勾股定理折疊問題和最短路徑問題（課堂PPT）

1、2021/3/291利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題利用勾股定理求折疊問題勾股定理習(xí)題課南門學(xué)校：鄭鐵洪南門學(xué)校：鄭鐵洪2021/3/292（也稱作勾股定理）（也稱作勾股定理）勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回2021/3/293 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已

2、知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。2021/3/2941、在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的兩邊長為和，求第三邊的長度164或6（4)已知a比b大1，求和（5）兩直角邊和是10，三角形面積是9，求c2021/3/295 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真

3、當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。2021/3/296 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC10178171082021/3/297例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊。現(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第8題圖x6x8-x462021/3/298練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等

4、腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將對折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx82021/3/299例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X2021/3/2910 F E D C B AG(1)求求BE(2)求求AEF面積面積(3）求）求EF長長(4)連接連接DG,求求DFG

5、面積面積2021/3/2911 利用勾股定理利用勾股定理求解幾何體的最短路線長求解幾何體的最短路線長2021/3/2912例例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個臺階的兩個是這個臺階的兩個相對的端點，相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的點去吃可口的食物食物.請你想一想，這只螞蟻從請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面點出發(fā)，沿著臺階面爬到爬到B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題一、臺階中的最值問題

6、AB2=AC2+BC2=169, AB=13.2021/3/2913二、圓柱二、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC2021/3/2914三、正方體中的

7、最值問題三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC212021/3/2915例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、長方體中的最值問題四、長方體中的最值問題2021/3/2916練習(xí):在長長30cm30cm、寬、寬50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？ CDA.B.3050402021/3/2917圖305040CDA.B.ADCB30504080004080222021/3/2918CCDA.B.ACBD圖304050304050900090