1解由冪函數(shù)的定義知A正確(精)

1、1.解：由幕函數(shù)的定義知 A 正確.2.解：設x (-,0),那么xE(0,垃),則f (_x) =x(1 += x(1 Jf(x)是 R 上的奇函數(shù)，f(x)二一f(x) ,一f(x) = x(1 -3x),即f(x) =x(1-3x)(XVO=，故選D.3.解：由f (2 m) = f (2 - m)可知函數(shù)f (x) = x2bx c的對稱軸為x = 2，所以函數(shù)f (x)在區(qū)間(-：,2上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2, ：)上單調(diào)遞增.所以f (2)：f：f (4), 故選A.24 .解：由已知m -9m 19 = -1，則m = 4或m = 5.當m = 4時不滿足題意，所以m = 5.5.

2、解:f (a +1) =J(a +1)2_4 = a_丄,g(a_丄)=(a_丄)2+4 = a十丄,aaaaaa111112T0：a _ 1, 1.f (a ) g(a ) = ( a) (a )=aaaaaa6.解：當a =1時，f(x) =-4x-1,f (x)為一次函數(shù)，它的圖像與 x 軸只有一個公共點當a - -1時，f(x) - -1,f(x)的圖像與 x 軸平行，無交點，不合題意;當a二1時，f (x)是二次函數(shù)，要使它的圖像與x 軸只有一個公共點，只須V = 0,即a2+ 2a + a= 0，解得a = 0.綜上所述，a = 0或a = 1.227.解：由幕函數(shù)的圖像性質(zhì)得(1

3、)n -1(2)n：1；(3)由已知k -2k-3：0且k - 2k - 3為偶數(shù)，求得-1：k：3且k Z，由k2- 2k - 3為偶數(shù)檢驗得k = 1.2&解：由幕函數(shù)圖像與 x、y 軸都無交點，則有m -2m-3乞0,即-佯m 3 m Z).又2由其圖像關于 y 軸對稱知m -2m-3為偶數(shù)，檢驗知m=-1,1,3滿足條件.故要求 m 的 值為-1,1,3.3b9.解：令g(x)二f (x) - 5二ax，則g(x)為奇函數(shù)，g(-2) = -g(2),x即f (-2) -5 - - (2) -5 1,又f (2) =15,f(-2) = -5.x+0,x +8蘭0,10 .解：

4、由已知得1 _Xolog1(1-X)知.322所以所求函數(shù)的定義域為(_1,2) U(,1).3311 .解：由幕函數(shù)的圖像知 RP0,又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0Q1，所以 SQ P R.故選 C.12.解：由幕函數(shù)圖像知過定點(1,1);1由于幕函數(shù)y=xp在第一象限關于直線y二x對稱的方程為y =Xp，所以qp, q應滿足的條件是pq = 1.13解：由原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系及當-1乞x：0時，2X: 1,2511故只能x 1，解得x，再由分段函數(shù)表達式得知舍去.422故f n.4214證明：(1)由已知得函數(shù)的定義域為(0,=)，任取MX20,則f(X1)-f(x2)=(X1)

5、-(X2)=(為-X2)()X1X2X2X|咅 一X2+ 石 一x2JX1jx2XlX2由x :x： 0得X|- x 0 ,. f(X1)- f(X2)- 0，即f(xjf (X2). f (x)在(0,：)上為增函數(shù).反之假設滿足等式f (X) =1的實數(shù)X的值多于一個，記為X ,i =1,2, L ,n(n 2)，存在x Xjj)使f (x) -1 = f (Xj) -1，即f (X) = (f )Xj.與f(x)在(0,：)上為增函數(shù)矛盾，所以假設不存在，即原命題成立.即滿足等式f(x)=1的 實數(shù)X的X A1,X：: 1,2X式.=-1 : X : 1且x -3-，即P值至多只有一個.

6、aa15.解：設x 8，由y =log1t在(0:)為減函數(shù).故t=x，8在1/:)為x2xxx + a增函數(shù).任取1 _ x : x2， 則b -t2= (x - x2)J 0. 1 _ x：x2, /.x - x2: 0,X-X2axx21， 故為冷a 0，即a -x1x2. :.a _ -1.又t 0，故x 80 ,由于x_1,x2 2:a : x 8x在x_1時恒成立，所以a：(x 8x)min即a：9所以-仁a：9.16解：偶函數(shù)(由定義證明)；在(一匚一1)上為減函數(shù)，在(一1,0)上為增函數(shù)，在(0,1)上為減函數(shù)，在(1廠：)上為增函數(shù).(證明略)1 2 117解：任取_1捲：

7、x2，則f (xj =音3- 2x134,f (x?x232x234,2 1 2 1: f(xj- f(x2)=(xF2xF4) -(x2弓2x2弓4)1111=(xj -x23) (xfx232 )1 1 1由函數(shù)y=x3在 R 上是增函數(shù)，又I -1豈為：X2，:-1二 好：X23,1 1 1 1: x13- x23: 0,%3x232 O所以f (xj- f (x2):0，即f (xj：f (x2).2 1故函數(shù)f(x)=x32x34在-1,=)上是增函數(shù).十三、二次函數(shù)與一元二次方程18. 解：A=a2*120對一切實數(shù) a 恒成立，：二次方程有兩個不等的實數(shù)根.故選A.19.解：-b

8、2-4ac，又 a 與 c 符號相異，即ac : 0.： 0對一切實數(shù) a、b、c恒成立，所以二次方程有兩個不等的實數(shù)根.故選A.20.解：由配方法或厶=0 可以判斷x22 5x有兩個相等實根.故選 B.k2-1 =0,= (2k -1) 4(k -1)0.5故k的取值范圍是k -且k =二1.4捲X2二-3,22.解：由已知得: (x1+1)(x2+1) = 3.x1x2=5.k = -15k .I.421.解：由已知得24.解：設滿足條件的一個一元二次方程為21111丄a b二-5,即X (22)x22= 0.由已知ab2ab2ab二2.11.+2ab22(a b) -2ab21 1112

9、ab2a2b2-22 _a b4 a2b2一4.m24 = 9，即m - _ . 5.27.解：由根與系數(shù)的關系可以算得方程為x2+ x-仁 0 .故選 C.2230解：設函數(shù)f (x) = 2x -kx 3，要使關于x的方程2x - kx0的兩個實根一個則以1 1為根的一個元 二次方程是221x -一x+丄=0.a2b2440,25 .解：由已知*冶 +x2= m,又 |X1 X2|=3,.(為X2)2=9,x1，x2= 1.即(為x2) - 4為x2，923.解：由已知xiX2F：3, .1-22Xix=2.Xi X2112=(x1x2) _ 2片x2726.解：設另一個根為a,由根與系數(shù)

10、的關系得a -2-2a一5.52即a =E,k228 解：記方程的兩根為X1,X2，因為為x20，所以兩根為正根,|A則有“X1= 100-12k0,k -x20.5即0 : k：.故選D.329.解：由已知實數(shù) X1,X2是方程 x2 6x+2=0 的兩根,X1X2- 6,X1X2= -2.2X22(x1X2)2X2=20.X1X2X1x2X1X2小于 1，另一個大于 1,只須f (1) = 2 - k 3：0，即k 5.原方程組有實數(shù)解，只須方程(*)有實根，.= (4m _4)2_12(m2_3) _ 0,31 .解：由方程組*y =2x + mJ2=4x+3消去 y 整理得,2 2 _

11、 .4x +(4m 4)x + m -3 = 0(*).要使解得m _4 - .3 或 m _ 4叮 .廠22A = 4(m - 2) - 4m 0,32解：設方程的兩根為 p、q,則由韋達定理知p q = 2m -4,2pq = m .由p2q2=56知(2m-4)22m2=56， 即m28m 2=0，0所以m= -2或m = 1.經(jīng)檢驗得m = -2.2 233.解：設函數(shù)為f (x) = 3x -5x a，要使關于x的方程3x -5x a = 0的一個根在34.解：A = 1, 4,由 A 知，B = 或 B = 1或 B= 4或 B = 1, 4.(1 )當 B= 時，丄=4a2-4(

12、a 2)：0,解得 一1：a 0,J(0)0,f(1)：0,f(3)0.a 0,a - 2： ：0,12 a 0.12：原方程組有實數(shù)解，只須方程(*)有實根，.= (4m _4)2_12(m2_3) _ 0,0,f(0) =2a-1：0, f二a：0, f(2) = 3 0, f (3) = 8 - a 0,方程的一個根在區(qū)間(1 , 2 )上.故選 C .238解：設函數(shù)f(X)二X -3X-2，由函數(shù)圖像可以得出在區(qū)間(3, 4)上的近似解解是 3.6.39.解：由已知要使命題成立，只須f (0) =3a -2 :：: 0,即a.3140解：設函數(shù)y =x3和函數(shù)y = -2X,在同一坐

13、標系中作出函數(shù)圖像， 則圖像的交點個數(shù) 即為方程的解的個數(shù)所以方程有1 個實數(shù)根.41解：由函數(shù)與方程的關系，用數(shù)形結(jié)合知有一個正根與一個負根故選E.42解：在同一坐標系中畫出它們的圖像，可以觀察出圖像交點個數(shù)是2 個故選 C.43.解：取區(qū)間(2,3)的中點 2.5，用計算器算得 f(2.5)0.084，所以 f(2.5) f(3)V0, 則零點在(2.5,3)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,3)的中點 2.75,用計算器算得 f(2.75)疋0.512,所以 f(2.5) f(2.75)V0,則 零點在區(qū)間(2.5,2.75)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,2.75)的中點 2.625，用計算器算得 f(2.

14、625) 0.215，所以 f(2.5) f(2.625)V0,則零點在區(qū)間(2.5,2.625)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,2.625)的中點 2.5625,用計算器算得 f(2.5625)0.066,所以 f(2.5) f(2.5625)V0，則零點在區(qū)間(2.5,2.5625)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,2.5625 )的中點2.53125 ,用計算器算得f(2.53125)疋0.009 ,所以 f(2.53125) f(2.5625)V0,則零點在區(qū)間(2.53125,2.5625)內(nèi);再取區(qū)間(2.53125,2.5625 )的中點 2.546875，用計算器算得f(2.546875)0.02

15、9，所以f(2.53125) f(2.546875)V0,則零點在區(qū)間(2.53125,2.546875)內(nèi);再取區(qū)間(2.53125,2.546875)的中點 2.5390625,用計算器算得 f(2.5390625)0.010，所以f(2.53125) f(2.5390625)V0，則零點在區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi).由于 |2.5390625 2.53125| = 0.0078125V0.01,所以我們可以將 x= 2.54 作為函數(shù) f(x)= lnx+ 2x 6 零點的近似值.2一2一2一44.解：將方程轉(zhuǎn)化為lg X，設函數(shù)f(x) =lgx，記方程lg X在區(qū)間

16、(3,4)XXXf(3.5)=0.0273：0,所以(3.5,4)；再取 3.5 與 4 的平均數(shù) 3.75 , 計f( 3 . 7 5 )0 . 0 4,0所以x 0.設fi(x) = x(4 - 4x)(0 : x：1),f2(x)二a，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可知，當0：a：1時，原方程有兩個實數(shù)根；當a = 1時，原方程有一個實數(shù)根；當a 1時，原方程沒有實數(shù)根.卜五、函數(shù)模型及應用100絲250(kw),于I 0.8丿x 350,所以該用三月份的電費是y=0.81x- 250 - 10050 = 0.8x- 230.所以選(C).24 - 4x米,矩形的面積是2當X

17、= 3時,S取最大值.所以選(A).0.5a 148.解：由題意得,上午 8 點時，t -49.解 :由題意得，ax by,解得,x十y50.解:由相似形知識得,竺工垃x20120-4x24(x15) +900b -c5，代入Tycax.二x一30-t - 3t 60得,T=8C.所以選(D).120 - 4x矩形的面積是,當S最大時,X =15,y =12.46. 解:由題意得,10a =74 -66 =8,. a = 0.8.該用戶前二月的用電量是100些+0.8是,該用戶三月份的用電量是(x-250)kw,由于47.解：設隔墻的長度是x米,則另一邊的長度是宀一2,二廠2-2彳12丿51.

18、解：由已知得x0.25a b =1.5 b = 2y =1.75.52.解：設生產(chǎn)件外購的成本為yi=1.1x,自產(chǎn)的成本為y2=800 0.6x,令yi= y2,得x =1600.故轉(zhuǎn)折點是 1600.所以選（D）.53.解：由題意得，b = a(1 + p%乂1一p% ) = a 1-( p% (I ca,故選(A)254.解：設f x=axbx c,則可將下列近似點2,11 , 5,2 , 9,18代入求得，2a =1,b =-10, c = 27, . f x=x- 10 x 27.55解：設該單位除領隊外有x個人，甲、乙兩車隊的收費總金額為y212ay1- y2= a ax a x

19、12 - x236圖象如右圖所示當x 2時， ：y2甲車隊更優(yōu)惠；當x = 2時，y1= y2兩車隊收費相等；當x 2時,y1y乙車隊更優(yōu)惠.1 156. 解：設等腰三角形的直角邊長是a,則有y a2x20_x_a，故圖象是 C57. 解：由于C是總產(chǎn)量，由圖可知，前五年的增長速度越來越慢,五年后停止生產(chǎn).故選（A）58. 解：（1）由題意得,從甲、乙兩地調(diào)運至 A、B 兩地的機器臺數(shù)及運費如下表：調(diào)出地甲地乙地調(diào)至地A 地B 地A 地B 地臺數(shù)10 -X12 - 10-xx6 - x每臺運費（元）400800300500運費合計（元）400 10 - x800|12 - 0 - X300 x

20、500 6 - x是，y =400 10 -x 800 12 - 10 -x 300 x 500 6 - x即，y =200 x 430乞x乞6,x Z.（2）由，解得x乞2,；Z,0 x乞6, x=0,1,2.所以共有三種調(diào)運方案由一次函數(shù)的單調(diào)性知，當X = 0時，總運費最低，且ymin二8600（元）又設a為一個人的全票票價，那么由題意得,于是即從乙地調(diào) 6 臺給 B 地，甲地調(diào) 10 臺給 A 地調(diào) 2 臺給 B 地的調(diào)運方案的總運費最低 最低運費為8600 元.十六、本章復習59. 解：對于集合A中的元素 1,2 均可對應集合B中的元素 3 或 4,故映射的個數(shù)為2 24個.所以選(

21、C)60. 解：根據(jù)兩個函數(shù)相同的充要條件，可判斷只有 D 是正確的.所以選 D.61 解：運用指數(shù)運算法則，逐一檢驗可得，選 D.lx -1=2x 4得，f x =4x8,又由f m-1 =6得是，f 2m=f 1：嚴12所以選(A)63.解：2 2因為f x二x -14,且x_2,所以x -1一1=f x _5,故f x的值域是5,.所以選(A)x = x2 xm的兩個零點是2和m,所以它的對稱軸是要使函數(shù)fx =x-2 x-m在1,亠上是增函數(shù)，只須m乞1,. m乞0.3log2366.解：由對數(shù)換底公式得,=og?2=1,所以選(A)2log232log2467.解：由函數(shù)f x的定義

22、域知，x：-2或x 4,故f x的減區(qū)間是4,壯，對照答案可知，只有5,10合題，所以選(B)68. 解：由0：x：y：a 1得，0：xy：a2/0 a二!x4二4時，f(x) lg 2，而 x，即函數(shù) f(x)的值域為lg - ,+ ：),所3以方程 f(x)=k 無解時，klg 2，選(C)。88.解：f 1juf 3i=o, 3：3m：4, . f 3m x21,則f (%) f(x2)=花x2-一M1X2丿NX2aW2恒成x1x281.解：由(1 )a = lg 1 + -I 7丿(1lg 149得,a =3lg2 -Ig7,b=2 -2lg7 - lg2,解得,lg2=2ab2,lg

23、7 a3b,g ? =2a- b 2.所以選763b a82.解：由11115a= 3b= m得,a = log5m, b = log3m,則a b log5m log3mlogm5 Iogm3 =logm15 =2,.m2=15,又m 0,. m =.所以選(B)” 22,83.解：記g x =1x,則g xx,于是g -x -2 -1 2 -1211-2X_gX,.g x是奇函數(shù)，又F x = 1 xI 2 -1丿f x即g x f x是偶函數(shù)，且f x不恒為90.解：首先有a .0,a=1,這時函數(shù)y=3 ax在10,1上是減函數(shù),故必有a . 1,又89.解：21X2_4x+5(x蘭1

24、)l_(x+2) +9(x1)函數(shù)可化為y =25=2,作出其圖象，lx +4x-5(x M)(x + 2) -9 (x0可知，當1：:：2：-： ：4 時，f 2：0 =f 4094 .解：f x在0,1 1上是減函數(shù)，證明如下：設片，X2三0,11,且 x：x2,則因為,x2三0,1丨，且 x： x2,所以x1-x2：0,：0,故有X1X2f X1-f X20即f N f X2，故f x在0,1 上是減函數(shù) 同理可證,f x在1,=上是增函數(shù).由f x在0,11上是減函數(shù)，在1,=上是增函數(shù)知，f x在-,1上是減函數(shù)，_2I- 5I 上的_2,5a v 318a 2 - 2 . a :7

25、18a 一-71、X1 + 1)X2 +f (X1)- f (X2 )=、X1丿1,而loga(x 2x+3 )蘭一1 c 0,二0 c a c 1,這,2r1時，logapx-12乞loga2T,. ?乞a：1.所以選(C).(1 98. 解：記函數(shù)u x =x2-ax-a,則要使函數(shù)y =-log?x2-ax-a在區(qū)間 -：，-一上是增函數(shù)，則先有a-1,a _ -1,又函數(shù)u x = x2-ax -a在i宀，-丄 上恒正，22、I 2丿(1 -11故有u0,解得a乞,所以a的范圍是-1-.所以選(A)I 2丿22.解：由g x二y1g知，gx=gx0=gxg0fx訐0,又f 0i=0,故

26、g x=g x g 0,若g x恒為零，貝Vg 0 =g 1-1二g21 f21 =045000 y二00-f 1=0與已知f1二1矛盾. gx不恒為零，.g 0= 1.又g -x二gO-x二gOgxf 0 fx二gx二g1二g1,又g0二g 1 -1二g21 f21=1,f 1=1,. g1 =0,g-1=0.g 2二g 1一 一1=g 1 g-1f 1 f-1.100. 解：(1)設f x圖象上任一點坐標為，點x, y關于點A 0,1的對稱點-x,2 - y在111h x的圖象上，.2-y-x亠亠2、y=x，,即fx=x，.-xxx(2(2)gx=x x，ax=x，axT,gx在區(qū)間0,2

27、上為減函I x J數(shù)，.-a_2,2.a的取值范圍是-4.101. 解：(1)若函數(shù)f x是偶函數(shù)，則對一切實數(shù)x,均有f -x=f x,即x21 ax - . x2 1 - ax = ax = 0,要使此式對一切實數(shù)x均成立，則有a = 0.設是x1, x2任意兩個實數(shù)，且捲：:：x2,則f X = . X2 1 -x,這時函數(shù)f x的定義域是：i.f：,f X2- f為=、2 2X2X12xrn；xrn_xx1十為匸宀2；密斗x2x1rx2-捲0,且.x；1,xj10,又對任意X乏R,都有UX2+1 x論x2- i x：1 -x；1：0,fX2- f N : 0即fx2f X1,所以，函數(shù)f x在定義域上是單調(diào)減函數(shù)102.解：f X二xaax7a1