勾股定理練習(xí)題

1、勾股定理練習(xí)題數(shù)學(xué)：18.1勾股定理課時(shí)練（人教新課標(biāo)八年級(jí)下）第2題圖第一課時(shí)18.1勾股定理1. 在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB²+BC²+AC²=（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)4. 如圖所示，一根旗桿于離地面12處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16，旗桿在斷裂之前高多少？5.如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面

2、3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 米. 第5題圖第7題圖6. 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?7. 如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18，底面周長(zhǎng)為60，在外側(cè)距下底1的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度.7. 解：將曲線沿AB展開(kāi)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E.在R，EF=18-1-1=16（），CE=，由勾股定理，得CF=8. 一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3，AB=4

3、，BD=12第8題圖求CD的長(zhǎng).9. 如圖所示，在四邊形ABCD 中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，第9題圖求AB的長(zhǎng).8、如圖：有一圓柱，它的高等于，底面直徑等于（）（8題圖）在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與相對(duì)的點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約是多少？10. 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯 5m13m第11題圖平方米18元，請(qǐng)

4、你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢(qián)? 12. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？第一課時(shí)答案：1.A，提示：根據(jù)勾股定理得，所以AB=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)為5，而3+4-5=2，所以他們少走了4步.3. ，提示：設(shè)斜邊的高為，根據(jù)勾股定理求斜邊為 ，再利用面積法得，；4. 解：依題意，AB=16，AC=12，在直角三角形A

5、BC中,由勾股定理,所以BC=20,20+12=32(),故旗桿在斷裂之前有32高.5.8 6. 解:如圖,由題意得,AC=4000米,C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米),所以飛機(jī)飛行的速度為(千米/小時(shí))7. 解：將曲線沿AB展開(kāi)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E.在R，EF=18-1-1=16（），CE=，由勾股定理，得CF=8. 解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得在直角三角形CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E.（如圖所示）B=90°，A=60°，E

6、=30°又CD=3，CE=6，BE=8，設(shè)AB=，則AE=2，由勾股定理。得ABDPNAM第10題圖10. 如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交MN于點(diǎn)P，則AB就是最短路線. 在RtADB中，由勾股定理求得AB=17km11.解：根據(jù)勾股定理求得水平長(zhǎng)為，地毯的總長(zhǎng) 為12+5=17（m），地毯的面積為17×2=34（，鋪完這個(gè)樓道至少需要花為：34×18=612（元）12. OAB解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)，走了12千米，即OA=12乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB

7、2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米1513， 甲、乙兩人還能保持聯(lián)系第二課時(shí)18.2勾股定理的逆定理一、 選擇題1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，92.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三個(gè)內(nèi)角比為121 B.三邊之比為12 C.三邊之比為2 D. 三個(gè)內(nèi)角比為1233.已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)4. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他

8、們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ）A B C D二、填空題5. ABC的三邊分別是7、24、25，則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 .6.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為滿足，則此三角形為 三角形.8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，則BC邊上的高為AD= .三、解答題9. 如圖，已知四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，第9題圖求四邊形ABCD的面積. FEACBD第10題圖10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、A

9、E，問(wèn)AEF是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.11. 如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的BACD.第11題圖C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹(shù)頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹(shù)高AB.12. 觀察下列勾股數(shù)：第一組：3=2×11， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1；第二組：5=2×21， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1；第三組：

10、7=2×31， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；第三組：9=2×41， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1；觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的各應(yīng)是多少嗎？第組呢？18.2勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：當(dāng)已經(jīng)給出的兩邊分別為直角邊時(shí)，第三邊為斜邊=當(dāng)6為斜邊時(shí)，第三邊為直角邊=；4. C；二、5.90°提示：根據(jù)勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的內(nèi)角為90°.6.54，提示：先根

11、基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面積為7.直角，提示：；8.，提示：先根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形，再利用面積法求得；三、9. 解：連接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90°故S四邊形ABCD=SABCSACD=AB·BCAC·CD=×3×4×5×12=630=36.10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2= EF2 +AF2，A

12、EF是直角三角形11. 設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12（米）12. 解：第七組，第組，4,已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5則第三邊長(zhǎng)是 （ ）A 5 B4 C D4或等邊三角形的面積為，它的高為（ ）A、 B、 C、 D、16. 直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 264、一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為A10米 B15米 C25

13、米 D30米7、如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（ ）A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、以上答案都不對(duì)13將一副三角板如圖放置，上、下兩塊三角板的面積分別為S1和S2 ，則S1：S2= S2S1 14右上圖是某廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則陰影部分面積是 15如下圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_.20（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形和平行四邊形AB（1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，（2）使平行四邊形有一銳角為45°，且面積

14、為4l河邊 （1） （2）21（8分）如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？6、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC周長(zhǎng)為（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或3315、有一棵9米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù) 米之外才是安全的。

15、6、在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，11、如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2ABCD第11題圖5. 在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為8、2，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 。21、如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足，那么該三角形是 三角形。第23題圖形22、已知，在ABC中,AB1,AC,B=45°,那么ABC的面積是 。23、如右圖，OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

16、P，則它的解析式是_。27、（6分）作圖題：如圖，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）1.如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和12，則的面積為（）417C 1655abcl24、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_。（第22題）22、如圖,、 是等腰直角三角形,點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.6

17、、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC周長(zhǎng)為（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或333、下列命題中假命題是（ ）A、三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B、三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2的三角形是直角三角形C、三邊長(zhǎng)度之比為1：2的三角形是直角三角形D、三邊長(zhǎng)度之比為：2的三角形是直角三角形6、在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，11、如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、

18、1：2ABCD第11題圖6、在45°的RtABC中，,BD是ABC的平分線，且BD13，AB=12，求DEC的周長(zhǎng)。7、如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（ ）A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、以上答案都不對(duì)4、一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為A10米 B15米 C25米 D30米、已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長(zhǎng)為（ ）.A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.5、五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將

19、他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ） 7、在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是( )12、若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長(zhǎng)為1，如果塔形露在外面的面積超過(guò)7，則正方體的個(gè)數(shù)至少是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5 20.（9分） 中，、的對(duì)邊的分別用、來(lái)表示，且其滿足關(guān)系：，試判斷的形狀.21.（9分）平面上有、兩棵樹(shù)，為1米，為4米，兩樹(shù)之距 為12米，、之間有一些稻谷，一小鳥(niǎo)從點(diǎn)飛到某點(diǎn)吃了稻谷后飛到 點(diǎn)，所飛路程最短，求這個(gè)最短路程

20、.24（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD。求證：AEF是直角三角形。17、如圖是某廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則陰影部分的面積是_6如果ABC的三邊分別為,其中為大于1的正整數(shù)，則（ ） A.ABC是直角三角形，且斜邊為 B.ABC是直角三角形，且斜邊為 C.ABC是直角三角形，且斜邊為 D.ABC不是直角三角形7直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 2615如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是_米.1

21、6一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時(shí)它14正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長(zhǎng)AB= .離出發(fā)點(diǎn)有_km.17如下圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_.BCA24（6分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B相距50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？ ECDBA25（6分）如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？28（10分）如圖，要在河邊

22、修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？AB河邊l2254004. 如圖，以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)作正方形，其中兩個(gè)以直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積分別為225和400，則正方形的面積是（ ）A. 175 B.575 C. 625 D.700 9. 由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度

23、是（ ）A. B. C. D. 10. 有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 3m4m“路”13. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 步（假設(shè)1米 = 2步），卻踩傷了花草.15. 觀察一下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律： 3， 4， 5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41；請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)： .17.（本小題5分）作圖題：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，但要作答）22. 如圖，是等邊三角形中，. 求高的長(zhǎng)和的面積.

24、（結(jié)果精確到0.1）23. 一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形（四個(gè)角都是直角，四個(gè)邊都相等）的余料，修剪成如四邊形的零件. 其中，是的中點(diǎn).（1）若正方形的邊長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示的值；（2）連接，則是直角三角形嗎？為什么？8、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（） A、5 B、25 C、7 D、1518、觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子：_。20、如圖，所有的四邊形都是正

25、方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm2。ABCD第20題圖7cmAB第17題圖26、在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高多少米？(本題5分)DBCA 32、（10分）如圖所示，一根長(zhǎng)2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P。若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由。（2）在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑

26、動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值。 32、（1）不變。理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边匒B不變，所以斜邊上的中線OP不變。（2）當(dāng)AOB的斜邊上的高h(yuǎn)等于中線OP時(shí)，AOB的面積最大。如圖，若h與OP不相等，則總有h<OP。故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時(shí)AOB的面積最大此時(shí)，SAOB=.所以AOB的最大面積為。第10題圖形10、如圖，ABC中，ACB=，AC12，CB5，AMAC，BNBC，則MN的長(zhǎng)是（ ）A、2 B、2.6C、3 D、48.若正方形的面積為18cm2，則正方形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm。10. 如圖，RtABC中，

27、AC=5，BC=12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為 。 10觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262； 你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子：_。11、若一直角三角形二邊長(zhǎng)為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（ ）A、13 B、13或 C、13或15 D、1523、如圖，在ABC中，ADBC于D，ABAC2ADm,則ABC面積是 。ABCDEFM第24題圖形第23題圖形 24、如圖，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF5，則 。31、（10分）已知：如圖，已知B=D=90

28、°，A=60°，AB=10，CD=6。第31題圖形ABCD求：四邊形ABCD的面積。(第20題圖)DICBA20、如圖，在RtABC中，C=90°，A、B的平分線交于點(diǎn)I，IDAB于D.若AB=5，AC=3，BC=4，則ID=_. 9如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是_米.7、下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15；7、24、25；、3、4、5；3a、4a、5a（a0）；mn、2mn、mn（m、n為正整數(shù)，且mn）其中可以構(gòu)成三角形的有（ ） A、5組； B、4組； C、3組； D、2組13、直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)

29、數(shù)分別為 .19、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，陰影部分的面積為 .20、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步驟折疊： 將BAD對(duì)折，使AB落在AD上，得折痕AF（如圖2）；將AFB沿BF折疊，AF與CD交于點(diǎn)G（如圖3），則CG的長(zhǎng)等于 cm.19、有一立方體禮盒如圖所示，在底部A處有壁虎，C處有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑。若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎的每分鐘至少爬行_厘米（用根號(hào)表示）25、由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°，從沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測(cè)得山頂D的仰角為60°，

30、求山高CD.19、將一個(gè)無(wú)蓋正方形紙盒展開(kāi)（如圖），沿虛線剪開(kāi)，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖），則所剪得得直角三角形較短得與較長(zhǎng)得直角邊的比是 12 。 A2892253（2題圖）1、一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大，另一直角邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為（ ）A、4 B、8 C、10 D、122、如圖中字母A所代表的正方形的面積為( )A、4 B、8 C、16 D、643、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( )A、鈍角三角形 B、直角三角形C、銳角三角形 D、等腰三角形4、一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49

31、cm，則斜邊的長(zhǎng)( )A、18cm B、20cm C、24cm D、25cm5、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則ABC的面積是( )A、96cm2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm26、直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)為11，另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ）A、120 B、121 C、132 D、1237、適合下列條件的ABC中， 直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A=450; A=320，B=580； （8題圖）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)8、如圖：有一圓柱，它的高等于，底面直徑等于（）在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底

32、面與相對(duì)的點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約（ ）A、10cm B、12cm C、19m D、20cm二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在題后橫線上。9、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為_(kāi)。10、若正方形的面積為18cm2，則正方形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm。（14題圖）11、如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為 。（11題圖）12、在ABC中，C=90°，若AB5，則+=_。13、木工周師傅做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，測(cè)量得到桌面的長(zhǎng)為60c

33、m，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面 (填”合格”或”不合格”)。14、如圖，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。三、解答題（共50分）解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟。15、（8分）小明有一根70cm長(zhǎng)的木棒，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30cm、40cm、50cm的木箱，這個(gè)木箱能夠容下小明的這根木棒嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。16、（8分）如圖，有一只小鳥(niǎo)從小樹(shù)頂飛到大樹(shù)頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米？（先畫(huà)出示意圖，然后再求解）。17、（8分）中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直

34、道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)速檢測(cè)儀正前方米處，過(guò)了秒后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為米，這輛小汽車(chē)超速了嗎？觀測(cè)點(diǎn) 小汽車(chē) 小汽車(chē) BCA18、（8分）在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，你能求出AC的值嗎？19、（8分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？20、（10分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）

35、 A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？5、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合。則等于 （ ） 、 、 、 、18、已知與互為相反數(shù)，則以x、y、z為邊的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）20、如圖，RtABC中，AC=5，BC=12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為 。5、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合。則等于 （ ） 、 、 、 、7、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）已知直角三角形的面積

36、為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為；直角三角形的最大邊長(zhǎng)為，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為；在中，若，則為直角三角形；等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)第18章 勾股定理單元復(fù)習(xí)測(cè)試(時(shí)間：100分鐘 分?jǐn)?shù)：120分) 得分_一、精心選一選，相信你一定能選對(duì)?。款}3分，共30分） 1已知ABC中，A=B=C，則它的三條邊之比為（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1 2已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（ ） A B3 C D 3下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ） A6，7，8

37、 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等 5若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm，那么ABC的面積為（ ） Acm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其兩直角邊長(zhǎng)a=1，b=3，那么斜邊c的長(zhǎng)為（ ） A2 B4 C2 D 7如圖所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長(zhǎng)為（ ）A B C1 D 8下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2），2

38、 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1組 B2組 C3組 D4組 9直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（ ） A182 B183 C184 D185 10如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則CN的長(zhǎng)為（ ）A B C D (第10題) (第12題)二、細(xì)心填一填，相信你填得又快又準(zhǔn)?。款}3分，共18分）11已知直角三角形的兩邊分別為3、4，則第三邊為_(kāi)12你聽(tīng)說(shuō)過(guò)亡羊補(bǔ)牢的故事嗎？如圖,為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門(mén)的相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需_m

39、長(zhǎng)13如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車(chē)線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車(chē)線路AC的長(zhǎng)為_(kāi)米 (第13題) (第14題)14已知，如圖所示，RtABC的周長(zhǎng)為4+2，斜邊AB的長(zhǎng)為2，則RtABC的面積為_(kāi)15如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈_米 (第15題) (第16題)16正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不

40、在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等三、耐心選一選，千萬(wàn)別漏選?。款}4分，共8分，錯(cuò)選一項(xiàng)得0分，對(duì)而不全酌情給分）17在RtABC中，C=90°，A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB218在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）。AC=90° BB=90°CABC是銳角三角形 DABC是

41、鈍角三角形四、仔細(xì)想一想，相信你一定行！19（8分）如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C，而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，問(wèn)這棵樹(shù)有多高？20（8分）已知，如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)21（8分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？22（9分）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)

42、真分析各式，然后解答問(wèn)題 （）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2= （）2+4=5 S3= （1）請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； （2）推算出OA10的長(zhǎng)；（3）求出S12+S22+S22+S102的值23（9分）如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上 （1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求： ABQ，BCM，CDN，ADP的面積； 正方形ABCD的面積（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理

43、過(guò)程P30米l22.（10分）甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過(guò)P點(diǎn)跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完事后，甲同學(xué)說(shuō)：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說(shuō)：“撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué) 獲勝？ 五、認(rèn)真做一做，展示你的應(yīng)用能力！24（12分）（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖（1）它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積為1

44、3，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積 （2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形（要求：先在圖（2）中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）25（10分）如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域 （1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫(xiě)出你的結(jié)論并給予說(shuō)明； （2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？答案:1B 2D 3D 4C 5A 6D 7A 8A 9A 10B115或 1

45、215 13600 141 152 16略 17AD18BCD 19樹(shù)高15m 提示：BD=x，則（30-x）2-（x+10）2=20220連結(jié)AE，則ADEAFE，所以AF=AD=10，DE=EF設(shè)CE=x，則EF=DE=8-x，BF=6，CF=4在RtCEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=321當(dāng)CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最價(jià) CD·AB=AC·BC CD=48米 AD=64米 所以，D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為480元22（1）Sn=·1= （2）OA10=（3）S12+S22+S102=（）2+（）2+（）2+（）2=（1+2+10）=23（1）SABQ=SB