分式重難點講解

1、分式重難點學(xué)一、目標(biāo)再現(xiàn)1切實掌握分式的概念，分式的基本性質(zhì)，能熟練地進行分式變形及約分通分2能準(zhǔn)確、熟練地進行分式的乘除、加減以及混合運算3會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1 的數(shù)，并能進行有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算4明確解分式方程的步驟，并能列出可化為一元一次方程的分式方程解決簡單的實際問題二、知識網(wǎng)絡(luò)三、思想方法1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法， 應(yīng)用非常廣泛， 運用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題， 把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題， 本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法 分式乘法；分式加減運算的基本思想： 異分母的分式加減法 同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程整式

2、方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型， 通過數(shù)學(xué)模型去解決實際問題，經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會分式方程的模型思想， 對培養(yǎng)通過數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題具有重要意義3類比法本章突出了類比的方法， 從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、 約分、通分及分?jǐn)?shù)的運算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、 約分、通分及分式的運算法則， 從分?jǐn)?shù)的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧， 無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性， 分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程四、考點例析分式是初中數(shù)學(xué)

3、的重要內(nèi)容之一， 復(fù)習(xí)時不但要熟練掌握基本知識， 更要把握好本章的考點 現(xiàn)以中考題為例，歸類說明考點 1：分式的概念和性質(zhì)【知識要點】1在分式中， 如果 _則分式無意義； 如果 _且 _不為零時，則分式的值為零2、分式的基本性質(zhì)用字母表示為_.3、分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何_個，分式的值不變【典題解析】例 1（ 1）已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A-1B0C1D±1（ 2）當(dāng) x_時，分式 沒有意義例 2 下列各式從左到右的變形正確的是（）ABCD考點 2：分式的化簡與計算【知識要點】1分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的公因式2

4、最簡公分母的確定： 一是取各分母所有系數(shù)的；二是取各分母所有字母因式的的積3分式的加減法法則表示為：_ ； _4分式的乘除法法則表示為：_ ； _ 【典題解析】例 3 計算 的結(jié)果是 _例4 計算例5 化簡考點 3：分式條件求值【知識要點】根據(jù)考點 2 的知識要點， 先將分式進行化簡， 然后代入求值， 這是最基本的解題方法 但是具體問題要具體分析，許多題目若能采取解題技巧，如，整體代入法等，解法會更簡明，且不容易出錯【典題解析】例 6 先化簡下列代數(shù)式，再求值： ，其 中（結(jié)果精確到 0.01 ）解：原式 當(dāng) 時，原式 例 7 先化簡代數(shù)式： ，然后選取一個使原式有意義的 x 的值代入求值解：

5、原式 當(dāng) x=2 時，原式 說明：只要選擇的數(shù)不等于±1 即可考點 4：可化為一元一次方程的分式方程【知識要點】解分式方程的一般步驟是：在方程的兩邊都乘 _，約去分母，化成 _；解這個 _；把解得的根代入 _，看結(jié)果是不是零，使_為零的根是原方的_, 必須舍去【典題解析】例8 解方程 解：原方程變形 方程兩邊都乘以 x3，得2x=（x3） 1解這個方程，得x=2檢驗：當(dāng) x=2 時， x3= 1所以 x=2 是原方程的解例 9 某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格， 每立方米水費上漲 25，小明家去年 12 月份的水費是 18 元，而今年 5 月份的水費是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求該市今年居民用水的價格分析：利用 ，抓住“今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米”便可建立方程求解解：設(shè)該市去年居民用水的價格為 x 元 / 立方米，則今年用水價格為（1+25） x 元 / 立方米根據(jù)題意