考研線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型

1、考研線性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視 . 線性 代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，專家 們提醒廣大的 xx 年的考生們必須注重計(jì)算能力 . 線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、 二、三中均占 22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。 下面，就將線代中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做了總結(jié)，希望對(duì) xx 年考研 的同學(xué)們學(xué)習(xí)有幫助。行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?，一般以填空題、選擇 題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與 行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線 性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正

2、定二次型與正定矩陣 等問題中都會(huì)涉及到行列式 . 如果試卷中沒有獨(dú)立的行列式的試題， 必然會(huì)在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn) . 行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì) 算行列式的方法，計(jì)算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展 開公式將行列式降階 . 但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式 進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再展開 . 另外，一些特殊的行列式（行和或 列和相等的行列式、三對(duì)角行列式、爪型行列式等等）的計(jì)算方法也 應(yīng)掌握. 常見題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的計(jì)算、含 參數(shù)的行列式的計(jì)算 . 關(guān)于每個(gè)重要題型的具體方法以及例題見 xx 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) 120 種常考題型精解。矩

3、陣是線性代數(shù)的核心， 是后續(xù)各章的基礎(chǔ) .矩陣的概念、 運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終 . 這部分考點(diǎn)較多，重點(diǎn)考點(diǎn)有逆矩陣、 伴隨矩陣及矩陣方程 .涉及伴隨矩陣的定義、 性質(zhì)、行列式、逆矩陣、 秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題 . 這幾年 還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題 . 常見題型有以下幾種： 計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有 關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程。向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)。 xx 年的考生一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念， 熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及 判定法并能靈活應(yīng)用， 還應(yīng)與線性表出、 向量組的秩及線

4、性方程組等 相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解 . 常見題型有：判定向 量組的線性相關(guān)性、 向量組線性相關(guān)性的證明、 判定一個(gè)向量能否由 一向量組線性表出、 向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、 有關(guān)秩的證明、 有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也 是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容 . 本章的重點(diǎn)內(nèi)容有：齊次線性方程 組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、 齊次線性方 程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含 對(duì)參數(shù)取值的討論） . 主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向 量的判別及解的性質(zhì)、 齊

5、次線性方程組的基礎(chǔ)解系、 非齊次線性方程 組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題。特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容， 是考研的重點(diǎn)之一， 題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容： 特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化 . 重點(diǎn)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、 抽象矩陣特征值和特征向量的求 法、判定矩陣的相似對(duì)角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很 多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題， 可見正確寫出二次型的 矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ) . 重點(diǎn)內(nèi)容包括：掌握二次型及其 矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念； 了解二次型的規(guī)范形和 慣性定理； 掌握用