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1、福建省龍巖市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()a2b3c4d5參考答案:b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可【解答】解:綜合三視圖可知,幾何體是一個半徑r=1的半個球體且表面積是底面積與半球面積的和,其表面積s=3故選b2. 長方體abcda1b1c1d1中,ab=bc=1,cc1=,則異面直線ac與ba1所成角的余弦值為()abcd參考答案:d【考點(diǎn)
2、】lm:異面直線及其所成的角【分析】異面直線ac與ba1所成角等于ba1c1,在ba1c1中,即可【解答】解:如圖,異面直線ac與ba1所成角等于ba1c1,在ba1c1中,故選:d3. 化簡()a、 b、 c、 d、參考答案:c4. 下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖莂、 b
3、、 c 、 d、 參考答案:a5. 為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)為()a. 780 b. 660 c. 680 d. 460參考答案:c略6. 已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)a(1,2)處的切線l,若l與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,則實(shí)數(shù)a的取值為()a12b8c0d4參考答案:d【考點(diǎn)】6h:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)
4、,求得切線的斜率,可得切線方程,再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切點(diǎn),進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程,根據(jù)=0得到a的值【解答】解:y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+,曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2,則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y2=2x2,即y=2x由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,y=ax2+(a+2)x+1可聯(lián)立y=2x,得ax2+ax+1=0,又a0,兩線相切有一切點(diǎn),所以有=a24a=0,解得a=4故選:d7. 已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線的方程是,則下列結(jié)論正確的是 (
5、 ) a.,且與圓相交 b.,且與圓相切c.,且與圓相離 d.,且與圓相離參考答案:c略8. 若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則下列結(jié)論正確的是(a)
6、160; (b)(c) (d)參考答案:d9. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題:今有甲乙丙三人持錢,甲語乙丙:各將
7、公等所持錢,半以益我,錢成九十(意思是把你們兩個手上的錢各分我一半,我手上就有90錢);乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢,半以益我,錢成七十;丙復(fù)語甲乙:各將公等所持錢,半以益我,錢成五十六,則乙手上有()錢a28b32c56d70參考答案:b【考點(diǎn)】3t:函數(shù)的值;36:函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢,y錢,z錢,列出方程組求得甲有72錢,乙有32錢,丙有4錢【解答】解:設(shè)甲、乙丙各有x錢,y錢,z錢,則,解得x=72,y=32,z=4甲有72錢,乙有32錢,丙有4錢故選:b10. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,那么的橫坐標(biāo)是
8、160; ( )a. b. c.
9、; d. 參考答案:b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個路口,在每一路口碰到紅燈的概率分別為,且各個路口的紅綠燈互不影響,則從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈的概率為 參考答案: 略12. 在等差數(shù)列中,若,則有成立.類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若,則有 &
10、#160; .參考答案:略13. 在rtabc中,若,則abc外接圓半徑,運(yùn)用類比方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑r=_.參考答案:若三棱錐三條側(cè)棱
11、兩兩垂直,側(cè)棱長分別為,可補(bǔ)成一個長方體,體對角線長為,體對角線就是外接球的直徑,棱錐的外接球半徑,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用,考查利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力;直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半,由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為,將三棱錐補(bǔ)成一個長方體,其外接球的半徑為長方體對角線長的一半.14. 已知,觀察下列幾個不等式:;歸納猜想一般的不等式為參考答案:15. 已知集合m=1,0,1,n=1,2,則mn=參考答案:1,2,0,1考點(diǎn):并集及其運(yùn)算專題:集合分析:由m與n,求出兩集合的并集即可解答:解:m=1,0,1,n=1,2,mn=
12、1,2,0,1,故答案為:1,2,0,1點(diǎn)評:此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵16. 已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上,則的最小值為 參考答案: 解:,考慮的幾何意義即可得,點(diǎn)在線段上,則,17. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦,垂足為,則四邊形的面積的最大值為
13、; 。 參考答案: 5三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某電視生產(chǎn)企業(yè)有a、b兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動,若企業(yè)投放a、b兩種型號電視機(jī)的價值分別為a、b萬元,則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a、mln(b1)萬元(m0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的a、b兩種型號的電視機(jī),且a、b兩種型號的投放金額都不低于1萬元.(1)請你選擇自變量,將這次活動中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù),并求其定義域;(2)求當(dāng)投放b型電視機(jī)
14、的金額為多少萬元時,農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大?參考答案: 略19. 參考答案:略20. 已知直線l過點(diǎn)p(1,1),并與直線l1:xy30和l2:2xy60分別交于點(diǎn)a、b,若線段ab被點(diǎn)p平分,求:(1)直線l的方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程參考答案:略21. 如圖,三棱柱abca1b1c1中,側(cè)棱a1a底面abc,ac=bc,d、e、f分別為棱ab,bc,a1c1的中點(diǎn)(1)證明:ef平面a1cd;(2)證明:平面a1cd平面abb1a1參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】(1)根據(jù)線面
15、平行的判定定理證明efa1d即可證明ef平面a1cd;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面a1cd平面abb1a1【解答】證明:(1)連結(jié)de,d,e分別是ab,bc的中點(diǎn)deac,de=ac,f為棱a1c1的中點(diǎn)a1f=a1c1,a1fac,即dea1f,de=a1f,四邊形a1def為平行四邊形,a1def又ef?平面a1cd,a1d?平面a1cd,ef平面a1cd(2)a1a平面abc,cd?平面abc,aa1cd,ac=bc,d為ab的中點(diǎn),abcd,a1aab=acd平面abb1a1cd?平面a1cd,平面a1cd平面abb1a1【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理22. 在直角坐標(biāo)系xoy中,圓c的參數(shù)方程(為參數(shù)),以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正
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