數(shù)模美賽o獎(jiǎng)樹(shù)葉的研究

1、對(duì)樹(shù)葉的研究 問(wèn)題 建模前的假設(shè) 模型建立（四個(gè)模型） 模型評(píng)估 創(chuàng)新性分析問(wèn)題 1、樹(shù) 葉為什么有各種各樣形狀 2、樹(shù)葉形狀與投射覆蓋面積最小化曝光率最大化的關(guān)系，葉的分布和樹(shù)的分支對(duì)樹(shù)葉的形狀的影響 3、樹(shù)葉的形狀與輪廓/分支結(jié)構(gòu)的關(guān)系 4、估計(jì)樹(shù)葉的重量，與哪個(gè)特定的參量有關(guān)建模前的假設(shè) 個(gè)體樹(shù)生長(zhǎng)環(huán)境獨(dú)立 不考慮樹(shù)葉形狀的特殊用途 葉分布反映了對(duì)陽(yáng)光的自然傾向 只考慮地面上的輪廓 葉子形狀厚度優(yōu)化 樹(shù)對(duì)CO2的封存全發(fā)生在葉上 封存的CO2量是樹(shù)固定的凈CO2量 假設(shè)同類樹(shù)有相同的特征模型建立 針對(duì)四個(gè)問(wèn)題分別建立了四個(gè)模型，分別對(duì)四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行透析闡釋 四個(gè)模型針對(duì)這四個(gè)問(wèn)題的不同而考

2、慮的因素和建模的方式各異，但主要思想都是一致的模型1 建立七個(gè)幾何參數(shù)去量化葉子形狀 選擇六個(gè)普通型葉子去建造一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù) 計(jì)算樣本和典型樹(shù)葉的偏差指數(shù) 模型實(shí)驗(yàn)：楓葉來(lái)作為判例案件七個(gè)幾何參數(shù) 在這里只考慮葉子的形狀而對(duì)樹(shù)葉進(jìn)行分類，所以，就創(chuàng)建出七個(gè)幾何參數(shù)，用這些參數(shù)去量化形狀，進(jìn)而對(duì)葉子進(jìn)行分類。矩形縱橫比圓度形狀因數(shù)邊緣面積指數(shù)規(guī)律比例指數(shù)邊緣周邊指數(shù)規(guī)律矩形化形狀因數(shù)24AF FP六型葉子建造數(shù)據(jù)庫(kù) 計(jì)算葉子的七個(gè)參數(shù)特征 計(jì)算每類葉子的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)平方偏差參數(shù) 引入了加權(quán)指數(shù)的偏差 引用層次分析法，建立一個(gè)矩陣 用Matlab程序?qū)仃囘M(jìn)行一致性分析 六種葉子類型的參數(shù)值類型12345

3、6矩形化0.66270.59020.62500.47720.48760.6576縱橫比0.86150.66000.18000.63830.47920.3111圓度0.8140054320.45640.34540.31230.3311形狀因數(shù)0.91390.62060.28230.24700.36620.4956邊緣面積指數(shù)0.932200.8780.90910.85000.78800.8895邊緣周長(zhǎng)指數(shù)0.87270.88890.93840.86020.82310.9903PI10.06490.07690.11790.19090.12990.2920PI20.29580.35550.2208

4、0.38920.36060.4187PI30.34390.42430.41390.30470.41230.2677PI40.29540.14330.24740.11520.09700.0220加權(quán)指數(shù)的偏差I(lǐng)D：定義平方偏差I(lǐng)7：引用層次分析法確定權(quán)重建立一個(gè)矩陣R ARFERRPI PIR11 31 1 41 21 21 7AR3131221 3C11 31 1 41 21 21 7FE4141331 2ERAI21 22 1 3111 4ERPI21 22 1 3111 4PI7372441C 模型實(shí)驗(yàn)：楓葉案例 過(guò)程過(guò)程： 處理葉子圖像，幾何化 計(jì)算七個(gè)參數(shù)值 用重量來(lái)計(jì)算的偏差指數(shù) 結(jié)

5、論結(jié)論： 楓葉和類別4之間 的偏差最小,該模型預(yù)測(cè)的類別4的楓葉的結(jié)論與我們最初的假設(shè)是一致的模型2 葉分布理想化模型 重疊區(qū)域的分析：太陽(yáng)高度角的影響 模型檢驗(yàn)在這個(gè)模型中, 研究葉子的分布如何影響葉子的形狀。只要是考慮太陽(yáng)光線的照射的面積和太陽(yáng)高度角葉分布理想化模型 構(gòu)建一個(gè)極大簡(jiǎn)化復(fù)雜情境的理想化模型樹(shù)是由垂直于地表面的分支組成的和兩片生長(zhǎng)在樹(shù)枝上身體的同側(cè)同水平的完全相同樹(shù)葉演示一棵樹(shù)在春分中午的原始模型重疊區(qū)域的分析重疊區(qū)域的分析葉子陰影的比例就是模型的輸出。根據(jù)葉子部分陰影的夾角的影響，我們把情況分為以下的三個(gè)場(chǎng)景:太陽(yáng)高度接近太陽(yáng)高度接近90太陽(yáng)高度接近太陽(yáng)高度接近0太陽(yáng)高度在正

6、常范圍內(nèi)太陽(yáng)高度在正常范圍內(nèi)簡(jiǎn)化模型：建立主長(zhǎng)軸Lmajor短軸為L(zhǎng)minor菱形模型葉子（如右）最小的重疊區(qū)域：最有效的情況是兩個(gè)葉子完全暴露在陽(yáng)光當(dāng)h h0時(shí)，設(shè)定h與Lmajor的關(guān)系和對(duì)于E給定一個(gè)固定太陽(yáng)高度當(dāng)值h = h0,就有E = 0模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)選擇中國(guó)物種選擇中國(guó)物種:1、木犀科女貞、木犀科女貞2、木犀屬桂花、木犀屬桂花3、山茶屬茶花、山茶屬茶花結(jié)論：結(jié)論：預(yù)測(cè)的原產(chǎn)地緯度接近真正的緯度 證實(shí)我們對(duì)葉子分布和葉形狀之間的關(guān)系假設(shè)樹(shù)的種類Lmajorh計(jì)算緯度tan 預(yù)測(cè)值真實(shí)值木犀科女貞屬22.51.2538.73535 木犀屬桂花1018.51.8528.42329 山

7、茶屬茶花691.5033.73236 模型3樹(shù)輪廓和樹(shù)葉形狀 假設(shè) 靜脈結(jié)構(gòu)決定葉形狀 樹(shù)枝結(jié)構(gòu)決定樹(shù)葉輪廓 葉靜脈類似樹(shù)枝（葉片形狀是樹(shù)輪廓二維模擬）兩個(gè)研究對(duì)象樹(shù)輪廓與樹(shù)葉片分類： 1、心形類 2、橢圓類 3、錐形的 4、掌形類 5、倒卵形類樹(shù)的縱切面參數(shù)： 矩形 縱橫比 圓形相關(guān)測(cè)量值類型類型12和和5346矩形矩形葉子葉子0.6627 0.59020.62500.47720.6576樹(shù)樹(shù)0.6281 0.68460.51800.52920.6238縱橫比縱橫比葉子葉子0.8615 0.66000.18000.63830.3111樹(shù)樹(shù)0.79140.72430.66010.79800.6

8、750圓度圓度葉子葉子0.6396 0.56980.18340.30690.2889樹(shù)樹(shù)0.5800 0.59280.28950.40700.3866葉參數(shù)和樹(shù)參數(shù)的比較葉參數(shù)和樹(shù)參數(shù)的比較結(jié)論： 長(zhǎng)寬比和圓形的測(cè)試證實(shí)葉子形狀是樹(shù)的輪廓一個(gè)二維模擬的理論。因此, 在某種程度上，葉子的形狀類似于樹(shù)的形狀。模型4葉質(zhì)量 依靠活體樹(shù)光合作用計(jì)算葉子質(zhì)量 三個(gè)變量：樹(shù)齡、生長(zhǎng)速度、通用型 樹(shù)木通過(guò)葉子固定CO2而大部分被封存在其他部位，通過(guò)每克葉片CO2封存量計(jì)算樹(shù)木CO2封存能力AS。 計(jì)算依據(jù)：CO2的封存量=CO2吸收量CO2釋放量 計(jì)算葉片質(zhì)量:mleaves = mCO2/ AS（mCO2

9、為葉子存儲(chǔ)CO2的質(zhì)量） CO2存儲(chǔ)量與樹(shù)齡的關(guān)系 通過(guò)CO2建立葉子質(zhì)量與樹(shù)齡、樹(shù)面積之間的關(guān)系。模型評(píng)估 模型模型1 優(yōu)點(diǎn)：模型建立在定量分析的基礎(chǔ)上，故分類過(guò)程客觀且模型基于那些具有代表性的和普遍的葉子類型 缺點(diǎn)：只將葉子分為6個(gè)種類，可能覆蓋不了所有的葉子類型 模型模型2 優(yōu)點(diǎn)：考慮三個(gè)氣候條件（熱帶區(qū)，溫帶，和寒冷地帶）論述葉片分布與形狀的關(guān)系，模型結(jié)果符合數(shù)據(jù)結(jié)果。 缺點(diǎn)：考慮葉子的分布僅僅局限在樹(shù)干的一個(gè)枝干上，而忽略了其內(nèi)部對(duì)于不同葉片在不同樹(shù)干上的影響 模型模型3 優(yōu)點(diǎn)：整個(gè)過(guò)程基于數(shù)據(jù)和定量分析之上，結(jié)果具有客觀性和合理性。 劣勢(shì)：我們被限制在3個(gè)側(cè)面之上 模型模型4 優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)碳的封存率和年齡作為計(jì)算樹(shù)葉總質(zhì)量的媒介，比起直接試圖去估損樹(shù)葉的數(shù)量和平均質(zhì)量要好得多。 缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)來(lái)源不涉及到數(shù)據(jù)的方法。創(chuàng)新性分析 引入完美的假設(shè)，理想化的樹(shù)葉形狀，更有利于模型的建立和數(shù)據(jù)量化 設(shè)置幾何參數(shù)量化葉子形狀 引入太陽(yáng)高度角概念，結(jié)合地理和生物學(xué)知識(shí)來(lái)考慮葉形 刪繁就簡(jiǎn)，擯棄過(guò)多的因素，抓住了要點(diǎn)因素：建立七個(gè)幾何形狀參量量化葉子形狀，太陽(yáng)高度角，樹(shù)齡 ，樹(shù)的輪廓，CO