2020年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(二)(B卷)(有答案解析)

1、2020年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（二） （B 卷）一、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分）1. 若集合 A=x|x3-2a，B=x（| x-a+1）（x-a） 0， AB=R，則a的取值范圍為 （）A. 2，+）B. （-， C. ，+）D. （ -，22. 已知 mR，復(fù)數(shù) z1=1+3i ，z2=m+2i，且為實數(shù)，則 m=（）A.B. -C. 3D. -33. 設(shè)等比數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，若 S2=3，S4=15，則 S6=（）A. 31B. 32C. 63D. 644. 九章算術(shù) 是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著， 它有如下問題： “今有圓堡瑽 （ cong）， 周

2、四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？''意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡， 底面周長為 4丈8尺，高 1丈 1尺問它的體積是多少？”注： 1丈=10尺，取 =3） （）A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方尺 D. 2118立方尺5. 已知向量 ， 滿足 2 + =（1， 2m）， =（ 1，m），且 在 方向上的投影是 ，則 實數(shù) m= （）A. B. C. 2D. ±26. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）其中 A> 0，> 0）的部 f（ x）的圖象向左平移 個 的圖象，則下列說法正確A. 240 B. 264 C.

3、 274 D. 2827. 函數(shù) f（ x）=Asin（x+）分圖象如圖所示，將函數(shù)單位長度，得到 y=g（ x）的是（ ）A. 函數(shù) g（ x）為奇函數(shù)B. 函數(shù) g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 - +k， +k（kZ）C. 函數(shù) g（ x）為偶函數(shù)D. 函數(shù) g（ x）的圖象的對稱軸為直線 x=k+（ kZ）8. 某學(xué)校對 100 間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個等級，其中分?jǐn)?shù)在 60，70）為D等級；分?jǐn)?shù)在 70，80）為C等級；分?jǐn)?shù)在80，9.10.11.12.二、13.14.15.16.三、17.90）為 B等級；分?jǐn)?shù)在 90，100為 A等級，考核評估

4、后，得其頻率分布折線圖如 圖所示，估計這 100 間學(xué)畢公寓評估得分的平均數(shù)是（ ）A. 80.25 B. 80.45 C. 80.5 D. 80.65定義，由集合 （x，y）|0 x2，0y 1確 定的區(qū)域記作 Q，由曲線 C ： y=min x，-2x+3）和 x 軸圍成的封閉區(qū)域記作 M，向區(qū)域 內(nèi)投擲 12000個點，則落入?yún)^(qū)域M 的點的個數(shù)為（）A. 4500B. 4000C. 3500D. 3000已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且f（ x+5） = f（ x-3），如果當(dāng) x0 ，4）時，f（ x） =log 2（ x+2），則 f（ 766）=（）A. 3B. -3C.

5、 -2D. 2已知雙曲線 的右焦點為 F，直線 l 經(jīng)過點 F 且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線 l 與雙曲線的右支交于不同兩點 A，B，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.已知函數(shù) f（x）=x2-3x+5，g（x）=ax-lnx，若對 ?x（0，e），?x1，x2（0，e）且 x1x2，使得 f（x）=g（xi）（ i=1，2），則實數(shù) a的取值范圍是（）A. B. C. D.填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）已知 mZ，二項式（ m+ x） 4的展開式中 x2的系數(shù)比 x3 的系數(shù)大 16，則 m=已知實數(shù) x，y滿足則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y-l 的最小值為

6、已知拋物線 y2=2px（ p> 0）經(jīng)過點 M（l，2），直線 l 與拋物線交于相異兩點 A，B， 若 MAB 的內(nèi)切圓圓心為（ 1，t），則直線 l 的斜率為 數(shù)列 an 滿足 a1=3，且對于任意的 nN*都有解答題（本大題共 7 小題，共 82.0 分）在ABC中，角 A，B，C 所對的邊分別是（1）求角 A 的大??；，求邊長 ca，b， c，且 2sin2（ B+C） -3cosA=018. 一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端某種植戶 對一塊地的 n（ nN* ）個坑進(jìn)行播種，每個坑播 3 粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為 ，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立

7、，對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補播種，否則要補播種（1）當(dāng) n 取何值時，有 3 個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng) n=4時，用 X表示要補播種的坑的個數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望19. 在四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中， BAD=BCD=90°，ADC=60°且 AD=CD，BB1平 面 ABCD ，BB 1=2AB=2（ 1）證明： ACB1D（2）求 BC1與平面 B1C1D 所成角的正弦值20. 已知橢圓 C1：=1（a>b> 0）的離心率為 ，橢圓 C2：=1（ a> b>0）經(jīng)過點 （1）

8、求橢圓 Cl 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點 M 是橢圓 C1上的任意一點，射線 MO 與橢圓 C2交于點 N，過點 M 的直 線 l 與橢圓 C1有且只有一個公共點， 直線 l 與橢圓 C2交于 A，B 兩個相異點， 證明： NAB 面積為定值21. 已知函數(shù) f（x）=lnx，g（ x）=（1）若曲線 y=g（x）在（ 2，g（2）處的切線方程是 y=ax-1，求函數(shù) g（ x）在 0，3上的值域；（2）當(dāng) x>0 時，記函數(shù)若函數(shù) y=h（x）有三個零點，求實數(shù) a 的取值范圍22. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點， x 軸正半軸為極軸

9、建立極坐標(biāo)系（1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線 l1，的極坐標(biāo)方程為，曲線 l2 的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線 C， l1， l 2所圍成圖形的面積23. 已知函數(shù) f（x）=|x+a|+|2x-5|（a> 0）（1）當(dāng) a=2 時，解不等式 f（x）5；（2）當(dāng) xa，2a-2時，不等式 f（x）x|+4|恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍第 5 頁，共 17 頁答案與解析1. 答案： C 解析： 解：集合 A= x|x3-2a ，B=x|（x-a+1）（x-a）0=x|xa-1或 xa ， A? B=R，3-2 aa-1，解得 a，a 的取值范圍為 ）故選： C贊頌求出集合 A和

10、B，利用并集定義能求出 a的取值范圍 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查并集、不等式的性質(zhì)等知識，考查運算求解，是 基礎(chǔ)題2. 答案： A解析： 【分析】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題0求把 z1=1+3i，z2=m+2i 代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，利用虛部為得 m 值【解答】解： z1=1+3 i， z2=m+2i ，=（ 1+3i ）（ m-2i）=（m+6）+（3m-2） i，則 3m-2=0 ，即 m= 故選： A3. 答案： C解析： 【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出S2，S4-S2，S6-S4 成等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題由

11、等比數(shù)列的性質(zhì)可得 S2， S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算即可 【解答】解： S2=a1+a2， S4-S2=a3+a4=（ a1+a2） q2，S6-S4=a5+a6=（ a1+a2） q4，所以 S2，S4-S2， S6-S4成等比數(shù)列，即 3， 12， S6-15 成等比數(shù)列，可得 122=3 （S6-15），解得 S6=63.故選 C4. 答案： B 解析： 解：設(shè)圓柱形城堡的底面半徑為 r 尺，高為 h=11 尺，則 2r=48 尺， r8， 城堡的體積 V=r2h=3×64 ×11=2112 立方尺故選： B根據(jù)底面周長計算底面半徑，代入體積公式

12、計算即可 本題考查了圓柱的體積計算，屬于基礎(chǔ)題5. 答案： D解析：解：向量 ， 滿足 2 + =（1， 2m）， =（ 1，m），可得 =（0， ）在 方向上的投影是 ，可得： = ，解得 m=±2故選： D 利用向量的和與差求出向量 ，然后利用 在 方向上的投影是 ，列出方程求解 m 即可 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識的考查6. 答案： B解析： 【分析】 本題考查空間幾何體的表面積的求法三視圖的應(yīng)用，是基本知 識的考查判斷幾何體的形狀，然后求解幾何體的表面積即可 【解答】 解：幾何體是以俯視圖為底面的五棱柱，底面看作是邊長為6 的正方形與一個所在組成，如圖：則該幾

13、何體的表面積為：（ 10+6+6+3+5 ）×6+2×6×6+3×4=264 故選： B7. 答案： B 解析： 解：依題意， A=3， = = ，所以 T=，所以 =2，又 3=3sin（ 2× +）， 所以 =2k- ，（ kZ），所以 f（x）=3sin（ 2x- ）將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位長度，得 g（x）=3sin（2x+ ） 奇偶性，顯然 g（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)， A，C 錯單調(diào)性，由 2x+ 2 k- ，2k+，得 g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 - +k， +k（kZ）,B 對對稱性，由 2x+ = 得， x

14、=，（ kZ）故 D 錯故選： B先確定函數(shù) f（ x）=Asin（x+）的解析式，再根據(jù)函數(shù) f（ x） =Asin（x+）圖象的平 移，得到 g（ x），然后逐項分析即可本題考查了正弦型函數(shù)的解析式的求法、對稱性、奇偶性、單調(diào)性，考查分析解決問題 的能力，考查計算能力，屬于中檔題8. 答案： C解析： 解： 設(shè)分?jǐn)?shù)為變量 X，則 =(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5故選： C 取每個區(qū)間的中點作為該區(qū)間的變量，頻率作為權(quán)重，加權(quán)平均即可 本題考查了利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)

15、題9. 答案： A解析： 解：試驗包含的所有事件對應(yīng)的集合Q= （x，y）|0 x2，0y1，則 SQ=2×1=2 ，滿足條件的事件為 A=（x，y）|0 x2，0y1，且 min x， -2x+3 ，即 A=（x，y）| ，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示；根據(jù)圖象，計算所求的概率為 P= = ，所以落入?yún)^(qū)域 M 的點的個數(shù)為 12000× =4500（個）故選： A 根據(jù)題意求出對應(yīng)區(qū)域的面積比，得出對應(yīng)的概率值，再計算對應(yīng)的頻數(shù)值 本題考查了簡單線性規(guī)劃和幾何概型的概率計算問題，是中檔題10.答案： D解析： 解： f（x+5）=f（x-3）； f（x+8）=f（x）； f（

16、x）的周期為 8； 又 x0，4）時， f（x）=log2（x+2），且 f（x）是 R 上的偶函數(shù)； f（766）=f（-2+96 ×8） =f（-2）=f（2） =log 24=2 故選： D 根據(jù) f（ x+5） =f（ x-3）即可得出 f（x+8） =f（x），即 f（ x）的周期為 8，再根據(jù) x0，4）時， f（ x）=log 2（x+2）及 f（x）為 R 上的偶函數(shù)即可求出 f（766）=f（2）=2 考查偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法11.答案： B解析： 解：如圖，不妨設(shè)直線 l 的斜率為 - ，直線 l 的方程為），聯(lián)立c2y2-2ab3

17、cy+a2b4=0由題意，方程得（ b2-a2）c2y2-2ab3cy+a2b4=0 的兩根異號，則 a> b，此時<0，>0即 a=2ba2=4b2=4 （ c2-a2）， 4c2=5a2，即 e= 故選： B不妨設(shè)直線 l的斜率為 -，直線 l的方程為 y=- （x-c），聯(lián)立直線方程與雙曲線方程， 化為關(guān)于 y 的一元二次方程，求出兩交點縱坐標(biāo)，由題意列等式求解 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，是中檔題解析：解： 函數(shù) f（x） =x2-3x+5，g（ x）=ax-lnx，x（0，e），12.答案： Cf（x）maxf（0）=5，對? x（ 0，e）， f（x）

18、的值域為 ，5），（ x）=a- =，當(dāng) a0時， （x）< 0，與題意不符， a> 0，令 （ x） =0，得 x= ，則 （0，e）， g（x）min=g（ ） =1+ln a， 作出函數(shù) g（x）在（ 0， e）上的大致圖象，如圖， 觀察圖形得到：，解得 實數(shù) a 的取值范圍是 ， ）故選： C對 ?x（0，e），f（x）的值域為 ，5）， g（ x）= a- = ，推導(dǎo)出 a> 0，g（ x）min=g） =1+ln a，作出函數(shù) g（x）在（ 0， e）上的大致圖象，數(shù)形結(jié)合由求出實數(shù)a的取 值范圍本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等基

19、礎(chǔ)知識， 考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題13.答案： 2解析： 解：展開式的通項公式為 Tk+1=C m4-kxk，則展開式中 x2的系數(shù)為 C m2，x3 的系數(shù)為 C m，若展開式中 x2的系數(shù)比 x3 的系數(shù)大 16，即 C m2-C m=16，即 6m2-4m-16=0 ，得 3m2-2m-8=0得（ m-2）（ 3m+4 ） =0 得 m=2 或 m=- （舍），故答案為： 2 求出二項式的通項公式，求出對應(yīng)項的系數(shù)，建立方程進(jìn)行求解即可 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用， 求出通項公式以及對應(yīng)項的系數(shù)， 建立方程是解決本 題的關(guān)鍵14.答案： -4解析： 解：作出實數(shù)

20、x，y 滿足對應(yīng)的平面區(qū)域；由 z=x+2y-1，得 y=- x+ + ，平移直線 y=- x+ + ，由圖象可知當(dāng)直線 y=- x+ +經(jīng)過點 A 時，直線 y=- x+ + 的截距最小，此時 z 最小由，得 A（ -1， -1）， 此時 z 的最小值為 z=-1-2-1=-4 ， 故答案為： -4 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z 的最大值 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法 15.答案： -1 解析： 解：拋物線 y2=2px（ p>0）經(jīng)過點 M（l，2）， 可得 2p=4，即拋物線為 y2=4x，設(shè) A（x1，y

21、1）， B（x2，y2），直線 l 的方程設(shè)為 y=kx+m，聯(lián)立拋物線方程可得 k2x2+（ 2km-4）x+m2=0，可得直線 l與拋物線交于相異兩點 A，B，若MAB 的內(nèi)切圓圓心為（ 1，t），即 x=1 為 AMB 的對稱軸，可得 kMA+kMB=0 ，即有即為（ x2-1）（ kx1+m-2）+（x1-1）（ kx2+m-2）=0，化為 2kx1x2+4-2m+（ m-2-k）（ x1+x2）=0，即為 2k? +4-2 m+（m-2- k）化為（ k+1） m+（ k2-k-2）=0， 由 k+1=0 ，且 k2-k-2=0 ，可得 k=-1 故答案為： -1代入 M 的坐標(biāo)，解

22、方程可得拋物線方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，以及直線 l 的方程，聯(lián)立拋物線方程，運用韋達(dá)定理，由題意可得kMA+ kMB=0，由直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合恒成立思想，解方程可得直線的斜率本題考查拋物線的方程和運用， 考查韋達(dá)定理和直線的斜率公式的運用， 化簡整理的運 算能力，屬于中檔題16.答案：解析： 解：由題意可得 an+1= an+n+2，則 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+ +（an-an-1）=3+3+4+ +n+1=3+ （n-1）（ n+4）= （ n+1 ）（ n+2），可得 = =2（ - ），則 + + =2（ - + - + + - ）=2 （ - ）= 故答

23、案為： 由題意可得 an+1= an+n+2，再由數(shù)列恒等式 an=a1+ （ a2-a1）+（a3-a2）+（ an-an-1）， 結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，以及裂項相消求和，計算可得所求和本題考查熟練度通項公式的求法，注意運用數(shù)列恒等式，以及等差數(shù)列的求和公式，考 查數(shù)列的裂項相消求和，化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 答案： （本題滿分為 12 分）解：（ 1）因為 A+B+C=，2sin2（B+C） -3cosA=0，所以： 2sin2A-3cosA=0，2（1-cos2A）-3cosA=0，2 分所以： 2cos2A+3cosA-2=0 ，即（ 2cosA-1）（ cosA+2）=

24、0， 4分因為： cosA（0， 1），所以： cosA= ， 5分因為： A（ 0，），所以： A= 6 分（2）因為 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+ × = ， 9分又在 ABC 中，由正弦定理，可得： = ，解得： c=12 分解析：（1）由三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得（ 2cosA-1）（ cosA+2） =0 ，結(jié)合范圍 cosA（0， 1），可求 cosA= ，結(jié)合范圍 A（ 0， ），可求 A 的值（ 2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求 sinC 的值，在 ABC 中，由正弦定理可解得 c 的 值本

25、題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正 弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基 礎(chǔ)題18. 答案： 解：（ 1）對于一個坑而言，要補種的概率為有 3 個坑需要補種的概率為：解得 5n7，要使 × 最大，只須nN*，故 n=5， 6， 7 = = > = 所以當(dāng) n為5或 6時，有 3個坑要補播種的概率最大最大概率為 （2）n=4 時，要補播種的坑的個數(shù) X 的所有的取值分別為 0，1，2，3，4，XB（4，），P（X=0）= ，P（X=1） = ，P（X=2）= ，P（X=3）= ，P（X=4） = 所以

26、隨機(jī)變量 X 的分布列為：X01234P所以 X 的數(shù)學(xué)期望 E（X）=4×=2解析： （1）將有 3 個坑需要補種表示成 n的函數(shù)，考查函數(shù)隨 n 的變化情況，即可得 到 n 為何值時有 3 個坑要補播種的概率最大（ 2）n=4時， X 的所有可能的取值為 0，1，2，3，4分別計算出每個變量對應(yīng)的概率， 列出分布列，求期望即可本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機(jī)變量的概率分布，二項分布，主要考查簡 單的計算，屬于中檔題19. 答案： （ 1）證明：設(shè) AC，BD 交于點 O， AD=CD，DAC =DCA ， 又 BAD=BCD ，BAC=BCA，AB=AC， ABDCBD，

27、ADB=CDB， AOD COD ，AOD =COD =90 °， AC BD ， 又 BB1平面 ABCD ，AC?平面 ABCD， AC BB1，又 BDBB1=B， AC 平面 BDB 1，又 B1D? 平面 BDB 1，ACB1D（ 2）解：由（ 1）可知 ADB = ADC =30°，ABO=60°，OB= AB= ， BD =2AB=2 ， OD = ，OC=OA= 以 O 為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則 B（ ，0，0），D（- ，0，0）， C1（0， ，2）， B1（ ，0，2）， =（- ， ，2）， =（-2，0， -2）

28、，=（- ， ，0），設(shè)平面 B1C1D 的法向量為 =（ x， y，z），則， ，令 y=1 可得 =（ ， 1， - ），BC1與平面 B1C1D 所成角的正弦值為|cos<> |=解析： （1）根據(jù)三角形相似證明 ACBD，結(jié)合 ACBB1 可得 AC平面 BB1D，故而 ACB1D；（ 2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面B1C1D 的法向量 ，通過計算 與 的夾角得出所求線面角的大小本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間向量與二面角的計算，屬于中檔題20. 答案： （1）解： C1 的離心率為 ，即 a2=3b2，將點（ ）代入 ，得 ，聯(lián)立以上兩式可得， a2=1，橢圓 Cl

29、 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（ 2）證明：當(dāng)直線 l的斜率不存在時，點 M 為（1，0）或（-1，0）， 由對稱性不妨取 M（1， 0），由（ 1）知橢圓 C2的方程為，則 N（，0），將 x=1 代入橢圓 C2的方程，得 y= ；當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)其方程為 y=kx+ m聯(lián)立，得（ 1+3k2） x2+6kmx+3m2-1=0 由題意，得 =（6km）2-4（1+3k2）（ 3m2-1）=0，整理得 3m2=1+3k2聯(lián)立，得（ 1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0設(shè) A（x1，y1）， B（x2，y2），則，|AB|= = 設(shè) M（ x0， y0）， N（ x3， y3），可得 x3=

30、-x0， y3=-y0， ，解得 或 （舍）從而 |NM |= 又點 O到直線 l的距離 d= 點 N到直線 l 的距離為綜上， NAB 面積為定值解析：（1）由 C1 的離心率為 ，得 a2=3b2，將點（）代入 ，得 ，聯(lián)立求得 a2=1，則橢圓 Cl 的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（ 2）當(dāng)直線 l的斜率不存在時，點 M 為（1，0）或（-1，0），由對稱性不妨取 M（1， 0），由（1）知橢圓 C2的方程，得到 N（，0），將 x=1 代入橢圓 C2 的方程，得 y=，再由三角形面積公式求 NAB 面積；當(dāng)直線 l 的斜率存在時， 設(shè)其方程為 y=kx+m，聯(lián)立直線方程與橢圓方程利用弦長公式求 得|

31、AB|，設(shè) M（x0，y0），N（x3，y3），由 M，N分別在兩橢圓上列式求得，可得 ，從而 |NM|= ，點 O 到直線 l 的距離 d=，可得點 N到直線 l 的距離為代入三角形面積公式可得 NAB面積為定值 本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬難題21. 答案： 解：（ 1）因為 g（x） = x3+2（1-a）x2-8x+8a+7，所以 g（2）= +8（1-a） -16+8a+7=2a-1，解得 a=0，所以 g（ x） =2 x2-8x+7；且 g（ 0）=7， g（3）=1，g（2）=-1；所以 g（x）在 0， 3上的值域為 -1，7；（ 2

32、）（ i）當(dāng) a=0時，g（x）=2x2-8x+7，由 g（x）=0，得 x=2± （ 1，+）， 此時函數(shù) y=h（ x）有三個零點，符合題意；（ii）當(dāng) a>0時，g（x）=2ax2+4（1-a）x-8=2a（x-2）（x+ ），由 g（ x） =0，得 x=2，當(dāng) x（0，2）時， g（ x）< 0，當(dāng) x（2，+）時， g（ x）> 0，若函數(shù) y=h（x）有三個零點，則需滿足 g（1）>0 且 g（ 2）< 0，解得 0<a< ；（iii）當(dāng) a<0時，g（x）=2ax2+4（1-a）x-8=2a（x-2）（x+ ），由 g（

33、 x）=0 得 x1=2， x2=- ，當(dāng) - <2，即 a<-1 時，因為 g（ x）極大值 =g（2）= a-1<0，此時函數(shù) y=h（x）至多有 一個零點，不符合題意；當(dāng) - =2，即 a=-1 時，因為 g（ x） 0，此時函數(shù) y=h（x）至多有兩個零點，不符合 題意；當(dāng) - >2，即-1<a<0 時，若 g（ 1）< 0，則函數(shù) y=h（x）至多有兩個零點，不符合 題意；若 g（ 1）=0，得 a=- ，因為 g（- ）= （8a3+7a2+8a+ ），所以 g（- ）> 0， 此時函數(shù) y=h（ x）有三個零點，符合題意；若 g（

34、1）> 0，得 - < a<0，由 g（- ）= （8a3+7a2+8a+ ），3 2 2記 m（a）=8a3+7a2+8a+ ，則 m（ a） =24 a2+14 a+8> 0，所以 m（a）> m（- ）> 0， 此時函數(shù) y=h（ x）有四個零點，不符合題意；綜上所述，滿足條件的實數(shù) a 的取值范圍是 - 0 ， ）解析： （ 1）根據(jù)題意知 g（2）= +8（ 1-a） -16+8 a+7=2 a-1，求得 a=0， 由此寫出 g（ x）的解析式，再求 g（ x）在0 ， 3上的值域；（ 2）討論（ i）a=0 時，g（x）=2x2-8x+7，判斷此時函數(shù) y=h（x）有三個零點；（ ii ） a>0時，利用 g（ x）判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，得出函數(shù)y=h（x）有三個零點時 a 的取值范圍；（iii）a<0 時，利用 g（ x）求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù) y=h（x）有三個零點時 a 的取值本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用問題， 也考查了利用