湖北省襄陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖北省襄陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若在abc中，滿足，則三角形的形狀是a等腰或直角三角形  b 等腰三角形          c直角三角形       d不能判定參考答案：a2. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足，則f(2)f(3)f(5)（  ）a. 1b. 0c. 1d. 4參考

2、答案：b【分析】由函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，所以，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 雙曲線的漸近線方程為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸

3、近線方程為y=x=故選  c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)4. 已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（）a（1，）b（1，）c（，1）d（，1）參考答案：a考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.專題：計(jì)算題分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)解答：解：x=cos=2×cos=1，y=sin=2×sin=將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)是（1，）故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題5. 如果方程表示

4、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是a    b（0,2）  c   d（0,1） 參考答案：d略6. 已知角的終邊過點(diǎn)p（3a，4a），且a<0，那么cos等于（  ）a.    b.    c.    d. 參考答案：c由題意得，選c.7. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為a.1         

5、;      b.2                   c.3                   d.4參考答案：d略8. 命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）a若a

6、，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)b若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)c若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)d若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)故選：d9. 橢圓的焦距是2，則的值為a5或3b8c5d16 參考答案：a略10. 如圖，m是半徑r的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)n，連接mn，則弦mn的長(zhǎng)度超過r的概率是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦mn的長(zhǎng)度

7、超過r的圖形測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解【解答】解：本題利用幾何概型求解測(cè)度是弧長(zhǎng)根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦mn的長(zhǎng)度超過r”對(duì)應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦mn的長(zhǎng)度超過r的概率是p=故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   參考答案：略12. 過雙曲線c：=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b若aob=120°（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線c的離心率為   參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可先

8、求得aof利用of和oa，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率【解答】解：如圖，由題知oaaf，obbf且aob=120°，aof=60°，又oa=a，of=c，=cos60°=，=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀13. 在空間四邊形中,若,則的取值范圍是_.參考答案：14. 已知，則           參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f（）=

9、0; 參考答案：2 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可【解答】解：f（x）=exsin（2x+1），f（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），f（）=sin0+2cos0=2，故答案為：216. 橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是       參考答案：17. 若向量，則_參考答案：-212  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn)（-2,

10、4）(i)求拋物線的方程；(ii)求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長(zhǎng)參考答案： 19. （本小題滿分l2分）   設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)， 求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于 參考答案：見解析20. 已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°（1）求證：；（2）若|k|1 （kr），求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的?！痉治觥浚?）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式

11、求出k的范圍【解答】解：（1）證明=|?|?cos120°|?|?cos120°=0，（2）解|k|1?1，即1|=|=|=1，且相互之間的夾角均為120°，=1， =，k2+12k1，即k22k0，k2或k021. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、br)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：解：由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因?yàn)?，  則有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.略22. 已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)o的橢圓c經(jīng)過點(diǎn)a（1,），且點(diǎn)f（1,0）為其左焦點(diǎn).（i）求橢圓c的離心率；（ii）試判斷以af為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：（1）解：依題意，可設(shè)橢圓c的方程為所以，離心率    6分（2）由已知得，以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓