223二次根式的加減法第二課時(shí)

1、22.3 二次根式的加減法(2)第2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式的概念，性質(zhì)解決實(shí)際問題 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)、法則解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探究二次根式的應(yīng)用過程，掌握其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)中的數(shù)感，體驗(yàn)過程性學(xué)習(xí)中的知識延伸和變化 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式概念、性質(zhì)、法則的運(yùn)用 2難點(diǎn)：合理應(yīng)用二次根式概念、性質(zhì)、法則解決實(shí)際問題 3關(guān)鍵：正確地進(jìn)行二次根式的化簡 教學(xué)準(zhǔn)備 1教師準(zhǔn)備：投影儀，補(bǔ)充資料制作成投影片 2學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)上一節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程 一、回顧知識，復(fù)習(xí)檢測 1課堂小測（投影顯示） 計(jì)算：（1）3-9+3 （

2、2）（+）+（-） （3） 答案：（1）15 （2）14 （3）3 2復(fù)習(xí)引入 教師講述：上節(jié)課，我們對二次根式的加減進(jìn)行了研究，可以歸納出解題方法：第一步，先把二次根式化成最簡二次根式；第二步，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并本節(jié)課要學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用問題 學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行自我檢測，而后回顧上一節(jié)課內(nèi)容，并且踴躍發(fā)言 二、范例學(xué)習(xí)，拓展新知1例1：如圖所示的RtABC中，C=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以每秒1厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，請同學(xué)們探究：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

3、 思路點(diǎn)撥：對這類問題，關(guān)鍵是將“動(dòng)”轉(zhuǎn)動(dòng)成“定”，可設(shè)x秒鐘后，PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示例1，然后引導(dǎo)學(xué)生解決例1 學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，弄清題意，解答例1 解：設(shè)x秒鐘后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米2例2：要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少鋼材？（精確到0.1m） 思路點(diǎn)撥：要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材這個(gè)問

4、題中，首先應(yīng)明白此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示例2，然后引導(dǎo)學(xué)生分析例2 學(xué)生活動(dòng)：思考例2中的問題，與同伴交流弄清本題的解題工具是勾股定理，理解方法是利用二次根式化簡 學(xué)生板演： 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需要的鋼材長度為： AB+BC+AC+BD=2+5+2=3+73×2.24+713.7（m） 答：要焊接一個(gè)如圖223-2所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 評析：本題是勾股定理與二次根式的綜合運(yùn)用題 三、隨堂練習(xí)，加深理解 1設(shè)三角形三邊是a，b，c，周長是C （1）如果a=7，求C （

5、2）如果a=m，C=9m，求b2如圖，在ABCD中，DEAB，E在AB上，DE=AE=EB=a，求ABCD的周長C 3探究時(shí)空 若最簡根式與根式是同類二次根式，求a，b的值 思路點(diǎn)撥：首先要弄清同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；從題意可知，根式不是最簡二次根式，首先應(yīng)將它化簡成b，再由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b，解出a=1，b=1 解：=|b|· 依題意得 四、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識 本節(jié)課主要掌握二次根式概念、性質(zhì)、法則的運(yùn)用；從實(shí)際問題出來，來認(rèn)清應(yīng)用的本質(zhì)，學(xué)會列式和計(jì)算 五、布置作業(yè)，專題突破 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)六、課堂反

6、思（略）第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 1張村有一個(gè)長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m（結(jié)果用最簡二次根式表示） 2已知等腰直角三角形的直角邊的長為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是_（結(jié)果用最簡二次根式） 3已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長度應(yīng)為（ ）（結(jié)果用最簡二次根式表示） A5 B C2 D5 4小剛想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（結(jié)果用最簡二次根式表示） A13cm C10cm D5cm 5若最簡二次根式是同類二次根式，求m，n的值 6同學(xué)們，我們過去曾經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!今天我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1 請你閱讀上面事例，解