專題59解直角三角形及其應(yīng)用（2）-備考2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）（原卷版）

1、專題58解直角三角形及其應(yīng)用（2）（全國(guó)一年）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，在中，于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）a b c d 2（2020·湖北荊門?中考真題）中，d為的中點(diǎn)，則的面積為（ ）abcd3（2020·湖北孝感?中考真題）如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)沿路徑從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)作，垂足為設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：），的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）abcd4（2020·

2、;湖南湘西?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)d在y軸的正半軸上，矩形的邊則點(diǎn)c到x軸的距離等于（ ）abcd5（2020·黑龍江中考真題）如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線，的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，則的值是（ ）abcd6（2020·河南中考真題）如圖，在中， ，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（ ）abcd7（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的

3、距離的函數(shù)圖象如圖2所示那么的面積為（ ）a3bc6d8（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，點(diǎn)a、b、c對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段ca繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)a首次落在矩形bcde的邊be上時(shí)，記為點(diǎn)，則此時(shí)線段ca掃過(guò)的圖形的面積為（ ）ab6cd9（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，在上取點(diǎn)，使，那么點(diǎn)到的距離等于（ ）abcd10（2020·安徽中考真題）如圖，中， ，點(diǎn)在上，若，則的長(zhǎng)度為（ ）abcd11（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如

4、下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（ ）abcd12（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，點(diǎn)a在上，四邊形是矩形，連接、交于點(diǎn)e，連接交于點(diǎn)f下列4個(gè)判斷：平分；若點(diǎn)g是線段的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形正確判斷的個(gè)數(shù)是（ ）a4b3c2d113（2020·重慶中考真題）如圖，在距某居民樓ab樓底b點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的c點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡cd的坡度（或坡比），山坡坡底c點(diǎn)到坡頂d點(diǎn)的距離，在坡頂d點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂a點(diǎn)的仰角為28°，居民樓

5、ab與山坡cd的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓ab的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）a76.9mb82.1mc94.8md112.6m14（2020·浙江嘉興?中考真題）已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)axb時(shí)myn，則下列說(shuō)法正確的是（）a當(dāng)nm1時(shí)，ba有最小值b當(dāng)nm1時(shí)，ba有最大值c當(dāng)ba1時(shí)，nm無(wú)最小值d當(dāng)ba1時(shí)，nm有最大值二、解答題15（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在處測(cè)得小島位于其西北方向（北偏西方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)處，在處測(cè)得小島位于其北偏東方向求此時(shí)船與小島的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）16（2020&

6、#183;江蘇常州?中考真題）如圖1，點(diǎn)b在線段上，rtrt， （1）點(diǎn)f到直線的距離是_；（2）固定，將繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫(huà)圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法）該圖形的面積為_(kāi)；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與交于點(diǎn)o，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)17（2020·江蘇常州?中考真題）如圖1，i與直線a相離，過(guò)圓心i作直線a的垂線，垂足為h，且交i于p、q兩點(diǎn)（q在p、h之間）我們把點(diǎn)p稱為i關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把的值稱為i關(guān)于直線a的“特征數(shù)” （1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)e的坐標(biāo)為，半

7、徑為1的o與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)a、b、c、d過(guò)點(diǎn)e畫(huà)垂直于y軸的直線m，則o關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)_（填“a”、“b”、“c”或“d”），o關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_(kāi)；若直線n的函數(shù)表達(dá)式為，求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)f是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以f為圓心，為半徑作f若f與直線l相離，點(diǎn)是f關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且f關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達(dá)式18（2020·甘肅天水?中考真題）性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形中，則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)理解運(yùn)用（1）若頂角為的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)；（2）如圖（2），在四邊形中，.在邊，

8、上分別取中點(diǎn)，連接.若，求線段的長(zhǎng)類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)(用含的式子表示)19（2020·甘肅天水?中考真題）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)20（2020·甘肅天水?中考真題）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)

9、、（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)21（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，我國(guó)某海域有，兩個(gè)港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點(diǎn)處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求貨船與港口之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，拋物線（）過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合

10、，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，射線和射線相交于點(diǎn)，（），且點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合）作射線，并在射線上取一點(diǎn)，使，連接，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值24（2020·四川內(nèi)江?中考真題）為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60

11、海里的速度向正東方向航行，在a處測(cè)得燈塔p在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)b處，此時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東方向上（1）求b處到燈塔p的距離；（2）已知燈塔p的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？25（2020·湖北隨州?中考真題）如圖，在中，以斜邊上的中線為直徑作，與交于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作，垂足為（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為5，求的長(zhǎng)26（2020·湖北隨州?中考真題）如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測(cè)得米，從點(diǎn)測(cè)得天線底端的仰角為，已知，在

12、同一條垂直于地面的直線上，米（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）27（2020·湖北隨州?中考真題）勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理在我國(guó)古書(shū)周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今（1）請(qǐng)敘述勾股定理；勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件） （2）如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

13、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有_個(gè)； 如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為，直角三角形面積為，請(qǐng)判斷，的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖8所示的“勾股樹(shù)”在如圖9所示的“勾股樹(shù)”的某部分圖形中，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為定值，四個(gè)小正方形，的邊長(zhǎng)分別為，已知，則當(dāng)變化時(shí)，回答下列問(wèn)題：（結(jié)果可用含的式子表示）_；與的關(guān)系為_(kāi)，與的關(guān)系為_(kāi) 28（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）已知：如圖，將一塊45°角的直角三角板與正方形的

14、一角重合，連接，點(diǎn)m是的中點(diǎn)，連接（1）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖，把正方形繞著點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）與的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（溫馨提示：延長(zhǎng)到點(diǎn)n，使，連接）求證：；若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值（可不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）29（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）2019年12月23日，湖南省政府批準(zhǔn)，全國(guó)“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽(yáng)資水犬木塘水庫(kù)，將于2020年開(kāi)工建設(shè)施工測(cè)繪中，飲水干渠需經(jīng)過(guò)一座險(xiǎn)峻的石山，如圖所示，表示需鋪設(shè)的干渠引水管道，經(jīng)測(cè)量，a，b，c所處位置的海拔分別為，若管道與水平線的夾角為30°，管道與水平線夾角為45

15、°，求管道和的總長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）30（2020·湖北宜昌?中考真題）菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，點(diǎn)g是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)g作交射線于點(diǎn)e，以為鄰邊作矩形（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)f在線段上時(shí)，求證：；（2）若延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)h，將沿直線翻折180°得到如圖2，當(dāng)點(diǎn)m在上時(shí)，求證：四邊形為正方形：如圖3，當(dāng)為定值時(shí)，設(shè)，k為大于0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)m在矩形的外部，求m的值31（2020·江蘇淮安?中考真題）如圖，是圓的弦，是圓外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，且（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積32（2020·江蘇淮安?

16、中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1） ， ；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，求的值；（3）將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與軸、軸交于點(diǎn)、（如圖）記的面積為，的面積為，是否存在，使得點(diǎn)在直線的上方，且滿足？若存在，求出及相應(yīng)的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若，直接寫(xiě)出直線與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)33（2020·湖北黃岡?中考真題）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a，b兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)c，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)d，（1）求反比例

17、函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)c的坐標(biāo)34（2020·湖北黃岡?中考真題）因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽當(dāng)船在a處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上處的臨皋亭和處的遺愛(ài)亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛到達(dá)b處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài)亭在北偏西15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛到達(dá)c處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向（1）求a處到臨皋亭p處的距離（2）求臨皋亭處與遺愛(ài)亭處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）35（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，海島b在海島a的北偏東方向，且與海島a相距20海里，一艘漁

18、船從海島b出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島a出發(fā)，向正東方向航行2小時(shí)后，快艇到達(dá)c處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的e處（1）求的度數(shù)；（2）求快艇的速度及c，e之間的距離（參考數(shù)據(jù)：）36（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，中，的平分線交于d，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，交于點(diǎn)f（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)37（2020·河北中考真題）如圖1和圖2，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)

19、；（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)38（2020·山東濰坊?中考真題）某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度如圖，橋是水平并且筆直的，測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋的上方120米的點(diǎn)c處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端a，b兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，求橋的長(zhǎng)度39（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，o的半徑為1，a，b為o外兩點(diǎn)，ab=1給出如下定義：平移線段ab，得

20、到o的弦（分別為點(diǎn)a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長(zhǎng)度的最小值稱為線段ab到o的“平移距離”（1）如圖，平移線段ab到o的長(zhǎng)度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)a與點(diǎn) 的線段的長(zhǎng)度等于線段ab到o的“平移距離”；（2）若點(diǎn)a，b都在直線上，記線段ab到o的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)a的坐標(biāo)為，記線段ab到o的“平移距離”為，直接寫(xiě)出的取值范圍40（2020·湖北鄂州?中考真題）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在a處測(cè)得正前方河流的左岸c處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至b處，測(cè)得正前方河流右岸d處的俯角為

21、30°線段的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)m、c、d在同一條直線上其中米（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）41（2020·山東青島?中考真題）如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭，某海島上的觀測(cè)塔距離海岸5海里，在處測(cè)得位于南偏西方向一艘漁船從出發(fā)，沿正北方向航行至處，此時(shí)在處測(cè)得位于南偏東方向，求此時(shí)觀測(cè)塔與漁船之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù):，）42（2020·山東青島?中考真題）已知：如圖，在四邊形和中，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿

22、方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）連接，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由43（2020·天津中考真題）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在外選一點(diǎn)c，連接測(cè)得，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，44（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在港口a處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測(cè)點(diǎn)b、c，一艘輪船從a處出發(fā)， 北偏東方向航行至d處， 在b、c處分別測(cè)得，求

23、輪船航行的距離ad (參考數(shù)據(jù)：，）45（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活如圖是政府給貧困戶新建的房屋，如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫椋藭r(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，交于點(diǎn)（點(diǎn)，在同一水平線上）（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）46（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，為的直徑，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切點(diǎn)為，且

24、（1）求證：；（2）若，求的值47（2020·江西中考真題）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若，求點(diǎn)到直線的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度（參考數(shù)據(jù)：，）48（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）襄陽(yáng)東站的建成運(yùn)營(yíng)標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬(wàn)高速鐵路襄陽(yáng)至萬(wàn)州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中如圖，工程隊(duì)擬沿方向開(kāi)山修路，為

25、加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)e處同時(shí)施工，要使a，c，e三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從上的一點(diǎn)b取，米，那么點(diǎn)e與點(diǎn)d間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，）49（2020·湖南張家界?中考真題）“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為阿凡達(dá)的“哈利路亞山”如圖，航拍無(wú)人機(jī)以的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景在a處測(cè)得“南天一柱”底部c的俯角為，繼續(xù)飛行到達(dá)b處，這時(shí)測(cè)得“南天一柱”底部c的俯角為，已知“南天一柱”的高為，問(wèn)這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：，）

26、50（2020·黑龍江中考真題）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、邊上，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接、（1）與的數(shù)量關(guān)系是_（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖和圖的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并利用圖或圖進(jìn)行證明51（2020·河南中考真題）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水 平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)的仰角為測(cè)角儀的高度為，求觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)： )；“景點(diǎn)簡(jiǎn)

27、介”顯示，觀星臺(tái)的高度為，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議52（2020·湖南湘潭?中考真題）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造已知四邊形為矩形，其坡度為，將步梯改造為斜坡，其坡度為，求斜坡的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）53（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖）側(cè)面示意圖為圖；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點(diǎn)、在同一直線上，（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的

28、夾角仍保持120°，求點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）54（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖，兩地向地新建，兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得地在地北偏東方向上，在地北偏西方向上，的距離為，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到，）55（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)a點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端c步行20米到達(dá)點(diǎn)b處，測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為45°，且點(diǎn)a、b、c在同一直線上求古樹(shù)cd的高度（已知：，結(jié)果保留整數(shù)

29、）56（2020·山東菏澤?中考真題）某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度（參考數(shù)據(jù)：，）57（2020·四川廣元?中考真題）如圖，公路mn為東西走向，在點(diǎn)m北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校a；在點(diǎn)m北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校b（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求學(xué)校a，b兩點(diǎn)之間的距離（2）要在公路mn旁修建一個(gè)體育館c，使得a，b兩所學(xué)校到體育館c的距離之和最短，求這個(gè)最短距離58（2020·北京中考真題）如圖，ab為o的直徑，c

30、為ba延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，cd是o的切線，d為切點(diǎn)，ofad于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)f（1）求證：adc=aof；（2）若sinc=，bd=8，求ef的長(zhǎng)59（2020·湖南株洲?中考真題）ab是的直徑，點(diǎn)c是上一點(diǎn)，連接ac、bc，直線mn過(guò)點(diǎn)c，滿足（1）如圖，求證：直線mn是的切線；（2）如圖，點(diǎn)d在線段bc上，過(guò)點(diǎn)d作于點(diǎn)h，直線dh交于點(diǎn)e、f，連接af并延長(zhǎng)交直線mn于點(diǎn)g，連接ce，且，若的半徑為1，求的值60（2020·山東臨沂?中考真題）如圖要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高

31、的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，）61（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，為了測(cè)量某條河的對(duì)岸邊c，d兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與平行的直線上取兩點(diǎn)a，b，測(cè)得，量得長(zhǎng)為70米求c，d兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：，）62（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知是的外接圓，ad為的直徑，垂足為e，連接bo，延長(zhǎng)bo交ac于點(diǎn)f（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)d作，交于點(diǎn)g，點(diǎn)h為gd的中點(diǎn)，連接oh，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接cg，若的面積為，求線

32、段cg的長(zhǎng) 63（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)a，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)b， ，過(guò)點(diǎn)a作軸的垂線與過(guò)點(diǎn)o的直線相交于點(diǎn)c，直線oc的解析式為，過(guò)點(diǎn)c作軸，垂足為（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)n在線段上，連接on，點(diǎn)p在線段on上，過(guò)p點(diǎn)作軸，垂足為d，交oc于點(diǎn)e，若，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)f為線段ab上一點(diǎn)，連接of，過(guò)點(diǎn)f作of的垂線交線段ac于點(diǎn)q，連接bq，過(guò)點(diǎn)f作軸的平行線交bq于點(diǎn)g，連接pf交軸于點(diǎn)h，連接eh，若，求點(diǎn)p的坐標(biāo)64（2020·山東聊城?中考真題

33、）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓ab的高度進(jìn)行測(cè)量先測(cè)得居民樓ab與cd之間的距離ac為35m，后站在m點(diǎn)處測(cè)得居民樓cd的頂端d的仰角為45°居民樓ab的頂端b的仰角為55°已知居民樓cd的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)n距地面1.6m求居民樓ab的高度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）65（2020·安徽中考真題）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔，已知信號(hào)塔高米，在山腳下點(diǎn)處測(cè)得塔底的仰角，塔頂?shù)难鼋乔笊礁?點(diǎn)在同一條豎直線上)(參考數(shù)據(jù)： )66

34、（2020·四川成都?中考真題）成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測(cè)得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°已知建筑物的高約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，）67（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)a，b，c是半徑為2的o上三個(gè)點(diǎn)，ab為直徑，bac的平分線交圓于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作ac的垂線交ac得延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，延長(zhǎng)線ed交ab得延長(zhǎng)線于點(diǎn)f（1）判斷直線ef與o的位置關(guān)系，并證明（2）若df=，求t

35、anead的值68（2020·四川甘孜?中考真題）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球a處看大樓bc頂部c的仰角為30°，看大樓底部b的俯角為45°，熱氣球與該樓的水平距離ad為60米，求大樓bc的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）69（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)g在邊上，連接，作于點(diǎn)e，于點(diǎn)f，連接、，設(shè)，（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)g從點(diǎn)b沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)c停止，求點(diǎn)e，f所經(jīng)過(guò)的路徑與邊圍成的圖形的面積70（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，熱氣球位于觀測(cè)塔p的北偏西50°方向，距離觀測(cè)塔的a處，它沿

36、正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)塔p的南偏西37°方向的b處，這時(shí)，b處距離觀測(cè)塔p有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）71（2020·江蘇蘇州?中考真題）問(wèn)題1：如圖，在四邊形中，是上一點(diǎn)，求證：?jiǎn)栴}2：如圖，在四邊形中，是上一點(diǎn)，求的值72（2020·重慶中考真題）如圖，在中，點(diǎn)d是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad，把a(bǔ)d繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ae，連接ce，de點(diǎn)f是de的中點(diǎn)，連接cf（1）求證：；（2）如圖2所示，在點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，分別延長(zhǎng)cf，ba，相交于點(diǎn)g，猜想ag與bc存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過(guò)

37、程中，在線段ad上存在一點(diǎn)p，使的值最小當(dāng)?shù)闹等〉米钚≈禃r(shí)，ap的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示ce的長(zhǎng)73（2020·四川自貢?中考真題）如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn) .證明：=；.若，證明：是的切線；.在的條件下，連接交于點(diǎn),連接;若，求的長(zhǎng) 74（2020·江蘇連云港?中考真題）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在水輪賦中寫(xiě)道：“水能利物，輪乃曲成”如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，簡(jiǎn)車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間 （1）經(jīng)

38、過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，求盛水筒從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線上（參考數(shù)據(jù)：，）75（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，記四邊形的面積為（1）若，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式76（2020·山東德州?中考真題）如圖，無(wú)人機(jī)在離地面60米的c處，觀測(cè)樓房頂部b的俯角為30°，觀測(cè)樓房底部a的俯角為60°，求樓房的高度77（2020·四川遂寧?

39、中考真題）如圖，在rtabc中，acb90°，d為ab邊上的一點(diǎn)，以ad為直徑的o交bc于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)c作cgab交ab于點(diǎn)g，交ae于點(diǎn)h，過(guò)點(diǎn)e的弦ep交ab于點(diǎn)q（ep不是直徑），點(diǎn)q為弦ep的中點(diǎn)，連結(jié)bp，bp恰好為o的切線（1）求證：bc是o的切線（2）求證：（3）若sinabc，ac15，求四邊形chqe的面積78（2020·四川遂寧?中考真題）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)b垂直起飛到達(dá)點(diǎn)a處，測(cè)得1號(hào)樓頂部e的俯角為67°，測(cè)得2號(hào)樓頂部f的

40、俯角為40°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且ec和fd分別垂直地面于點(diǎn)c和d，點(diǎn)b為cd的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36）79（2020·四川攀枝花?中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為王詩(shī)嬑觀測(cè)到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為；

41、而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若王詩(shī)嬑的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為，則高圓柱的高度為多少？ 80（2020·浙江嘉興?中考真題）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)a處測(cè)得河北岸的樹(shù)h恰好在a的正北方向測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表

42、：（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：）81（2020·山東聊城?中考真題）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓的高度進(jìn)行測(cè)量先測(cè)得居民樓與之間的距離為，后站在點(diǎn)處測(cè)得居民樓的頂端的仰角為，居民樓的頂端的仰角為，已知居民樓的高度為，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)距地面求居民樓的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）82（2020·山東棗莊?中考真題）如圖，在中，以ab為直徑的分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：bf是的切線；（2）若的直徑為4，求三、填空題83（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，在中，d、e分別是、的中點(diǎn)，連接，在直線和直線上分別取點(diǎn)f、g，連接、若，且直線與直線互相垂直，則的長(zhǎng)為_(kāi)84（2020·甘肅天水?中考真題）如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是_85（2020·湖北孝感