湖南省衡陽(yáng)市高湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市高湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、均為銳角，若的  （    ）       a充分而不必要條件                       &

2、#160;     b必要而不充分條件       c充要條件                                    

3、60;      d既不充分也不必要條件參考答案：答案：c2. 若過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍解答：解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，則此直線方程為y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或 k=，故

4、直線的傾斜角的取值范圍是，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(     )a（，0）b（0，）c（，）d（，）參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在r上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2

5、x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（0，1）bcd參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合,則a與b的關(guān)系為（     ）a           

6、60;     b                        c                 d參考答案：c6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

7、（   ）a b  cd參考答案：d7. 已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(     )a   b   c       d 參考答案：a略8. 在數(shù)列中,若，且對(duì)所有滿足，則=（      ）a.       b.      c.    &

8、#160; d.參考答案：b9. 下列命題錯(cuò)誤的是（）a命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”b若pq為假命題，則p，q均為假命題c對(duì)命題p：存在xr，使得x2+x+10，則p為：任意xr，均有x2+x+10d“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定專題：計(jì)算題分析：利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷a的正誤；復(fù)合命題的真假判斷b的正誤；命題的否定判斷c的正誤；充分必要條件判斷d的正誤解答：解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”，正確，滿足命題與逆否命題的關(guān)系；若pq為假命題，則p

9、，q均為假命題，由復(fù)合命題的真假判斷可知pq中，p、q一假即假；對(duì)命題p：存在xr，使得x2+x+10，則p為：任意xr，均有x2+x+10；滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，正確；“x2”可以說(shuō)明“x23x+20”，反之不成立，所以是充分不必要條件正確；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的靈活運(yùn)用10. 直線與曲線相切，則的值為(      )    a2       b1    &

10、#160;  c          d1  參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（1+x）5（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是       參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：分別在（1+x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)tr+1=c5rxr（1+x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)tk+1=c6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)tr+1=c5rxr令r=3可得，t

11、4=c53x3的展開(kāi)式的通項(xiàng)tk+1=c6kxk，令k=3可得t4=c63x3含x3的項(xiàng)的系數(shù)是c53c63=1020=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題12. 通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照24,36)，36,48)，84,96分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成

12、績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開(kāi)（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.82分析：結(jié)合題意可知低于36分的為不及格，從而算出及格率詳解：由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成績(jī)，由頻率直方圖可得組的頻率為，所以這次測(cè)試的及格率為點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，頻率的計(jì)算方法為：頻率，結(jié)合題目要求的轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)即可算出結(jié)果。13. 若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值是              

13、0;    參考答案：14. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則          .參考答案：略15. 雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于           參考答案：216. 如下圖，四邊形oabc是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)d在oa的延長(zhǎng)線上，且od=2，點(diǎn)p為bcd內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于     

14、60;         參考答案：17. 在直角abc中，ab=1，ac=2，m是abc內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則+2的最大值參考答案：【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，則a（0，0），b（0，1），c（2，0），m（，），（0），由已知可得，則+2=，即可求解【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則a（0，0），b（0，1），c（2，0）m（，）（0），（，則+2=，當(dāng)=時(shí)，+2最大值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14

15、分）已知函數(shù)，.（）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對(duì)于，總存在，且滿，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）原函數(shù)定義域?yàn)?，則，   2分由與函數(shù)的圖象相切，4分（）由題,令,因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即在上為增函數(shù) 6分在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立，即   8分（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，時(shí)，  10分的對(duì)稱軸為：，為滿足題意，必須11分此時(shí)，的值恒小于和中最大的一個(gè)對(duì)于，總存在，且滿足，   13分14分19. 設(shè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為，

16、（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為其前n項(xiàng)和，求使取最大值時(shí)的n值。參考答案：解：（1）由題意得   所以，所以.      所以          =        =               (2) 法一： 當(dāng)n=17

17、或18時(shí)，有最大值      法二：                 n=17或18時(shí)有最大值。20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），曲線c2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0）在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=（0，0）與c1交于o、a兩點(diǎn)，與c2交于o、b兩點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，|oa|=1；當(dāng)=時(shí)，|ob|=2（）求a，b的值；（）求2|oa|2+|oa|

18、?|ob|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（i）由曲線c1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），利用cos2+sin2=1即可化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得出a的值同理可得b的值（ii）由（i）可得c1，c2的方程分別為=cos，=2sin可得2|oa|2+|oa|?|ob|=2cos2+2sincos=+1，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：（）由曲線c1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），化為普通方程為（xa）2+y2=a2，展開(kāi)為：x2+y22ax=0，其極坐標(biāo)方程為2=2acos，即=2acos，由題意可得當(dāng)=0時(shí)，

19、|oa|=1，a=曲線c2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0），化為普通方程為x2+（yb）2=b2，展開(kāi)可得極坐標(biāo)方程為=2bsin，由題意可得當(dāng)時(shí)，|ob|=2，b=1（）由（i）可得c1，c2的方程分別為=cos，=2sin2|oa|2+|oa|?|ob|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+， +1的最大值為+1，當(dāng)2+=時(shí)，=時(shí)取到最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖所示，已知矩形abcd中，ab=10,bc=6，將矩形沿對(duì)角線bd把a(bǔ)bd折起，使a移到a1點(diǎn)，且a1在平面

20、bcd上的射影o恰好在cd上。(1)求證：bca1d;(2)求證：平面a1bc平面a1bd;(3)求三棱錐a1-bcd的體積。參考答案：（1）bccd,bca1o,bc平面a1cd, 又a1d平面a1cd, bca1d; (2) a1d a1b, a1dbc, a1d平面a1bc, 又a1d平面a1bd,平面a1bc平面a1bd; (3)由（1）可知：bc平面a1cd，bca1c, a1cb為直角三角形。bc=6, a1b=ab=10, a1c=8, =×6×8=24, 略22.      某同學(xué)參加某高校的自主招生考試（該測(cè)試只考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門課程），其中該同學(xué)語(yǔ)文取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為0.5，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（pq），且不同課程取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為：0123p0.12ab0.12   （1）求p，q的值；   （2）求數(shù)學(xué)期望e參考答案：解：（1）用a表示“該生語(yǔ)文課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，用b表示“該生數(shù)學(xué)