黑龍江省哈爾濱市婦女干部學(xué)院女子職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市婦女干部學(xué)院女子職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則等于（    ）參考答案：a2. 若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程 有解（點不在上），則此方程的解集為（    ）a        b          

2、;   c    d 參考答案：d3. 設(shè)，曲線在點處切線的斜率為2,則 (  )a.              b.               c.             d

3、. 參考答案：b4. 若復(fù)數(shù)（ar，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（     ）a2                     b4                   &

4、#160;   c6                  d6 參考答案：c略5. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（    ）.a.21      b.20     c.19    d. 18 參考答案：b6. 下列函數(shù)

5、中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在(0,+)上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于a:是奇函數(shù)，對于b:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于c:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對于d:是減函數(shù)；所以本題答案為b.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差

6、為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）. 7. 是數(shù)列的第幾項      （      ）a20項    b19項    c18項      d17項      參考答案：b略8. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）a方程x2+ax+b=0沒有實根b方程x2+ax+b=0至多有一個

7、實根c方程x2+ax+b=0至多有兩個實根d方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：a【考點】反證法與放縮法【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根故選：a9. 定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點（   ）a第一象限        b第二象限       c第三象限 

8、60;       d第四象限參考答案：a略10. 已知是等差數(shù)列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，則a6+ a7= (    ) a12                 b16        c20       

9、;       d24參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)12. 已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_。參考答案：（5，7）13. 寫出命題p：

10、“若a ，b都是偶數(shù)，則a + b是偶數(shù)”的逆命題 ：                   。參考答案：若a + b是偶數(shù)，則a ，b都是偶數(shù)14. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是           。參考答案：215. 若，則     

11、;      。參考答案：2略16. 某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為          .參考答案：略17. （5分）（理科）定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為  參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010）而f（2010）=f（2009）f（2008）=f（2008）f（2007）f（2008）=f（20

12、07）f（2013）=f（2007）=f（2001）=f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如下圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓（1）

13、若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l？（已知：橢圓+=1的面積公式為s=，柱體體積為底面積乘以高.）（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點m、n，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以m、n以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若 =30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價與梯形頂部單位面積鋼板造價相同且為定值，試確定m、n的位置以及的值，使總造價最少.參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標系，則點p（10， 2）在橢圓上，令橢圓方程為+=1.將b=

14、h-3=3與點p坐標代入橢圓方程，得a=，此時=2a=,因此隧道的拱寬約為 m. （2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可由橢圓方程+=1，得+=1.因為+，即ab40，所以半橢圓面積s=. 當(dāng)s取最小值時，有=，得a=10，b=.此時l=2a=20，  h=b+3=+3故當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小 （3）根據(jù)題意設(shè)要使總造價最低，只要梯形的兩腰長與上底長之和最短即可，令這個和為，則，的幾何意義是點（x，0）到點（0,0）和點（15,2）的距離和的兩倍，答：，總造價最小

15、。19. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前20項和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得    ，2分解得，3分所以錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。通項公式，即4分（）令，解得，                             

16、   5分 當(dāng)時，；當(dāng)時，                      6分8分                         &

17、#160;                         10分                        

18、60;                     12分20. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，等價于，得；，無解；，得綜上，解集為.(2)，則或，得，所以的取值范圍為.21. （12分）如圖，在邊長為1的正方體abcda1b1c1d1中，求證：（1）平面bdc1平面a1acc1；（2）a1c平面bdc1；（3）求三棱錐a1bdc1的體積。 參考答案：證：（1）在正方形abcd中，acbd又a1a平面abcd，且bdì平面abcd a1abd又a1a，acì平面a1acc1，且a1a與ac相交于一點a。 bd平面a1acc1   &#