黑龍江省哈爾濱市外國語學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市外國語學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（a）5（b）4（c）（d）2參考答案：b2. 函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)的圖象  專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先通過函數(shù)的零點(diǎn)排除c，d，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除b，問題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故排除c，d，當(dāng)x時，ex0，所以y0，故排除b，故選：a點(diǎn)

2、評：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)圖象的影響，并通過對函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題3. 某次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目，個小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（   ）a b              c    d參考答案：d4. 如圖，矩形abcd的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（0，1），b（，1），c（，1），d（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形abcd內(nèi)交于點(diǎn)f，向矩形

3、abcd區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用定積分計(jì)算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域d內(nèi)的圖形面積為s=2，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率解答：解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形abcd的面積為2，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選b點(diǎn)評：本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點(diǎn)落

4、入指定區(qū)域的概率著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題5. 若數(shù)列滿足,且,則使的值為【   】.     a.              b.             c.      &#

5、160;       d.參考答案：d因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為15，公差為的等差數(shù)列，所以，由，所以使的值為23.6. 一個幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為a    b     c        d參考答案：c略7. 已知定義在r上的函數(shù)，當(dāng)時，且對于任意的實(shí)數(shù)，都有，若函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（    ）a2,10 

6、0; b   c(2,10)   d參考答案：b由圖可知 ,選b. 8. 己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線3x- y+2=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為  a.  b.  c.    d. 參考答案：a略9. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(       ).a.      b.      c. 

7、;     d. 參考答案：解析:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選a. 10. 已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為0.25的樣本的范圍是（      ）a5.5，7.5）   b7.5，9.5）    c9.5，11.5）   d11.5，13.

8、5）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為_參考答案：412. 某中學(xué)在高一年級開設(shè)了門選修課，每名學(xué)生必須參加這門選修課中的一門，對于該年級的甲、乙、丙名學(xué)生，這名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率是           (結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示) 參考答案：略13. 已知，則=_.參考答案：略14. 已知（xy）（x+y）5的展開式中x2y4的系數(shù)為m，則（xm+）dx=參考答案：ln2+【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性

9、質(zhì)；定積分【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、微積分基本定理即可得出【解答】解：（x+y）5的通項(xiàng)公式：tr+1=，令5r=1，r=4，解得r=4；令5r=2，r=3，解得r=3（xy）（x+y）5的展開式中x2y4的系數(shù)為m=×1=5，則（xm+）dx=dx=ln2+故答案為：ln2+【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是          

10、0;  名參考答案：略16. 在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則          參考答案：1   17. 已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。

11、一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點(diǎn)須另交保險費(fèi)200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為。（）求與之間的函數(shù)關(guān)系； （）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）；（）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？  注：可選用數(shù)據(jù)：.參考答案：（i）根據(jù)題意，當(dāng)購票人數(shù)不多于100時，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為   . （2分）  人數(shù)為25時，該旅游景點(diǎn)收支平衡，解得 （3分） （5分）（ii）（4分）（iii）設(shè)每張門票價格提高為元，根據(jù)題意，

12、得 （2分）。（3分）從而，每張門票最少要37元。（5分）19. 如圖，四棱錐pabcd的底面abcd為矩形，pa底面abcd，ad=ap=2，ab=2，e為棱pd的中點(diǎn)（）證明：pd平面abe；（）求三棱錐cpbd外接球的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明pd平面abe（）三棱錐cpbd外接球即以ab，ad，ap為棱的長方體的外接球，由此能求出三棱錐cpbd外接球的體積【解答】證明：（）以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，p（0，0，

13、2），d（0，2，0），a（0，0，0），b（2，0，0），e（0，1，1），=（0，2，2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，pdab，pdae，abae=a，pd平面abe解：（）ad，ap，ab兩垂直，底面abcd為矩形，三棱錐cpbd外接球即以ab，ad，ap為棱的長方體的外接球，三棱錐cpbd外接球的半徑r=3，三棱錐cpbd外接球的體積v=3620. （12分）解關(guān)于x的不等式參考答案：   解析：當(dāng)a>1時，有，當(dāng)0<a<1時，有，.   綜上，當(dāng)a>1時，；當(dāng)0<a<1時， 21. 已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，其中為常數(shù)，且.（i