2019屆高考理科數(shù)學(xué)專題---坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程【理科數(shù)學(xué)】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情精解讀目錄CONTENTS考綱解讀命題規(guī)律命題分析預(yù)測(cè)考點(diǎn)1坐標(biāo)系考點(diǎn)2參數(shù)方程考法1 極坐標(biāo)(方程)與直角坐標(biāo)(方程)的互化考法2 極坐標(biāo)方程的應(yīng)用考法3 參數(shù)方程與普通方程的互化考法4 參數(shù)方程的應(yīng)用考法5 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情精解讀考綱解讀命題規(guī)律命題分析預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.理解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極

2、坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程.4.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.5.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.考綱解讀命題規(guī)律核心考點(diǎn)考題取樣考查內(nèi)容（對(duì)應(yīng)考法）1.極坐標(biāo)方程2017全國(guó),T222015全國(guó),T23極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(考法1,2)2.參數(shù)方程 2017全國(guó),T222014全國(guó),T232013全國(guó),T23參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的應(yīng)用(考法3,4)3.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用2017全國(guó),T22參數(shù)方程與普通方程的互化,求軌跡方程,求極徑(考法2,3,5)2016全國(guó),T232016全國(guó),T23

3、2015全國(guó),T23極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(考法1,2,3,5)2016全國(guó),T23極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,求最值(考法1,3,4,5)2014全國(guó),T23極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的應(yīng)用(考法1,3,4,5)1.分析預(yù)測(cè)從近五年的考查情況來(lái)看,該選修主要考查極坐標(biāo)(方程)與直角坐標(biāo)(方程)的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化,根據(jù)極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程求弦長(zhǎng)、面積、最值等,其中利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求值,利用橢圓或圓的參數(shù)方程或點(diǎn)到直線的距離求最值是考查的重點(diǎn),主

4、要以解答題的形式出現(xiàn),分值10分,難度中等.2.學(xué)科素養(yǎng)本講主要考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.命題分析預(yù)測(cè)考點(diǎn)1坐標(biāo)系考點(diǎn)2參數(shù)方程理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)1坐標(biāo)系（重點(diǎn)）時(shí)針?lè)较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.即極坐標(biāo)系的四要素:極點(diǎn)、極軸、單位(長(zhǎng)度單位、角度單位)以及正方向.設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫作點(diǎn)M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫作點(diǎn)M的極角,記為.有序數(shù)對(duì)(,)叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M(,).一般地,不作特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為0,R.3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提:直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合;

5、x軸的正半軸與極軸重合;理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程注意把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí),一定要明確點(diǎn)所在的象限(即極角的終邊的位置)和極角的范圍,以便正確求出極角,否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一.理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程4.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓=r(02)圓心為(r,0),半徑為r的圓=2rsin (0)理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程過(guò)極點(diǎn),傾斜角為的直線(1)=(R)或=+(R),(2)=和=+.過(guò)點(diǎn)(a,0),與極軸垂直的直線sin =a(00)為極坐標(biāo)方程;(2)化曲線的極坐標(biāo)方程=8sin 為直角坐標(biāo)方程.思路分析利

6、用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可以把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,也可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程.解析(1)將x=cos ,y=sin 代入x2+y2=r2(r0),得2cos2+2sin2=r2,即=r.所以,以極點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為=r(00),將直線l的參數(shù)方程x=-2+22t,y=-4+22t(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得12t2-(42+2a)t+16+4a=0,理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程因?yàn)橹本€l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),所以0,即a0或a0,所以a的取值范圍為(0,+).(2)設(shè)交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則由(1)知t1+t2=2(4

7、2+2a),t1t2=2(16+4a),|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.(參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則|t1-t2|2=|t1t2|,解得a=1或a=-4(舍去),所以實(shí)數(shù)a的值為1. 理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程理科數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程考法5 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 考法指導(dǎo) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問(wèn)題中的運(yùn)用在對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中,靈活地利用轉(zhuǎn)化與化歸思想可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答.例如,將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后在直角坐標(biāo)系下對(duì)問(wèn)