萬有引力復(fù)習(xí)課件教材

1、-期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)開普勒定律萬有引力定律萬有引力定律牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用測定天體的質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體衛(wèi)星與宇宙速度開普勒第一定律開普勒第一定律 （幾何定律）（幾何定律）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上。開普勒第二定律開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。a開普勒定律回顧開普勒定律回顧kTR23萬有引力定律 自然界中任何兩個物體都是互相吸引的自然界中任何兩個物體都是互相吸

2、引的,引力引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量成正比的大小跟這兩個物體的質(zhì)量成正比,跟它們的距離跟它們的距離的二次方成反比。的二次方成反比。2rmmGF G為常量,叫做引力常量,適用于任何兩個物體。 G在數(shù)值上等于質(zhì)量都是1kg的兩物體相距1m時的相互作用力。 兩物體之間的距離，對于相距很遠(yuǎn)而可以看兩物體之間的距離，對于相距很遠(yuǎn)而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物理，是指兩個質(zhì)點(diǎn)的距離；對于均勻作質(zhì)點(diǎn)的物理，是指兩個質(zhì)點(diǎn)的距離；對于均勻的球體，指的是兩個球心的距離。的球體，指的是兩個球心的距離。kgmNG/.1067259. 6211kgmNG/.1067. 6211引力常量及其測定引力常量及其測定 G的值最初是由英國

3、物理學(xué)家的值最初是由英國物理學(xué)家卡文迪卡文迪許許用用扭秤裝置扭秤裝置準(zhǔn)確準(zhǔn)確測定測定的。的。G的測定不僅的測定不僅用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了萬有引力的存在，同時也用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了萬有引力的存在，同時也使萬有引力定律有了實(shí)用價值。使萬有引力定律有了實(shí)用價值。萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用 基本方法：把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供 rfmrTmrmrvmrMmG2222222公式：1、測定天體的質(zhì)量2、發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星1、計(jì)算和比較衛(wèi)星運(yùn)行的速度和周期 (1)由 得: rvmrMm22rGM(2)由 得： 2rMm3rGM(3)由G 得： 224TmrGM

4、r32、地球同步衛(wèi)星2rMm需的最小發(fā)射速度是衛(wèi)星掙脫太陽束縛所也叫逃逸速度第三宇宙速度的最小發(fā)射速度衛(wèi)星掙脫太陽束縛所需也叫脫離速度第二宇宙速度發(fā)射速度是人造衛(wèi)星所需的最小大環(huán)繞速度它是人造地球衛(wèi)星的最也叫環(huán)繞速度大小第一宇宙速度./2 .11./2 .11./9 . 7221skmvskmvskmv宇宙速度復(fù)習(xí)要點(diǎn)：復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.萬有引力定律萬有引力定律 F= GMm/r2 適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。2.重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊χ亓κ俏矬w在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?. 天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力就是它受到的萬有引力天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力

5、就是它受到的萬有引力 GMm/r2 =ma =mv2 / r =m2 r=m 42 r/T24. 一個重要的關(guān)系式一個重要的關(guān)系式 由由GmM地地/R地地2 =mg GM地地 =gR地地 25.開普勒第三定律開普勒第三定律 T2/R3=k （R為行星軌道的半長軸）為行星軌道的半長軸） 6. 第一宇宙速度第一宇宙速度在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小 速度，速度，v1=7.9km/s 第二宇宙速度第二宇宙速度脫離地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人脫離地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造行星，造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度第三宇宙速度 脫離

6、太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的脫離太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去宇宙空間去 v3=16.7km/s例例1.把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得 ( )A.火星和地球的質(zhì)量之比火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比火星和太陽的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽的距離之比火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度之比火星和地球繞太陽運(yùn)行速度之比CD例例2根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算月球與地球間距根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算月球與地球間距離離 ( ) A月球的質(zhì)量和

7、地球的質(zhì)量月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量 B月球繞地球公轉(zhuǎn)周期、地球同步衛(wèi)星的軌道半徑月球繞地球公轉(zhuǎn)周期、地球同步衛(wèi)星的軌道半徑和周期和周期 C. 月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和地球的半徑月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和地球的半徑 D地球的半徑、地球表面的重力加速度地球的半徑、地球表面的重力加速度B例例3.已知引力常量已知引力常量G,月球中心到地球中心的距離月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期和月球繞地球運(yùn)行的周期T,僅利用這三個數(shù)據(jù)僅利用這三個數(shù)據(jù),可可以估算出的物理量有以估算出的物理量有 ( ) A. 月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量 B. 地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量 C. 地球的半徑地球的半徑 D. 月球繞地球運(yùn)行速度的大

8、小月球繞地球運(yùn)行速度的大小BD 例例4. 1990年年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16 km。若將。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加，地球表面重力加速度為速度為g。這個小行星表面的重力加速度為。這個小行星表面的重力加速度為 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/20解：解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為設(shè)小行星

9、和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳吳、M地地、r吳吳、R地地密度相同密度相同 吳吳=地地 m吳吳/r吳吳3=M地地/R地地3由萬有引力定律由萬有引力定律 g吳吳=Gm吳吳r吳吳2 g地地=GM地地R地地2g吳吳/ g地地=m吳吳R地地2M地地r吳吳2= r吳吳R地地=1/400B例例5. 由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時可以將它們進(jìn)行類比。例如電場中反映各點(diǎn)關(guān)問題時可以將它們進(jìn)行類比。例如電場中反映各點(diǎn)電 場 強(qiáng) 弱 的 物 理 量 是 電 場

10、強(qiáng) 度 ， 其 定 義 式 為電 場 強(qiáng) 弱 的 物 理 量 是 電 場 強(qiáng) 度 ， 其 定 義 式 為E=F/q在引力場中可以有一個類似的物理量用來反在引力場中可以有一個類似的物理量用來反映各點(diǎn)引力場的強(qiáng)弱。設(shè)地球質(zhì)量為映各點(diǎn)引力場的強(qiáng)弱。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，地球表面處重力加速度為地球表面處重力加速度為g，引力常量為，引力常量為G，如果一，如果一個個 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體位于距地心的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場強(qiáng)弱的是（表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場強(qiáng)弱的是（ ）2.2MAGR（）2.2mBGR（）2.2MmCGR（）.4gDADA. 2

11、003年年8月月29日日, 火星的線速度大于地球的線速度火星的線速度大于地球的線速度B. 2003年年8月月29日日, 火星的線速度小于地球的線速度火星的線速度小于地球的線速度C. 2004年年8月月29日日, 火星又回到了該位置火星又回到了該位置D. 2004年年8月月29日日, 火星還沒有回到該位置火星還沒有回到該位置例例62003年年8月月29日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一線，上演線，上演“火星沖日火星沖日”的天象奇觀。這是的天象奇觀。這是6萬年來火星萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公萬公里，為

12、人類研究火星提供了最佳時機(jī)。圖示為美國宇里，為人類研究火星提供了最佳時機(jī)。圖示為美國宇航局最新公布的航局最新公布的“火星大沖火星大沖”的虛擬圖。則有（的虛擬圖。則有（ ）春分點(diǎn)春分點(diǎn)雙女座雙女座寶瓶座寶瓶座火星火星地球地球太陽太陽解解: 由萬有引力定律由萬有引力定律GMm/r2 =mv2/rGMvrB對對由開普勒第三定律由開普勒第三定律 T2/r3 =k , D對對BD 例例72001年年10月月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為現(xiàn)銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG6-30-15，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑，由于黑

13、洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算該銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算該黑洞的質(zhì)量（黑洞的質(zhì)量（ ） A地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度 B太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度 C太陽的質(zhì)量和太陽到太陽的質(zhì)量和太陽到MCG6-30-15的距離的距離 D太陽的運(yùn)行速度和太陽到太陽的運(yùn)行速度和太陽到MCG6-30-15的距離的距離D例例8.據(jù)美聯(lián)社據(jù)美聯(lián)社 2002 年年 10 月月 7 日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的

14、 8大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年。若把它和地球繞太陽公年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，求：轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，求： (1)小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度之比；度之比； (2)小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比（最小行星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比（最后結(jié)果可用根式表示）后結(jié)果可用根式表示） 解：解：(1) 對行星對行星 2T可得可得行星行星: 地球地球=1 : 288(2) 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得根據(jù)萬有引力定律

15、和牛頓定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得由以上各式得2300()RTRT已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得32044(288RR或例例9.一飛船在某行星一飛船在某行星表面附近表面附近沿圓軌道繞該行星飛沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量密度，只需要測量（ ） A. 飛船的軌道半徑飛船的軌道半徑 B. 飛船的運(yùn)行速度飛船的運(yùn)行速度 C. 飛船的運(yùn)行周期飛船的運(yùn)行周期 D. 行星的質(zhì)量行星的質(zhì)量解解: : rTmrGMm222423334334GTrMrMVMC

16、例例10.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月后落到月球表面（設(shè)月球半徑為球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速率為近繞月球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速率為 ( )A. B. C. D. tRh2tRh2tRhtRh2解解: 由由 h=1/2g月月t2 mg月月= mv2/R tRhRgv2得月B例例11.對于我國發(fā)射的繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星對于我國發(fā)射的繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥嫦娥1號號”.設(shè)該衛(wèi)星

17、的軌道是圓形的設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的 , 且且貼近月球表面貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約，月球的半徑約為地球半徑的為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為 ( )A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s解解: 由萬有引力定律由萬有引力定律rvmrMmG22rGMv 921MRrMvvv=27.99=1.8 km/sB例例12.宇航員在一行星上以速度宇航員在一行星上以速度v0 豎直上拋一質(zhì)量

18、為豎直上拋一質(zhì)量為m 的物體的物體,不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力, 經(jīng)經(jīng)t 秒落回手中秒落回手中, 已知該行已知該行星的半徑為星的半徑為R，求：，求：(1)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面,沿星沿星球表面拋出的速度至少是多大球表面拋出的速度至少是多大? (2)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面,沿星沿星球表面拋出的速度至少是多大球表面拋出的速度至少是多大? 已知取無窮遠(yuǎn)處引已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零時力勢能為零時, 物體距離星球球心距離物體距離星球球心距離r時的引力勢時的引力勢能為能為EP= - GMm/r (G

19、為引力常量為引力常量)解解: 由豎直上拋運(yùn)動由豎直上拋運(yùn)動 t /2= v0 /g1 g1= 2v0/ t (g1為星球表面的重力加速度為星球表面的重力加速度)(1)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面的最要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面的最小速度即第一宇宙速度小速度即第一宇宙速度v1, 由由 mg1=mv2 /R 得得tR2vRgv011(2)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面的最要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面的最小速度即第二宇宙速度小速度即第二宇宙速度v2, 由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得0RGMmmv2122又由又由 GMm/R2 = mg1 = 2mv0/ t

20、 GM= g1R2 = 2v0 R2 / ttRv2R2gv012 例例13.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的

21、半徑為r，周期為，周期為T。火星可。火星可視為半徑為視為半徑為r0的均勻球體。的均勻球體。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有由萬有引力定律和牛頓第二定律，有g(shù)mrmMG20r)T2m(rMmG22設(shè)設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為的豎直分量為v1，水平分量仍為，水平分量仍為v0， 有有hgv 2212021vvv由以

22、上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv 例例14.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時再次自動點(diǎn)），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時再次自動點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為的速率為v1，在，在P點(diǎn)短時間加速后的速率為點(diǎn)短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移，沿

23、轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率時的速率為為v3，在，在Q點(diǎn)短時間加速后進(jìn)入同步點(diǎn)短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為軌道后的速率為v4。試比較。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號的大小，并用大于號將它們排列起來將它們排列起來 。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在根據(jù)題意在P、Q 兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有度將增大，所以有v2v1 、v4 v3，而而v1、v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的線速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應(yīng)的軌道半徑，由于它們對應(yīng)的軌道半徑 r1r4，所以，所以

24、 v1 v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ 運(yùn)行時，由于只有重力做運(yùn)行時，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢能逐漸增大，負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有動能逐漸減小，因此有 v2v3把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論：把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論： v2 v1 v4 v3例例15. 銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體由質(zhì)量不等的星體S1和和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓做勻速圓周運(yùn)動。由天

25、文觀察測得其運(yùn)動周期為周運(yùn)動。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到到O點(diǎn)點(diǎn)的距離為的距離為r1、S1到到S2間的距離為間的距離為r，已知引力常量為，已知引力常量為G。由此可求出。由此可求出S2的質(zhì)量為的質(zhì)量為 ( )22124().rrrAGT23124.rBGT2324.rCGT22124.r rDGT解解: 畫出示意圖如圖示畫出示意圖如圖示 OS2S1r1r12212214rTmrmmG122224rGTrmD 例例16. 如圖所示如圖所示,有有A、B兩顆行星繞同一顆恒星兩顆行星繞同一顆恒星M做做圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動,旋轉(zhuǎn)方向相同旋轉(zhuǎn)方向相同,A行星的周期為行星的周期為T1,B行星的行星的周期

26、為周期為T2,在某一時刻兩行星相距最近，則在某一時刻兩行星相距最近，則 （ ）A經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1+T2兩行星再次相距最近兩行星再次相距最近B 經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近，兩行星再次相距最近C經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=(T1+T2 )/2，兩行星相距最遠(yuǎn)，兩行星相距最遠(yuǎn)D經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1T2/2(T2-T1) ，兩行星相距最遠(yuǎn)，兩行星相距最遠(yuǎn)MAB解解：經(jīng)過時間：經(jīng)過時間 t1 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)n 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)t1 =nT2 =(n+1)T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ，經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t2 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)m 轉(zhuǎn)，兩行星再次轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠(yuǎn)，相距最遠(yuǎn)， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1/2 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)