新人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1.3勾股定理(3)用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段

1、八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè)17.1勾股定理（勾股定理（3） 本課首先運(yùn)用勾股定理證明了直角三角形全等的本課首先運(yùn)用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個(gè)直角三角形中，判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個(gè)直角三角形中， 只要兩邊的大小確定，則這個(gè)三角形就形狀大小就只要兩邊的大小確定，則這個(gè)三角形就形狀大小就 確定了然后，運(yùn)用勾股定理，通過作直角三角形，確定了然后，運(yùn)用勾股定理，通過作直角三角形， 畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點(diǎn)的方法無理數(shù)表示的點(diǎn)的方法本課說本課說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能用勾股定理證

2、明直角三角形全等的能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、斜邊、 直角邊直角邊”判定定理（）；判定定理（）；2能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)；能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)；3體會(huì)勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用體會(huì)勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段問題問題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)

3、論嗎？證明證明“HL” ” 證明證明“HL” ” 22=-=-BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 證明：證明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得A B C ABC 證明證明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）在在 ABC和和A B C 中 AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如圖，在已知：如圖，在R

4、tABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求證：求證：ABCA B C 畫圖提高畫圖提高 問題問題2我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？27643 -1 0 1 2 3 1122你能在數(shù)軸上表示出你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？252 2? 呢呢你能在數(shù)軸你能在數(shù)軸上畫出表示上畫出表示 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？13探究探究1:113213313?122 3 93 42 34567?用用相相同同的的方方法法作作, , ,

5、, , , . . . . .呢呢1、在數(shù)軸上找到點(diǎn)、在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使使OA=3;2、作直線、作直線lOA,在在l上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B，使，使AB=2;3,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示即為表示 的點(diǎn)。的點(diǎn)。131517點(diǎn)點(diǎn)C即為表示即為表示 的點(diǎn)的點(diǎn)13你能在數(shù)軸上畫出表示你能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？13檢測(cè)檢測(cè)3132213131 1、如圖為如圖為4 44 4的正方形網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格, ,以格點(diǎn)與點(diǎn)以格點(diǎn)與點(diǎn)A A為為端點(diǎn)端點(diǎn), ,你能你能畫出幾畫出幾條邊長條邊長為為 的線段的線段? ?A10檢

6、測(cè)檢測(cè)2.2.如圖，如圖，D(2,1),D(2,1),以以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在使另一個(gè)頂點(diǎn)在x x軸上，這樣的等腰三角形能畫多軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)少個(gè)? ?寫出落在寫出落在x x軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo). .x xy y(2,1)1255(5, 0) ( 5, 0)5(4,0)xx2x 2221(2)xx22144xxx54x 解解得得5( , 0)4檢測(cè)檢測(cè)畫圖提高畫圖提高 練習(xí)練習(xí)1教科書第教科書第27頁練習(xí)頁練習(xí)15,4,3,2,12345圓柱圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例例1、 有一圓柱，底面圓的半徑為有一圓柱，

7、底面圓的半徑為3cm，高為，高為12cm，一只螞蟻從底面的一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角處爬行到對(duì)角B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC一只螞蟻從距底面一只螞蟻從距底面1cm的的A處爬行到對(duì)角處爬行到對(duì)角B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC例例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？

8、ABA1B1DCD1C1214長方體中的最值問題長方體中的最值問題如果長方形的長、寬、高分別是如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（abc），你能求出螞蟻從頂點(diǎn)），你能求出螞蟻從頂點(diǎn)A到到C1的最短路徑嗎？的最短路徑嗎？從從A到到C1的最短路徑是的最短路徑是22) cb(a例例1、如圖，長方體的長為、如圖，長方體的長為15cm，寬為，寬為10cm，高為，高為20cm，點(diǎn)，點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從著長方體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？離是多少？201015BCA分析分析 根據(jù)題意分析螞蟻

9、爬行的路線有根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況兩種情況(如圖如圖 ),由勾股定理可求由勾股定理可求得圖得圖1中中AB最短最短.BA2010155AB =20202 2+15+152 2 =625 =625 BAB =10102 2+25+252 2 =725 =725 A2010155例例2、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從請(qǐng)你想一

10、想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512臺(tái)階中的最值問題臺(tái)階中的最值問題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.DABC螞蟻從螞蟻從A A點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)B B、C C、到、到D D點(diǎn)的最少要爬了多少厘點(diǎn)的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長為米？（小方格的邊長為1 1厘米）厘米）GFE假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往千米，遇到障礙后又往西走西走3千米

11、，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往東一千米處往東一拐，僅走拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到到寶藏埋藏點(diǎn)寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間的距離尺；兩棵樹干間的距離是是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時(shí)看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻同時(shí)看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時(shí)到達(dá)目

12、標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是2。（1）求高）求高AD的長；的長；（2）求這個(gè)三角形的面積。）求這個(gè)三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長是若等邊三角形的邊長是a呢？呢？如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面積。的面積。ABC151413如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于于D，求，求CD的長。的長。ABCD已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東北

13、方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（） A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里 一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) 1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是度都是40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，小穎用分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米米 B、800米米 C、1

14、000米米 D、不能確定、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜邊上的高是那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米厘米 B、 8厘米厘米 C、 80/13厘米；厘米； D、 60/13厘米；厘米； CD例例2：如圖，求矩形零件上兩孔中心如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離的距離.21214060ABC?（一）、（一）、折疊四邊形折疊四邊形例例1：折疊矩形紙片，先折出折痕：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=2，BC=1，求，求AG的長。的長。D

15、AGBCE例例2：矩形：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的長。的長。ABCDFE例例3：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為先把它對(duì)折，折痕為EF，展開后再沿，展開后再沿BG折疊，使折疊，使A落在落在EF上上的的A1，求第二，求第二次折痕次折痕BG的長。的長。ABCDEFA1G正三角形正三角形AA1B例例4：邊長為：邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的分別在直角坐標(biāo)系的X軸和軸和Y軸上，若軸上，若 沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在

16、第四象限落在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交X軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。所在的直線解析式。OCBAB1D123E（二）（二）折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE例例2：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ郏賹?duì)折，再將

17、CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E勾股定理勾股定理的拓展訓(xùn)的拓展訓(xùn) 練練三三DABC3、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310HBHACADBC21214、 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的邊長是的邊長是6cm，(1)求高求高AD的長；的長；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336212

18、cm 321 BCBD5、 如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長。的長。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD308 6、 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長線延長線上，求證：上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD“數(shù)學(xué)海螺數(shù)學(xué)海螺