2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題含答案及解析5套)

1、絕密啟用前2020年高考模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的 姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.D.既不充分也不必要1 .已知a,

2、 b都是實數(shù)，那么 2a 2b”是a2 b2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件條件2 .拋物線x 2py2（p 0）的焦點坐標為（）A.,0B. ,0C. 0,D. 0,28P28P3 .十字路口來往的車輛，如果不允許掉頭，則行車路線共有（）A. 24 種B. 16 種C. 12 種D. 10 種3x y 60 04 .設(shè)x, y滿足約束條件x y 2>0 ，則目標函數(shù)z 2x y的最小值為（）x> 0, y>02019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（3）頁A.4B.2C. 0D. 25.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系

3、統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬”，若某陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1）,則該陽馬”最長的棱長為（A.B.A.D.52sin x6.xC.B.,0 U 0, 大致的圖象是（7.函數(shù)f Xsinx cos x(0)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為A.C.D.8.運行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個元素a ,則函數(shù)x 0, 是增函數(shù)的概率為（A. 35C. 39.已知A, B是函數(shù)y 2X的圖象上的相異兩點，若點 AB到直線y1 一 一 一-的距離相等,2則點AB的橫坐標之和的取值范圍

4、是（A.B.C.D.10.在四面體ABCD中，若ABCDBD2, AD BC體ABCD的外接球的表面積為A. 2B.C.D. 811.設(shè) x1是函數(shù)3an 1X2anXan 2X數(shù)列an滿足a1a2bnlog2an 1 ,X表示不超過X的最大整數(shù)，則20182018b2b32018b2018 b2019A. 2017B.2018C.2019D . 202012.已知函數(shù)f在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（）A.1,1B.1,C.1,1D. 0,二、填空題：本大題共（非選擇題共90分）4個小題，每小題5分，共20分.2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（9）頁1

5、3 .命題“ x 0, Xo mXo 2 0”的否定是._ C 2J_14 .在ABC中，角B的平分線長為3，角 3 , BC 22 ,則AB .2AF 415 .拋物線y2 4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于 A, B兩點，且滿足IBFI , 點。為原點，則 AAOF的面積為 .f x 2 .3sin cosx 2cos2x0 x 0，16 .已知函數(shù)222 的周期為3 ,當 3時，函數(shù)g x f x m恰有兩個不同的零點，則實數(shù) m的取值范圍是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考

6、生根據(jù)要求作答。n 117、已知數(shù)列 an的前n項和Sn滿足Sn 2% 2 .(1)求數(shù)列 an的通項公式；2(2)右不等式2n n 3 (5)an對 n N恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18、在四棱錐P-ABCD中，PA 平面ABCD ,ABC是正三角形， AC與BD的交點為M ,又 PA AB 4, AD CD, CDA 1200,點 N 是 CD 中點.求證：（1）平面PMN 平面PAB ;（2）求二面角B - PC - D的余弦值.19、某高校在2017年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分為五組，得到如下的頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組145,155)50.0

7、5第二組155,165)350.35第三組165,175)30a第四組175,185)bc第五組185,195)100.1（1）請寫出頻率分布表中 a,b,c的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組中間值代替，請估計全體考生的平均成績；（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名考生進入第二輪面試 求第3、4、5組中每組各抽取多少名考生進入第二輪面試；從上述進入二輪面試的學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，記X表示來自第四組的學(xué)生人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；若該高校有三位面試官各自獨立地從這12名考生中隨機抽取 2名考生進行面試，設(shè)其中甲考生被抽到的次數(shù)為 Y

8、,求Y的數(shù)學(xué)期望.20、在平面直角坐標系中，已知拋物線y2 8x,。為坐標原點，點M為拋物線上任意一點，過點M作x軸的平行線交拋物線準線于點P,直線PO交拋物線于點N.(1)求證：直線 MN過定點G ,并求出此定點坐標；(2)若M , G , N三點滿足MG 4GN ,求直線MN的方程.21、已知函數(shù) f(x) ln(1 mx), m R.(1)當 m 1時，證明：f (x) x ；1(2)若g(x) -x2 mx在區(qū)間0,1上不是單調(diào)函數(shù)， 討論f(x) g(x)的實根的個數(shù)2請考生從第22、23題中任選一題彳答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多

9、涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22、【選修44:坐標系與參數(shù)方程】x 3 2cos在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以原點為y 4 2sin極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線C的極坐標方程；(2)已知平面直角坐標系 xOy中：A( 2,0), B(0, 2) , M是曲線C上任意一點，求 ABM面積的最小值.23、【選修45：不等式選講】已知函數(shù)f (x) x 2 .（1）解不等式f（x） 4一，一一 54 1(2)已知 a b 2(a 0,b 0),求證：x - f (x)- -.2a b2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬

10、試題含答案及解析（15套匯總）第（19）頁2020年高考模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)答案及解析1、【答案】D|b , a b與a |b沒有包含【解析】p ： 2a 2b a b , q ： a2 b2關(guān)系，故為 既不充分也不必要條件故選D.2、【答案】B【解析】化為標準方程得y2 x,故焦點坐標為 ,0 .故選B.2p8P3、【答案】C【解析】根據(jù)題意，車的彳T駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線 共有4 3=12種，故選C.4、【答案】A如圖，過2,0時，z 2x y取最小值，為4 .故選A.5、【答案】D如圖:【解析】由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,其中 PA

11、 平面 ABCD , ； PA 3 , AB CD 4 , AD BC 5 , PB ? 16 5 , PC J9 16 25 5&,PD ，9 25 >/34 .該幾何體最長棱的棱長為5應(yīng).故選D.6、【答案】D【解析】由于函數(shù)f x 2 x ,0 U 0,是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸x對稱，再由當X趨于 時，函數(shù)值趨于零，故答案為：D.7、【答案】D0),【解析】' f x sin x cos x V2sinx (4*2k 32k 令2k w x -<2k - , k Z ,即 一 <x<工，k Z ,242443: f x sin x cos x(

12、 0)在 一，一 上單調(diào)遞增， 一< 一且一>-,2 242421，0,故選 D.8、【答案】A【解析】由框圖可知A 3,0, 1,8,15 ,其中基本事件的總數(shù)為 5,設(shè)集合中滿足函數(shù)y xa, x 0,是增函數(shù)”為事件E,當函數(shù)y xa , x 0, 是增函數(shù)時，a>0,事件E包含基本事件的個數(shù)為3,則P E -.故選：A.59、【答案】B【解析】設(shè)A。必，B X2,y2 ,不妨設(shè)、x2,函數(shù)y 2x為單調(diào)增函數(shù)，若111點A, B到直線y 1的距離相等，則乂 y2，即yi y 1 .有 2222X1 2 1 ,由基本不等式得：2X1 2。2加 2X2 ,整理得2X1 X

13、Y1 ,解得4X X2 2.（因為X1 X2 ,等號取不到）.故選B.10、【答案】C【解析】如圖所示，該四面體的四個頂點為長方體的四個頂點，設(shè)長、寬、高分22a b 5別為a , b , c，則a2 c2 4 ,三式相加得：a2 b2 c2 6,所以該四面體b2 c2 3的外接球直徑為長方體的體對角線長，故外接球體積為：4 R2 6 .11、【答案】A【解析】由題意可得f x 3an 1X2 2anX an 2,x 1是函數(shù)f x的極值點,f 13an 12an an 2， 即 an 23an 1 2an 0an 2an 12 an 1ana2a32L , anan 12以上各式累加可得an

14、1og2an 1log22n,20182018 L2018b2b3b2018b20191 2018 1 22018120192018 11201920182018 20191 2017201920182018 b2b32018b2018 b20192017.選 A.12、【答案】C【解析】當a0時,xa1ye二在，一lnaex2上為減函數(shù),11n a, 2上為增函數(shù)，且yex30包成立，若函數(shù)f x e在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,告在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則1lnaw。,解得a(0,1 ，0時,1 ae -xeex在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,滿足條件.0時,y ex?在R上單調(diào)遞增，令y eex-a-

15、在0,ln J a上為減函數(shù)，在lna上為增函數(shù),則ln/7w 0,解得a> 1,綜上所述，實數(shù)a的取值范圍1,1 ,故選C.2x【解析】命題Xomx2Xomxo 20”的否定是“ x即答案為 xmx【解析】設(shè)角B的平分線為BD ,由正弦定理得sinBCBDCBDsin C2即 sin BDC3sin120sin BDC得BDC45 , CBDDBA3015、【答案】2【解析】如圖,由題可得p1,0AF由BF4，所以 Xa 1 4 Xb又根據(jù)acfsbdf可得CF AFXaOFDFBFOFXBXaXB所以A點的坐標為A 4, 4或A 4, 411 22,即答案為2.3,f【解析】由題得3

16、sincos x 1 2sin xQT2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（21）頁7兀"6兀f x 2sin 3x 167t3x由g x f x m 0得f x m,即y f x的圖象與直線V m恰有兩個交點, 圖象可知2 m 3,即3 m 2 .故填 3，2 .結(jié)合17、解析：（1）當n 1時，Snn 12.2an 2 ，即 S1 a1 2a1 2 ,得 & 4 ；當 n 2 時，有 Sn-1 2an-12n ,則 an 2an 2an 1 2n，得 an 2an1+2n,所以獸象所以數(shù)列2n 2nan是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列 2n所以 a

17、_ = n 1,即 (n 1) 2n. 2n原不等式即(n 1)(2n 3) (5)(n 1)2n,等價于52n 32n、一 2n 3記bn-l,則5bn對 n N恒成立，所以5(bn)max2bn,即；所. 2n 1 2n 3 5 2nbn+1 bn ITT Ln 1 ，當 n 1,2 時，5 2n 0,bn 12221bl b2 b3;當 n 2,n N 時，5 2n 0,bn 1 bn,即 4 b4 b53783_以數(shù)列bn的最大項為b3一,所以5818、解（1）證明：在正三角形ABC中，AB BC ,在 ACD 中，AD CD,又 BD BD ,所以 ABD BCD ,所以M為AC的中

18、點，又點N是CD中點，所以MN/AD因為 PA 平面 ABCD，所以 PA AD ,又 CDA 120°, AD CD ,2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（14）頁所以 DAC 300 又 BAC 600 , AD AB ,又 PA AD ,所以AD 平面PAB ,已證MN/AD，所以MN 平面PAB ,又MN 平面PMN ,所以平面 PMN 平面PAB ；（2）如圖所示以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系。已知 PA AB 4, CDA120O, ABC是正三角形,則 A (0,0,0)B (4,0,0)C (2,

19、2e,0)D(0,逋,0)3P (0,0,4)所以 PC (2,26,-4) BC (-2,273,0) DC (2,至3,0)3設(shè)平面PBC的一個法向量為 m (x1, y1, z1)m PC 02X1 2 3y1 44 0Im BC 02X1 2 .3y1 0令 X1J3,則 y11,z1J3,所以 m ( J3, 1, J3)設(shè)平面PDC的一個法向量為n (x2,y2,z2)PC 0DC 02x2 2 3y2 4z2 02 32x2 233 y2 0令X2y23,z2V3,所以 n(- 3, 3,3)所以cos m,nm n 105| m | n |35所以二面角B - PC - D的余

20、弦值為-2°53519、解：(1)由題意知,a 03b 20,c 0.2,X =150 0.05+160 0.35+170 0.3+180 0.2+190 0.1 = 169.5(2)第3、4、5組共60名學(xué)生，現(xiàn)抽取12名，因此第三組抽取的人數(shù)為 12 30=6人,6020i9年高考數(shù)學(xué)(理)模擬試題含答案及解析(i5套匯總)第(i7)頁第四組抽取的人數(shù)為 6020=4人，第五組抽取的人數(shù)為1212 10=2 人.60X所有可P(X0)C0C；"CT28 1466 3311P(X 1)學(xué)C123266C：C；"CT6661一,11X的分布列為:/. EX=0x+

21、1X + 2X1611 3從12名考生中隨機抽取 2人，考生甲被抽到參加面試的概率為P(X 2)_ 11C1cli1C1226_ _ 1_ 1則丫 B(3,-) , ' EY 3 -6620、解析:2(1)由題意得拋物線準線方程為x 2,設(shè) P(2,m),故M (m ,m),從而直線OP的8方程為y mx ,聯(lián)立直線與拋物線方程得28xm ,解得x2N(32故直線MN的方程為y m 8m (x m i62-m8m ,)，整理得y -(x 2)，8m2 i6故直線MN恒過定點G(2,0).(2)由(i)可設(shè)直線 MN的方程為x ky2,聯(lián)立直線與拋物線方程得y2 8xx ky 2消元整理

22、得y2 8ky160,設(shè) M(xi,yi)，N(x2,y2),則由韋達定理可得yiV28k , yiV2i6,因為MG(2Xi,Vi)4(x22呈)，得yiy2聯(lián)立兩式y(tǒng)iy2yi y2解得Vii6V2ViV2代入ViV28k,解得kMN的方程為-y437y化簡得4x3y 80或4x3y 8 0.2i、解析:(i)根據(jù)題意，令F(x)ln(i x) x,所以 F(x)當x 0,時，F(xiàn)'(x) 0,當 xi,0 時，F(xiàn) (x)所以 F(x)max F(0)0,故 f(x)(2)因為函數(shù)g(x)的對稱軸軸方程為xi .據(jù)題意，令-i 2'G(x) ln(i mx) mx x，所以

23、G (x)2mx xi(m ) mi mx令 G'(x)=0,解得 x10或 x2m函數(shù) G(x)的7E1義域為 -, m'因為m由此得：時，1+mx>0,mx<0, x(m0此時,G'(x) 0涮理得1(m ,0m時，G'(x) 0, x 0 時 G'(x) 0，G(x漁1,m m1上單調(diào)遞遞增 m，在(m ,0上m、，、一， 1單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，故m -0 時,G(x)>G(0)=0,x>0 時,G(x)>G(0)=0,G(x)-1_ 一，在(m ,)有且只有1個零點x=0, mG(0)，1，、八G(x而(

24、m ,0)上單倜遞減，所以G(m m由(1)代換可知ln1 ln 2 mem1em21e希1 則e一mln(1mx)1,mxmx得 G(x)ln(1mx)mx又函數(shù)G(x而1,m m上單調(diào)遞增,1em21由函數(shù)零點定理得，x0一,m ),使得 G(x0)0,故m (0,1)時方程f(x)g(x)有兩個實根.22、解析：(1)由2cos2sin，得(x 3)2 (y4)24,cosy sin代入得6 cos 8 sin21 0 ,即為曲線C的極坐標方程.2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（37）頁(2)設(shè)點 M(3 2cos ,4 2sin )到直線 AB: x y 2

25、,|2sin 2cos 9二22 2sin( / 92當 sin(-）1時，d有最小值49呼，所以 ABM面積S - AB d 9 2V2.近24,23、解析：(1)不等式 f (x) 4 x 1 ,即 x 1 + x 22時，不等式化為(x 1) (x 2) 4 ,解得 x3.5；1時，不等式化為（x 1）+（x 2） 4,無解;當x1時，不等式化為（x 1）+（ x 2） 4,解得x 0.5；綜上所述：不等式的解集為，3.5 U 0.5,(2)i(44ba1)4.5,42當且僅當a -,b 一,等號成立.33由題意知,55x f (x) x x 2225 ,小x - (x 2)4.5 ,2

26、所以f(x)絕密啟用前2020年高考模擬試題（二）理科數(shù)學(xué)時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的 姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知a R,

27、i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù).則a的值為（）1 iA. 1B. 0C. 1D. 22 .設(shè)2 i 3 xi 3 y 5 i （i為虛數(shù)單位），其中x, y是實數(shù)，則x yi等于（A. 5B. 13C. 2 2D. 23 .為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）2913A. x甲 化，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽C.,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽4.止方形ABCDK點E, F分

28、別是DC ,1 uuu 1 Luur A. AB+AD1 uuuB.1 AB1 uur 1AD21 uuuD AB 21 uur -AD 2BCuum的中點，那么EF1 uuu-AB 21 uur-AD 225.已知雙曲線二 ay_b21 a 0, b是離心率為J5,左焦點為,過點F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點 坐標原點，則該雙曲線的標準方程為（M,)若 zOMN的面積為20,其中。是22八 x yA.y1282B.4C.D.6. 一個幾何體的視圖如下圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為（A. 4九B. 5九7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入C. 8九D.a的值為2,則輸出S的

29、值為（A.3.2B. 3.6開始C. 3.9D. 4.98.已知函數(shù)f x在定義域0,上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x0,f f x 12 ,則f 1的值是()x5A.B. 6C. 7D. 89.己知m、n為異面直線，m平面,n 平面.直線l滿足l m, l n , l1，貝1H)A./ ，且 l /, l/B.，且 l /, l /C,與相交，且交線垂直于lD.與 相交，且交線平行于l10,已知三棱柱ABC abg的六個頂點都在球O的球面上，球 O的表面積為AA平面ABCAB 5, BC 12AC 13,則直線BC與平面ABC所成角的正弦值為（53A.52ii.已知橢圓2 x2 ay b2別是橢圓

30、的左、B.右焦點，且525.2C267、2 D26a b 0的短軸長為2,上頂點為A,左頂點為B , Fi, F2分2 ,3 F1AB的面積為，點2P為橢圓上的任意一點，則PFiPF2的取值范圍為（D.A. 1212.已知定義在R上的偶函數(shù)上單調(diào)遞減，若不等式ax ln x 1f axln x2 f 1對任意x 1,3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.2 ln 33B.C.D.2, e填空題：本大題共13.已知實數(shù)x,y滿足14.已知向量15.已知數(shù)列an16.拋物線足 AFB三、解答題:第n卷（非選擇題共90分）4個小題，每小題5分，共20分.y2y2ym,的前n項和為Sn,且G 2an2y2

31、 Px（p 0）的焦點為f ,準線為l2x y的最小值為,11 ,則數(shù)列一的前6項和為an,A、B是拋物線上的兩個動點，且滿一.設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N ,則 3MNAB的最大值是共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. （12分）已知an是等比數(shù)列，a1 2,且a1, a3 1 , a4成等差數(shù)列.2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（23）頁（1）求數(shù)列 an的通項公式；（2）若bn log2 an ,求數(shù)列 bn前n項的和.18. （12分）某種產(chǎn)

32、品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為k ,當k 85時，產(chǎn)品為一級品；當 75 k 85時，產(chǎn)品為二級品，當70 k 75時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方 （分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生 產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果：（以下均視頻率為概率）A配方的頻數(shù)分配表：指標值分組75,8080,8585 9090,95頻數(shù)10304020B配方的頻數(shù)分配表:指標值分組70,7575,8080,8585,9090,95頻數(shù)510154030（1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級

33、品”為事件C ,求事件C發(fā)生的概率t, k 852y 5t2,75 k 852（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標k滿足如下關(guān)系：t，70 k 75 ,其中1 t 176 ,從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？19. （12 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB AD, AD/BC , AD 6, BC 2AB 4,E, F分別在BC, AD上，EF/AB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC .uuruuir（1）若BE 1,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,且AP pD，使得CP/平面ABEF?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由；（2）當三棱錐A CD

34、F的體積最大時，求二面角 E AC F的余弦值.2019年高考數(shù)學(xué)（理）模擬試題含答案及解析（15套匯總）第（71）頁120. （12分）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于 2 ,它的一個長軸端點恰好是拋物線2,八y16x的焦點.（1）求橢圓c的方程；（2）已知P 23 , Q 2，3是橢圓上的兩點，A, B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點.1若直線AB的斜率為2 ,求四邊形APBQ面積的最大值.當A, B運動時，滿足APQBPQ ,試問直線AB的斜率是否為定值？請說明理由.21 . (12分）已知函數(shù)3 c 23f x 4x 3x cos cos16 ，其中x R ,為參數(shù)，且（1）當cos

35、0時，判斷函數(shù)f x是否有極值.（2）要使函數(shù)f x的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍.（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f X在區(qū)間2a 1 a內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. （10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是4sin 0,以極點為原點，極軸為 X軸的正半軸，建立平3面直角坐標系，直線l過點M 1，0 ,傾斜角為4 .（1）求曲線C的直角坐標方程與直線；的參數(shù)方程；設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點，求MA MB的值.23. （10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f xx

36、2.（1）解不等式f1,且f ab2020年高考模擬試題（二）理科數(shù)學(xué)答案及解析1、【答案】Ca i 1 i a 1 a 1 i解析由題意，復(fù)數(shù)z 為純虛數(shù),1 i 1 i 1 i2則a 1 0 ,即a 1 ,故選C.2、【答案】A【解析】由2 i 3 xi3 y5i,得6x 3 2x i 3x 63 2xx yi3 4i 5 .選 a.3、【答案】D【解析】由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是72 78 79 85 86 92 ”6 81 2,乙的平均數(shù)是788688 88 91 93687,所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即x甲 化，從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，故選D.4、【答案

37、】DUILU【解析】因為點E是CD的中點，所以EC1 uur1AB，點F是BC的中點，所以2uuur1 uur1 uuurCFCBAD,uuu uuur uur 所以EF EC CF22.雙曲線的漸近線方程為 y2x ,由題意得 M c,2c , N c, 2c ,SAOMN J c 4c 20，解得 c2 10 ,a2 2, b2 8,22.雙曲線的方程為二y 1 .選a. 286、【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體的原圖如下圖所示：E，且 Tcd .在圖中 AB 平面 BCD, BC BD , BC 2, BD 1, AB 2.由于4BCD是直角三角形，所以它的外接圓的圓心在斜邊的中點2

38、.25 5.29設(shè)外接球的球心為 O ,如圖所示，由題得 R 1（）-,24所以該幾何體的外接球的表面積為4樂2 4n9 9n，故選D.47、【答案】C【解析】 運行框圖中的程序可得k 1 , S 1 2 2 ,不滿足條件，繼續(xù)運行;2k 2, S 2 2 = 8 ,不滿足條件，繼續(xù)運行;3 3k 3, s 8 + 2= ,不滿足條件，繼續(xù)運行;3 46192107k 4, s 19 £ 107不滿足條件繼續(xù)運行6530k=5, s= 107+ 2 = 117 =3.9 ,滿足條件，停止運行，輸出S=39.選C.306308、【答案】B所以f x 1 x代入上式可得【解析】因為函數(shù)f

39、 x在定義域0,上是單調(diào)函數(shù)，且f f x1 2 ,x為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為 n ,則有f x 1 n ,且f n 2 ,將f n 2 x11f n 一 n 2 ,解得n 1,所以f x 1 -，所以f16 ,故選B.nx59、【答案】D【解析】m平面，直線l滿足l m,且l ，所以l /,又n 平面 ，l n, l ,所以l /,由直線m、n為異面直線，且m平面 ，n 平面 ，則 與 相交，否則，若 II則推出m/l n,與m、n#面矛盾，故 與 相交，且交線平行于l .故選D.10、【答案】C【解析】由 AB 5, BC 12, AC 13,得 AB2+BC2 AC 2 , . AB設(shè)球

40、半徑為R , AA x,則由AA平面ABC知AC為外接球的直徑，在 R1AAAC 中，有 x2 1 32 2 2,又4求2 194 兀，. 4R2 194,，Sa abg30技 SA abBi252設(shè)點B到平面ABC的距離為d,則由 VB abg VC1 ABB，得 1 30 V2 d - - 12 ,332d /又BC13直線BC與平面ABC所成角正弦值為BC111、【答案】D【解析】由已知得2b 2 ,；AF1AB的面積為b2 1,2,PF1PF2PF1 PF2PF1|PF22aPF1| 4 |PF1PF14 PF1PF1PF12 4PF1PF1PF24.PF1PF212、【答案】A的取值

41、范圍為1,4【解析】因為定義在R上的偶函數(shù)f x 在 0,上遞減，所以f x,0上單調(diào)遞增,若不等式f axln x1 f axIn x 12 f 1對于x 1,3則 2 f axln x 12f1,3上恒成立,axln x 11,3上恒成立,所以ax Inx1,3上恒成立，即ax In x2對于x 1,3上恒成立,ax In x(1)1, r ，- 1時，即a 0或a 1時，g x 0在1,3g x單調(diào)遞增,因為最小值g 1a 0,最大值g 3 3a ln3 2,所以0 a 2 ln3 ,綜上可得 32 ln311(2)當3,即 0 a 時，g xa30在1,3上恒成立，g x單調(diào)遞減,因為

42、最大值g 1ln3a 2 ,最小值g 3 3a ln3 0 ,所以 a 2,綜合可得，a無解,3111 ,(3)當 1 一 3,即一 a 1 時，在 1,一 上，g xa3a0恒成立，g x為減函數(shù),在1,3上，g x 0恒成立，g x單調(diào)遞增, a1. . 1故函數(shù)最小值為 g -1 ln- , g 1 a, g 3 3a ln3, g 3 g 1 2a In 3 ,a a若 2a ln3 0 ,即 ln J3 a 1 ,因為 g 30 ,則最大值為g 3 3a ln 3,1此時，由1 ln 0, g 3a3a ln3 2 ,求得1 a 2至，綜上可得ln73 a 1； e 311右 2a

43、ln3 0,即一 a -ln3 ln 33,因為 g 3 g 1 3211a 2 ,求得a 2 ,綜合可得此時，最小值1 ln- 0,最大值為g 1a ee綜合（1）（3）可得1選A.2 ln332 ln311a 或 ln43 a 1 或一 alnd3,即一 a3ee13、【答案】5【解析】作可行域，則直線z2x y過點A 2,1時z取最小值5,it14、【答案】13【解析】由題意得2m 18 02a13,0 ,2ab 13.入 6315、【答案】 一32【解析】由題意得Sn-12an 1an2anan2al 1,a1an2n1an數(shù)列1的前an6項和為16、【答案】1設(shè)AFBFABPQABb2AB12126332如圖,根據(jù)拋物線的定義,可知AFAQBFBP，MNABF2abcos-3ABb2ab3ab ,又因為ab所以所以MNABb1,故最大值是1.17、【答案】（1） an【解析】（1）設(shè)數(shù)列鋸成等差數(shù)列，所以anO因為2公比為q，則a3a1 qa42a3所以an 2 2n 12n(2)因為bnlog 2 annlog 2 2所以Snb1b2 Lbn 1 2Sn2q22q3P C18、【答案】（1）37【解析】（1）由題意知,33a4a1 q 2q2 2q2 164 ；（2）投資A配方產(chǎn)品的平均利潤率較大.從 B配方產(chǎn)品中隨機抽取一次抽中二級品的概