湖北省黃石市牛山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖北省黃石市牛山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()a0f (2)f (3)f(3)f(2)b0f (3)f(3)f(2)f (2)c0f (3)f (2)f(3)f(2)d0f(3)f(2)f (2)f (3)參考答案：b2. 已知函數(shù)，若方程在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】對(duì)的范圍分類(lèi)，即

2、可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題。3. 若等于（  ）一abcd參考答案：a4. 曲線在點(diǎn)（1,）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為       

3、;  () a             b             c            d參考答案：a5. 設(shè)隨機(jī)變量xb（2，p），隨機(jī)變量yb（3，p），若p（x1）=，則p（y1）等于（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n

4、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從xb（2，p）和p（x1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于p的方程，解出p的值，再根據(jù)y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量服從xb（2，p），p（x1）=1p（x=0）=1（1p）2=，解得p=p（y1）=1p（y=0）=1（1p）3=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的x對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率p的值6. 給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx22ax+c=0（）a無(wú)實(shí)根b有兩個(gè)相等實(shí)根c有兩個(gè)

5、同號(hào)相異實(shí)根d有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx22ax+c=0判別式=4a24bc的符號(hào)，決定根的情況即可得答案【解答】解：p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列a2=pq，b+c=p+q解得b=，c=；=（2a）24bc=4a24bc=4pq（2p+q）（p+2q）=（pq）2又pq，（pq）20，即0，原方程無(wú)實(shí)根故選a7. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸      

6、;    （單位：），則該幾何體的體積是(  )a.        b.        c.        d.             參考答案：8. 在abc中，已知a=x，b=2，b=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍

7、是（）abcd0x2參考答案：a【考點(diǎn)】正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，a的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可【解答】解：由ac=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以c為圓心，半徑為2的圓與ba有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=90°時(shí)，圓與ab相切；當(dāng)a=45°時(shí)交于b點(diǎn)，也就是只有一解，45°a135°，且a90°，即sina1，由正弦定理以及asinb=bsina可得：a=x=2sina，2sina（2，2）x的取值范圍是（2，2）故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性

8、質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9. 命題“對(duì)任意的”的否定是        （   ）   不存在存在存在 對(duì)任意的參考答案：c10. 函數(shù)y=x2在區(qū)間1，2上的平均變化率為（）a4b5c2d3參考答案：d【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間1，2上的平均變化率【解答】解：f（x）=x2，f（1）=1，f（2）=4該函數(shù)在區(qū)間1，2上的平均變化率為=3故選：d二、

9、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體abcd-a1b1c1d1中, bc1與截面bb1d1d所成的角是( )a.60°     b.45°     c.30°     d.90°參考答案：c略12. 將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為    參考答案：36 13. 圓x2+y26x2y+9=0與圓x2+y22y8=0的位置關(guān)系是參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專(zhuān)題】計(jì)算

10、題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個(gè)圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓x2+y26x2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y1）2=1，圓心是c（3，1），半徑r1=1x2+y22y8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=9，圓心是c（0，1），半徑r2=3|cc|=3，|r1r2|=2，r1+r2=4，|r1r2|cc|r1+r2，可得兩圓相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14. 甲、乙

11、兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)     參考答案：15. 設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_。參考答案：16 x 2 9 y 2 = 25或16 y 2 9 x 2 = 25；16. 從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為                .參考答案：

12、解析：.17. 從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知abc的面積為s，且.()求的值；()若，求abc的面積s.參考答案：（1）        （2）（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.3分.            . . .6分(2)，即， &#

13、160;  . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分.           .12分.19. 一出租車(chē)每小時(shí)耗油的費(fèi)用a元與其車(chē)速公里/小時(shí)的關(guān)系式為,其他費(fèi)用為每小時(shí)2000元。甲乙兩地的公路里程為32公里，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車(chē)開(kāi)往乙地的總費(fèi)用最低，該車(chē)的車(chē)速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)？   參考答案：略20. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，且adbc，abc=pad=90°，側(cè)面pad底面abcd，若pa=

14、ab=bc=，ad=1（i）求證：cd平面pac（ii）側(cè)棱pa上是否存在點(diǎn)e，使得be平面pcd？若存在，指出點(diǎn)e的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（i）由面面垂直的性質(zhì)證出pa底面abcd，可得pacd在底面梯形abcd中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出cd2+ac2=1=ad2，從而accd最后利用線面垂直的判定定理，即可證出cd平面pac；（ii）取pd的中點(diǎn)f，連結(jié)be、ef、fc利用三角形的中位線定理和已知條件bcad且bc=ad，證出四邊形befc為平行四邊形，可得becf最

15、后利用線面平行判定定理，即可證出be平面pcd【解答】解：（i）pad=90°，paad又側(cè)面pad底面abcd，pa?側(cè)面pad，且側(cè)面pad底面abcd=ad，pa底面abcdcd?底面abcd，pacd在底面abcd中，abc=bad=90°，pa=ab=bc=，ad=1ac=，cab=cad=45°cad中由余弦定理，得cd=可得cd2+ac2=1=ad2，得accd又pa、ac是平面pac內(nèi)的相交直線，cd平面pac（ii）在pa上存在中點(diǎn)e，使得be平面pcd，證明如下：設(shè)pd的中點(diǎn)為f，連結(jié)be、ef、fc，則ef是pad的中位線，efad，且ef=

16、adbcad，bc=ad，bcef，且bc=ef，四邊形befc為平行四邊形，becfbe?平面pcd，cf?平面pcd，be平面pcd【點(diǎn)評(píng)】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性著重考查了空間垂直、平行的位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題21. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（）若a是從區(qū)間0，3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案：解  設(shè)事件a為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根

17、”.當(dāng)a0,b0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為ab.（1）基本事件共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0， 2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件a中包含9個(gè)基本事件，事件a發(fā)生的概率為p（a）=.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2.構(gòu)成事件a的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率為p(a)=.22. 已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（）當(dāng)a=2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=2x=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x