整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總(共3頁(yè))

1、第一章 整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總一. 整式1. 單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式. 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù).作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同前面的性質(zhì)符號(hào).一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù),它的系數(shù)為1，如mn的系數(shù)為1.一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù), 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),就是各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)的次

2、數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.二. 整式的加減¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.¤2. 括號(hào)前面是“”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；單獨(dú)字母指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的

3、加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正整數(shù)). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 應(yīng)用法則時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）注意公式的逆用：(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)雖然看著不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，記得（a+b）nan

4、+bn（a、b均不為零）。2積的乘方法則：（n為正整數(shù)）積的乘方，等于乘方的積.注意： 公式的逆用：五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則: (a0,m、n都是正數(shù),且m>n). 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減應(yīng)用法則時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.,如,(-2.50=1),但00無(wú)意義.( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 六. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則: 1 系數(shù)相乘單

5、項(xiàng)式相乘 2 同底數(shù)冪相乘 3 單獨(dú)字母連同它的指數(shù)作為積的因式單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值）。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多

6、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；七平方差公式平方差公式： 口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結(jié)果平方差結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式完全平方公式： ；口訣：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。易錯(cuò)點(diǎn)：在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。九整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 1 系數(shù)相除單項(xiàng)式相除 2 同底數(shù)冪相除 3 只在被除式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為商的