數(shù)學(xué)建模-商品質(zhì)量與表面積關(guān)系(共6頁)

1、包裝大小與商品價(jià)格問題的分析摘要首先，本文通過分析價(jià)格與生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本有關(guān)，生產(chǎn)成本與商品質(zhì)量w成正比，商品包裝成本與商品的表面積成正比（sw2/3）的關(guān)系，同時(shí)為了便于分析和計(jì)算，我們將模型假設(shè)為商品是長(zhǎng)方體包裝，得出商品價(jià)格C與商品質(zhì)量的關(guān)系；然后通過商品價(jià)格C與商品質(zhì)量w的比值得到單位質(zhì)量商品價(jià)格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系，得出數(shù)學(xué)模型，并用matlab數(shù)學(xué)工具畫出數(shù)學(xué)圖像。文中數(shù)學(xué)圖像直觀的顯示出商品質(zhì)量w越大，商品的單位價(jià)格c越小，但是隨著商品質(zhì)量w的不斷增大，商品的單位價(jià)格c減小的程度不斷減小，呈現(xiàn)反比例關(guān)系。因此我們從中得出結(jié)論:大包裝商品一般比小包裝商品便宜，但并不是商

2、品的包裝越大越便宜。關(guān)鍵詞：長(zhǎng)方體模型；反比例關(guān)系；一問題重述 在超市中購(gòu)物時(shí)我們注意到，大包裝的商品往往比小包裝的商品便宜。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位質(zhì)量的價(jià)格比是1.2:1。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，要求解決下列兩個(gè)問題：1. 分析商品價(jià)格C與商品質(zhì)量w的關(guān)系2. 單位質(zhì)量?jī)r(jià)格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系2 問題分析商品價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本（如運(yùn)輸、儲(chǔ)藏成本等）決定。其中，生產(chǎn)成本與質(zhì)量w成正比，包裝成本與表面積s成正比，其他成本與該問題無顯著關(guān)系。3 模型假設(shè)與符號(hào)說明3.1 模型假設(shè)1. 商品包裝為長(zhǎng)方體2. 商品密度一定。3.2 符號(hào)說明 w

3、表示商品質(zhì)量，單位kg; x表示商品包裝盒的長(zhǎng)，單位cm; y表示商品包裝盒的寬，單位cm； z表示商品包裝盒的高，單位cm； s表示商品包裝盒的表面積，單位cm2； 表示商品的密度，單位kg/cm3；V表示商品包裝盒的體積，單位cm3； C表示商品價(jià)格，單位 元； c表示商品單位質(zhì)量?jī)r(jià)格，單位 元。四數(shù)學(xué)模型建立、求解和分析設(shè)定長(zhǎng)度參數(shù)k，商品包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為ak，bk，ck。商品包裝盒表面積s=2*（xy+yz+xz）=2（ab+bc+ac）*k2商品質(zhì)量w=V=xyz=abc*k3由以上可得出 sw2/3由之前分析知，生產(chǎn)成本與質(zhì)量w成正比，包裝成本與表面積s成正比，其他成本與該

4、問題無顯著關(guān)系。故設(shè)定參數(shù)，（均為大于0的常數(shù)），可得到C=w+w2/3+單位質(zhì)量?jī)r(jià)格c=C/w=+w-1/3+w-1/3自變量之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系。其簡(jiǎn)圖如下：由圖像可知，w越大，c越小，但是隨著w的增加c見效的程度變小。在實(shí)際中，該圖說明并不是包裝越大，商性價(jià)比就越高。模型檢驗(yàn):質(zhì)量w（g）單位質(zhì)量c（元）300.03330700.028571100.027271600.031252000.02750我們選取不同包裝規(guī)格恰恰牌瓜子取得數(shù)據(jù)由以上數(shù)據(jù)，利用matlab做出如下圖像與我們的結(jié)論相吻合。模型評(píng)價(jià)與推廣：優(yōu)點(diǎn)：該模型可對(duì)不同質(zhì)量下商品的單位價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，且公式簡(jiǎn)明，方便計(jì)算。缺點(diǎn)：由于商品種類局限性，數(shù)據(jù)樣本容量較小，僅進(jìn)行定性分析，準(zhǔn)確度有待提高。該模型在其他領(lǐng)域，如物流運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)中均可發(fā)揮輔助性作用。程序： x,y,z=solve('x+y*30(-1/3)+z*30(-1)=1/30','x+y*110(-