數(shù)獨教案--完整版(共34頁)

1、數(shù)獨教案基本項目課程名稱：感受數(shù)獨魅力授課對象：三到六年級學(xué)生課程類型：邏輯思維課，選修課教學(xué)材料：自編綱要教學(xué)時間：一學(xué)期，每周1課時，共18課時具體教學(xué)方案一、指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)是神奇的世界，肯定有不少學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維活動是重中之重。數(shù)學(xué)思維活動在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動都是數(shù)學(xué)教學(xué)中實施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。因此，開展校本數(shù)獨課程，一是能更好的促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，符合課改的要求；二是填補了我們課改中的弱項。 二、教學(xué)目標(biāo)1、尊重學(xué)生的主體地位和主體人格，培養(yǎng)學(xué)生自主性、主動性，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思維成果的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、

2、學(xué)會創(chuàng)造。2、將數(shù)學(xué)知識寓于游戲之中，教師適當(dāng)穿針引線，把單調(diào)的數(shù)學(xué) 過程變?yōu)樗囆g(shù)性的游戲活動，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)在玩中收獲。3、課堂上圍繞“趣”字，把數(shù)學(xué)知識容于活動中，使學(xué)生在好奇中，在追求答案的過程中提高自己的觀察能力，想象能力，分析能力和邏輯推理能力。力求體現(xiàn)我們的智慧秘訣：“做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)”。三、教學(xué)措施1、結(jié)合教材，精選小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)社會發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)的需要。力求題材內(nèi)容生活化，形式多樣化，解題思路方程化，教學(xué)活動實踐化。2、教學(xué)內(nèi)容的選編體現(xiàn)教與學(xué)的辨證統(tǒng)一。教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)以心理學(xué)的知識為基礎(chǔ)，符合兒童認(rèn)知性和連續(xù)性的統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與兒童思維發(fā)展

3、能力相一致。3、 教學(xué)內(nèi)容形式生動活潑，符合學(xué)生年齡特點，賦予啟發(fā)性，趣味性和全面性，可以擴大學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、 每次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課都有中心，有討論有交流有準(zhǔn)備。有階段性總結(jié)和反思。四、教學(xué)內(nèi)容數(shù)獨初級入門課程課時教 學(xué) 內(nèi) 容備注第一課數(shù)獨的起源第二課數(shù)獨基本知識第三課直觀解法（一）單區(qū)唯一解法（1）第四課單區(qū)唯一解法（2）第五課行列摒除法（1）第六課行列摒除法（2）第七課唯一解法第八課區(qū)塊摒除法第九課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除（1）第十課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除（2）第十一課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除（1）第十二課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除（2）第十三課多重區(qū)塊摒除第十四課唯余解法第十

4、五課單元摒除法（1）第十六課單元摒除法（2）第十七課鞏固練習(xí)第十八課期末練習(xí)場地設(shè)備：大教室，分5個小組活動。學(xué)生成績構(gòu)成：1、學(xué)生出勤情況和作業(yè)完成情況，各占50。2、課程成績分優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級。第一課 數(shù)獨的起源一、數(shù)獨（sudoku）介紹是一種智力運動。從字面意思來看，是“單獨的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，是一種以數(shù)字為表現(xiàn)形式的邏輯推理謎題。數(shù)獨 Sudoku（日語：數(shù)獨）是一種源自18世紀(jì)末的瑞士，后在美國發(fā)展、并在日本得以發(fā)揚光大的數(shù)字智力拼圖游戲。拼圖是九宮格（即3格寬×3格高）的正方形狀，每一格又細(xì)分為一個九宮格。在每一個小九宮格中，分別填上1至9的

5、數(shù)字，讓整個大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復(fù)。 數(shù)獨的玩法邏輯簡單，數(shù)字排列方式千變?nèi)f化。不少教育者認(rèn)為數(shù)獨是鍛煉腦筋的好方法。英國國家教育及教學(xué)部官方教育雜志教師雜志（Teacher Magazine）建議教師讓學(xué)生填寫數(shù)獨，以訓(xùn)練大腦智慧。在英國學(xué)校中，許多數(shù)學(xué)老師紛紛運用這個與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，但可以訓(xùn)練邏輯思維能力的游戲。老師們把游戲下載到電腦中，要求學(xué)生每周至少完成三則數(shù)獨題目。 世界數(shù)獨錦標(biāo)賽于2006年在意大利盧卡舉行，以后每年舉辦一次，2013年是由中國北京承辦的。第二課 數(shù)獨基本知識一、數(shù)獨的游戲規(guī)則在9階方陣中，包含了81個小格（九列九行），其中又再分成

6、九個小正方形（稱為宮），每宮有九小格。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨的規(guī)則一般都只有三點：1、數(shù)獨中每行內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)；2、數(shù)獨中每列內(nèi)的數(shù)獨為1-9且不重復(fù)；3、數(shù)獨中每宮內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)。二、數(shù)獨的元素標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨的基本元素包括單元格、行、列、宮、區(qū)、區(qū)塊、已知數(shù)、候選數(shù)等等。1、單元格：簡稱格，是數(shù)獨盤面中最小的格子，只可以填入一個數(shù)字；2、行：數(shù)獨盤面中橫向9個單元格的總稱；3、列：數(shù)獨盤面中縱向9個單元格的總稱；4、宮：數(shù)獨盤面中粗線劃分出的9格單元格的總稱；5、區(qū)：填入一組1-9數(shù)字的區(qū)域，行、列、宮都是區(qū)的一種具體表現(xiàn)形式；6、區(qū)塊：某宮中橫向活縱向3個并列單元格的總稱；7、已知數(shù)：數(shù)獨

7、題目初始給出的數(shù)字；8：候選數(shù)：某空單元格中目前還可以填入的數(shù)字。三、數(shù)獨技巧數(shù)獨的基本技巧有基礎(chǔ)摒除法、排除法、假設(shè)法等；一般解題是先用基礎(chǔ)摒除法和排除法填數(shù)字能確定的格子；基礎(chǔ)摒除法和排除法是解數(shù)獨最基本的方法。當(dāng)某個格子的數(shù)字不能確定時可能就要用到假設(shè)法了；當(dāng)然還有其它方法！不過本人推薦用假設(shè)法，這樣更好地鍛煉邏輯推理能力，特別是中小學(xué)生。本人也推薦玩數(shù)獨最好在紙上用鉛筆玩。一般9階數(shù)獨的初級和中級都可以用基礎(chǔ)摒除法和排除法解答完成！1、直觀解法。直觀解法是數(shù)獨的基礎(chǔ)解法，也是應(yīng)用最多的數(shù)獨解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以稱之為直觀解法。2、候選法。與直觀法相對應(yīng)的就是候選數(shù)解

8、法，一些稍難的數(shù)獨題目，把所有的直觀解法都應(yīng)用后還是不能解開，那么就需要標(biāo)注候選數(shù)，利用候選數(shù)之間的邏輯關(guān)系進行刪減獲選數(shù)解題，這類技巧的難度較大。五、數(shù)獨的優(yōu)點培養(yǎng)分析、邏輯、推理能力，開發(fā)智力；幫助冷靜思考，紓緩壓力。六、數(shù)獨的種類數(shù)獨包括標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨和變形數(shù)獨兩大類，我們在初級課程中，主要學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨的解法掌握了，對于變形數(shù)獨來講，就可以觸類旁通，解決問題了。變形數(shù)獨是指宮的形狀不為矩形或者在行、列、宮規(guī)則外，再附加其他條件的數(shù)獨，常見的類型有不規(guī)則數(shù)獨，對角線數(shù)獨，連體數(shù)獨和殺手?jǐn)?shù)獨等。第三課 直觀解法（一）單區(qū)唯一解法（1）一、什么是單區(qū)唯一解法（或稱“摒除法”）顧名思義，“單

9、區(qū)”指的是一行、一列或者一宮，“唯一解”指的是某格內(nèi)只有唯一一個解。摒除法的作用對象可以是宮或者行列，所以，我們又把摒除法分為兩類，一類為宮摒除，另一類為行列摒除二、宮摒除法· 數(shù)獨的規(guī)則中提到，在每個宮內(nèi)，每個數(shù)字只能出現(xiàn)一次，也就是說如果一宮中已經(jīng)出現(xiàn)過數(shù)字1，則這行的其他格都不能為1，由此引發(fā)出宮摒除法。首先來看一個例子： 例1·· 因為r6c7為5，所以同處于R6的r6c6不能為5，B5的5尚未填寫，在摒除了r6c6后，只剩下一個可能，那就是r4c4=5·· 例2·· 數(shù)字1對B1摒除· r1c7為1，所以

10、同處于R1的r1c2、r1c3不能為1；· r7c1為1，所以同處于C1的r2c1、r3c1不能為1，· B1的1尚未填寫，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1第四課 單區(qū)唯一解法（2）例3 繼續(xù)增加觀察難度· 數(shù)字7對B7摒除· r7c5為7，則同處于R7的r7c1與r7c3不能為7；r9c9為7，則同處于R9的r9c2與r9c3不能為7；r5c3為7，則同處于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能為7，B7的7尚未填寫，6個空格有5個已被排除，所以得到r8c1=例4· 有的時候需要四條摒除線· 數(shù)字5對B5摒除&

11、#183; r2c6為5，則同處于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能為5，r5c3為5，則同處于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能為5；r4c8為5，則同處于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能為5；r7c5為5，則同處于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能為5· B5的5尚未填寫，9個空格有8個可以排除5的可能，所以得到r6c4=5通過上面幾個例子，相信大家對宮摒除的作用效果有一定了解。第五課 行列摒除法（1）· 行列摒除法與宮摒除法相比，是將焦點由宮轉(zhuǎn)移到了行列。首先我們來看一個簡單的例子：· C5還剩2格沒有填寫數(shù)字，由于r3c8為8，所以同處于

12、R3的r3c5不能為8，得到r7c5=8· 由這個例子看行列摒除似乎沒什么難的，但是接下來的幾個例子會讓你發(fā)現(xiàn)它的難度例1·· 數(shù)字5對C1摒除· r2c3為5，所以同處于R2的r2c1不能為5；r7c4為5，所以同處于R7的r7c1不能為5，C1的5尚未填寫，3個空格有2個被摒除，所以得到r4c1=5· 接下來會越來越困難例2· 數(shù)字7對R7摒除· r9c7為7，所以同處于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能為7，r5c5為7，則同處于C5的r7c5不能為7，R7的7只能在r7c2第六課、行列摒除法（2）進一步增加摒除對

13、象行列的空格數(shù)例3· 數(shù)字2對R9摒除· r7c1為2，則同處于B7的r9c2和r9c3不能為2；r4c4為2，所以同處于C4的r9c4不能為2；r1c9為2，所以同處于C9的r9c9不能為2，R9的2只能在r9c繼續(xù)加大難度例4· 數(shù)字3對R1摒除· r8c1為3，所以同處于C1的r1c1不能為3；r5c5為3，所以同處于C5的r1c5不能為3；r9c6為3，所以同處于C6的r1c6不能為3；r1c9為3，所以同處于C9的r1c9不能為3，所以r1c3=3· 可以發(fā)現(xiàn)在上述的例子中，觀察的困難度也越來越高，在最后一個例子里的數(shù)字3對R1摒除的

14、動作是很難想到的。· 為什么行列摒除會比宮摒除難呢？宮摒除的聚焦點是一個宮，一道題有九個宮，需要觀察摒除數(shù)的位置可能在其他四個宮里；而行列摒除的聚焦點是一行或一列，一道題有九行和九列，需要觀察的摒除數(shù)可能分布在全盤，也就是說觀察范圍是宮摒除的整整一倍之多。第七課 唯一解法前言· 直觀法的根本是基礎(chǔ)摒除法，唯一解法其實只可算是基礎(chǔ)摒除法的特例，只因其成立條件十分特殊明確， 可以幾乎不花腦筋就填出解來，所以特別獨立為一法，但有些人是完全不加理會的。 唯一解詳說· 當(dāng)數(shù)獨謎題中的某一個宮格因為所處的列、行或九宮格已填入數(shù)字的宮格達到 8 個時，那么這個宮格所能填入 的數(shù)

15、字，就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。 · 當(dāng)某列已填入數(shù)字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做列唯一解； 當(dāng)某行已填入數(shù)字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做行唯一解； 當(dāng)某個九宮格已填入數(shù)字的宮格達到 8 個時，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做九宮格唯一解。 <圖 1> (5, 9)出現(xiàn)列唯一解 6 了· <圖 1>是出現(xiàn)列唯一解的例子，請看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入數(shù)字了，只剩(5,9)還是 空白，此時(5,9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 5 列中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請一個個數(shù)字核對一下， 哦！

16、是數(shù)字 6 還沒出現(xiàn)過，所以(5,9) 中該填入的數(shù)字就是數(shù)字 6 了，這時我們說：(5, 9)有列唯一解 6 。 <圖 2> (7, 1)出現(xiàn)行唯一解 9 了· <圖 2>是出現(xiàn)行唯一解的例子，請看第 1 行，除了宮格 (7,1) 外都已填入數(shù)字了，此時(7,1)中應(yīng)填入的數(shù)字， 當(dāng)然就是第 1 行中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字 9 了！這時我們說：(7, 1)有行唯一解 9 。 <圖 3> (7, 2)出現(xiàn)九宮格唯一解 3 了· <圖 3>是出現(xiàn)九宮格唯一解的例子，請看下左九宮格，除了宮格 (7,2) 外都已填入數(shù)字了，此時(7,2)

17、 中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下左九宮格中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字 3 了！這時我們說：(7, 2)有九宮格唯一解 3 。 · 仔細(xì)想想：以上的列唯一解其實也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宮格唯一解也可看成是九宮格摒除解，不是嗎？不過 9 個宮格已填了 8 個，這樣的情況太特殊、太容易辨認(rèn)了， 所以獨立出來也無可厚非啦！ 第八課 區(qū)塊摒除法前言· 區(qū)塊摒除法雖屬于進階的技巧，但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機會，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時應(yīng)用此法， 并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時才讓此

18、法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子，如果堅持使用基礎(chǔ)摒除法，其實 仍可找到其它數(shù)字解，但因機緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來當(dāng)做例子啦！ · 什么是區(qū)塊呢？ 1. 對列而言，就是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來標(biāo)示列的三個區(qū)塊： 2. 對行而言，也是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來標(biāo)示行的三個區(qū)塊： 3. 對九宮格而言，就是分屬三個不同列或三個不同行的部分。在下圖中， 我們分別用不同的顏色來標(biāo)示九宮格的三個區(qū)塊： · 為了說明及學(xué)習(xí)的方便，尤怪將區(qū)塊摒除法分為 4 個不同的型式，但在實際應(yīng)用時，即使玩家不知此分類， 也

19、可以很容易的順著區(qū)塊的所在及方向而做出正確的摒除。 1. 九宮格對行的區(qū)塊摒除：某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區(qū)塊時，因為某數(shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的行，可將數(shù)字填入另兩個區(qū)塊的可能性將被摒除。 2. 九宮格對列的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區(qū)塊時，因為某數(shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的列，可將數(shù)字填入另兩個區(qū)塊的可能性將被摒除。 3. 行對九宮格的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在行中的可填位置僅存在其中一個區(qū)塊時，因為某數(shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個區(qū)塊的可能性將被摒除。 4. 列對九宮格的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在列中的可填位置僅存在

20、其中一個區(qū)塊時，因為某數(shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個區(qū)塊的可能性將被摒除。 · 區(qū)塊摒除法雖屬于進階的技巧，但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機會，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時應(yīng)用此法， 并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子，如果堅持使用基礎(chǔ)摒除法，其實 仍可找到其它數(shù)字解，但因機緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來當(dāng)做例子啦！ 第九課 九宮格對列、行的區(qū)塊摒除（1）· 九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找是由數(shù)字 1 開始一直到數(shù)字 9 ，周而

21、復(fù)始， 直到解完全題或無解時為止；每個數(shù)字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，周而復(fù)始， 同樣要不斷重復(fù)到解完全題或無解時為止。 · 使用區(qū)塊摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時，注意是否有區(qū)塊摒除的成立條件即可，當(dāng)區(qū)塊摒除 的條件具備了，就等于多了一個摒除線，找到解的機會自然多了一點，將感覺順手多了。例如在<圖 1>中， 如果不使用或不會使用區(qū)塊摒除法，是找不到 1 的九宮格摒除解的，但如果用上了區(qū)塊摒除法，將可找到 四個數(shù)字 1 的填入位置哦： <圖 1>· 在< 圖 1 >中：先從數(shù)字 1 開始尋找九宮格摒除解，當(dāng)找到中左九宮格時

22、，由于(3, 2)、(4, 5)的摒除， 將使得數(shù)字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因為每一個九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然中左 九宮格的數(shù)字 1 一定會填在 (5, 1) (5, 3) 這個區(qū)塊，那表示包含這個區(qū)塊的第 5 列，其另兩個 區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了，因為同一列中只能有一個數(shù)字 1，所以可將第 5 列另兩個區(qū)塊填入數(shù)字 1 的 可能性摒除。 <圖 2>· 第 5 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 8) 出現(xiàn)了中右九宮格摒除解了。 <圖 3>· 只找到一個還不過癮，當(dāng)搜

23、尋到下左九宮格時，由于(3, 2)、(9, 7)的摒除，將使得數(shù)字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因為每一個九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然下左九宮格的數(shù)字 1 一定會 填在 (7, 1) (7, 3) 這個區(qū)塊，那表示包含這個區(qū)塊的第 7 列，其另兩個區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了， 因為同一列中只能有一個數(shù)字 1，所以可將第 7 列另兩個區(qū)塊填入數(shù)字 1 的可能性摒除。 <圖 4>· 第 7 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 6) 出現(xiàn)了中下九宮格摒除解了。 <圖 5>· 找到

24、了 (6, 8) 及 (8, 6) 兩個摒除解之后，因謎面的數(shù)字已有改變，所以循例應(yīng)回頭再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另兩個九宮格摒除解：(1, 4)、(2, 9)。 · 九宮格對行的區(qū)塊摒除和九宮格對列的區(qū)塊摒除同理，只不過九宮格對列的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格 的橫向區(qū)塊，所以受到影響的就是列；而九宮格對行的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的縱向區(qū)塊，所以受 到影響的就變成是行而已。 第10課 九宮格對列、行的區(qū)塊摒除（2）< 圖 6> 是一個九宮格對行的區(qū)塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數(shù)字 9 應(yīng)該填在什么位置嗎？ <圖 6>·

25、在< 圖 6 >中：由于(5, 8)的摒除，使得數(shù)字 9 在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因為每一個九宮格都必須有數(shù)字 9，既然中左九宮格的數(shù)字 9 一定會填在 (4, 3) (6, 3) 這個區(qū)塊， 那表示包含這個區(qū)塊的第 3 行，其另兩個區(qū)塊就不能填入數(shù)字 9 了，因為同一行中也只能有一個數(shù)字 9， 所以可將第 3 行另兩個區(qū)塊填入數(shù)字 9 的可能性摒除。 <圖 7>· 第 3 行的區(qū)塊摒除，配合 (2, 2)、(7, 6) 及 (9, 9)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 1) 出現(xiàn)了下左九宮格摒除解 9 了。 <圖 8&

26、gt;· 看過了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提過區(qū)塊摒除需機緣湊巧，并非隨手可得哦！大部分的時候， 雖然發(fā)現(xiàn)了區(qū)塊摒除的條件，但卻是空包彈，一樣找不到摒除解！例如：在 < 圖 1 > 的上右九宮格中， 由于 (3, 2)、(9, 7) 的摒除，使得上右九宮格的數(shù)字 1 只出現(xiàn)在 (1, 9) 及 (2, 9)，符合區(qū)塊摒除的條件， 但配合現(xiàn)有的數(shù)字 1 做摒除后，并無法找到任何摒除解。所以當(dāng)找到區(qū)塊摒除的條件時，并不必太高興！ <圖 9>· 第11課 行、列對九宮格的區(qū)塊摒除（1）· 一般而言，九宮格對行、列的區(qū)塊摒除是容易被發(fā)現(xiàn)和

27、運用的，因為一般人常把注意力放在九宮格摒除解的 尋找上，所以找到的自然是九宮格對行、列的區(qū)塊摒除條件；而行、列對九宮格的區(qū)塊摒除成立條件需配合 行、列摒除解的尋找，所以常被疏忽了。不過尤怪認(rèn)為：解題本以增加生活樂趣為上，如果可用簡單的方法解題， 何必強要使用困難的方法呢？ · 配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒除解的心態(tài)，下面這個例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不會使用行、列對九宮格的區(qū)塊摒除，是找不到 8 的行摒除解的，請先解解看， 然后再看后面的說明： <圖 10>· 在本例中：由于(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得數(shù)字 8 在第 2 列可填入

28、的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因為每一列都必須有數(shù)字 8，既然第 2 列的數(shù)字 8 一定會填在 (2, 1) (2, 3) 這個區(qū)塊， 那表示包含這個區(qū)塊的上左九宮格，其另兩個區(qū)塊就不能填入數(shù)字 8 了，因為同一個九宮格中也只能有一個數(shù)字 8， 所以可將上左九宮格另兩個區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除。 <圖 11>· 于是上左九宮格的區(qū)塊摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 1) 出現(xiàn)了第 1 行摒除解 8 了。 <圖 12>· 下面這個例子更困難一點，必須先找到九宮格對行、列的區(qū)塊摒除，然后再利用行、列對

29、九宮格的區(qū)塊摒除， 來找到 8 的行摒除解，請先解解看，給自己一點挑戰(zhàn)，然后再看后面的說明： <圖 13>· 第12課 行、列對九宮格的區(qū)塊摒除（2）·· 在本例中：由于(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得數(shù)字 8 在上左九宮格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了九宮格對行的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 2 行其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 <圖 14>· 接下來：利用上左九宮格對第 2 行的區(qū)塊摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)行摒除， 使得數(shù)字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下

30、(5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列對九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把中右九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 <圖 15>· 最后，利用第 5 列對中右上左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一個，意即找到第 7 行的行摒除解 8 了。 <圖 16>第13課 多重區(qū)塊摒除· 多重區(qū)塊摒除是必需同時使用 2 個以上的區(qū)塊摒除才能找到解的情況。下面這個例子就必需同時運用一個 九宮格對列的區(qū)塊摒除及列對九宮格的區(qū)塊摒除，才能找到 5 的行摒除解。請先解解看，給自己一

31、點挑戰(zhàn)， 然后再看后面的說明： <圖 17>· 在本例中：由于(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得數(shù)字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了九宮格對列的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 5 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 <圖 18>· 同時：由于(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得數(shù)字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列對九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把下左九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 <圖 19>·

32、 于是，利用第 5 列及下左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個，意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。 <圖 20>· 下面這個例子就更有趣了，請看< 圖 21 >，目前謎面上一個數(shù)字 7 都沒有，但尤怪要說： 在上左九宮格有一個九宮格摒除解 7，你是否能找出來呢？ <圖 21>· 首先，因為上右九宮格的數(shù)字 7 只能填在 (1, 7)(1, 9) 這個區(qū)塊，所以可以用九宮格對列的區(qū)塊摒除， 將第 1 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 7 的可能性摒除掉。

33、<圖 22>· 當(dāng)?shù)谝涣械?(1, 1)(1, 6) 填入數(shù)字 7 的可能性被摒除之后，因為上中九宮格的數(shù)字 7 就只能填在 (3, 4)(3, 6) 這個區(qū)塊，所以也可以用九宮格對列的區(qū)塊摒除，將第 3 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 7 的 可能性摒除掉。于是，同時利用第 1 列及第 5 列的區(qū)塊摒除，使得數(shù)字 7 在上左九宮格中可填入的 位置只剩下一個，意即找到上左九宮格的九宮格摒除解 7 了。 <圖 23>第14課 唯余解法前言· 唯余解法的原理十分簡單，但是在實際的解題中，非常不容易辨認(rèn)。 · 由于唯余解非常不容易辨認(rèn)，所以一般的報章雜志及較

34、大眾化的數(shù)獨網(wǎng)站，通常會將需要用到唯余解法的數(shù)獨謎題 歸入較高的級別。但另一種以候選數(shù)法為分級根據(jù)的網(wǎng)站，則會把這類的謎題放到較低的級別中。 唯余解詳說· 當(dāng)數(shù)獨謎題中的某一個宮格，因為所處的列、行及九宮格中，合計已出現(xiàn)過不同的 8 個數(shù)字，使得這個宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字時，我們稱這個宮格有唯余解。 <圖 1> (8, 6)出現(xiàn)唯余解了· <圖 1>是出現(xiàn)唯余解的例子，請看 (8, 6)在的第 8 列，共出現(xiàn)了 2、8、1、6、5、3 六個數(shù)字； 接下來再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三個數(shù)字； 而

35、 (8, 6) 所在的下中九宮格， 還包含了1、6、2 三個數(shù)字；所以 (8, 6) 所處的列、行及九宮格中，合計已出現(xiàn)過 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 個不同的數(shù)字；依照數(shù)獨的填制規(guī)則，同一列、同一行及同一個九宮格中， 每一個數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出現(xiàn)過的數(shù)字 7 了；這時我們說： (8, 6) 有唯余解 7 。 <圖 2>· 如果你學(xué)過候選數(shù)法，應(yīng)該可以看出來：直觀法中的唯一解法及唯余解法，在候選數(shù)法中就是最簡易的唯一候選數(shù)法， 但在直觀法中，這兩種方法是有著很大不同的。唯一解法的判定一樣十分簡單，某行、某列或某個九宮格已被填

36、了 8 格時，就是唯一解法；但唯余解法卻十分難以辨認(rèn)，<圖 2>中，使用基礎(chǔ)摒除法已找不到解了，只好找尋唯余解， 而謎題中共有兩個唯余解，請你找找看，看是否可以找到！ · 當(dāng)你把鼠標(biāo)移到圖塊上時，會顯示出其中的一個：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一個唯余解 5 則出現(xiàn)在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的報章雜志及較大眾化的數(shù)獨網(wǎng)站，通常會將需要用到唯余解法的數(shù)獨謎題歸入較高的級別。 ·第15課 單元摒除法（1）前言· 單元摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，雖屬于進階的技巧，但已入門的玩家在解題時，可以很容易的配合著 基礎(chǔ)摒除法使用，以增加找到解的機

37、會。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家 一樣會在解題時應(yīng)用此法，并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子， 如果堅持使用基礎(chǔ)摒除法，其實仍可找到其它數(shù)字解，但因機緣湊巧，恰可用上單元摒除法找到解， 所以仍拿來當(dāng)做例子啦！ 詳解· 使用單元摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時，注意是否有單元摒除的成立條件即可，當(dāng)單元摒除 的條件具備了，就等于多了兩個摒除線，找到解的機會自然多了一點。例如在<圖 1>中， 如果不使用或不會使用單元摒除法，是找不到 1 的九宮格摒除解的，但如果用上了單元摒除法，就可以 順利的在中左九宮格找到數(shù)字 1 的填入位置哦： <圖 1>· 在< 圖 1 >中：由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除，使得數(shù)字 1 可填入上左九宮格的位置只剩下 (1, 2