內(nèi)蒙古通遼市2019年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(word版)

1、2019 年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10 個(gè)小題，每小題3 分，共30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3 分）（ 2019?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A 審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字B 對(duì)某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C 對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D 對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查2（3 分）（ 2019?通遼）A 2B ±2C的算術(shù)平方根是（D 2）3（3 分）（ 2019?通遼）實(shí)數(shù)tan45°，0， sin60°， 0.3131131113（相鄰兩個(gè) 3 之間依次多一個(gè)A 4B 2C1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（1D 3）4（ 3 分）（2019

2、?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， 2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A （ 3， 2） B （ 2， 3） C （1， 6） D （ 6，1）5（3 分）（ 2019?通遼）下列說(shuō)法中，正確的是（）A x2 的系數(shù)是Ba2 的系數(shù)是C3ab2 的系數(shù)是3a Dxy 2 的系數(shù)是6（3 分）（ 2019?通遼）如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖為（）ABCD7（3 分）（ 2019?通遼）一組數(shù)據(jù)2， 0，1， x， 3 的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A 2B 4C 1D 38（3 分）（ 2019?通遼）如圖，已知AB CD ，若 A=25

3、 °， E =40°，則 C 等于（）A 40°B 65°C 115°D 25°9（ 3 分）（ 2019?通遼）已知邊長(zhǎng)為m 的正方形面積為12，則下列關(guān)于m 的說(shuō)法中， 錯(cuò)誤的是（） m 是無(wú)理數(shù)；2 m 是方程 m 12=0 的解； m 滿足不等式組； m 是 12 的算術(shù)平方根A B C D 10（ 3 分）（2019?通遼）菱形ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊 AB 的長(zhǎng)為方程y2 7y+10=0 的一個(gè)根，則菱形ABCD 的周長(zhǎng)為（）A 8B 20C 8或 20D 10二、填空題（本題包括7 小題，每小題 3 分，共21

4、分）11（ 3 分）（ 2019?通遼）在數(shù) 1， 0， 1， | 2|中，最小的數(shù)是312（ 3 分）（2019?通遼）因式分解： x y xy=13（ 3 分）（2019?通遼）函數(shù)y=中，自變量x 的取值范圍是14（3 分）（ 2019?通遼）如圖， O 是ABC 的外接圓，連接OA ，OB ，OBA=48 °，則 C 的度數(shù)為15（ 3 分）（2019?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m 的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15 天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m ，則可得方程16（ 3 分）（ 2019?通

5、遼）如圖， 在一張長(zhǎng)為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上， 現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為17（ 3 分）（ 2019?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中 x1=，xn=（ n 為不小于2 的整數(shù)），則 x2019=三、解答題（本題包括9 個(gè)小題，共69 分，請(qǐng)寫(xiě)出解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18（ 12 分）（2019?通遼）（ 1）計(jì)算：（0）1 tan30°；） +（ 2）解方程：+=1；（ 3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)19（ 5 分）（20

6、19?通遼）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（ a），其中 a， b 滿足 |a 3|+（ b 2） 2=020（ 5 分）（ 2019?通遼）如圖，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度為 i=1 ： ，山坡上 E 點(diǎn)處有一涼亭，測(cè)得假山坡腳 C 與建筑物水平距離 BC=25 米，與涼亭距離 CE=20 米，某人從建筑物頂端測(cè)得 E 點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物AB 的高（注：坡度i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21（ 5 分）（2 015?通遼）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，若 AB=6 ，AD=10 ，ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) E，交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 DF 的

7、長(zhǎng)22（ 7 分）（2019?通遼）如圖，四邊形ABCD 中， E 點(diǎn)在 AD 上，其中 BAE= BCE= ACD=90 °，且 BC=CE ，求證： ABC 與 DEC 全等23（ 6 分）（ 2019?通遼）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A 優(yōu)秀，B良好， C一般， D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（ 2） C 類(lèi)女生有名， D 類(lèi)男生有名，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）若從被調(diào)查的A

8、類(lèi)和 C 類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率24（ 8 分）（ 2019?通遼）光明文具廠工人的工作時(shí)間：每月多勞多得，每月另加福利工資920 元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)26 天，每天8 小時(shí)待遇：按件計(jì)酬，A ， B 兩種型號(hào)零件，工人每生產(chǎn)一件A 種型號(hào)零件，可得報(bào)酬 0.85 元，每生產(chǎn)一件 B 種型號(hào)零件，可得報(bào)酬 1.5 元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn) A 種型號(hào)零件 /件 生產(chǎn) B 種型號(hào)零件 /件 總時(shí)間 / 分227064170根據(jù)上表提供的信息，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（ 1）小王每生產(chǎn)一

9、件 A 種型號(hào)零件、每生產(chǎn)一件 B 種型號(hào)零件，分別需要多少分鐘？（ 2）設(shè)小王某月生產(chǎn) A 種型號(hào)零件 x 件，該月工資為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如果生產(chǎn)兩種型號(hào)零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？25（ 9 分）（ 2019?通遼）如圖， MN 是 O 的直徑， QN 是 O 的切線，連接MQ 交 O 于點(diǎn) H， E為上一點(diǎn)，連接ME ， NE， NE 交 MQ 于點(diǎn) F，且 ME 2=EF?EN （ 1）求證： QN=QF ；（ 2）若點(diǎn) E 到弦 MH 的距離為 1，cosQ= ，求 O 的半徑26（ 12 分）（ 2019?通遼）如圖，在平面直角

10、坐標(biāo)系中，拋物線2y=ax +bx+c （ a0）的頂點(diǎn)為 B（ 2，1），且過(guò)點(diǎn) A （ 0， 2），直線 y=x 與拋物線交于點(diǎn) D， E（點(diǎn) E 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)） ，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線 y=x 于點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) G， EF x 軸，垂足為 F，點(diǎn) P 在拋物線上，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，PQ x 軸，垂足為點(diǎn)Q， PCQ 為等邊三角形（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）求證： CE=EF ；（ 4）連接 PE，在 x 軸上點(diǎn) Q 的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M ，使 CQM 與CPE 全等？若存在，試求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由注： 3+2=（2+1） 2

11、019 年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10 個(gè)小題，每小題3 分，共30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3 分）（ 2019?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A 審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字B 對(duì)某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C 對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D 對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析： 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查解答： 解： A 、審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字，必須準(zhǔn)確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易

12、調(diào)查，適合普查；D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的應(yīng)用， 一般由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確， 但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似2（3 分）（ 2019?通遼）A 2B ±2C的算術(shù)平方根是（D 2）考點(diǎn)：算術(shù)平方根分析：首先求出的值是2；然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法，求出2 的算術(shù)平方根，即可求出的算術(shù)平方根是多少解答：解： ， 2 的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 被開(kāi)方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)； 算術(shù)平方根 a 本身是非負(fù)

13、數(shù) （ 3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找3（3 分）（ 2019?通遼）實(shí)數(shù)tan45°，0，個(gè) 3 之間依次多一個(gè)1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（A 4B 2C 1D 3，）， sin60°， 0.3131131113（相鄰兩考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析： 掌握無(wú)理數(shù)的三種形式： 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可解答：解：在實(shí)數(shù)tan45°， 0， sin60°， 0.3131131113（相鄰兩個(gè)3 之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有：， sin60°，0

14、.3131131113（相鄰兩個(gè)3 之間依次多一個(gè)1），共 3 個(gè)，故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記無(wú)理數(shù)的三種形式， 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)是解題的關(guān)鍵4（ 3 分）（2019?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， 2），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A （ 3， 2） B （ 2， 3） C （1， 6） D （ 6，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：計(jì)算題分析：把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k 的值，即可做出判斷解答：解：把（ 2， 3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（ 2， 3）在這個(gè)函數(shù)圖象上

15、，故選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5（3 分）（ 2019?通遼）下列說(shuō)法中，正確的是（）A x2 的系數(shù)是Ba2 的系數(shù)是C3ab2 的系數(shù)是3a Dxy 2 的系數(shù)是考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解解答：解： A 、x2 的系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、a 的系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、 3ab 的系數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xy 2 的系數(shù)，故本選項(xiàng)正確故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了 單項(xiàng)式的知識(shí)， 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)， 一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)6（3 分）（ 2019?通遼）如圖，由幾個(gè)相同的小

16、正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個(gè)數(shù)分別為2、 3、 1，故選： D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖7（3 分）（ 2019?通遼）一組數(shù)據(jù)2， 0，1， x， 3 的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A 2B 4C 1D 3考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)分析： 先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x 的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2= （ x1 ）2+（ x2 ）2+（ xn ） 2 求出這組數(shù)據(jù)的方差解答： 解：由

17、平均數(shù)的公式得： （ 0+1+2+3+x ） ÷5=2，解得 x=4 ；則方差 = （ 0 2）22222+（ 12） +（ 22） +（ 3 2） +（ 42） ÷5=2 故選： A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)8（3 分）（ 2019?通遼）如圖，已知AB CD ，若 A=25 °， E=40°，則 C 等于（）A 40°B 65°C 115°D 25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：由平行線的性質(zhì)可求得EFB= C，在 AE

18、F 中由三角形外角的性質(zhì)可求得EFB，可求得答案解答：解： EFB 是 AEF 的一個(gè)外角，EFB= A+ E=25°+40°=65°，AB CD ，C=EFB=65 °，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行 ? 同位角相等， 兩直線平行 ? 內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行 ? 同旁內(nèi)角互補(bǔ)9（ 3 分）（ 2019?通遼）已知邊長(zhǎng)為m 的正方形面積為12，則下列關(guān)于m 的說(shuō)法中， 錯(cuò)誤的是（） m 是無(wú)理數(shù)；2 m 是方程 m 12=0 的解； m 滿足不等式組； m 是 12 的算術(shù)平方根A B C D 考點(diǎn)

19、： 算術(shù)平方根；平方根；無(wú)理數(shù)；不等式的解集分析： 根據(jù)邊長(zhǎng)為 m 的正方形面積為2，所以 m=2，然后根據(jù)是一個(gè)無(wú)理12，可得 m =12數(shù)，可得 m 是無(wú)理數(shù)，據(jù)此判斷即可 根據(jù) m2=12，可得 m 是方程 m2 12=0 的解，據(jù)此判斷即可 首先求出不等式組的解集是4 m 5，然后根據(jù) m=2 2×2=4，可得 m 不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可2 根據(jù) m =12，而且 m 0，可得 m 是 12 的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可解答：解： 邊長(zhǎng)為 m 的正方形面積為12，2m =12 ，m=2，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，m 是無(wú)理數(shù)，結(jié)論 正確；2m =12 ，m 是方程 m212=0 的解

20、，結(jié)論 正確；不等式組的解集是4 m 5， m=2 2×2=4，m 不滿足不等式組，結(jié)論 不正確；2m =12 ，而且 m 0，m 是 12 的算術(shù)平方根，結(jié)論 正確綜上，可得關(guān)于 m 的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 故選： C點(diǎn)評(píng)：（ 1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 被開(kāi)方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)； 算術(shù)平方根 a 本身是非負(fù)數(shù) （3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算， 在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找（ 2）此題還考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小

21、數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（ 3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握10（ 3 分）（2019?通遼）菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊 AB 的長(zhǎng)為方程 y2 7y+10=0 的一個(gè)根，則菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為（）A 8B 20C 8或 20D 10考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法分析： 邊 AB 的長(zhǎng)是方程 y2 7y+10=0 的一個(gè)根， 解方程求得線長(zhǎng)為 6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形x 的值， 根據(jù)菱形ABCDABCD 的周長(zhǎng)的一條對(duì)角解答：解： 解方程y2 7y+10=0得： y=2或5對(duì)角線長(zhǎng)為6，

22、2+2 6，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長(zhǎng)為5菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為4×5=20故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可二、填空題（本題包括7 小題，每小題3 分，共 21 分）11（ 3 分）（ 2019?通遼）在數(shù)1， 0， 1， | 2|中，最小的數(shù)是 1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)后，找出最小的數(shù)即可解答：解：在數(shù)1， 0， 1， |2|=2 中，最小的數(shù)是1故答案為： 1點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的大小比較，弄清有理數(shù)的比較方法是解本

23、題的關(guān)鍵3xy （ x 1）（x+1 ） 12（ 3 分）（2019?通遼）因式分解： x y xy=考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析： 首先提取公因式 xy，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解3解答： 解： x y xy，=xy （ x2 1） （提取公因式）=xy （ x+1 ）（x 1） （平方差公式）故答案為： xy（ x+1 ）（x 1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13（ 3 分）（2019?通遼）函數(shù)y=中，自變量x 的取值范圍是x 1 且 x 3考點(diǎn)：

24、 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知： x+1 0；分母不等于0，可知： x+3 0，所以自變量x 的取值范圍就可以求出解答： 解：根據(jù)題意得：x+1 0 且 x+3 0，解得： x 1 且 x 3故答案為： x 1 且 x 3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，使得分式和根號(hào)有意義的知識(shí)函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)14（ 3 分）（ 2019?通遼）如圖， O 是 ABC 的外接

25、圓 ，連接 OA ，OB ，OBA=48 °，則 C 的度 數(shù)為 42°考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得AOB 的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解解答：解： OA=OB ， OBA=48 °，OAB= OBA=48 °，AOB=180 ° 48°×2=84°，C=AOB=42 °，故答案為： 42°點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理 解決本題的關(guān)鍵是熟記一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半15（ 3 分）（2019?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為

26、5000m交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前的管道，為了盡量減少施工對(duì) 15 天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m ，則可得方程=15考點(diǎn)：分析：劃少用解答：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m ，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20 ） m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)15 天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m ，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20 ） m，由題意得，=15故答案為：=15點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程16（ 3 分）（ 2019?通遼）如圖， 在一張長(zhǎng)為

27、 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上， 現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2 或 2cm2 或 2cm2考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論：（ 1） AEF 為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（ 2）先利用勾股定理求出 AE 邊上的高 BF ，再代入面積公式求解；（ 3）先求出 AE 邊上的高 DF ，再代入面積公式求解解答：解：分三種情況計(jì)算：（ 1）當(dāng) AE=AF=4 時(shí)，如圖：SA

28、EF =AE ?AF=×4×4=8 （cm2）；（ 2）當(dāng) AE=EF=4 時(shí)，如圖：則 BE=5 4=1 ，BF=，SAEF =?AE ?BF= ×4×=2（ cm2）；（ 3）當(dāng) AE=EF=4 時(shí)，如圖：則 DE=7 4=3，DF=，S= AE ?DF=×4×=22）；（ cmAEF故答案為： 8 或 2或 2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論，有一定的難度17（ 3 分）（ 2019?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中 x1=，xn=（ n 為不小于2 的整數(shù)），則

29、x2019= 2 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析： 根據(jù)表達(dá)式求出前幾個(gè)數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2019 除以 3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定 a2019 的值即可解答： 解：根據(jù)題意得， a2=2，a3= 1，a4=，依此類(lèi)推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2019÷3=671 2，a2019 是第 671 個(gè)循環(huán)組的第2 個(gè)數(shù)，與a2 相同，即 a2019=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計(jì)算并觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題包括9 個(gè)小題，共69 分，請(qǐng)寫(xiě)出解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18（ 12 分）（20

30、19?通遼）（ 1）計(jì)算：（0）1 tan30°；） +（ 2）解方程：+=1；（ 3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值分析：（ 1）分別根據(jù)0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（ 2）先把分式方程化為整式方程，求出x 的值，在進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（ 3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（1）原式 =1+2 3=3；（ 2）方程兩邊同時(shí)乘以（ x+3 ）（ x 3）得

31、， 3+x（ x+3） =x 2 9，解得 x=4 ，代入（ x+3）（x 3）得，（ 4+3 ）（4 3） =70，故 x=4 是原分式方程的解；（3），由 得， y1，由 得， y 2，故不等式組的解集為：1y 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵19（ 5 分）（2019?通遼）先化簡(jiǎn)，再求值：2÷（ a），其中 a， b 滿足 |a 3|+（ b 2） =0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同

32、時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a 與 b 的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=÷= ?= ，2|a 3|+（b 2） =0，a 3=0， b 2=0，即 a=3， b=2，則原式 =1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（ 5 分）（ 2019?通遼）如圖，建筑物AB 后有一座假山，其坡度為i=1 ：，山坡上E 點(diǎn)處有一涼亭，測(cè)得假山坡腳C 與建筑物水平距離BC=25 米，與涼亭距離CE=20 米，某人從建筑物頂端測(cè)得 E 點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物AB 的高（注：坡度i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點(diǎn)：

33、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析： 首先過(guò)點(diǎn) E 作 EF BC 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB 于點(diǎn) N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出 EF、 FC 的長(zhǎng)，求出 AB 的長(zhǎng)即可解答：解：過(guò)點(diǎn)E 作 EF BC 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB 于點(diǎn) N，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1 ：，設(shè)EF=x ，則FC=x，CE=20米，22x +（x） =400，解得： x=10 ，則 FC=10m，BC=25m ， BF=NE=（ 25+10） m，AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10答：建筑物AB 的高為（ 35+10=（35+1

34、0） m） m，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中21（ 5 分）（2019?通遼）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，若 AB=6 ， AD=10 ， ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) E，交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 DF 的長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC=6 ， AD=BC=10 ，AB DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)證明2=3，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=CF=10 ，再用 CF CD 即可算出DF 的長(zhǎng)解答：解： 四邊形 ABCD 為平

35、行四邊形，AB=DC=6 ， AD=BC=10 ， AB DC AB DC ，1=3，又 BF 平分 ABC ，1=2，2=3，BC=CF=10 ，DF=BF DC=10 6=4 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明2=3 推出 BC=CF 22（ 7 分）（2019?通遼）如圖，四邊形ABCD 中， E 點(diǎn)在 AD 上，其中 BAE= BCE= ACD=90 °，且 BC=CE ，求證： ABC 與 DEC 全等考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)同角的余角相等可得到3=5，結(jié)合條件可得到1=D，再加上 BC=CE ，可證得結(jié)論解答：解： BCE=

36、 ACD=90 °，3+4=4+5，3=5，在 ACD 中， ACD=90 °，2+D=90 °，BAE= 1+2=90°，1=D，在 ABC 和 DEC 中，ABC DEC （ AAS ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL23（ 6 分）（ 2019?通遼）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：B良好， C一般， D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖A 優(yōu)

37、秀，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（ 2） C 類(lèi)女生有3名， D 類(lèi)男生有1名，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）若從被調(diào)查的A 類(lèi)和 C 類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（ 1）用 B 類(lèi)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（ 2）先利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C 類(lèi)所占百分比得到C 類(lèi)人數(shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到C 類(lèi)女生人數(shù)，同樣可求出D 類(lèi)男生人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展

38、示 15 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解答：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=10 ÷50%=20 （名）；（ 2） C 類(lèi)學(xué)生數(shù) =20×25%=5 ，則 C 類(lèi)女生數(shù) =5 2=3 （名）； D 類(lèi)學(xué)生數(shù) =20 3 10 5=2（名），則 D 類(lèi)男生有 1 名，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有 15 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為7 種，所以所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=故答案為3，1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，

39、再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖24（ 8 分）（ 2019?通遼）光明文具廠工人的工作時(shí)間：每月26 天，每天8 小時(shí)待遇：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資920 元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)A ， B 兩種型號(hào)零件，工人每生產(chǎn)一件A 種型號(hào)零件，可得報(bào)酬0.85 元，每生產(chǎn)一件B 種型號(hào)零 件，可得報(bào)酬1.5 元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn) A 種型號(hào)零件 /件 生產(chǎn) B 種型號(hào)零件 /件 總時(shí)間 / 分227064170根據(jù)上表提供的信息，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（ 1）小王每生產(chǎn)一件 A 種型號(hào)零件、每生產(chǎn)一 件

40、B 種型號(hào)零件，分別需要多少分鐘？（ 2）設(shè)小王某月生產(chǎn) A 種型號(hào)零件 x 件，該月工資為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如果生產(chǎn)兩種型號(hào)零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析： （ 1）設(shè)小王生產(chǎn)一個(gè)A 種產(chǎn)品用a 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)列方程組求a、b 的值；B 種產(chǎn)品用b 分鐘，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，（ 2）根據(jù)：月工資y=生產(chǎn)一件A 種產(chǎn)品報(bào)酬 ×x+ 生產(chǎn)一件B 種產(chǎn)品報(bào)酬×+福利工資920 元，列出函數(shù)關(guān)系式；（ 3）利用（ 2）得到的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解解答： 解：（1）設(shè)小王生產(chǎn)一個(gè) A 種產(chǎn)品用 a 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B 種產(chǎn)品用b 分鐘；根據(jù)題意得，解得，即小李生產(chǎn)一個(gè)A 種產(chǎn)品用 15 分鐘，生產(chǎn)一個(gè) B 種產(chǎn)品用20 分鐘（ 2） y=0.85x+×1.5+920 ，即 y= 0.275x+1856 （ 3）由解析式 y= 0.2