高等數(shù)學(xué)試題及答案

1、.高等數(shù)學(xué)一. 選擇題1. 當(dāng) x0 時(shí)， yln(1x) 與下列那個(gè)函數(shù)不是等價(jià)的（）A) 、 yxB)、 ysin xC) 、 y1cos xD)、 y ex12. 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 極限存在是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的（）A)、 必要條件B )、 充分條件 C )、 充要條件 D )、 無關(guān)條件3. 下列各組函數(shù)中，f (x) 和 g( x) 不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（） .A) 、 f ( x)1xex21xx22e, g xee2B)、 f (x)lnxa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc x

2、sec x, g xtan x24. 下列各式正確的是（）xdxxCB ）、 nisdttosct CA ）、 x2ln2C）、dxdxatcranxD ）、(1)dx1C1x2x2x5. 下列等式不正確的是（） .A ）、 dbf x dxf xB）、 db xf x dtf b x b xaadxdxdxf x dxf xdxF xC）、aD ）、F t dtdxdxaxt) dt6. limln(10x（）x 0A ）、0B）、 1C）、 2D）、 47. 設(shè) f (x)sin bx ，則xf( x)dx（）A ）、 x cosbxsin bxCB ）、 x cosbxcosbxCbbC

3、）、 bxcosbxsinbxCD ）、 bxsin bxb cosbxC;.8.1bex f (ex )dxf (t )dt ，則（）0aA ）、 a0,b1B ）、 a0, beC）、 a 1, b10D ）、 a1, be9.( x2 sin3 x) dx()A）、0B）、 2C）、1D）、2 210.1x2 ln (xx 21)dx()1A）、0B）、 2C）、1D）、2 211.若 f ( 1 )x1f (x)dx 為（，則）xx10C）、 1ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 112.設(shè) f ( x) 在區(qū)間 a,b 上連續(xù)， F ( x)xxb) ，則 F ( x) 是 f

4、 (x) 的（f (t )dt (a）.aA ）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在 a, b 上的定積分13.設(shè) y x1 sin x ，則 dx（）2dyA）、 11yB）、 11x C2D ）、2coscos）、yoscx222 osc214.lim 1xe2x=()x0 ln(1x)A1B2C 1D -1215.函數(shù) yxx 在區(qū)間 0,4 上的最小值為（ ）A 4;B 0;C 1;D 3二. 填空題1. lim ( x2 ) 2x_.xx1;.2.24x2 dx2113.若f ( x)e x dxe xC ，則f ( x)dx4.dx21 t 2 dtdx 65.曲線

5、yx3 在處有拐點(diǎn)三. 判斷題1.y1x）ln是奇函數(shù) . （1x2.設(shè) f (x) 在開區(qū)間a, b 上連續(xù)，則f ( x) 在 a, b 上存在最大值、最小值 .()3.若函數(shù) f ( x) 在 x0 處極限存在，則 f( x) 在 x0 處連續(xù) .（）4.0sin xdx 2 .（）5. 羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件 .( )四. 解答題21.求 lim tan2x .x 0 1 cos x2. 求 lim sin mx ，其中 m,n 為自然數(shù) .x sin nx3.證明方程 x34x 210 在 (0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 .4.求 cos(23x) dx .5.求1d

6、x .x3x2120 ，求 f ( x)6.設(shè) f (x)x sin x, xx1,x07.求定積分4dxdx0 1x;.8. 設(shè) f (x) 在 0,1 上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若f ( ) 2 ， f ( x)f ( x) sin xdx 5，求0f (0) .9.求由直線 x0 , x1, y0 和曲線 yex 所圍成的平面圖形繞x 軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積高等數(shù)學(xué)答案一. 選擇題1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D;.14. A15. B二. 填空題11. e22. 213. Cx4. 2x 1 x45. (0,

7、0)三. 判斷題1.T2.F3.F4.T5.T四. 解答題1.82. 令 t x , lim sin mxlim sin( mtm)( 1) m n mx sin nxt 0 sin(ntn)n3.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.cos(23x)dx1cos(23x)d(23x)4.313sin(23x)C;.5.令6 xt ，則 x t 6 , dx6t 5 dt原式6t5t23t4 dt 6dt 6 ( tt1t6t2tln 1 tC233666xCxx 6 ln 1sin x22cos x2 , x 0x26.f ( x) 1, x 0不存在， x 07. 4 2ln38.解：f (x) sin xd

8、xf ( x)d (cosx) f ( )00所以 f (0)39.V=1212x dx11exdxee2x d (2x)00201 1 )dt1 tf (0)f ( x) sin xdx01e2x1121)202(e高等數(shù)學(xué)試題2一 .選擇題1.當(dāng) x0 時(shí)，下列函數(shù)不是無窮小量的是（）)、y xB)、y0 C)、yln( x 1)D)、yexA2.設(shè) f (x)2x1，則當(dāng) x0 時(shí), f (x) 是 x 的（）。A) 、 高階無窮小B)、 低階無窮小C)、 等價(jià)無窮小D)、 同階但不等價(jià)無窮3.下列各組函數(shù)中，f (x) 和 g( x) 不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（） .A) 、 f (

9、x)1xex 21xex 2e, g xe22;.B)、 f (x)ln xa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc xsec x, g xtan x24. 下列等式不正確的是（） .dbx dxfxA ）、fB）、dxaC）、 dxx dxfxD ）、fdxadb xx dtfb x b xdxfadxt dtFxdxFa5.1e xdx()0A）、1B ）、2C）、0D）、 46.xe2 x ，則 f (x) （設(shè)f (t )dt）0A ）、 e2 xB）、 2xe2 xC）、 2e2 xD ）、 2

10、xe2 x 17.1bex f (ex )dxf (t )dt ，則（）0aA ）、 a0,b1B ）、 a 0, beC）、 a 1, b10D ）、 a 1, b e8.12 ln( xx21)dxx()1A）、0B）、 2C）、1D）、2 29.21 (arcsin x)2()11x2dx23D）、2 2A）、0B）、C）、 132410.若 f ( 1 )x1，則f (x)dx 為（）xx10C）、 1ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 111.設(shè) f ( x) 在區(qū)間 a,b上連續(xù)， F ( x)xxb) ，則 F ( x) 是 f (x) 的（f (t )dt (a）.aA

11、）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在 a, b 上的定積分12.若 f ( x) 在 xx0 處可導(dǎo)，則 f (x) 在 x x0 處（）A）、可導(dǎo)B）、不可導(dǎo)C）、連續(xù)但未必可導(dǎo)D）、不連續(xù)13.arcsin xarccosx( ).;.AB2CD4214.1xex=( )limsin x2x 0A1B2C1 D-1215.函數(shù) yxx 在區(qū)間 0,4 上的最小值為（）A4;B0;C1;D3二. 填空題1.設(shè)函數(shù) f ( x)x2 sin 1,x0x，則 f (0)0 ,x02.2x33x211 ，則 n _.如果 limnx( x1)( 4x7)23.設(shè) f ( x)dxc

12、os 2xC，則 f (x)4. 若 xf (x)dxln(1 x2 ) C ，則1dxf (x)25.1cos x dx1cos2 x三. 判斷題1.函數(shù) f(x)= ax1 (a 0, a1) 是非奇非偶函數(shù) . （）ax12.若 limf ( x) 不存在 ,則 limf 2 ( x) 也一定不存在 . （）x x0x x03.若函數(shù)f ( x) 在 x0 處極限存在，則 f ( x) 在 x0 處連續(xù) .（）4.方程 xcos x在 (0, 2 ) 內(nèi)至少有一實(shí)根 .（）5.f ( x)0 對應(yīng)的點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)（）;.四. 解答題1.eaxebx(ab )求 limsin bxx

13、 0 sin ax2.x 21x00處連續(xù) ,求 b 的值 .已知函數(shù) f ( x)bx在 x2x023. 設(shè) f (x)(1 x) xkx0f ( x) 在 x0 處連續(xù)x，試確定 k 的值使04.計(jì)算 tan(3x2)dx .5.比較大小222dx. .xdx,x116.在拋物線 y x2上取橫坐標(biāo)為 x11, x2 3 的兩點(diǎn)， 作過這兩點(diǎn)的割線， 問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？7.設(shè)函數(shù) f ( x)xe x2, x04，計(jì)算f (x 2)dx .1, 1 x101 cos x8.若 f (x) 的一個(gè)原函數(shù)為x ln x ，求xf ( x)dx .9.求由直線 y0 和曲線

14、 yx 21所圍成的平面圖形繞y 軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積;.高等數(shù)學(xué)答案2一. 選擇題1.D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C13. D14. A15. B二. 填空題1.02.23. 2sin 2x4.1 x21 x 3C26;.5.1 tan x1 x C2 2三 . 判斷題1.F2.F3.F4.F5.T四. 解答題1.12. b 13. k e 24.tan(3x2)dx1ln cos(3x 2 C35.222 dxxdxx1 16. (2, 4)7. 解：設(shè) x2t, 則42)dx =2f (xf (t )dt1101dt

15、2te t2dt = tan11 e 4101 1 cost2228.解：由已知知f ( x)( x ln x)ln x1則 xf(xdxx x1)dx1x2lnx1 x2)(ln24y209.Vx2 dyy 1 dyy00112102=f (t )dtf (t) dt =10C2;.高等數(shù)學(xué)試題3一. 選擇題1. 設(shè)函數(shù) f ( x) log a ( xx21) ， (a0, a 1) ，則該函數(shù)是（）A) 、奇函數(shù)B)、偶函數(shù)C)、非奇非偶函數(shù)D)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2. 下列極限等于 1 的是（）.A)、 limsin xB)、 lim sin 2xC)、 lim sin xD )、

16、lim sin xxxx 0xx 2xxx3.若f ( x)dxe 6xC ，則 f (x)（）A ）、 x 2 exB ）、 x 1 exC）、 6e 6 xD）、 x 1 ex4.2 x2 cosxdx()02A）、1B ）、2C）、 0D ）、445.設(shè) f (x)sin bx ，則 xf( x)dx（）A ）、 x cosbxsin bxCB ）、 x cosbxcosbxCbbC）、 bxcosbxsinbxCD ）、 bxsin bxb cosbxC6.xe2 x ，則 f (x)設(shè)f (t )dt（）0A ）、 e2 xB）、 2xe2 xC）、 2e2 xD ）、 2xe2 x

17、 17.12 ln( xx21)dxx()1A）、0B）、 2C）、1D）、 28.21(arcsin x)2)11 x2dx (23A）、0B）、C）、 1D）、 2324229. 設(shè) f (x) 在區(qū)間 a, b 上連續(xù)， F ( x)xf (t) dt(a x b) ，則 F ( x) 是 f ( x) 的（）.a;.A ）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在 a, b 上的定積分10.設(shè) f ( x)xt(1)=（0ln(1 u 2 )du dt ，則 f）0A）、0B）、 1C）、 1ln 2D ）、ln 211.設(shè) yxln x ，則 y(10)（）A）、1B）、1C

18、）、 8!D）、8!x9x9x9x912.曲線 yln x在點(diǎn)（）處的切線平行于直線y2x 3A）、 1 , n2lB）、1 ,ln 1C）、 nl2,D）、 ,2n2l22213.yx1在區(qū)間 1, 4 上應(yīng)用拉格朗日定理 ,結(jié)論中的點(diǎn) =( ).A 0B 2C9D 3414.lima xbx（）1 x 2x 0 tan xA 0BlnalnbC ln aDln b15.函數(shù) yln(1x 2 ) 在區(qū)間 1,2 上的最大值為（）A 4;B 0;ln 5C 1;D二. 填空題1.設(shè)函數(shù) f ( x)ek x,x22處連續(xù)，則 kx 21 ,x，若 f ( x) 在 x22.設(shè) f (ln x

19、) 1x ，則f ( x)3.若xf (x)dx ln(1 x2 ) C ，則1dxf (x)4.1cos2 x1cosdx2 x;.15. 曲線 y ex 5 的水平漸近線為 _.三. 判斷題1.lim arctan x. （）x22.若 lim f ( x) 與 lim g (x) 均不存在，則 lim f ( x) g( x) 的極限也不存在 . （）xx0x x0x x03.若函數(shù) f ( x)在 x0的左、右極限都存在但不相等， 則 x0 為 f ( x) 的第一類間斷點(diǎn) . （）4.yx 在x0 處不可導(dǎo)（）5.對于函數(shù) f(x) ，若 f (x0 )0 ，則 x0 是極值點(diǎn) .

20、（）四. 解答題1.設(shè)( x)tan xsin x, (x)x2 ，判斷當(dāng) x0時(shí)(x) 與( x) 的階數(shù)的高低 .2.證明方程 ex3x 至少有一個(gè)小于1的正根.3.計(jì)算dx2 .x x2 24. 比較大小xdx, x2dx. .115.6.設(shè)函數(shù) yf ( x) 由方程 ln( x2y)x3 y sin x 確定，求 dyx 0dx求函數(shù) y3 1 ln 2 x 的導(dǎo)數(shù)7.計(jì)算 11 e3x dxx(12 ln x)x8.f ( x) 滿足 f (x)1設(shè)連續(xù)函數(shù)x 2 f ( x) dx ，求 f ( x)09. 求由曲線 y x2 和 y x 所圍成的平面圖形繞 y 軸一周旋轉(zhuǎn)而成的

21、旋轉(zhuǎn)體體積。;.高等數(shù)學(xué)答案3一. 選擇題1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.C12.A13. C14. B15. D二. 填空題1 ln 51.22. x ex C3.1 x21 x 3C264.1tan x1 xC22;.5. y 0三. 判斷題1.2.FF3.T4.T5.F四. 解答題1.( x) 比( x) 階數(shù)高2.根據(jù)零點(diǎn)存在定理.3.dx(x 1)xdx( 11) dxlnxCx x2x(1x)x1x1x4.222 dxxdxx115.dyx 01dx2 ln x (126.yln 2x)33x7.11e3 x dx111d (1 2 ln x)2

22、 e3 x d (3 x )x(12ln x)x22 ln x31 ln 1 2 ln x2 e3 xC238.1x2 A，解：設(shè)f ( x)dx A ，則 f (x)0112 A兩邊積分得：f ( x)dxxdx0012A，解得 A1A621故 f (x)x3;.y2y519. Vy y 4dy10250.310高等數(shù)學(xué)試題33考試日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考試時(shí)間： 120 分鐘一. 選擇題1.如果df ( x)dg( x) ,則下述結(jié)論中不正確的是（）.A ）、 f x()gx()B ）、 fx()g x()C）、 df x() dgx()D ）、 df(x)dg (

23、 x)2.xe2x dx()A）、 1 xe2x1 e2xcB ）、 2xe2 x4e2xc24C）、1( 2x2xD）、12 x12xx) exee243.1x2 dx1（）0A）、1B）、4C）、4D）、44.設(shè) f ( x)sin bx ，則xf (x)dx（）A ）、 x cosbxsin bxCbC）、 bxcosbxsinbxCB）、D ）、x cosbx cosbx Cbbxsin bxb cosbxCxf (t )dt e2 x ，則 f ( x)5. 設(shè)（）0A ）、 e2 xB）、 2xe2 xC）、 2e2 xD ）、 2xe2 x 16.( x2 sin 3 x) dx

24、 ()A）、0B）、 2C）、1D）、2 2;.12 ln ( xx21)dx ()7.x1A）、0B）、 2C）、1D）、2 28.1x1）若 f ( )，則f ( x)dx 為（xx 10C）、 1 ln 2D ）、 ln 2A）、0B）、 19.設(shè) f (x) 在區(qū)間 a, b上連續(xù)， F ( x)xb) ，則 F ( x) 是 f ( x) 的（f (t)dt (a x）.aA ）、不定積分B）、一個(gè)原函數(shù)C）、全體原函數(shù)D）、在 a, b 上的定積分10.下列各式正確的是（）A ）、tan xdxlnsin x CC）、dx2 dxa r c t anx c1 xB ）、cot xdx ln cos xD）、(1 3x)dx1(1 3x)2211.若 yf (sin x) ，則 dy=（）A)、 f(sin x)sin xdxB）、 f (sin x)cos xdxC）、 f nis( )xdD ）、 f nis() oscxd x12.2, x1在 x設(shè)函數(shù) f (x)x2 11 處可導(dǎo)，則有（）ax b, x1A)、 a1, b2B ）、 a,1 b0C ）、 a,1 b0D