福建省龍巖市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、福建省龍巖市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）a2b3c4d5參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體且表面積是底面積與半球面積的和，其表面積s=3故選b2. 長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，cc1=，則異面直線ac與ba1所成角的余弦值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)

2、】lm：異面直線及其所成的角【分析】異面直線ac與ba1所成角等于ba1c1，在ba1c1中，即可【解答】解：如圖，異面直線ac與ba1所成角等于ba1c1，在ba1c1中，故選：d3. 化簡(jiǎn)（）a、        b、        c、        d、參考答案：c4. 下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖莂、        b

3、、   c 、       d、 參考答案：a5. 為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）a. 780 b. 660 c. 680 d. 460參考答案：c略6. 已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)a（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（）a12b8c0d4參考答案：d【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)

4、，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y2=2x2，即y=2x由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有=a24a=0，解得a=4故選：d7. 已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是 ( 

5、     )     a.，且與圓相交                b.，且與圓相切c.，且與圓相離                d.，且與圓相離參考答案：c略8. 若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則下列結(jié)論正確的是（a）&#

6、160;                     （b）（c）                     （d）參考答案：d9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：今有甲乙丙三人持錢，甲語(yǔ)乙丙：各將

7、公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語(yǔ)甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢a28b32c56d70參考答案：b【考點(diǎn)】3t：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢【解答】解：設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢故選：b10. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，那么的橫坐標(biāo)是    &#

8、160;      （     ）a.                  b.           c.              

9、;    d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為           參考答案：  略12. 在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有           &

10、#160;                                   .參考答案：略13. 在rtabc中，若，則abc外接圓半徑,運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑r=_.參考答案：若三棱錐三條側(cè)棱

11、兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為，體對(duì)角線就是外接球的直徑，棱錐的外接球半徑，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半.14. 已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：15. 已知集合m=1，0，1，n=1，2，則mn=參考答案：1，2，0，1考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算專題：集合分析：由m與n，求出兩集合的并集即可解答：解：m=1，0，1，n=1，2，mn=

12、1，2，0，1，故答案為：1，2，0，1點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵16. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為               參考答案：  解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，17. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為         

13、;        。 參考答案：   5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某電視生產(chǎn)企業(yè)有a、b兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放a、b兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a、mln(b1)萬(wàn)元(m0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的a、b兩種型號(hào)的電視機(jī)，且a、b兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元.(1)請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當(dāng)投放b型電視機(jī)

14、的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？參考答案：  略19. 參考答案：略20. 已知直線l過(guò)點(diǎn)p(1,1)，并與直線l1：xy30和l2：2xy60分別交于點(diǎn)a、b，若線段ab被點(diǎn)p平分，求：(1)直線l的方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程參考答案：略21. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱a1a底面abc，ac=bc，d、e、f分別為棱ab，bc，a1c1的中點(diǎn)（1）證明：ef平面a1cd；（2）證明：平面a1cd平面abb1a1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)線面

15、平行的判定定理證明efa1d即可證明ef平面a1cd；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面a1cd平面abb1a1【解答】證明：（1）連結(jié)de，d，e分別是ab，bc的中點(diǎn)deac，de=ac，f為棱a1c1的中點(diǎn)a1f=a1c1，a1fac，即dea1f，de=a1f，四邊形a1def為平行四邊形，a1def又ef?平面a1cd，a1d?平面a1cd，ef平面a1cd（2）a1a平面abc，cd?平面abc，aa1cd，ac=bc，d為ab的中點(diǎn)，abcd，a1aab=acd平面abb1a1cd?平面a1cd，平面a1cd平面abb1a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正