第一課時(正數(shù)與負數(shù))

1、正數(shù)與負數(shù)正數(shù)與負數(shù)一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分數(shù)。歷史上，負數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因為解決實際問題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況?，F(xiàn)實生活中存在著許多可以使用負數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負數(shù)的引入確實是生活的實際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。歡迎大家一起來學習分段實現(xiàn)大目標第一章 本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關概念及其運算，它一方面是算術與代數(shù)的過

2、渡，另一方面又是學好中學數(shù)學的基礎。 大家入學以來已經(jīng)學習了相關內(nèi)容。首先從生活實際學習了負數(shù)的概念，由此引出有理數(shù)的一些概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值）和有理數(shù)大小的比較。然后在這些概念的基礎上學習有理數(shù)的各種運算。 有理數(shù)的運算是今后學習的基礎，必須牢固的掌握。 “月有陰晴圓缺，人有悲歡離合月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋代，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實描繪，這些人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實描繪，這些矛盾的東西融為一

3、體，營造出了和諧而真實的矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實的氛圍。氛圍。在數(shù)學世界里，一對對具有相反意義的量在數(shù)學世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學世界增添了無窮的魅力。平相處，為數(shù)學世界增添了無窮的魅力。為什么要引入負數(shù)為什么要引入負數(shù)正數(shù)與負數(shù)正數(shù)與負數(shù) 一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分數(shù)。歷史上，負數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因為解決實際問題中出現(xiàn)了“不夠

4、減”的情況?，F(xiàn)實生活中存在著許多可以使用負數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負數(shù)的引入確實是生活的實際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。 二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。概念引入概念引入 一個數(shù)前面的一個數(shù)前面的“+”+”、“-”-”號叫做它的符號。號叫做它的符號。 關于0的描述 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；0是正數(shù)負數(shù)的分界。 0是整數(shù)，0是偶數(shù)，0是最小的自然數(shù)。0只表示沒有嗎只表示沒有嗎?引入正負數(shù)后，引入正負數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義它具有豐富的意義,是正負數(shù)的基準。是正負數(shù)的基準

5、。 1.空罐中的金幣數(shù)量; 2.溫度中的0; 3.海平面的高度; 4.標準水位; 5.身高比較的基準; 6.正數(shù)和負數(shù)的界點; 一個重要的概念 0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)。 0和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。你認為負數(shù)的引入有什么作用你認為負數(shù)的引入有什么作用？例：向東走例：向東走200200米，記為米，記為+200,+200,那么向那么向西走西走200200米，記為米，記為 ；向東走；向東走- -200200米實際表示米實際表示可以表示具有相反意義的量了可以表示具有相反意義的量了. .說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，化情況的例子， 通常向指定方向變化用

6、正數(shù)通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。即負數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。示。即負數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識回顧知識回顧（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意義的量包含兩個要素：一是它們）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進與前進5m，上升與下降不是相反意義的量；，上升與下降不是

7、相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量例例1：一個月內(nèi)：一個月內(nèi),小明體重增加小明體重增加-2kg,小華小華體重減少體重減少-1kg,小強體重無變化小強體重無變化,寫出他們寫出他們這個月的體重增長值這個月的體重增長值;解解: 這個月小明體重減少這個月小明體重減少2kg，小華體重增長小華體重增長1kg，小強體重增長小強體重增長0kg.“負負”與與“正正”相對相對，增長，增長2就是減少就是減少2；增長；增長1，是什，是什么意思？什么情況下么意思？什么情況下增長是增長是0？增長增長1，就，就是減少是減少1既沒有增

8、加既沒有增加又沒有減少又沒有減少的情況下增的情況下增長為長為0 引入負數(shù)以后，引入負數(shù)以后，“增長增長”就有了普就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數(shù)，這就是我們以前如果增長為負數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長。所說的減少，但可以理解為負增長。所以，以后遇到增長時，其增長量所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負?？烧部韶?。在同一個問題中在同一個問題中,分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有具有_ 的意義的意義.相反相反 用正數(shù)和負數(shù)表示的相反意義的量，其

9、中正確的是（用正數(shù)和負數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（） A、2003年全球財富年全球財富500強中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮強中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮公司年收入為公司年收入為25320100萬美元下列，利潤為萬美元下列，利潤為195200萬美萬美元，該公司虧損額為元，該公司虧損額為195200萬美元。萬美元。 B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比米表示比海平面低海平面低19.2米。米。 C、收入、收入30元與下降元與下降2米是具有相反意義的量。米是具有相反意義的量。 D、一天早晨的氣溫是、一天早晨的氣溫是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升

10、4，所以，所以中午的氣溫是中午的氣溫是4。 E、收入與支出是具有相反意義的量、收入與支出是具有相反意義的量 F、如果收入增加、如果收入增加18元記作元記作+18元，那么元，那么-50元表示支出減元表示支出減少少50元元探究活動探究活動 下列不是具有相反意義的量是（ ） A前進5米和后退5米 B節(jié)約3噸和消費10噸 C身高增加2厘米和體重減少2千克 D超過5克和不足2克說明 在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。收入義的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向東，向東3030米和向西米和向西5050米等

11、等，如果正數(shù)表米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。之亦然。 對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負的。把它們的相反量規(guī)定為負的。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量基本能力題 下列說法中正確的個數(shù)是（ ） 1、帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù) 2、任意一個正數(shù)，前面加上“-”號，就是一個負數(shù)

12、 3、0是最小的正數(shù)、 4、大于0的數(shù)是正數(shù) 5、字母a既是正數(shù)，也是負數(shù) A.0 B.1 C.2. D.3數(shù)的范圍擴大后的影響 學習了負數(shù)，數(shù)的范圍擴大了。請問：原來的整數(shù)、分數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的含義是否有了變化？ 概念沒有發(fā)生變化，只是范圍擴展了。 引入負數(shù)之后，小學學過的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍均擴大了（奇數(shù)和偶數(shù)也可以為負數(shù)）。 偶數(shù)通常寫成2k(k為整數(shù)）的形式 奇數(shù)通常寫成2k-1或2k+1(k為整數(shù)）的形式新課講解我們學過的數(shù)：我們學過的數(shù)：正整數(shù)，如：1、2、3零，0負整數(shù)，如：-1、-2、-3 正分數(shù)，如：12、23、157、0.1、5.32負分數(shù)，如：-52、-23、-17、-0.5、

13、 -150.32整整數(shù)數(shù)分數(shù)0.1、5.32、 -0.5、-150.25等為什么被等為什么被列為分數(shù)呢？列為分數(shù)呢？因為它們都可以化為分數(shù)正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)整數(shù)。（這就是小學中為什么說整數(shù)是自然數(shù)是錯的原因）（這就是小學中為什么說整數(shù)是自然數(shù)是錯的原因）因為整數(shù)中還有負整數(shù)，而自然數(shù)中只有因為整數(shù)中還有負整數(shù)，而自然數(shù)中只有0 0和正整數(shù)和正整數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)分數(shù)。整數(shù)整數(shù)和和分數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。有理數(shù)可以怎樣分類呢？按照除法的性質或者說按整數(shù)、分數(shù)的關系來分類（當兩個數(shù)相除時，若能夠整除，商為整數(shù)；否則為分數(shù)，故按

14、除法性質分則為下圖）有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)把所有的把所有的正數(shù)正數(shù)組成的集合叫組成的集合叫正數(shù)集合正數(shù)集合。正數(shù)集合負數(shù)集合如果按性質（正數(shù)、負數(shù)與如果按性質（正數(shù)、負數(shù)與0的關系來分）或者說按的關系來分）或者說按減法性質來分（當兩個數(shù)相減時，夠減則差為正數(shù)減法性質來分（當兩個數(shù)相減時，夠減則差為正數(shù)或或0；不夠減則為負數(shù)。故按減法性質來分為下圖）；不夠減則為負數(shù)。故按減法性質來分為下圖）什么是整數(shù)集合、什么是整數(shù)集合、分數(shù)集合、有理數(shù)分數(shù)集合、有理數(shù)集合？集合？數(shù)集的概念 把符合某種條件的數(shù)放在一起，就組成了一個

15、數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。 1、可用大括號，也可圓圈表示。 2、一個數(shù)集內(nèi)不能有兩個一樣的數(shù)。 3、數(shù)若有無限時，除了題中有限的幾個數(shù)以外，還有很多其它的數(shù)，要用.來表示它們的存在。知識應用1、把下列各數(shù)填入相應的集合、把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)。內(nèi)。127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合負數(shù)集合整數(shù)集合整數(shù)集合分數(shù)集合分數(shù)集合200810.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.672 2、以下是兩位同學給出的有理

16、數(shù)的分類、以下是兩位同學給出的有理數(shù)的分類 方法，方法，你認為他們的分類正確嗎你認為他們的分類正確嗎 ？有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正數(shù)正數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)負數(shù)負數(shù)零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分類要有標準分類要有標準哦！哦！3 3、下列關于零的說法，正確的有、下列關于零的說法，正確的有 （ ）0 0是最小的正整數(shù)是最小的正整數(shù) 0 0是最小的有理數(shù)是最小的有理數(shù)0 0不是負數(shù)不是負數(shù) 0 0既是非正數(shù)也是非負數(shù)既是非正數(shù)也是非負數(shù)BA A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、4 4個個4、判 斷5 5、如果用一個字母表示一、如果用一個字母表示一個數(shù)，那個數(shù)，那a a可能是什么樣的可能是什么樣的數(shù)？一定是正數(shù)嗎？數(shù)？一定是正數(shù)嗎？答：不一定，答：不一定，a a可能是正數(shù)，可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是