福建省福州市福清正宗僑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、福建省福州市福清正宗僑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)f，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)m（3，t），|mf|=，則雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程及m點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得p的值，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，代入漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，求得雙曲線的離心率公式【解答】解：由題意可知：拋物線y2=2px（p0）焦點(diǎn)坐標(biāo)f（，0），準(zhǔn)線

2、方程x=，由m在拋物線的準(zhǔn)線上，則=3，則p=6，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（3，0），|mf|=，則t2=，解得：t=±，雙曲線的漸近線方程y=±x，將m代入漸近線方程， =3×，即=，則雙曲線的離心率e=，故選c2. 若函數(shù)為奇函數(shù)（其中a為常數(shù)），則不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（    ）a. 1011b. 1010c. 2020d. 2021參考答案：b【分析】利用奇函數(shù)的定義求得的值，可得出函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的定義域，解不等式，進(jìn)而可得出該不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，則，解得，解不等式，即，解得，由，可得

3、，解得，因此，不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，在求解函數(shù)不等式時(shí)，不要忽略了函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3. 直線y與曲線y相切，則b的值為   a2          b1            c          &

4、#160; d1參考答案：b略4. 已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為4，dab=60°，=3，則 的值為（）a7b8c9d10參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意畫出圖形，把都用表示，則答案可求【解答】解：如圖，ab=ad=4，dab=60°，=3，=9故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5. 已知為銳角三角形的外心，,且 ,       則實(shí)數(shù)的值為(    )a    &

5、#160;     b              c      d參考答案：b略6. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則a的值為（）a1b2c2d參考答案：b【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱中挖去兩個(gè)半球，用a表示體積，即可求出a【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓柱中挖去兩個(gè)半球，該幾何體的體積為，則，解得a=2故選：b7. 設(shè)命題p：在ab

6、c中，sin2a=sin2b+sin2c-sinbsinc，則b=；命題q：將函數(shù)ycos2x的周期為則下列判斷正確的是      (      )ap為真       bq為真       cpq為假       dpq為假命題參考答案：c 8. 已知集合，則（a）    &#

7、160;   （b）   （c）（d）參考答案：c因?yàn)?，所以，選c.9. 對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是 （    ）a           b  c         d參考答案：b10. 對(duì)于區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于區(qū)間中的任意數(shù)均有，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù)，稱為密切區(qū)間.若與在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是（ 

8、  ）                                                

9、0;                        a.             b.            c.   

10、          d. 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為   參考答案：-i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：i是虛數(shù)單位，=i故答案為：i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查12. 若將復(fù)數(shù)表示為（，）的形式，則p+q=      。參考答案：813. 若函數(shù)f(x)=a

11、在0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍   是                  .參考答案：答案：a>0且b0   14. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2 cm，則該球的體積是        .參考答案：15. 在abc中，已知ab=1，ac=2，a=60°，若點(diǎn)p滿

12、足=+，且?=1，則實(shí)數(shù)的值為    參考答案：或1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把、用、與表示出來(lái)，再求?即可【解答】解：abc中，ab=1，ac=2，a=60°，點(diǎn)p滿足=+，=，=；又=（+）=+（1），?=?+（1）=?+（1）=×2×1×cos60°+（1）×22=1，整理得4231=0，解得=或=1，實(shí)數(shù)的值為或1故答案為：或116. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是    參考答案：略1

13、7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_.參考答案：因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,則,所以，所以，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x3，其零點(diǎn)x不在區(qū)間1,1上當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)解得1a5或.函數(shù)在區(qū)間1,1上有

14、兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或解得a5或.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為19. abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）若，求abc面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將條件變形，利用余弦定理求；（2）根據(jù)條件，利用基本不等式求出的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式代入的最大值求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，即，所以，因?yàn)?，；?）由余弦定理得：，故，則，當(dāng)時(shí)，abc的面積最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.20. 在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，

15、求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知， ，又，故 （2）由（1）知，   于是兩式相減，得略21. 定義在1,1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x1,0時(shí)，(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略22. 已知f（x）=ln（x+1），（1）若a=0，b=1時(shí)，求證：f（x）g（x）0對(duì)于x（1，+）恒成立；（2）若b=2，且h（x）=f（x1）g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令h（x）=f（x）g（x）=ln（x+1）x，求出h（x）的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得h（x）的最大值即可得證；（2）求出導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于h（x）=ax20在（0，+）有解，分離參數(shù)求出函數(shù)的最小值即可【解答】（1）證明：若a=0，b=1時(shí)，令h（x