南京市2019屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)

1、南京市 2019 屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)2019.05注意事項(xiàng)：1本試卷共 4 頁(yè)，包括填空題（第1 題第 14 題）、解答題（第15 題 第 20 題）兩部分本試卷滿分為 160 分，考試時(shí)間為120 分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙 上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙參考公式樣本數(shù)據(jù) x ， x ， x 的方差 s2 1n(xi2，其中1 n12nnx )x xii 1n i 1一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，計(jì) 70 分. 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知全集 U 1，2，3，

2、a ，集合 M 1，3 若 ?UM 2 ，5 ，則實(shí)數(shù) a 的值為2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z(1 i) 2 4i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為3甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5 輪比賽的成績(jī)（單位：環(huán)）如下表：選手第 1 輪第 2 輪第 3 輪第 4 輪第 5 輪甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8則甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是4從 2 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)黃球這5 個(gè)球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的兩球中恰有一個(gè)紅球的概率是5執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是6已知 ， 是兩個(gè)不同的平面，l ，m 是兩條不同直線，l ，

3、 m? 給出下列命題： ? l m； ? l m； m ? l ； l ? m其中正確的命題是 (填寫所有正確命題的 序號(hào) ) 7設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 Sn 2an 2，則 a8 a6S 1I 2WhileS100II2SS× IEndWhilePrintI（第 5 題圖）高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)8設(shè) F 是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上， 且線段 PF 的中點(diǎn)恰為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則雙曲線的離心率為9如圖，已知A， B 分別是函數(shù)f( x)3sinx( 0)在 y 軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且AOB ，則該函數(shù)的周期是210已知 f(

4、x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f(x) 2x 2，則不等式f(x 1) 2 的解集是yADCMO（第 9題圖） BxAB（第 11 題圖）11如圖，在梯形 ABCD 中， AB CD，AB 4， AD 3，CD 2， AM 2 MD 若 AC · BM 3，則AB·AD12在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 M：(x a)2 (y a 3)2 1(a 0)，點(diǎn) N 為圓 M 上任意一點(diǎn) 若以 N 為圓心， ON 為半徑的圓與圓 M 至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a 的最小值為x 113設(shè)函數(shù) f(x)ex ， x a，g(x) f(x) b若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù) g(x)恰

5、有 3 個(gè)零點(diǎn)， x 1， xa，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為14若實(shí)數(shù) x， y 滿足 2x2 xy y2 1，則 2x 2y2的最大值為 2xy 2y5x二、解答題（本大題共6 小題，計(jì)90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15 (本小題滿分14 分)在 ABC 中，已知 a，b，c 分別為角A，B，C 的對(duì)邊 若向量 m(a，cosA)，向量 n (cosC，c)，且 m· n 3bcosB（ 1）求 cosB 的值；（ 2）若 a， b， c 成等比數(shù)列，求 tanA1tanC1的值高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)16 (本小題滿分14

6、 分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， D 為棱 BC 上一點(diǎn)（ 1）若 ABAC ，D 為棱 BC 的中點(diǎn)，求證：平面ADC 1平面 BCC 1B1；（ 2）若 A1B平面 ADC 1，求 BD 的值DCA1C1B 1ACDB（第 16 題圖）17 (本小題滿分 14 分)x2y22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C：a2 b2 1(a b0) 的離心率為2，點(diǎn) (2， 1)在橢圓 C 上（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè)直線 l 與圓 O： x2 y2 2 相切，與橢圓 C 相交于 P， Q 兩點(diǎn)若直線l 過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn)F，求 OPQ 的面積；y求證：OPOQP

7、FOxQ（第 17題圖）高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)_18 (本小題滿分16 分)如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD ，其四條邊均為道路，ADBC ， ADC 90°，AB 5 千米， BC 8 千米， CD 3 千米現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從A 地出發(fā)勻速前往D 地，甲的路線是AD，速度為6 千米 /小時(shí)，乙的路線是ABCD ，速度為v 千米 /小時(shí)（ 1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D 的時(shí)間相差不超過(guò)15 分鐘，求乙的速度v 的取值范圍；（ 2）已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5 千米若乙先到達(dá)D ，且乙從 A 到 D 的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v 的取值范圍BCAD（第 18 題圖）19 (本小題滿分16 分)設(shè)函數(shù) f(x) x3 mx2 m(m 0)（ 1）當(dāng) m 1 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）設(shè) g(x)|f(x)|，求函數(shù)g(x)在區(qū)間 0， m 上的最大值；（ 3）若存在t0，使得函數(shù)f(x)圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且函數(shù)f(x)的圖象在這兩點(diǎn)處的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，t)，試求 m 的取值范圍20 (本小題滿分16 分)已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和為Sn，記 bn Sn+1n（ 1）若 an 是首項(xiàng)為a，公差為d 的等差數(shù)列，其中a， d 均為正數(shù)當(dāng) 3b1， 2b2 ， b3