福建省泉州市沙格中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、福建省泉州市沙格中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是a.     b. c.     d. 參考答案：c略2. 如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)的圖象為（   

2、）參考答案：a略3. 三內(nèi)角的對邊分別為,則“”是“”的（    ）a充分不必要條件           b必要不充分條件            c充要條件                 d即不充分

3、也不必要條件 參考答案：c根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得.故選c.4. 已知集合，集合，則（  ）（a）1            （b）0,1           （c）(0,1          （d）(,1參考答案：a5. 已知集合a=2，1，0，1，2，3，4，b=x|x2x20，則a

4、b=(     )a0，1b1，0c2，3，4d2，3，4參考答案：c【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：由b中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即b=x|x1或x2，a=2，1，0，1，2，3，4，ab=2，3，4，故選：c【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵6. 下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的概念及其構成要素【專題】圖表型【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對

5、應”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，a、b、d選項中的圖象都符合；c項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義故選c【點評】本題的考點是函數(shù)的定義，考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力7. 設d是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0d，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間d上存在次不動點若函數(shù)f（x）=ax23xa+在區(qū)間1，4上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，0）b（0，）c，+）d（，參考答案：d【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間d上有次不動點”當且僅當“

6、f（x）=f（x）+x在區(qū)間d上有零點”，依題意，存在x1，4，使f（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，討論將a分離出來，利用導數(shù)研究出等式另一側函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍【解答】解：依題意，存在x1，4，使f（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，當x=1時，使f（1）=0；當x1時，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值當x=2時，a最大=，所以常數(shù)a的取值范圍是（，故選：d8.  已知函數(shù)構造函數(shù)，定義如下：當，那么（    ）a有最小值0，無最大值   &#

7、160;         b有最小值-1，無最大值c有最大值1，無最小值             d無最小值，也無最大值參考答案：b9. abc中a，b，c的對邊分別是a，b，c，面積s=，則c的大小是(     )a30°b45°c90°d135°參考答案：b【考點】余弦定理 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左

8、邊利用三角形面積公式化簡，右邊利用余弦定理化簡，整理求出【解答】解：abc中，s=absinc，a2+b2c2=2abcosc，且s=，absinc=abcosc，即tanc=1，則c=45°故選：b【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵10. 某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40), 40,60), 60,80), 80,100),若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是a45b50c55d60參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，b=1,0，則ab

9、=          參考答案：1,0,1，所以。 12. 已知函數(shù) ()的圖象如下圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為           參考答案：， ，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)s陰影 0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a13. 已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列中的唯一最小

10、項，則數(shù)列的首項的取值范圍是            。參考答案：（-30，-27）14. 曲線和曲線圍成的圖形的面積是            .參考答案：15. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離     為           參考答案：

11、略16. 如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，則_，_參考答案：，417. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3. 參考答案：1 觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側面也是一直角三角形故體積等于三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）    已知函數(shù)（）求的最小值；（）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說

12、明理由.參考答案：（）0;（）不存在（）求導數(shù)，得令，解得                 2分當時，所以在上是減函數(shù)；當時，所以在上是增函數(shù)故在處取得最小值  6分（）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明如下：假設函數(shù)存在保值區(qū)間,由得：因時， ，所以為增函數(shù)，所以     即方程有兩個大于的相異實根  9分設 因，所以在上單增所以在區(qū)間上至多有一個零點   &#

13、160;  12分這與方程有兩個大于的相異實根矛盾所以假設不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間. 13分 19. 已知函數(shù).  （1）求的最小正周期；  （2）在中，分別是a、b、c的對邊，若，的面積為，求的值.參考答案：解：（1）   （2）由， 又的內(nèi)角，略20. （本小題滿分14分）已知點和橢圓（）設橢圓的兩個焦點分別為，試求的周長及橢圓的離心率；（）若直線與橢圓交于兩個不同的點，直線，與軸分別交于，兩點，求證：參考答案：解：()由題意可知，所以因為是橢圓上的點，由橢圓定義得所以的周長為易得橢圓的離心率4分()由得因為直線與橢圓有兩個交點，并

14、注意到直線不過點，所以解得或設，則，,，顯然直線與的斜率存在，設直線與的斜率分別為，則因為，所以所以       14分21. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）所以周期為.（2）向右平移單位得所以則所以當時，所以當時，考點：1、三角函數(shù)的周期性；2、三角函數(shù)的圖象變換及最值.【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象變換及最值，屬于難題.三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結合，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數(shù)化為)的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察角、名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題22. 已知等比數(shù)列an為遞增