北師大版初中數(shù)學知識點總結(jié)[1]

1、初中數(shù)學知識點總結(jié)第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7 , 32 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；（ 4）某些三角函數(shù)，如sin60o 等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù) （只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的

2、點關(guān)于原點對稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a= b，反之亦成立。2、 絕對值： 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、 倒數(shù)： 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和 -1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是

3、零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。a 0正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。1/36aaa （ a0aa-a （ a<0） ；注意a的雙重非負性：2）23、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)

4、字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做a10 n 的形式，其中 1a10 ，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。考點五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設 a、 b 是實數(shù)，a b 0a b,a b 0 a b,a b 0 a b（ 3）求商比較法：設a、 b 是兩正實數(shù)， a1

5、;a1;a1 a b;ababbbb（ 4）絕對值比較法：設a、 b 是兩負實數(shù)，則abab 。（ 5）平方法：設 a、b 是兩負實數(shù)，則 a 2b 2ab ?？键c六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc )5、乘法對加法的分配律a(bc)abac6、實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。2/36第二章代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式： 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫

6、做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、 字母、 字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如4 1 a 2 b ，3這種表示就是錯誤的，應寫成13 a2 b 。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式3的次數(shù)。如5a3b 2c 是 6 次單項式?？键c二、多項式1、多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（ 2）

7、求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項： 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則（ 1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。（ 2）括號前是“” ，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法： （ 1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：am ? a na m n (m, n都是正整數(shù) )m namn(m, n都是正整數(shù) )（ a ）( ab) nan bn ( n都是正整數(shù) )(ab)(ab)a 2b2( ab) 2a22a

8、bb2(ab) 2a 22abb 2整式的除法：amanam n(,都是正整數(shù) ,a0)m n注意：（ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（ 2）單項式與多項式相乘， 結(jié)果是一個多項式， 其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。（ 3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。3/36（ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（ 6） a01(a 0); a p1(a 0, p為正整數(shù) )a p（ 7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式

9、除以多項式是不能這么計算的。考點三、因式分解1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法：abaca(bc)（ 2 ） 運 用 公 式 法 ： a2b2(a b)(a b) ，a22ab b2(a b) 2 ，a 22ab b2(a b) 2（ 3）分組分解法：acadbcbda(c d) b(c d )(ab)(c d )（ 4）十字相乘法： a 2 ( p q)a pq ( a p)( a q)3、因式分解的一般步驟：（ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（ 2）在各項提出公因

10、式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2 項式可以嘗試運用公式法分解因式；3 項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4 項式及 4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（ 3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式1、分式的概念：一般地，用A、B 表示兩個整式，A ÷ B 就可以表示成A 的形式，如果 B 中含B有字母，式子A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通稱B為有理式。2、分式的性質(zhì)（ 1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（ 2）分式的變號法則：分式的分

11、子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則4/36acac ; ac a d ad ;( a) nan(n為整數(shù) );a ba b ;bdbd bd b c bcbbnc ccacad bcbdbd考點五、二次根式1 、二次根式：式子a (a0) 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù) a 必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（ 1）如果被開方數(shù)是分數(shù) （包括小數(shù)） 或分式，先利用商的算數(shù)平

12、方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式， 先將他們分解因數(shù)或因式， 然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（ 1） (a) 2a(a0)a(a0)（ 2）a2aa(a0)（ 3）aba ?b (a0, b0)（ 4）aa ( a 0, b 0)bb5、二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念1、方程：含有

13、未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)5/36（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b （0 x為未知數(shù)， a0）叫做一元一次方程的標準形式，a 是未知數(shù) x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項。考點二、一元二次方程1、一元二次方程： 含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax

14、2bx c0(a0) ，特征：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項式，等式右邊是零，其中ax 2 叫做二次項， a叫做二次項系數(shù)； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項。考點三、一元二次方程的解法1、直接開平方法： 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如( xa) 2b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa 是 b的平方根，當 b 0 時， xab ， xab ，當 b<0 時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應用。配方

15、法的理論根據(jù)是完全平方公式a 22abb2(ab) 2 ，把公式中的a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 x 22bx b2( xb) 2 。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 ax 2bx c 0(a 0) 的求根公式：xbb24ac (b24ac0)2a4、因式分解法： 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。考點四、一元二次方程根的判別式根 的 判 別 式 ： 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0(a0)中 ， b24ac 叫 做 一 元 二 次 方

16、程ax 2bx c0(a0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b24ac考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程 ax 2bxc 0( a 0) 的兩個實數(shù)根是 x1， x2，那么 x1x2b ， x1x2c 。也aa就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項6/36系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？键c六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（ 2）解所得的整式方程（

17、 3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想， 其應用非常廣泛， 當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組1、二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)， 并且未知項的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4、二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的兩個

18、方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法：（ 1）代入法（ 2）加減法6、三元一次方程：把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組：由三個（或三個以上）一次方程組成，且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點一、不等式的概念（3 分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式

19、的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。7/363、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?？键c三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組1、一元一次

20、不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數(shù)x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解（ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù)1、平均數(shù)的概念（ 1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個數(shù) x1 , x2 , xn , 那么， x1 ( x1x2xn ) 叫做這 nn個數(shù)的平均數(shù)，x 讀作“ x

21、拔”。（ 2 ）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，x1 出現(xiàn) f1 次， x2 出現(xiàn) f 2 次， xk 出現(xiàn) f k 次（這里f1f2f kn ）， 那 么 ， 根 據(jù) 平 均 數(shù) 的 定 義 ， 這 n 個 數(shù) 的 平 均 數(shù) 可 以 表 示 為xx1 f1x2 f 2xk f k ，這樣求得的平均數(shù)x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1 , f2 , f k 叫做權(quán)。n2、平均數(shù)的計算方法（ 1 ） 定 義 法 ： 當 所 給 數(shù) 據(jù) x1 , x2 , xn , 比 較 分 散 時 ， 一 般 選 用 定 義 公 式 ：x1 ( x1 x2xn )n（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)

22、平均數(shù)公式：8/36xx1 f1x2 f 2xk f k ，其中 f1f 2f k n 。n（ 3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a 的上下波動時，一般選用簡化公式：xx' a 。其中，常數(shù)a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1 x1 a ， x' 2x2a ，x'nxna 。x'1 (x'1 x'2x'n ) 是新數(shù)據(jù)的平均數(shù) （通常把 x1 , x2 , , xn , 叫做原數(shù)據(jù)，nx'1 , x'2 , x'n , 叫做新數(shù)據(jù)） ?？键c二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念1、總體：所有考察對象的全

23、體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)： 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。考點三、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c四、方差1、方差的概念在一組數(shù)據(jù) 1 ,2 ,xn , 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方

24、的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的xx方差。通常用“s2 ”表示，即： s21 ( x1x) 2( x2x) 2(xn x)2 n2、方差的計算（ 1）基本公式：21222s(x1)(x2x)(xn x)nx1 ( x12（ 2 ） 簡 化 計 算 公 式 （ ）： s2x22xn2 )2nx 也 可 寫 成s2 1 ( x12nx222xn2 ) xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（ 3）簡化計算公式（） ： 21('2'2'2)'2s2x 1xx nnxn當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與

25、它9/36們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù) x'1x1 a ， x'2x2 a ， x' nxn a ，那么， s2 1 ( x'12 x'22x'n22) x'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（ 4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1 , x2 , xn , 的方差與新數(shù)據(jù)x'1x1a ， x'2x2a ， x'nxna 的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1 , x'2 , x'n , 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差方差的 算數(shù)平 方

26、根 叫做這 組數(shù) 據(jù) 的標 準差 ， 用“s ” 表 示， 即ss21 ( x1 x) 2( x2 x)2( xn x) 2 n考點五、頻率分布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差） ；決定組距與組數(shù)；決定分點；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖（ 2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量

27、n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c六、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。考點七、隨機事件發(fā)生的可能性對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。 要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平， 就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。考點八、概率的意義與表

28、示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率n 會穩(wěn)定在某個常數(shù) pm附近，那么這個常數(shù)p 就叫做事件A 的概率。10/362、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC ，表示事件A 的概率 p，可記為 P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率（ 1）當 A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A ） =1（ 2）當 A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A ） =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型1、古典概型的定義：某個試驗若具有：在一

29、次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A 包含其中的 m 中結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率為P（ A ） = mn考點十一、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率（10 分）1、樹狀圖法： 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的

30、結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（8 分）1、利用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學中， 常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數(shù)： 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直

31、角坐標系1、平面直角坐標系11/36在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（ a， b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是

32、有序?qū)崝?shù)對，當ab 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征（3 分）1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點 P(x,y) 在第一象限x0, y0 ；點 P(x,y) 在第二象限x0, y0點 P(x,y) 在第三象限x0, y0 ；點 P(x,y) 在第四象限x0, y02、坐標軸上的點的特征點 P(x,y) 在 x 軸上y0 ，x 為任意實數(shù)；點P(x,y) 在 y 軸上x0， y 為任意實數(shù)點 P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x， y 同時為零，即點P 坐標為（ 0， 0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點 P(x,y) 在第一、三

33、象限夾角平分線上x 與 y 相等點 P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征點 P 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點 P 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點 P 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點 P(x,y) 到坐標軸及原點的距離：（ 1）點 P(x,y) 到 x 軸的距離等于y ；（ 2）點 P(x,y) 到 y

34、 軸的距離等于 x ；（ 3）點 P(x,y) 到原點的距離等于 x 2y212/36考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量： 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量， 數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地， 在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（ 1）解析法： 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示

35、。（ 2）列表法：把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系。（ 3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（ 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 310 分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果做 x 的一次函數(shù)。ykxb （ k，b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫特別地，當一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時， ykx （ k 為常數(shù)， k0）。

36、這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y kx b 的圖像是經(jīng)過點（ 0，b）的直線；正比例函數(shù) y kx 的圖像是經(jīng)過原點（ 0，0）的直線。k 的符b 的符號函數(shù)圖像圖像特征號yk>0b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大x而增大。13/36k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大b<0x而增大。圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大b>0而減小0xk<00圖像經(jīng)過二、三、四象限，y 隨 x 的增大b<0

37、而減小。x注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)（ 1）當 k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當 k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)（ 1）當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx （ k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問題的一

38、般方14/36法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ykx（k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx 1 的形式。自變量x 的取值范圍是x0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例k (k 0)y函數(shù)xk 的符k>0k<0號

39、yy圖像OxOx x 的取值范圍是x0，x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；y 的取值范圍是y0；性質(zhì)當 k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別當 k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨 x 的增大而減小。隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ky 中，只有一個待定系數(shù)，因此只x需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)yk (k 0) 圖像上任一點P 作 x 軸、 y 軸

40、的垂線 PM ，PN ，則所得的xk , xy k, S k 。矩形 PMON 的面積 S=PM ? PN= y ? x xy 。yx15/36第七章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果yax 2bxc(a,b,c是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。yax 2bxc(a,b, c是常數(shù)， a0) 叫做二次函數(shù)的一般式。b2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點 M ，并用虛線畫出對稱軸（ 2）求拋物線yax 2bxc 與坐標軸的交點：當拋物線與x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B 及拋物線與y 軸的交點C，再找到點C 的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x 軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y 軸的交點C 及對稱點 D。由 C、M 、D 三點可粗略地畫出