銳角三角函數(shù)

1、1.1 銳角三角函數(shù)（第1課時）第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系勾股定理勾股定理互余互余復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧邊角關(guān)系邊角關(guān)系30角所對的角所對的直角邊等于斜直角邊等于斜邊的一半邊的一半 自學(xué)指導(dǎo)1認(rèn)真閱讀認(rèn)真閱讀P2P2P4P4，思考下列問題，思考下列問題v如何判斷梯子的陡與緩？如何判斷梯子的陡與緩？v正切的含義是什么？正切的含義是什么？v梯子的傾斜度與梯子的傾斜度與tanAtanA有何關(guān)系？有何關(guān)系？三分鐘后完成問題探究一三分鐘后完成問題探究一 梯子,地面與墻之間就形成一個直角三角形。墻AC和地面BC看成是直角邊，梯子AB看成是斜邊。梯子與地面

2、的夾角稱為傾斜角從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度從梯子的低端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度AC CB 梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小有無變化？如何變 ？ 水平寬度水平寬度1 12 2傾斜角傾斜角越大越大梯子越梯子越陡陡 實例:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲組甲組乙組乙組 實例:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？9m8m如圖，三部梯子的傾斜程度一樣，通過測量發(fā)現(xiàn)其中兩部梯子的數(shù)據(jù)如下，請你用上面的方法分析當(dāng)傾斜角相等時，鉛直高度和水平寬度之間有何關(guān)系。12 34 2

3、3 25請你判別下列哪部梯子最陡在RtABC中,如果 銳角A確定,那么A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做 A的正切記作:tanAtanA=梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系tanA越大，梯子越陡， A越大BAC斜邊A的對邊BCA的鄰邊AC在RtABC中一一. . 去假存真去假存真( (搶答）搶答）1. 如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如圖 (2)( ). BCACA tan2如圖 (2)( ). ABBCA tan3如圖 (2)( ). 710tanB錯錯對對錯錯錯錯反饋練習(xí)一反饋練習(xí)一w例1 下圖表示兩個自動扶梯的幾何模型,那一個自動扶梯比較陡?w

4、解解: :甲梯中甲梯中乙梯中乙梯中.1255135tan22.2184tan tan tan甲梯更陡甲梯更陡4 m8 m甲甲梯甲梯ABC乙5 m13 m乙梯乙梯DEFv1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個銳v角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.v2.tanA是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣v省去“”號（注意tanA不表示tan乘以A).v3.tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與鄰邊的比. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角v形的邊長無關(guān).v5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,v則這兩個銳角相等.請你用不同的符號表示下列圖形中兩個銳角的正

5、切閱讀P5下面的內(nèi)容，思考下面問題v什么是坡度（坡比）？v坡度和坡角的聯(lián)系與區(qū)別是什么？2分鐘后完成問題探究二自學(xué)指導(dǎo)2w斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)80m就升高60m,山坡的坡度1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫叫坡角坡角2.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡度i i( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡。坡面越陡。603tan.1005i100m60m例：例： 如圖，為攔水壩的橫截面，其中如圖，為攔水壩的橫截面，其中ABAB面的坡

6、度面的坡度i i ，若壩高，若壩高BC=20BC=20米，求壩面米，求壩面ABAB的長。的長。320解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i i： 則則AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 AB= AB=20202 2+( )+( )2 2=40=40米米331ACBC3203:1在在RtABC中中, 如果如果 銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比 隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做 A的正切的正切.記作記作:tanAtanA=A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊BACA的對邊的對邊A的鄰

7、邊的鄰邊tanA越大，梯子越陡，越大，梯子越陡， A越大越大課堂小結(jié)課堂小結(jié)：第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時）復(fù)習(xí)引入 2、在RtABC中，C90， tanA ，AC10求BC,AB的長。A10BC1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。 433、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？B1B2AC1C2探究活動1：如圖（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 。 （2） 。（3）如果改變B2在斜邊

8、上的位置，則 。的的關(guān)關(guān)系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1的的關(guān)關(guān)系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。它的鄰邊與斜邊的比值呢？歸納概念在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).ABCA的對邊A的鄰邊斜邊sinA=斜邊A的對邊cosA=

9、斜邊A的鄰邊溫馨提示v（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角；v（2）sinA，cosA中常省去角的符號“”。但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；v（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個比值；v（4）sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；v（5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。鉛直高度水平寬度傾斜角探究活動2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)

10、系嗎？是怎樣的關(guān)系？A探究新知探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子 ;探究3：如圖:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC解:在RtABC中, 6.020sinBCABBCA126 . 020 BC0.62012ABBCcosB思考:通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明。在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。小結(jié)規(guī)律： 在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。 即sinA=cosB

11、1、如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2、已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABCc=及時檢測3、如圖, C=90CDABACBD.sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCDABADBCAC歸類提升 類型一： 已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值例1 在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,求B的三個三角函數(shù)值。 類型二： 利用三角函數(shù)值求線段的長度例2 如圖，在RtABC中,C=90,BC=3,sinA

12、= ,求AC和AB。135 類型三： 利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值例3 在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值。53 類型四： 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例4 如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.1、銳角三角函數(shù)定義： sinA= ， cosA= ， tanA= ；總結(jié)延伸ABCA的對邊A的鄰邊斜邊2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號；（3）sinA，cosA，tanA都是一個比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系；（5）兩銳角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等。3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。ADBC E FCABDABCD隨堂小測（8min）31、如圖,分別求,的三個三角函數(shù)值。2、在等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,c