新北師大版-第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案(共21頁)

1、第一章 勾股定理導(dǎo)學(xué)案第1課時 探索勾股定理（1） 班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 2 、會初步利用勾股定理解決實際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、課前預(yù)習(xí)：1、三角形按角的大小可分為： 、 、 。2、三角形的三邊關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和 ；任意兩邊之差 。3、 直角三角形的兩個銳角 ；4、在RtABC中，兩條直角邊長分別為a、b，則 這個直角三角形的面積可以表示為： 。 二、自主學(xué)習(xí)：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；直角三角形1直角邊a直角邊b斜邊c三

2、邊關(guān)系滿足關(guān)系34直角三角形2直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系513（2）猜想：直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系?（3）任畫一直角三角形，量出三邊長度，看得到的數(shù)據(jù)是否符合你的猜想。猜想： 三、合作探究：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？圖形A的面積B的面積C的面積A、B、C面積的關(guān)系圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 圖1.1-1幾何語言表述：圖1.1-1 在RtABC中，C 90°， BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為：

3、。 四、課堂練習(xí)：1、求下圖中字母所代表的正方形的面積2、求出下列各圖中x的值。3.如圖所示，強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？五、當(dāng)堂檢測：1 在ABC中，C=90°，（1）若BC=5，AC=12，則AB= ；（2）若BC=3，AB=5，則AC= ；（3）若BCAC=34，AB=10，則BC= ，AC= .2某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木棒的長為 .3在RtABC中,C=90°,AC=5,AB=13,則BC= ,該直角三角形的面積為 。4直

4、角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .5.若直角三角形的兩直角邊之比為3：4，斜邊長為20，則斜邊上的高為 。ABCD7cm能力提升：6.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.7.一個直角三角形的三邊長為3、4和a，則以a為半徑的圓的面積是 。8.如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一點，ACB=90°，AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 。9等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為 10ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周長。課

5、后作業(yè)：1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=_；（2）如果a=6，b=8，則c=_；（3）如果a=5，b=12，則c=_；第4題圖S1S2S3(4) 如果a=15，b=20，則c=_. 2、下列說法正確的是（）A.若、是ABC的三邊，則B.若、是RtABC的三邊，則C.若、是RtABC的三邊， 則D.若、是RtABC的三邊， ，則3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204、如圖,三個正方形中的兩個的面積S125，S2144，則另一個的面積S3為_ 5、一個直角三角形的兩邊長直角邊

6、分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。6在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_。7、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 。8、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 9、已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積拓展提高:1已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)

7、論。第2課時 探索勾股定理（2）班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握勾股定理，理解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2、 能運用勾股定理解決一些實際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、知識回顧：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知邊的長 3、在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為，斜邊為：（1）如果，則 ，面積為 ； （2）如果，則三角形的周長為 ，面積為 ；2、 自主學(xué)習(xí)：利用拼圖驗證勾股定理（課前準(zhǔn)備8個全等的直角三角形）：活動一：用四個全等的直角三角形拼出圖1，并思考：1拼成的圖1中有_個正方形，_個直角三角形。2圖中大正方形的邊長為_，小正方形的邊長為_。3你能請用兩種不同方法表示圖1中大正方形

8、的面積，列出一個等式，驗證勾股定理嗎？ 22 圖2活動二：你能利用類似的方法由圖2得到勾股定理嗎？ 活動三：總統(tǒng)證法思考：你還有那些方法？3、 合作探究：例1 、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個站著不動的女孩頭頂正上方4000米處，過了25秒，飛機距離女孩頭頂5000米處，則飛機的飛行速度是多少？ 四、當(dāng)堂檢測：基礎(chǔ)鞏固：1、如右圖，AD = 3，AB = 4，BC = 12，則CD=_； 2、如圖，陰影部分的面積為 ；3、一個直角三角形的三邊分別為3，4，則 4、若等腰三角形的腰為10cm，底邊長為16cm，則它的面積為 ；5.如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這

9、條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有 米。 6.一直角三角形的斜邊比直角邊大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為 ；7.直角三角形一直角邊為5厘米、斜邊為13厘米，那么斜邊上的高是 ； 8.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 ；能力提升：9.小東與哥哥同時從家中出發(fā)，小東以6km/h的速度向正北方向的學(xué)校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小時后，他們相距 10、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速的建設(shè)成本是100萬元千米，該沿江高速的造價是多少？11.如圖，AB是電線桿，從距離地面12M高的A處，向離電桿5M的B處埋線，并

10、埋入地下1.5M深，求拉線長多少米12、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10，BC=6，E為BC上一點將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的。13、如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，請你求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？14、有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長15、如圖1-4，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動多少米？ 課后作業(yè)：1、ABC中，A

11、B15，AC13，高AD12，則ABC的周長為 2、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 3、如圖，已知一根長8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 m；第9題第3題第2題4、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊， 花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。5小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。6如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江

12、對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 7有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。8一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米9、有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達大樹和伙伴在一起？ 10、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛

13、，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m，這輛小汽車超速了嗎？A小汽車小汽車BC觀測點1209011、將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm， 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）.第3課時 能得到直角三角形嗎班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：勾股定理：條件： 結(jié)論： 二、自主學(xué)習(xí)：1、分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三

14、角形嗎?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、勾股逆定理：條件： 結(jié)論： 3、勾股數(shù)： 。下列幾組數(shù)是否為勾股數(shù)？說說你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 三、合作探究：例1、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中和都應(yīng)為直角。工人師傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,這個零件符合要求嗎？例2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？例3、（1）如果將一組勾股數(shù)擴大相同的倍數(shù)，得到的還是勾股數(shù)嗎？填寫下表，并

15、驗證。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三邊長為a、b、c(c是斜邊長)，將三邊長都擴大k倍(k為任意正整數(shù))后，得到的還是直角三角形嗎？說明理由。四、當(dāng)堂檢測：基礎(chǔ)鞏固：1. 下列說法正確的是( )A. 若a、b、c是的三邊，則B. 若a、b、c是的三邊，則C. 若a、b、c是的三邊，則D. 若a、b、c是的三邊，則2、以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，403、下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-1

16、0，24，26 D、2.4，4.5，5.14、若的三邊、滿足（）（22），則是（）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來 A13，12，12 ； B12，12，8； C13，10，12 ； D5，8，46、三角形的三邊長a, b, c滿足等式（a+b）-c=2ab,則此三角形的是 三角形。7、如圖，在平行四邊形ABCD中，CAAB，若AB=3，BC=5，則平行四邊形ABCD的面積為 8、當(dāng)m= 時，以m+1，m+2，m+3的長為邊的三角形是直角三角形。9. 一個

17、三角形的三邊之長分別為15，20，25，則這個三角形的最大角為 ，這個三角形的面積為 。10、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？能力提升：11、如圖，在DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線DG=8cm，問DEF是等腰三角形嗎？為什么？12、已知：在ABC中，三條邊長分別為a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。試判斷ABC的形狀.13、 如圖所示的一塊草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求這塊草地的面積。14、如圖，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，

18、底邊BC=20，D是AB上的一點，且CD=16，BD=12，ACD的形狀，并求ABC的周長。15、若A BC三邊長分別為a,b,c,且滿足條a+b+c+338=10a+24b+26c,試判斷ABC的形狀，并證明為什么。課后練習(xí)：1、以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ） A25 B14 C7D7或253、以面積為9 cm2的正方形對角線為邊作正方形，其面積為（ ）A9 cm2 B13 cm2 C18 cm2 D24 cm24、如圖，直角ABC的周長為24，且A

19、B:AC=5:3，則BC=（ ） A6 B8 C10 D125.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 6.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm8如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為多少？7、如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米

20、，那么梯子的底部在水平方向上滑動了幾米？ 10.已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長。第4課時 勾股定理的應(yīng)用班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的實際問題。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、 若有兩條線段，長度分別為5,13，第三條線段的平方為 時 ，這三條線段才能組成直角三角形。3、 圓柱的側(cè)面展開圖是_形，圓錐的側(cè)面展開圖是_

21、形。 AB4、 圓的周長公式是 _。5、在一個圓柱石凳上，恰好一只在A處的螞蟻想吃到B處的食物，想一想，螞蟻爬行的最短路線是什么？自己做一個圓柱進行思考探索。二、自主學(xué)習(xí)：活動一：如果上面的圓柱高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(的值取3).AB活動二： 一個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到頂?shù)腂點，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？小結(jié)：解決曲面上兩點最短路線問題的方法是：_ . 活動三：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了一個長度為

22、20厘米的卷尺，你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？三、當(dāng)堂檢測：基礎(chǔ)鞏固：1、 下列說法正確的是( )A. 若a、b、c是的三邊，則B. 若a、b、c是的三邊，則C. 若a、b、c是的三邊，則D. 若a、b、c是的三邊，則2、在ABC中, C=90°，c=25, b=15,則a= .3、三角形的三個內(nèi)角之比為：，則此三角形是 4、三條線段 m,n,p滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段為邊組成的三角形為 5、.如圖，直線l上有三個 正方形a,b,c,若a,c 的面積分別是5，11，則b的面積為 。6、編制一個底面周長為8、高為6的圓柱形花架，需用沿圓柱側(cè)面繞織一周的竹條若干根，如圖中的，則每

23、一根這樣的竹條的長度最少是_。7、 一天，李京浩同學(xué)的爸爸買了一張底面是邊長為250cm的正方形，厚30cm的床墊回家到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有240cm高，寬100cm你認(rèn)為李京浩同學(xué)的爸爸能拿進屋嗎？說明理由8、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端？9、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應(yīng)有多長？ 能力提升：10、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離11、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣

24、的問題：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 12、如圖所示，有一高4，底面直徑為6的圓錐?，F(xiàn)有一只螞蟻在圓錐的頂A，它想吃到圓錐底部B點處的食物，需爬行的最短路程是多少？課后作業(yè)：1、已知：如圖，在ABC中，ACB90°，A30°，AB12，CDAB于D點，求CD的長.2、如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多

25、高？3、如圖所示，在四邊形ABCD 中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，4、如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈多少米？6、如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯來源:Z&xx&k.Com平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 5m13m第6題圖第5課時 勾股定理復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、記住勾股定理和逆定理的內(nèi)容。 2、熟練掌握常見的勾股數(shù)。

26、 3、會運用勾股定理及逆定理解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1. 自主梳理（1）、勾股定理： 。（2）、勾股定理的逆定理： . (3)、滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如： 。2. 點對點應(yīng)用訓(xùn)練（1）在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長的平方為_（2）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長的平方是_（3）一個直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則它的各邊長為_。（4）分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：3、4、5；5、12、13；8、15、17；4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 （5） 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa

27、:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 （6）如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，如果圓 柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短 B 的路線長是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cA二、例題研究例1、如圖己知求四邊形ABCD的面積例2、如圖，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.三、鞏固練習(xí)1一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法正確的是（ ）A. 第三邊一定為10 B. 三角形的周長為25

28、 C. 三角形的面積為48 D. 第三邊可能為102直角三角形的斜邊為20cm，兩條直角邊之比為34，那么這個直角三角形的周長為（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能5 在RtABC中，C=90°，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）b=8，c=17 ，則= 6已知兩

29、條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段長的平方為                 cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.7. 在ABC中，點D為BC的中點，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=_8等腰三角形的周長是16cm,底邊長是6cm,則底邊上的高是_ 9.在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 6810.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_11.如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm12.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3）13.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是 14.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 米。考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角