《抽屜》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)一、小賭約。師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前，先做個(gè)小游戲，老師這里準(zhǔn)備了一幅圖片。瞧！師：我敢肯定這一大組，至少有2名同學(xué)屬于同一生肖，你們信嗎？師：驗(yàn)證一下。師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，(板書:抽屜原理)這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理，好嗎？二、通過(guò)操作，探究新知（一）例11出示題目：有4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式表示出來(lái)。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？師：（“總有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）生：一定有一個(gè)筆筒不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝師：對(duì)，就是不能少于2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分

2、體驗(yàn)感受）師：我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來(lái)了，這種方法叫枚舉法（板書：枚舉法），但是隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大，擺放的方法一定會(huì)更多，甚至不能一一羅列；那么我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論，怎么擺？師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分（對(duì)，就是平均分；板書：平均分）師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？師：那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？如果只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)）師：哪

3、位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生：（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？把10枝筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？師：把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？（還用擺嗎？）生：把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)法來(lái)分析，而不是枚舉法或畫圖呢？師：比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。（投影出示：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝

4、鉛筆。）（一）例2師：如果放入的筆數(shù)比盒數(shù)多2或者更多怎么辦呢？師：比如把6支鉛筆放入4個(gè)盒子里，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？師：我們剛才把每個(gè)鴿籠里分同樣多的1只，叫怎么分？（平均分）我們能不能用一種熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá)剛才分的過(guò)程呢？師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫下來(lái)，如果把9支鉛筆放入4個(gè)盒子里，如果把10支鉛筆放入4個(gè)盒子里，如果把11支鉛筆放入4個(gè)盒子里，師：觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)是怎么得到的？師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？師：筆數(shù)÷盒數(shù)=商、+余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1師：我們掌握了鉛筆放入盒子的奧秘，那下

5、面這兩句話你能得到什么結(jié)論呢？如果把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，11只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，師：以上兩個(gè)問(wèn)題和放筆問(wèn)題有什么相似之處呢？師：像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”，它所蘊(yùn)涵的原理叫“鴿巢原理”或“抽屜原理”。師：把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(m>n)，如果m÷ n=kb,那么總有一個(gè)抽屜里至少放入(k+1)個(gè)的物體。師：投影出世抽屜原理簡(jiǎn)介：實(shí)際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法，至少數(shù)等于商加上1；“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽?yīng)用卻是千變?nèi)f化

6、的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。3、 練習(xí)：師：還記得課前的小游戲嗎？這一大組的同學(xué)，至少有2位同學(xué)屬于同一生肖。現(xiàn)在你能解釋其中的奧秘嗎？全班呢？師：看來(lái)大家對(duì)抽屜原理理解的挺不錯(cuò)的，還想接著挑戰(zhàn)嗎？看看我們的智慧星是誰(shuí)哦！最多呢？小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法。抽屜原理在我們生活中還有哪些運(yùn)用呢？孩子們帶著數(shù)學(xué)眼光一起去探究吧！板書設(shè)計(jì)：抽 屜 原 理 枚舉法 筆數(shù)÷盒數(shù)=商。余數(shù) 至少數(shù) = 商+1 （3，0） （2，1） 7 ÷ 5 = 1 2 至少2只 平均分 5本 ÷ 2個(gè) = 2 本 余