《圓的切線長定理》1

1、陜縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)陜縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 胡波胡波 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 1. 了解記憶切線長的概念。了解記憶切線長的概念。 2 2 理解切線長定理并運(yùn)用它解理解切線長定理并運(yùn)用它解決相關(guān)問題決相關(guān)問題在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長OPA思考：思考： 切線切線和和切線長切線長這兩個(gè)概念有何區(qū)別？這兩個(gè)概念有何區(qū)別？OPAB觀察與思考觀察與思考:PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？PO與與APB又有怎樣的關(guān)系？又有怎樣的關(guān)系？RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12連結(jié)連結(jié)

2、OA、OB、PA、PB與與 O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)是切點(diǎn)1 =2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPPA=PB切線長定理切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。的夾角。自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè) PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B （1）若）若PA=10，則，則PB=_ （2）若）若AOB=1100，則則P=_ (3)若若C=600 PA=10 P=_ （4)連接連接AB，當(dāng)，當(dāng)C=600 PA=10時(shí)，時(shí)，AB=_ (5)若若OAB=

3、300 PA=10, 則則 PAB周長是周長是_.探究一探究一PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為為切點(diǎn)，直線切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中相等的圓?。懗鰣D中相等的圓?。?）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等

4、的角OAC=OBC=APC=BPCAE=BE AD=BD。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 切線長定理為證明切線長定理為證明線線段相等，角相等，弧相段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等，垂直關(guān)系提供了理提供了理論依據(jù)。必須掌握并能論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。靈活應(yīng)用。典典 型型 例例 題題例、已知：例、已知：P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA、PB為為 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPPCAOB

5、D 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形三角形的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形的距離都等于半徑，如何找到圓心？的距離都等于半徑，如何找到圓心？CAB探究二探究二已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分線的平分線BM、CN，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為I2、過點(diǎn)、過點(diǎn)I作作IDBC，垂足為，垂足為D3、以、以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 II就是所求的圓就是所求的圓 NM與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)切圓

6、內(nèi)切圓ABCIDEF三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心這個(gè)三角形叫做這個(gè)三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn)三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心到三角形的三邊的距離到三角形的三邊的距離相等相等D例例2、已知、已知, ,ABC中中, ,BC=14cm, ,AC=9cm, ,AB=13cm, ,它的它的內(nèi)切圓分別和內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的長。的長。 DBCEAF練習(xí)練習(xí) 1. 1. 如圖，從如圖，從O O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P作作O

7、 O的兩條切線，的兩條切線，分別切分別切O O于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C作作O O的切線的切線分別交分別交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長為的周長為_；若；若PA=aPA=a，則，則PDEPDE的周長為的周長為_。（2 2）連結(jié)）連結(jié)OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，則，則DOE=_;DOE=_;若若P=k,P=k,DOE=_ DOE=_ 度度 。E OCBDPA42a70 70 2k)(180 2 2 已已知：知：ABC中中,ABC=50,ACB=70,點(diǎn)點(diǎn)O是內(nèi)心，求是

8、內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCO例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等的線段）圖中有哪些相等的線段（2）猜想四邊形的兩組對(duì)邊怎樣的關(guān)系）猜想四邊形的兩組對(duì)邊怎樣的關(guān)系BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等反思：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等O1 1、四邊形、四邊形ABCDABCD外切于外切于O O（1 1）若）若ABAB：BCBC：CDCD：DA=2DA=2：3 3：n n：4 4 則則n=_n=_（2 2）若）若ABAB：BCBC：CD=5CD=5：4 4：7 7，周，周長長為為48 48 ，則，則最長的邊為最長的邊為_2、圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是圓外切平行四邊形是_ABCDACBDOABCDOO3、圓內(nèi)接梯形為等腰梯形圓內(nèi)接梯形為等腰梯形4、（1）已知圓外切等腰梯形的中位線長）已知圓外切等腰梯形的中位線長 為為3cm，則腰長為，則腰長為_ABDCE