2020年昆山市高一數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題含答案

1、1.、選擇題圓 x2 y2A.2.設(shè)l為直線,A.若l /C.3.若l三棱錐A.4.2020年昆山市高一數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題含答案4xl /4y 7 0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x y 0的最小距離為（）B. 2 2 1D.是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是，則 /，則/P-ABC 中，PAL平面 ABC6已知A（2,0),點(diǎn)，P是圓B. 5B.若lD.ABXBCC./B（0, 2）,實(shí)數(shù)k是常數(shù),kx0上的動(dòng)點(diǎn)，如果PAB面積的最大值是（B.C.若FA=2l /AB=BC=1 ,N是圓x2則其外接球的表面積D. 3kx0上兩個(gè)不同N關(guān)于直線0對(duì)稱(chēng)，則D. 322.5.若圓 C:xy 2x作的切線

2、長(zhǎng)的最小值是（4y 3 0關(guān)于直線）2axby 60對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a,b）向圓所A. 26.已知三棱錐SB.C. 3ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上,D. 6SC為球。的直徑，且SC OA ,SCOB, VOAB為等邊三角形，三棱錐 S ABC的體積為迪，則球O3的半徑為（A. 37.正方體B. 1ABCD -A1B1C1D1 中,平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為（C. 2E, F分別是AD, DD1的中點(diǎn), )D. 4AB = 4,則過(guò) B, E, F 的B. 6 .22、5C. 3.2 458.如圖，在下列四個(gè)正方體中,A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)， MD. 3.2 25N, Q為所在棱的中

3、點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中，直線 AB與平面MNQ不平行的是（）A.C.AB 2 , AC 4, BC 2>/5,A. 22B.74C. 24D. 36x 1 2cos ,11.若圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為y 3 2sinx 2t 1, y 6t 1（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交且過(guò)圓心B.相交但不過(guò)圓心C.相切D.相離12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)（虛）線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則C. 1616D39 .已知直三棱柱ABC A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，M為AiCi的中點(diǎn)，則AM與BCi所成角的余弦值為（）B 5B.310 .已知VABC的

4、三個(gè)頂點(diǎn)在以 。為球心的球面上，且三棱錐O ABC的體積為4 ,則球O的表面積為（）313 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A為直線l:y 2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D .uuv uuv ,若AB CD 0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為14 .若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為 .15 .已知一束光線通過(guò)點(diǎn) A 3,5 ,經(jīng)直線l ： x y 0反射，如果反射光線通過(guò)點(diǎn)B 2,5 ,則反射光線所在直線的方程是 .16 .已知點(diǎn)M （12） , N 3,2），點(diǎn)F是直線l: y x 3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MFN最大 時(shí)，過(guò)點(diǎn)M, N, F的圓的方程是.17

5、 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)A, B分別在x軸和直線y x上，C為定點(diǎn)2,1 ,則 ABC周長(zhǎng)的最小值 為.18 .如上圖所示，在正方體 ABCD AB1cR 中，M ,N分別是棱AB、CC小中點(diǎn),MBiP的頂點(diǎn)P在CCi與棱CiDi上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題:A.平面 MBiP NDi ； B ,平面 MBiP，平面 NDA ；C. MBiP在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；D. MBiP在側(cè)面DiCQD上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是 .19 .在棱長(zhǎng)為i的正方體ABCD ABiCiDi中，M是BB的中點(diǎn)，直線 DM與平面ABCD交于點(diǎn)N ,則線段 AN的長(zhǎng)度為 20 .若直線l:kx y 2

6、 0與曲線c：J_y i 2 x i有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍.三、解答題21 .如圖，矩形 abcd所在平面與半圓弧 Cd所在平面垂直， m是Cd上異于c，d的 與 八、(i)證明：平面AMD 平面BMC ;(2)在線段 AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC H平面PBD ?說(shuō)明理由.22 .在三麴i S ABC中，平面SAB 平面SBC, AB BC , AS AB,過(guò)A作AF SB,垂足為F ,點(diǎn)E, G分別是棱SA, SC的中點(diǎn).(i)求證：平面EFG /平面ABC .(2)求證：BC SA.M是棱CCi上的一點(diǎn).23 .如圖，在直三棱柱 ABCAB1cl中，AC BC , CC

7、i 4,(1)求證：BC AM ;(2)若N是AB的中點(diǎn)，且CN/平面ABiM ,求CM的長(zhǎng).24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x y 2J2 1 0與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為2, 1(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點(diǎn).若MN 2J2，求m的取值范圍；若OMLON,求m的值.25 .已知空間幾何體 ABCDE中， BCD與4CDE均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ABC是 腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，平面 CDEL平面BCD,平面ABC，平面BCD.(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出證明；(2)求三棱錐E-ABC的

8、體積.26 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是菱形.(1)求證：BD PC；(2)若平面PBC與平面PAD的交線為l ,求證：BC/l .【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. . B解析：B【解析】【分析】先求出圓心到直線 x y 0的距離，根據(jù)距離的最小值為d r ,即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得（x 2）2 （y 2）2 1 ,|2 2| 一圓心到直線的距離d 1- 1 2、2所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為2J2 1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題2. B解析：B【解析】A中，也可能相交；B中，垂

9、直與同一條直線的兩個(gè)平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，l也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系3. A解析：A【解析】分析：將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為以AP,AB,BC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，從而可得球半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)镻A 平面AB, AB,BC 平面ABC,PA BC, PA AB,Q AB BC,所以三棱錐的外接球，就是以 AP, AB, BC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即2R ,411、.6,所以外接球的表面積為：4 R26 ,故選 A.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出求的半

10、徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：若三條棱兩垂直則用 4R2 a2 b2 c2 （ a, b,c為三棱的長(zhǎng)）；若SA面ABC (SA a),則4R2 4r2 a2 (r為ABC外接圓半徑)可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.4. D解析：D【解析】 【分析】根據(jù)圓上兩點(diǎn) M,N關(guān)于直線x y 1 0對(duì)稱(chēng)，可知圓心在該直線上，從而求出圓心坐標(biāo) 與半徑，要使得PAB面積最大，則要使得圓上點(diǎn)P到直線AB的距離最大，所以高最大為逑1 , Spab最大值為3 J2.2【詳解】由題意，圓x2+y2+kx=0 的圓心(-k, 0)在直線x-y-1=0上，- k-1=0 ,k=-2, 圓

11、x2+y 2+kx=0 的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為 12- A (-2, 0) , B (0, 2),直線AB的方程為 + -y =1 ,即x-y+2=0圓心到直線AB的距離為3/2.2. PAB 面積的最大值是 1|AB|(32 1) 1 272 322 3+72 2222故選D.【點(diǎn)睛】主要考查了與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.該題涉及到圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線(圓與直線相離)的最大距離.而圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線的最小距離為圓心到直線距離減去半徑，最大距離為 圓心到直線距離加上半徑.5. B解析：B【解析】試題分析：x2 y2 2x 4y 3 0 即(x 1)2 (y 2)2 2,由已知，直線2ax

12、 by 6 0過(guò)圓心C( 1,2),即2a 2b 6 0,b a 3,由平面幾何知識(shí)知，為使由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小，只需圓心C( 1,2)與直線x y 3 0上的點(diǎn)連線段最小，所以，切線長(zhǎng)的最小值為12 3 292 4故選B .考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式6. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑 r .利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐 S ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐 S關(guān)于r的方程，即可求出【詳解】ABO和C ABO的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立 r ,從而解決問(wèn)題.解：根據(jù)題意作出圖形:設(shè)球心為O,球的半徑QSC OA , SC OB

13、 , SC 平面 AOB三棱錐S ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐V三棱錐S ABC V三棱錐S ABOV三棱錐CABOABO和C ABO的體積和.0 4 3r 2 ,3r 2.本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定將三棱錐S ABC的體積看成是兩個(gè)小三棱錐 S ABO和C ABO的體積和，屬于中檔題.7. A解析：A【解析】 【分析】利用線面平行的判定與性質(zhì)證明直線BCi為過(guò)直線EF且過(guò)點(diǎn)B的平面與平面BCCiBi的交線，從而證得B,E,F,Ci四點(diǎn)共面，然后在正方體中求等腰梯形 BEFCi的周長(zhǎng)即可.【詳解】作圖如下：4B因?yàn)镋,F是棱AD,DDi的中點(diǎn)，所以 EF /AD

14、1/BC1 ,因?yàn)?EF 平面 BCCiBi, BCi 平面 BCCiBi,所以EF /平面BCCiB ,由線面平行的性質(zhì)定理知，過(guò)直線EF且過(guò)點(diǎn)B的平面與平面BCCiB的交線l平行于直線EF ,結(jié)合圖形知,1即為直線BCi,過(guò)B, E, F的平面截該正方體所得的截面即為等腰梯形BEFCi,因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng) AB = 4,所以 EF 2 2, BE CiF 2 . 5,BCi 4 2,所以所求截面的周長(zhǎng)為 6,2 4,5,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的截面問(wèn)題和線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；重點(diǎn)考查學(xué)生的空間 想象能力；屬于中檔題.8. A解析：A【解析】【分析】利用線面平行判定定理可知

15、B、C、D均不滿足題意，從而可得答案.【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接 CD,因?yàn)锳B/CD, M, Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ/CD,所以 AB/MQ,又 AB?平面 MNQ , MQ?平面 MNQ,所以 AB/平面 MNQ, 同理可證，C, D項(xiàng)中均有 AB/平面 MNQ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9. D解析：D【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)N ,連接CiN ,則AM /CiN，所以異面直線 AM與BC1所成角就是直線AM與CiN所成角，在 BNCi中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，取 AC的中點(diǎn)N

16、,連接C1N ,則AM /C1N ,所以異面直線 AM與BCi所成角就是直線 AM與CiN所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)為 2,則C1N J5, BC1 272, BN 73,設(shè)直線AM與CiN所成角為，在 BNC中，由余弦定理可得 cos函_(呼)V3)匝,25 2,24)-即異面直線AM與BG所成角的余弦值為 0,故選D.4C,【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. C解析：C【解析】【分析】由已知可得三角形 ABC為直角三角形，斜邊 BC的中點(diǎn)O就是VABC的外接圓圓心, 利用三

17、棱錐O ABC的體積，求出。到底面的距離，可求出球的半徑，然后代入球的表 面積公式求解.【詳解】在 VABC 中，. AB 2, AC 4, BC 2非得 AB AC, 則斜邊BC的中點(diǎn)O就是VABC的外接圓的圓心，三棱錐O ABC的體積為3-2 4 oo 4,解得 oo i, r Ji2 （V5）2 76，3 23球O的表面積為4 R2 24 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力, 屬于基礎(chǔ)題.11. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心（1

18、,3）到直線y 3x 2 0的距離d 2,得到直線與圓的位置關(guān)系為相交.【詳解】x 1 2cos根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為y 3 2sin（x 1）2 （y 3）2 4,其圓心坐標(biāo)為（1,3）,半徑為2.x 2t 1.直線的方程為（t為參數(shù)），則直線的普通方程為y 1 3（x 1）,即y 6t 1y 3x 2 0,圓心不在直線上.圓心（1,3）到直線y 3x 2 0的距離為d B 3 （ 1 2 空10 2,即直線與 .1 95圓相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線、圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是將直線與圓 的參數(shù)方程變形為普通方程 .12. D

19、【解析】根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐 D解析：DABC為棱長(zhǎng)為4的正方體一部分，直觀圖如圖所示：B是棱的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)得，CD 平面ABC, ABC的面積1 116S - 2 4 4 ,所以該多面體的體積 V - 4 4 一，故選D.2 33二、填空題13. 3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)最后根 據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果詳解：設(shè)則由圓心為中點(diǎn)得易得與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫 坐標(biāo)所以所以由得或因?yàn)樗渣c(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范 解析：3【解析】 分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積 求結(jié)果.詳解：設(shè)A a,2a (

20、aa 50),則由圓心C為AB中點(diǎn)得C W,a，易得 2eC:x5xa yy 2a0,與y 2x聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)Xd1,所以u(píng)uvD 1,2 .所以 AB 5 a,uuiv2a ,CDa 51 ,2 a ,2,uuv uuv /口由 AB CD 0倚 5 a 122a 2 a 0,a 2a 3 0,a 3 或 a 1,因?yàn)閍 0,所以a 3.點(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線 方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求 函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.14. 2冗【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r高為

21、h底面積為邪積為V則有2 冗r=?r=1敝底面面積S=tt r2=兀x (1兀)2=1柱的體積V=Sh=1兀X 2=2點(diǎn)：圓柱 的體積2解析：一【解析】12 jtt" 2 r 試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為H,高為h,底面積為體積為K,則有 一 江1 '112C fT i*-£ = 17 乂 f -V - CJ1 - V 2 故底面面積江 河，故圓柱的體積n TT.考點(diǎn)：圓柱的體積15. 【解析】【分析】計(jì)算關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為計(jì)算直線得到答案【詳解】設(shè) 關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為故故故反射光線為：化簡(jiǎn)得到故答案為：【點(diǎn)睛】本題考 查了直線的反射問(wèn)題找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵解析：

22、2x 7y 31 0【解析】【分析】 計(jì)算A 3,5關(guān)于直線x y 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 A 5,3 ,計(jì)算直線A1B得到答案.【詳解】i 1設(shè)A 3,5關(guān)于直線x y 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A x, y ,故 x 3 ，故A 5,3 x 3 y 5 0225 3故反射光線為A1B ： y x 2 5,化簡(jiǎn)得到2x 7y 31 0.2 5故答案為：2x 7y 31 0.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的反射問(wèn)題，找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16.【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C (2a)當(dāng)/ MFN最大時(shí)過(guò)點(diǎn)MNF的圓與直線y=x-3相切a a a=1或9a=1時(shí)r=/MCN=90 /MFN=45 a=

23、9 時(shí) r=/MCN < 90解析：(x 2)2 (y 1)2 2【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為 C (2, a),當(dāng)/ MFN最大時(shí)，過(guò)點(diǎn) M, N, F的圓 與直線y=x-3相切.22 a 32 1 a 2a=1 或 9,a=1 時(shí)，r= 72，/ MCN=90 , / MFN=45 ,a=9 時(shí)，r=5&, Z MCN <90°, Z MFN <45°,則所求圓的方程為(x 2)2 (y 1)22考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17 .【解析】【分析】點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(12)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì) 稱(chēng)點(diǎn)為(2-1)三角形PA

24、B周長(zhǎng)的最小值為(12)與(2-1)兩點(diǎn)之間的直線 距離【詳解】點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(12)點(diǎn)C關(guān)解析：10點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C (1,2), 角形PAB周長(zhǎng)的最小值為 C (1, 2)與C【詳解】點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C (1,2),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C (2, - 1) (2, - 1)兩點(diǎn)之間的直線距離.點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(2, - 1).三角形PAB周長(zhǎng)的最小值為 C (1, 2)與C(2, - 1)兩點(diǎn)之間的直線距離,ICC (2, - 1) |二J(2 1)2 ( 1 2)2= go.故答案為：-10 .【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，解題時(shí)要

25、認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn) 化.18 .【解析】由正方體的幾何性質(zhì)對(duì) 4個(gè)命題進(jìn)行判斷對(duì)于A當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)重 合時(shí)以等腰三角形與不垂直所以不能得出平面 A為假命題；對(duì)于B易證所以平 面所以平面，平面故B為真命題；對(duì)于C在底面上的射影圖形的面積為定值 解析：BC【解析】由正方體的幾何性質(zhì)對(duì) 4個(gè)命題進(jìn)行判斷，對(duì)于 A,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)D1重合時(shí)，MNP以等腰三角形，PM與ND1不垂直，所以不能得出平面 MBP ND1，A為假命題；對(duì)于 B,易證ND MB1，MB1 AD1，所以MB1 平面NDA ,所以平面 MBP，平面 NDA ,故B為真命題；對(duì)于 C,MBP在底面ABCD上的射影圖形

26、的面積為定值，因?yàn)?MBP在底面ABCD的射影是三角形，底邊是 MB,點(diǎn)P在底面的射影在 CD上，到1 2MB的距離不變，若正方體棱長(zhǎng)為 a時(shí)，則射影面積為 一a2為定值，所以C為真命題；對(duì)4于D,當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)g重合時(shí)，則點(diǎn)B1與點(diǎn)P的投影重合，此時(shí)MBP在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是線段，不是三角形，故D是假命題。真命題有 BC.點(diǎn)睛：本題主要考查面面之間的關(guān)系以及投影的概念，屬于中檔題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì) 正方體中的點(diǎn)線面之間的關(guān)系有比較透徹的了解，對(duì)其中的空間位置比較熟悉。19 .【解析】【分析】在平面中與的交點(diǎn)即為求出長(zhǎng)即可求解【詳解】連在正 方體中所以四邊形為矩形相交其交點(diǎn)為平面的交

27、點(diǎn)是的中點(diǎn)為的中位線為中點(diǎn) 正方體各棱長(zhǎng)為1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系確定直線 解析：,5【解析】 【分析】在平面BB1D1D中，DM與BD的交點(diǎn)即為N ,求出BN長(zhǎng)，即可求解. 【詳解】連BD ,在正方體 ABCD AB1C1D1中，BB1 DD1, BB1/DD1, DD1 BD ,所以四邊形BB1D1D為矩形，BD,DM相交,其交點(diǎn)為D1M平面ABCD的交點(diǎn)N ,Q M是BBi的中點(diǎn),1BM -DD1, BM /DD1 ,BM為VDDiN的中位線，B為DN中點(diǎn)，正方體各棱長(zhǎng)為1,BN BD J2，VABN ,AB 1,BN V2, ABN 1350,AN2 AB2 BN2

28、 2AB BN cos ABN3 2 1應(yīng)變 5, AN 遍.2故答案為：.5 .【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系，確定直線與平面交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象能 力，屬于中檔題.20.【解析】【分析】由題意可知曲線為圓的右半圓作出直線與曲線的圖象可 知直線是過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線求出當(dāng)直線與曲線相切時(shí)k的值利用數(shù)形結(jié)合思想可得出當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對(duì)于直線則一一 4解析：一,23【解析】【分析】22由題意可知，曲線 C為圓X 1 y 11的右半圓，作出直線l與曲線C的圖象，可知直線l是過(guò)點(diǎn)0, 2且斜率為k的直線，求出當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)k的值，利用數(shù) 形結(jié)合思

29、想可得出當(dāng)直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù) k的取值范圍.【詳解】對(duì)于直線l :y kx 2,則直線l是過(guò)點(diǎn)P 0, 2且斜率為k的直線，對(duì)于曲線 C : J1 y 1 2 x 1 ,則 X 1 0 X 1 ,曲線C的方程兩邊平方并整理得11,則曲線C為圓x 1 2 y 11的右半圓,如下圖所示:0C* /當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，k°,且有了當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A 1,0時(shí)，則有k 2 0,解得 k 2.結(jié)合圖象可知，當(dāng)k3,2時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn).4故答案為:-,2 .3本題考查利用直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是將曲線C化為半圓，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)要找出直線與曲

30、線相切時(shí)的臨界位置，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用， 屬于中等題.三、解答題21. (1)證明見(jiàn)解析(2)存在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】 分析：(1)先證AD CM,再證CM MD ,進(jìn)而完成證明.(2)判斷出P為AM中點(diǎn)，證明 MC/OP,然后進(jìn)行證明即可.詳解：(1)由題設(shè)知，平面 CMD,平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CXCD, BC 平面 ABCD,所以BCL平面 CMD ,故BCXDM .因?yàn)镸為CD上異于C, D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以 DMXCM.又BCnCM=C,所以DM，平面 BMC.而DM 平面AMD ,故平面 AMD，平面BMC .(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC/平面

31、 PBD.證明如下：連結(jié) AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形，所以。為AC中點(diǎn).連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以 MC/OP.MC 平面PBD, OP 平面PBD,所以 MC/平面 PBD.A肘點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問(wèn)先斷出P為AM中點(diǎn)，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象 能力，屬于中檔題.22. (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】證明(1). as ab, af sb,垂足為f , F是SB的中點(diǎn)，又因?yàn)?E是SA勺 中占EF / AB, EF 平面 ABC, AB 平面 ABC, EF /平面 ABC;同理EG /

32、平面ABC.又EF EG E ,，平面EFG /平面ABC.(2) 平面SAB 平面SBC,且交線為SB,又AF 平面SAB, AF SB,AF 平面 SBC, BC 平面 SBC, AF BC ,又因?yàn)?AB BC, AF AB A, AF、AB 平面 SAB, BC 平面 SAB, . SA 平面 SAB, . BC SA.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力 .23. (1)證明見(jiàn)解析；(2) CM 2.【解析】【分析】(1)由已知可得CCi BC ,結(jié)合AC BC ,可得BOX平面AACiC ,即可證明結(jié)論；(2)取A

33、B1中點(diǎn)D,連MD,ND ,則ND/CM ,由CN/平面ABM ,可證CN /MD ,得到四邊形 CMDN為平行四邊形，即可求 CM的長(zhǎng). 【詳解】(1)在直三棱柱 ABCA1B1c1中，CC1 平面ABC,CC1 BC ,又 AC BC,ACI CC1 C,AC,CC1 平面 AACC ,BC 平面 AACiC , Q AM 平面 AACiC，.二 BC AM ;取ABi中點(diǎn)D,連MD,ND , N是AB的中點(diǎn)，_ _1 _1 -DN/BB1,DN BB1 CC1 ,又 BBi /CC1， DN/CM, 22DN ,CM可確定平面CMDN , CN 平面CMDN ,QCN/平面 ABiM，平

34、面 ABiM I 平面 CMDN DM ,CN /DM ,四邊形CMDN為平行四邊形，-i “CM DN -CCi 2.2【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的證明，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，以及直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查直觀想象、邏輯分析能力，屬于中檔題 24. (i) (x 2)2 (y i)2 4 ; (2) 5 m i; m 3 «或23 ,5 m 2【解析】【分析】(i)假設(shè)圓的方程，利用以 C 2, i為圓心的圓與直線x y 272 i 0相切，即可求 得圓C的方程；(2)直線y x m圓C交于M、N兩點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離，半徑，弦長(zhǎng)之間的 關(guān)系，得到關(guān)系式求出

35、m的范圍.設(shè)M xi,yi ,N x2,y2 ,聯(lián)立直線與圓的方程，通過(guò)韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)OMXON,求出m的值即可.【詳解】解:1)設(shè)圓的方程是(x 2)2 (y 1)2 r2,依題意，直線x y 272 1 0與圓C相切,所求圓的半徑r|2 1 2 2 1|22,.所求的圓方程是(x 2)2 (y 1)24;MN解得設(shè)y(x2)消去圓心C 2, 1到直線y x m的距離2.r2Xi,yim2 (yd22. 42.2，1；,N X2,y21)2 4y,得到方程2x22(m1)xm2 2m由已知可得，判別式4(m1)24 2 m2化簡(jiǎn)得m2 6m 1 0X1X2m 1,x1x2m2 2m

36、2由于OMON,可得xx2yy20|2 1 m| |3 m|71 1& '0,2m+1) 0,又 y x1 m, y2 x2 m所以 2x1x2 m x1 x2由，得 m 或 m ,滿足 ， 22用 35十 35故m 或m .22【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，合理運(yùn)用 圓的性質(zhì)是關(guān)鍵.注意韋達(dá)定理及整體思想的運(yùn)用，屬中檔題 .25. (1)取DC的中點(diǎn)N,取BD的中點(diǎn)M,連接MN,則MN即為所求，證明見(jiàn)解析 3【解析】【分析】(1)取DC的中點(diǎn)N,取BD的中點(diǎn)M,連接MN,則MN即為所求，證明 EN/AH, MN / BC可得平面EMN /平面ABC即可(2)因?yàn)辄c(diǎn)E到平面ABC的距離與點(diǎn) N到平面 ABC的距離