第三章 非平穩(wěn)時(shí)間序列建模

1、 20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n瑞典當(dāng)?shù)貢r(shí)間12號(hào)下午1點(diǎn)（北京時(shí)間晚上7點(diǎn)），瑞典皇家科學(xué)院秘書長(zhǎng)約蘭-漢森宣布，2015年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)普林斯頓大學(xué)的安格斯-迪頓。n瑞典皇家科學(xué)院決定將經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予安格斯迪頓，以表彰他在消費(fèi)、貧窮和福利方面的研究。n安格斯迪頓教授來(lái)自蘇格蘭，但許多年來(lái)他都在美國(guó)新澤西州的普林斯頓大學(xué)工作。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n獲獎(jiǎng)理由是：n1.他所設(shè)計(jì)的一套需求系統(tǒng)n2. 消費(fèi)與收入之間的關(guān)系(包括宏觀和微觀數(shù)據(jù)的采集)n3. 針對(duì)發(fā)展中國(guó)家的生活標(biāo)準(zhǔn)和貧困水平的研究。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)

2、濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) 安格斯迪頓 (Angus Deaton)普林斯頓大學(xué)教授、微觀經(jīng)濟(jì)家 n頒獎(jiǎng)詞：n要設(shè)計(jì)促進(jìn)福利和減少貧困的經(jīng)濟(jì)政策，我們必須先了解個(gè)人的消費(fèi)選擇。n比其他任何人，安格斯迪頓加強(qiáng)了這種認(rèn)識(shí)。n通過(guò)連接詳細(xì)的個(gè)人選擇并將選擇結(jié)果聚合，他的研究已經(jīng)幫助改變了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) 安格斯迪頓 (Angus Deaton)普林斯頓大學(xué)教授、微觀經(jīng)濟(jì)家 n迪頓的研究橫跨了消費(fèi)的許多不同領(lǐng)域，主要解答了消費(fèi)者如何對(duì)不同物品分配開(kāi)支、社會(huì)收入及其留存比例，以及如何最好地衡量和分析福利與貧困等問(wèn)題。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年

3、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n學(xué)習(xí)經(jīng)歷學(xué)習(xí)經(jīng)歷n安格斯-迪頓，1945年10月19日出生在蘇格蘭愛(ài)丁堡。 n曾就讀于愛(ài)丁堡Fettes學(xué)院，是愛(ài)丁堡Fettes學(xué)院的基金會(huì)學(xué)者，并在劍橋大學(xué)獲得他的學(xué)士、碩士和博士學(xué)位。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n學(xué)術(shù)生涯學(xué)術(shù)生涯n安格斯-迪頓畢業(yè)后留在劍橋大學(xué)工作，任應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)系教授、理查德斯通爵士和特里巴克菲茨威廉學(xué)院的研究員和研究主任。 n目前，他是普林斯頓大學(xué)德懷特D艾森豪威爾國(guó)際事務(wù)教授，伍德羅威爾森學(xué)院與經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)學(xué)與國(guó)際事務(wù)教授。n他還曾在布里斯托爾大學(xué)任教。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n主要主要經(jīng)歷經(jīng)歷n200

4、5-2006，世界銀行研究審核委員會(huì)主席。n2006年10月，國(guó)際貨幣經(jīng)濟(jì)組織華盛頓訪問(wèn)學(xué)者。n2007年，全美經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)主席。 n2009年12月，哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)系顧問(wèn)團(tuán)主席。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n迪頓迪頓的主要著作的主要著作n經(jīng)濟(jì)學(xué)與消費(fèi)者行為n了解消費(fèi)n家庭調(diào)查分析：發(fā)展政策的微觀經(jīng)濟(jì)方法n偉大的印度貧困辯論等20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n安格斯迪頓主要研究領(lǐng)域在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方面。從他的主要著作中我們可以看出，這些年安格斯迪頓教授只研究了一件事：消費(fèi)。n在斯德哥爾摩的發(fā)布會(huì)上，諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)主席托雷埃林森這樣陳述安格斯-迪頓的成就：科學(xué)界常常

5、需要直面這樣的問(wèn)題：沒(méi)有細(xì)節(jié)的信息，我們能夠理解較大規(guī)模的現(xiàn)象嗎？n在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，我們?cè)?jīng)希望這個(gè)答案是肯定的，但是今天，因?yàn)橛邪哺袼沟项D教授和他的團(tuán)隊(duì)，我們不僅能夠了解到這種方法有多么局限，而且還得到了更為細(xì)致的數(shù)據(jù)和技巧，能使我們做得更好。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n今年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，并且鎖定的具體領(lǐng)域?yàn)椤跋M(fèi)、貧困和福利”。n中國(guó)現(xiàn)代國(guó)際關(guān)系研究院世界經(jīng)濟(jì)研究所所長(zhǎng)陳鳳英認(rèn)為這是很接地氣的一次頒獎(jiǎng)，他說(shuō)：“金融危機(jī)以后我們知道就是全球貧困化，實(shí)際上尤其發(fā)達(dá)國(guó)家的貧困化是明顯加劇。比方說(shuō)在美國(guó)，社會(huì)兩極分化，貧困的人口越來(lái)越多，中產(chǎn)階級(jí)趨于貧困化

6、，我認(rèn)為這可能是一個(gè)背景。”20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n陳鳳英認(rèn)為，安格斯-迪頓的研究具體解決了三個(gè)問(wèn)題：n第一是消費(fèi)與政策之間的關(guān)系。他明確講到了政策的微妙變化，可能會(huì)影響到消費(fèi)的選擇。比方他說(shuō)到消費(fèi)稅。n第二是收入與消費(fèi)的關(guān)系，以前往往從宏觀的總體收入研究，但他是個(gè)體的收入。n第三是福利與貧困的關(guān)系，他選擇了45萬(wàn)戶美國(guó)的家庭進(jìn)行了研究，也就是它更接地氣、更具體化。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n最近幾年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)多數(shù)是宏觀和理論研究。比如2014年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家讓梯若爾，他研究的領(lǐng)域是“市場(chǎng)力量與調(diào)控”。2013年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家尤金法馬

7、等三人通過(guò)研究“資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析”獲獎(jiǎng)。2012年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿爾文羅思等人獲獎(jiǎng)，主要是表彰他們?cè)凇胺€(wěn)定匹配理論和市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐”上所作的貢獻(xiàn)。n今年，諾貝爾獎(jiǎng)拋棄了艱深的理論，選擇的是通過(guò)實(shí)證方法實(shí)證方法研究消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。n這也許是在提醒人們，在目前全球市場(chǎng)振興乏力的狀態(tài)下，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究更應(yīng)該貼近普通人的生活。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) n一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以用過(guò)去時(shí)點(diǎn)上的信息來(lái)建一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以用過(guò)去時(shí)點(diǎn)上的信息來(lái)建立模型，擬合過(guò)去，預(yù)測(cè)未來(lái)。立模型，擬合過(guò)去，預(yù)測(cè)未來(lái)。n因?yàn)槠椒€(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)方差因?yàn)槠椒€(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)

8、方差等都是不隨時(shí)間而變化的。時(shí)間序列在各時(shí)點(diǎn)上的等都是不隨時(shí)間而變化的。時(shí)間序列在各時(shí)點(diǎn)上的隨機(jī)性服從固定的概率分布。隨機(jī)性服從固定的概率分布。nAR(p)、MA(q) 和和ARMA(p,q) 三個(gè)模型只適用于刻畫三個(gè)模型只適用于刻畫平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。第三章第三章 非平穩(wěn)時(shí)間序列模型非平穩(wěn)時(shí)間序列模型 n對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列而言，序列的某些數(shù)字特征隨著對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列而言，序列的某些數(shù)字特征隨著時(shí)間變化而變化。時(shí)間變化而變化。n非平穩(wěn)時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)規(guī)律是不同非平穩(wěn)時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)規(guī)律是不同的，因此難以通過(guò)序列過(guò)去的信息去掌握序列整體的，因此難以通過(guò)序

9、列過(guò)去的信息去掌握序列整體上的隨機(jī)性。上的隨機(jī)性。n實(shí)踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時(shí)間實(shí)踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。序列。第三章第三章 非平穩(wěn)時(shí)間序列模型非平穩(wěn)時(shí)間序列模型n偽回歸問(wèn)題偽回歸問(wèn)題n傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型是根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型是根據(jù)某種經(jīng)濟(jì)理論某種經(jīng)濟(jì)理論和和某些假某些假設(shè)條件設(shè)條件建立回歸模型，描述各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間相互建立回歸模型，描述各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間相互依存、互為因果的關(guān)系。依存、互為因果的關(guān)系。n其前提條件是數(shù)據(jù)平穩(wěn)，否則會(huì)產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。其前提條件是數(shù)據(jù)平穩(wěn)，否則會(huì)產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。n偽回歸現(xiàn)象由偽回歸現(xiàn)象由Granger和和Newlod于于19

10、74年發(fā)現(xiàn)。年發(fā)現(xiàn)。 第三章第三章 非平穩(wěn)時(shí)間序列模型非平穩(wěn)時(shí)間序列模型3.1. 3.1. 偽回歸偽回歸 n偽回歸現(xiàn)象偽回歸現(xiàn)象n假設(shè)假設(shè)Y 與與X 不相關(guān)。不相關(guān)。n建立二元線性回歸模型并對(duì)系數(shù)B進(jìn)行檢驗(yàn)：n Yt=BXt+ut n零假設(shè)H0：B=0n如果拒絕零假設(shè)，那么從統(tǒng)計(jì)角度就不能拒絕Y與X之間存在線性關(guān)系。n此時(shí)，盡管統(tǒng)計(jì)量是顯著的，但是此時(shí)，盡管統(tǒng)計(jì)量是顯著的，但是Y與與X之間實(shí)際上并不存之間實(shí)際上并不存在線性關(guān)系，這種現(xiàn)象稱為在線性關(guān)系，這種現(xiàn)象稱為偽回歸偽回歸。3.1.3.1.偽回歸偽回歸n研究發(fā)現(xiàn)，如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，就會(huì)出現(xiàn)偽研究發(fā)現(xiàn)，如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，就會(huì)出現(xiàn)偽

11、回歸?；貧w。n因?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列具有趨勢(shì)性，因?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)間序列具有趨勢(shì)性，回歸模型錯(cuò)誤地回歸模型錯(cuò)誤地把非平穩(wěn)時(shí)間序列趨勢(shì)作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。把非平穩(wěn)時(shí)間序列趨勢(shì)作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。 3.1.3.1.偽回歸偽回歸n偽回歸也可能有很好的擬合優(yōu)度和顯著性水平偽回歸也可能有很好的擬合優(yōu)度和顯著性水平，當(dāng)，當(dāng)DW的檢驗(yàn)值比較小，就應(yīng)該懷疑是偽回歸。的檢驗(yàn)值比較小，就應(yīng)該懷疑是偽回歸。n偽回歸模型的殘差序列是非平穩(wěn)的，說(shuō)明此回歸關(guān)偽回歸模型的殘差序列是非平穩(wěn)的，說(shuō)明此回歸關(guān)系不能真實(shí)反映解釋變量和被解釋變量之間存在的系不能真實(shí)反映解釋變量和被解釋變量之間存在的均衡關(guān)系，而僅是一種數(shù)字上巧合而已。

12、均衡關(guān)系，而僅是一種數(shù)字上巧合而已。 3.1.3.1.偽回歸偽回歸 n偽回歸的危害是得不到正確的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。偽回歸的危害是得不到正確的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。n偽回歸的出現(xiàn)說(shuō)明模型的設(shè)定出現(xiàn)問(wèn)題，有可能需偽回歸的出現(xiàn)說(shuō)明模型的設(shè)定出現(xiàn)問(wèn)題，有可能需要增加解釋變量或減少解釋變量，或是把原方程進(jìn)要增加解釋變量或減少解釋變量，或是把原方程進(jìn)行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。3.1.3.1.偽回歸偽回歸 n研究非平穩(wěn)序列的一個(gè)簡(jiǎn)單可行的方法：研究非平穩(wěn)序列的一個(gè)簡(jiǎn)單可行的方法：n先把非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)某種變換化成一個(gè)平穩(wěn)序先把非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)某種變換化成一個(gè)平穩(wěn)序列，然后再建立列，然后再建

13、立ARMA模模型。型。3.2.3.2.平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)n平穩(wěn)性檢驗(yàn)是非平穩(wěn)序列建模的前提。平穩(wěn)性檢驗(yàn)是非平穩(wěn)序列建模的前提。n隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展, 單位根檢驗(yàn)理論不斷得到完善和拓展單位根檢驗(yàn)理論不斷得到完善和拓展, 近近30 年來(lái)出現(xiàn)了多種檢驗(yàn)單位根的方法年來(lái)出現(xiàn)了多種檢驗(yàn)單位根的方法, 如如DF 和和ADF 檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、PP 檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、KPSS 檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、DF OGLS 檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、ERS 檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、NP 檢驗(yàn)法以及霍爾工具變量法等。檢驗(yàn)法以及霍爾工具變量法等。 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法n

14、單位根檢驗(yàn)方法單位根檢驗(yàn)方法nDF檢驗(yàn)檢驗(yàn)nADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)nPP檢驗(yàn)檢驗(yàn)nKPSS檢驗(yàn)檢驗(yàn)nERS檢驗(yàn)檢驗(yàn)nNP檢驗(yàn)檢驗(yàn)3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t01，ttatyynDF檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：nDF檢驗(yàn)時(shí)檢驗(yàn)時(shí)Dickey和和Fuller (1976) 提出的單位根檢驗(yàn)提出的單位根檢驗(yàn)方法方法n數(shù)據(jù)生成過(guò)程數(shù)據(jù)生成過(guò)程n原假設(shè)：序列服從一個(gè)隨機(jī)游走或有一個(gè)單位根原假設(shè)：序列服從一個(gè)隨機(jī)游走或有一個(gè)單位根1:1,:1000aaHH3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法ttatyy1ttbbtyy1ttccctytry1n

15、DFDF檢驗(yàn)考察以下三種情況檢驗(yàn)考察以下三種情況: :n簡(jiǎn)單隨機(jī)游走簡(jiǎn)單隨機(jī)游走n帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走n帶漂移項(xiàng)和確定性趨勢(shì)的隨機(jī)游走帶漂移項(xiàng)和確定性趨勢(shì)的隨機(jī)游走n分別以分別以 為零假設(shè)為零假設(shè)0,0,0cba3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法TttTtttyTyTT12121110) 1(nDFDF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的T T統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：n當(dāng)當(dāng)T統(tǒng)計(jì)量值大于統(tǒng)計(jì)量值大于3個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即序個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即序列有單位根。列有單位根。n見(jiàn)見(jiàn)Eviews操作操作 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nADF檢驗(yàn)：檢驗(yàn)

16、：nADF檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是Dickey和和Fuller提出的改進(jìn)提出的改進(jìn)DF檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法,又稱為又稱為增廣增廣DF檢驗(yàn)檢驗(yàn)n將序列將序列 yt 看成看成AR(p)的形式的形式(DF檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是AR(1)形式形式)，并令殘差序列并令殘差序列 ut 服從平穩(wěn)分布，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)差分去服從平穩(wěn)分布，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)差分去除存在的自相關(guān)性保證除存在的自相關(guān)性保證 ut 是白噪聲。是白噪聲。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nADF檢驗(yàn)的模型：檢驗(yàn)的模型：),0(i.i.d.，0y，),0(i.i.d.，0y，),0(i.i.d.，0y，2t01112t01112t0111titpii

17、tbccttitpiitbbttitpiitatyytryyyyyyy3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法）（1, 11:0cbaHnADF檢驗(yàn)的原假設(shè)：序列存在一個(gè)單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)：序列存在一個(gè)單位根n備選假設(shè)：序列不存在單位根，且可能包含常數(shù)項(xiàng)備選假設(shè)：序列不存在單位根，且可能包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nADF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：n當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量TADF值大于值大于3個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即序列有單位根即序列有單位根n見(jiàn)見(jiàn)Eviews操作操作1101) 1(p

18、ADFTT3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t01，tttyynPP檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：nPhillips和和Perron(1988) 提出一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法提出一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法n檢驗(yàn)一階回歸方程檢驗(yàn)一階回歸方程AR(1)的平穩(wěn)性的平穩(wěn)性n接受原假設(shè)意味著有單位根，反之不存在單位根接受原假設(shè)意味著有單位根，反之不存在單位根1:0:10HH3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nPP統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：n當(dāng)當(dāng)PP統(tǒng)計(jì)量值大于統(tǒng)計(jì)量值大于3個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即序列有單位根。序列有單位根。n見(jiàn)見(jiàn)Evie

19、ws操作操作2)(025 . 00sTttpp3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t0，tttxynKPSS檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：nKwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin(1992) nKPSS檢驗(yàn)是從待檢序列中剔除截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的序檢驗(yàn)是從待檢序列中剔除截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的序列列 ut 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量LM。n令令n其中其中 xt 是外生變量向量序列，包含被檢驗(yàn)序列是外生變量向量序列，包含被檢驗(yàn)序列 yt 的的截距項(xiàng)，或截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)截距項(xiàng)，或截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法ttt

20、xynKPSS檢驗(yàn)檢驗(yàn)n利用最小二乘法回歸得殘差序列估計(jì)利用最小二乘法回歸得殘差序列估計(jì)n通過(guò)檢驗(yàn)該殘差是否存在單位根來(lái)判斷原序列是否通過(guò)檢驗(yàn)該殘差是否存在單位根來(lái)判斷原序列是否有單位根有單位根nLM統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為tiitutSfTtSLM1022)()/()(，零頻率條件下的殘差譜3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nKPSS檢驗(yàn)檢驗(yàn)n原假設(shè)：序列是（趨勢(shì)）平穩(wěn)的原假設(shè)：序列是（趨勢(shì)）平穩(wěn)的n備擇假設(shè)：序列是非平穩(wěn)的備擇假設(shè)：序列是非平穩(wěn)的n當(dāng)當(dāng)LM統(tǒng)計(jì)量值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，即序統(tǒng)計(jì)量值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，即序列有單位根列有單位根n見(jiàn)見(jiàn)Eviews操作

21、操作3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法11)|(1tayytyaydttttnERS檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：nElliot-Rothenberg-Stock (1996)nERS檢驗(yàn)是在被檢驗(yàn)序列的擬差分序列回歸基礎(chǔ)上檢驗(yàn)是在被檢驗(yàn)序列的擬差分序列回歸基礎(chǔ)上構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的。n擬差分?jǐn)M差分n回歸方程回歸方程tttaaxdayd)()|()|(3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法0/ ) 1 ()(faSSRaSSRPTnERS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：n原假設(shè)：序列有一個(gè)單位根原假設(shè)：序列有一個(gè)單位根n當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量 PT 值

22、大于值大于3個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即個(gè)臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，即序列有單位根。序列有單位根。n見(jiàn)見(jiàn)Eviews操作操作) 1 () 1 ()()(22ttSSRaaSSR，3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法dTddtdMPMSBMZMZ， adtynNP檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：nNg和和Perron (2001)檢驗(yàn)檢驗(yàn)nNP檢驗(yàn)是基于被檢驗(yàn)序列檢驗(yàn)是基于被檢驗(yàn)序列yt 的廣義最小二乘退勢(shì)序的廣義最小二乘退勢(shì)序列列 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。n四個(gè)統(tǒng)計(jì)量四個(gè)統(tǒng)計(jì)量:n見(jiàn)見(jiàn)Eviews操作操作)(axyyttdt3.2.3.2.平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性

23、的單位根檢驗(yàn)n注意：注意：n最常用的單位根檢驗(yàn)方法最常用的單位根檢驗(yàn)方法ADF 檢驗(yàn)及檢驗(yàn)及PP 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下, 由于受有限樣本的影響由于受有限樣本的影響, 不同的不同的檢驗(yàn)方法存在著不同程度的檢驗(yàn)水平畸變和檢驗(yàn)功檢驗(yàn)方法存在著不同程度的檢驗(yàn)水平畸變和檢驗(yàn)功效損失。效損失。n在大樣本下在大樣本下, ADF、PP 檢驗(yàn)借助極限分布具有較好的檢驗(yàn)借助極限分布具有較好的功效功效, 但是在小樣本中但是在小樣本中, 檢驗(yàn)的功效明顯下降。檢驗(yàn)的功效明顯下降。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法n注意注意:nThe ADF (Dickey and F

24、uller, 1979) and PP (Phillips and Perron, 1988) tests are the most commonly used methods to test for unit roots.n However, it has been reported that both of these methods have weaknesses, the DF-GLS (DickeyFuller GLS), KPSS (Kwiatkowski et al., 1992) and Ng and NPZa (Ng and Perron, 2001) unit root t

25、ests are better. 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法nADF檢驗(yàn)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題檢驗(yàn)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題:n應(yīng)為回歸確定合理的滯后階數(shù)，通常用應(yīng)為回歸確定合理的滯后階數(shù)，通常用AIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則;n可選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì)可選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì), 選擇方法選擇方法:n若數(shù)據(jù)圖在一個(gè)偏離若數(shù)據(jù)圖在一個(gè)偏離0的位置隨機(jī)變動(dòng)，則意味著被檢驗(yàn)序的位置隨機(jī)變動(dòng)，則意味著被檢驗(yàn)序列均值非零，應(yīng)添加截距項(xiàng)列均值非零，應(yīng)添加截距項(xiàng);n若數(shù)據(jù)圖波動(dòng)趨勢(shì)隨時(shí)間變化若數(shù)據(jù)圖波動(dòng)趨勢(shì)隨時(shí)間變化, 意味著被檢驗(yàn)序列具有時(shí)間意味著被檢驗(yàn)序列具有時(shí)間趨勢(shì)，應(yīng)添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。趨勢(shì)，應(yīng)添加時(shí)

26、間趨勢(shì)項(xiàng)。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法n使用數(shù)據(jù)圖來(lái)直觀判斷在使用數(shù)據(jù)圖來(lái)直觀判斷在ADF檢驗(yàn)是否包含常數(shù)項(xiàng)檢驗(yàn)是否包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是常用、有效和易行的方法。和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是常用、有效和易行的方法。n對(duì)某些生成過(guò)程較為復(fù)雜的時(shí)間序列，需要對(duì)常數(shù)對(duì)某些生成過(guò)程較為復(fù)雜的時(shí)間序列，需要對(duì)常數(shù)項(xiàng)、時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)及單位根項(xiàng)前面的系數(shù)進(jìn)行反復(fù)的項(xiàng)、時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)及單位根項(xiàng)前面的系數(shù)進(jìn)行反復(fù)的檢驗(yàn)，以確定被檢驗(yàn)時(shí)間序列的具體的數(shù)據(jù)生成過(guò)檢驗(yàn)，以確定被檢驗(yàn)時(shí)間序列的具體的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。程。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)的單位根方法n研究題研究題n六種單位根檢驗(yàn)方

27、法的比較、各自的優(yōu)缺點(diǎn)，遇到六種單位根檢驗(yàn)方法的比較、各自的優(yōu)缺點(diǎn)，遇到不同檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如何抉擇。不同檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如何抉擇。n兩組數(shù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)-CH3-利率利率3.2.3.2.單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)n單位根檢驗(yàn)的進(jìn)一步討論單位根檢驗(yàn)的進(jìn)一步討論n相關(guān)材料相關(guān)材料-時(shí)間序列時(shí)間序列- -高階高階-普通單根檢驗(yàn)比較普通單根檢驗(yàn)比較n房 林，鄒衛(wèi)星，多種單位根檢驗(yàn)法的比較研究，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2007 年第1 期3.3.3.3.單整單整n非平穩(wěn)序列的差分平穩(wěn)化非平穩(wěn)序列的差分平穩(wěn)化n非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列可可通過(guò)差分運(yùn)算將其平穩(wěn)化通過(guò)差分運(yùn)算將其平穩(wěn)化n考慮隨機(jī)游走考慮隨機(jī)游走 ，n則其差分序列則

28、其差分序列 是平穩(wěn)序列。是平穩(wěn)序列。 tttuyy1 ttttuyyy146例例 某地溫度序列是非平穩(wěn)的某地溫度序列是非平穩(wěn)的-15-10-5051015255075100125150175200Y3.3.3.3.單整單整47一階差分后便是平穩(wěn)序列一階差分后便是平穩(wěn)序列-8-4048255075100125150175200D(Y)3.3.3.3.單整單整3.3.3.3.單整單整n差分平穩(wěn)化差分平穩(wěn)化-單整單整n如果序列如果序列 yt 通過(guò)通過(guò) d 次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而其次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而其 d1 次差分不是平穩(wěn)的，那么稱序列次差分不是平穩(wěn)的，那么稱序列 yt 為為 d 階單整階

29、單整(integration)序列，記為序列，記為 yt I(d)。n單整階數(shù)單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而進(jìn)行差分的最小次數(shù)。是使序列平穩(wěn)而進(jìn)行差分的最小次數(shù)。n特別地，如果序列特別地，如果序列 yt 本身是平穩(wěn)的，則稱其為零階本身是平穩(wěn)的，則稱其為零階單整序列，記為單整序列，記為 yt I(0)。 3.3.3.3.單整單整n隨機(jī)游走過(guò)程有一個(gè)單位根，所以是隨機(jī)游走過(guò)程有一個(gè)單位根，所以是I(1)。n表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價(jià)格資產(chǎn)總值、儲(chǔ)蓄余表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價(jià)格資產(chǎn)總值、儲(chǔ)蓄余額等存量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為額等存量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為2階單整階單整I(2)；n以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等流量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)以不

30、變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等流量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為為1階單整階單整I(1)；n利率收益率等變化率數(shù)據(jù)則常表現(xiàn)為利率收益率等變化率數(shù)據(jù)則常表現(xiàn)為0階單整階單整I(0)。 3.3.3.3.單整單整n練習(xí)：練習(xí)：檢驗(yàn)我國(guó)檢驗(yàn)我國(guó)1978-2010年年GDP數(shù)據(jù)的單整階數(shù)數(shù)據(jù)的單整階數(shù) 3.4.ARIMA模型模型nARIMA模型模型-ARMA模型的推廣模型的推廣n自回歸求和滑動(dòng)平均模型的英文為：自回歸求和滑動(dòng)平均模型的英文為：nAutoregressive Intergrated Moving Average Modeln簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“ARIMA模型模型” 3.4. ARIMA模型模型nARMA(p,q)模型

31、的算子表示模型的算子表示qtqttptpttaaaxxx1111qtqttptpttaaaxxx1111ppBBBB2211)(qqBBBB2211)(ttaBxB)()(3.4.ARIMA模型模型nARIMA模型定義：模型定義：n設(shè)yt 是d 階單整序列，即 yt I(d)，則n為平穩(wěn)序列，假定其適合的ARMA(p,q) 模型為 n n稱該模型為 ARIMA(p,d,q)模型n其中 tdtdyBy)1 ( ttdaByB)()(ppBBBB2211)(qqBBBB2211)(543.4.ARIMA模型模型n“自回歸求和滑動(dòng)平均模型自回歸求和滑動(dòng)平均模型”的解釋的解釋551, 0, 00, 0

32、, 00, 0, 0)(0, 0, 0)(0, 0, 0),(),(dqpdqpdqpqMAdqppARdqpqdpARMAqdpARIMA隨機(jī)游走白噪聲3.4.ARIMA模型模型nARIMAARIMA模型與模型與ARMAARMA模型的關(guān)系：模型的關(guān)系：3.4.ARIMA模型模型 nARIMA(p,d,q)模型的建模：模型的建模：n估計(jì)估計(jì)ARIMA(p,d,q)模型與估計(jì)模型與估計(jì)ARMA(p,q)的具體步的具體步驟相同，只是估計(jì)之前要先確定原序列的差分階數(shù)驟相同，只是估計(jì)之前要先確定原序列的差分階數(shù)d，對(duì)對(duì)xt 進(jìn)行進(jìn)行d 階差分。階差分。nARIMA(p,d,q) 模型區(qū)別于模型區(qū)別于A

33、RMA(p,q)之處就在于前之處就在于前者的自回歸部分的特征多項(xiàng)式含有者的自回歸部分的特征多項(xiàng)式含有d 個(gè)單位根。個(gè)單位根。n因此，建模之前應(yīng)先對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，特因此，建模之前應(yīng)先對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是要檢驗(yàn)其所含有的單位根的個(gè)數(shù)，即單整階數(shù)。別是要檢驗(yàn)其所含有的單位根的個(gè)數(shù)，即單整階數(shù)。 3.4.ARIMA模型模型 nARIMA(p,d,q)模型建模的模型建模的 Eviews操作操作n對(duì)差分平穩(wěn)化后的序列輸入對(duì)差分平穩(wěn)化后的序列輸入ARMA模型參數(shù)模型參數(shù)n直接輸入直接輸入ARMA模型參數(shù)模型參數(shù)n如如GDPnd(gdp,2) ar(1) ar(2) ma(1)-容易推廣容易

34、推廣3.4ARIMA模型模型 n本次練習(xí)：本次練習(xí)：n選取我國(guó)選取我國(guó)直到直到2014的的GDP數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其單整階數(shù)并數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其單整階數(shù)并對(duì)建立對(duì)建立ARIMA模型。模型。3.4.ARIMA模型模型n進(jìn)一步研究進(jìn)一步研究- nARFIMA模型：模型：設(shè) yt 是d 階單整序列，即 yt I(d)，這里-0.5 d 0.5，則稱模型n n為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)差分自回歸模型差分自回歸模型，即 ARFIMA(p,d,q)模型，。 ttdaLyL)()(3.4.ARIMA模型模型nARFIMA模型是由Granger和Joyeux在1980年提出的nGranger CWJ, Joyeux R. An intro

35、duction to long memory time series models and fractional differencing. Journal of Time Series Analysis, 1980,1(6):15-39. 3.4.ARIMA模型模型nARFIMA(p,d,q)模型中的d是-0.5到0.5之間的實(shí)數(shù)，nd 用來(lái)衡量時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性，p和q是用來(lái)衡量序列的短記憶性。 32)2)(1(!31)1(!211)1(）1（BddBddbBkdBkkdd)1()1()1()!(!kdkdkdkdkd3.4.ARIMA模型模型nARFIMA(p,d,q)模型中的d是可以通

36、過(guò)Hurst指數(shù)求得， d = H-0.5nH是Hurst指數(shù)，可以用R/S分析方法來(lái)估計(jì)n-見(jiàn)第七章介紹 3.4.ARIMA模型模型nARFIMA模型的相關(guān)研究論文模型的相關(guān)研究論文n應(yīng)用ARFIMA模型對(duì)金融時(shí)間序列長(zhǎng)期記憶性的研究n石油價(jià)格的ARFIMA模型預(yù)測(cè)研究n基于分?jǐn)?shù)階差分的ARFIMA模型及預(yù)測(cè)效果研究n基于ARFIMA模型的黃金價(jià)格預(yù)測(cè) 643.3. .季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)性時(shí)間序列季節(jié)性時(shí)間序列n公司股票的每股每季的贏利公司股票的每股每季的贏利n電風(fēng)扇的銷售量電風(fēng)扇的銷售量n小麥的價(jià)格小麥的價(jià)格n醫(yī)院住院患者的人數(shù)（周一高峰，周末低峰）醫(yī)院住院患者的人數(shù)（周一高峰，周末低

37、峰）n車站的旅客流量車站的旅客流量n這樣的時(shí)間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性。這樣的時(shí)間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性。稱為稱為季節(jié)性時(shí)間序列季節(jié)性時(shí)間序列。6520030040050060070080087888990919293949596Y甲地某商品約銷售量序列3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)時(shí)間序列季節(jié)時(shí)間序列3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)時(shí)間序列季節(jié)時(shí)間序列2600027000280002900030000310003200033000340007374757677787980818283Y加拿大月人口出生數(shù)據(jù)加拿大月人口出生數(shù)據(jù)3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季

38、節(jié)時(shí)間序列季節(jié)時(shí)間序列n如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)s 時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似性，時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似性，那么稱該序列那么稱該序列具有以具有以s為周期的周期性為周期的周期性。n具有周期性的序列稱為具有周期性的序列稱為季節(jié)時(shí)間序列季節(jié)時(shí)間序列。其中。其中s為為周期周期長(zhǎng)度長(zhǎng)度，一個(gè)周期內(nèi)所包含的時(shí)間點(diǎn)稱為，一個(gè)周期內(nèi)所包含的時(shí)間點(diǎn)稱為周期點(diǎn)周期點(diǎn)。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n例如：例如：n對(duì)于月份資料，基本時(shí)間間隔為對(duì)于月份資料，基本時(shí)間間隔為1個(gè)月，周期個(gè)月，周期 S 為為12，同一個(gè)周期內(nèi)有，同一個(gè)周期內(nèi)有12個(gè)周期點(diǎn)；個(gè)周期點(diǎn)；n對(duì)于季度資料，基本時(shí)間間隔為對(duì)于季度資料，

39、基本時(shí)間間隔為3個(gè)月，周期個(gè)月，周期 S 為為4，同一個(gè)周期內(nèi)有同一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)周期點(diǎn)；個(gè)周期點(diǎn)；n對(duì)于周資料，基本時(shí)間間隔為對(duì)于周資料，基本時(shí)間間隔為7天，周期天，周期 S 為為52，同一個(gè)周期內(nèi)有同一個(gè)周期內(nèi)有52個(gè)周期點(diǎn)。個(gè)周期點(diǎn)。 69周起點(diǎn)周起點(diǎn)123 S周周期期1x1X2x3xs2xs+1xs+2xs+3x2s3x2s+1x2s+2x2s+3x3s3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n假定假定xt 是一個(gè)周期為是一個(gè)周期為s的季節(jié)時(shí)間序列，可以將其按的季節(jié)時(shí)間序列，可以將其按照下列方式排成一個(gè)照下列方式排成一個(gè)2維表格：維表格：3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n隨機(jī)季節(jié)模型是對(duì)季節(jié)時(shí)

40、間序列的季節(jié)分量擬合模隨機(jī)季節(jié)模型是對(duì)季節(jié)時(shí)間序列的季節(jié)分量擬合模型，即對(duì)季節(jié)性隨機(jī)序列中不同周期的同一周期點(diǎn)型，即對(duì)季節(jié)性隨機(jī)序列中不同周期的同一周期點(diǎn)的數(shù)值的數(shù)值 之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行擬合。之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行擬合。n如周期為如周期為12個(gè)月的月份資料，就是研究不同年度的個(gè)月的月份資料，就是研究不同年度的同一個(gè)月份的觀察值之間的記憶性。同一個(gè)月份的觀察值之間的記憶性。 ,2ststtxxx71,2ststtxxxn由表看出，對(duì)以由表看出，對(duì)以 s 周期為的季節(jié)時(shí)間序列，各相應(yīng)周期周期為的季節(jié)時(shí)間序列，各相應(yīng)周期點(diǎn)的數(shù)值點(diǎn)的數(shù)值 應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出非常相近或呈現(xiàn)出某一趨勢(shì)的特征，進(jìn)行所謂應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出非常相

41、近或呈現(xiàn)出某一趨勢(shì)的特征，進(jìn)行所謂的的“季節(jié)差分季節(jié)差分”就可以就可以消除周期性的影響消除周期性的影響。周起點(diǎn)周起點(diǎn)123 S周周期期1x1X2x3xs2xs+1xs+2xs+3x2s3x2s+1x2s+2x2s+3x3s3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)差分季節(jié)差分n設(shè)設(shè)xt 為一個(gè)周期為為一個(gè)周期為s的季節(jié)時(shí)間序列，記的季節(jié)時(shí)間序列，記n稱為稱為xt 的的季節(jié)差分季節(jié)差分。 稱為稱為季節(jié)差分算子季節(jié)差分算子。n類似高階差分，可定義高階季節(jié)差分：類似高階差分，可定義高階季節(jié)差分：stttsxxx)1 (ssB)(1tDsstDsxx3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)模型：季節(jié)模型

42、：n設(shè)設(shè)xt為一個(gè)周期為為一個(gè)周期為s 的季節(jié)時(shí)間序列，若其的季節(jié)時(shí)間序列，若其D 階季節(jié)階季節(jié)差分序列是平穩(wěn)序列，假定其適合的差分序列是平穩(wěn)序列，假定其適合的 ARMA(p,q) 模模型為型為n稱為稱為季節(jié)性季節(jié)性ARMA模型模型。n其中其中n tstDsseBVxBU)()(qsqsssBvBvBvBV2211)(pspsssBuBuBuBU2211)(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n注意：注意：n在季節(jié)模型的在季節(jié)模型的ARMAARMA形式中，形式中，et 是原序列消除了周期是原序列消除了周期點(diǎn)之間相關(guān)部分（即季節(jié)分量）之后的剩余序列，點(diǎn)之間相關(guān)部分（即季節(jié)分量）之后的剩余序列， 不

43、一定是獨(dú)立的。不一定是獨(dú)立的。n因?yàn)閮H消除不同周期的同一周期點(diǎn)上的相關(guān)部分，因?yàn)閮H消除不同周期的同一周期點(diǎn)上的相關(guān)部分，作為系統(tǒng)響應(yīng)，除不同周期的同一周期點(diǎn)之間具有作為系統(tǒng)響應(yīng)，除不同周期的同一周期點(diǎn)之間具有一定相關(guān)關(guān)系外，同一周期的不同周期點(diǎn)之間也可一定相關(guān)關(guān)系外，同一周期的不同周期點(diǎn)之間也可能具有一定的相關(guān)關(guān)系。能具有一定的相關(guān)關(guān)系。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n例如，對(duì)于客運(yùn)資料來(lái)說(shuō)，既含有例如，對(duì)于客運(yùn)資料來(lái)說(shuō)，既含有S=12S=12的周期（月的周期（月度數(shù)據(jù)），在月度內(nèi)又含有度數(shù)據(jù)），在月度內(nèi)又含有S=4S=4的周期（周數(shù)據(jù)），的周期（周數(shù)據(jù)），還含有還含有S=7S=7的周期（

44、日數(shù)據(jù)）。的周期（日數(shù)據(jù)）。n不同年份的同月資料可能存在一定的依存關(guān)系，同不同年份的同月資料可能存在一定的依存關(guān)系，同年各月的資料也可能有一定的相關(guān)關(guān)系。年各月的資料也可能有一定的相關(guān)關(guān)系。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 注意：注意：n在在季節(jié)模型僅僅描述了不同周期的同一周期點(diǎn)上的季節(jié)模型僅僅描述了不同周期的同一周期點(diǎn)上的相關(guān)關(guān)系，因此，隨機(jī)季節(jié)模型是一個(gè)不完備的模相關(guān)關(guān)系，因此，隨機(jī)季節(jié)模型是一個(gè)不完備的模型。型。n為了改進(jìn)隨機(jī)模型的缺陷，我們引進(jìn)為了改進(jìn)隨機(jī)模型的缺陷，我們引進(jìn)“乘積季節(jié)模乘積季節(jié)模型型”。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型n假定假定et 適合適合

45、ARIMA(n,d,m)模型模型n利用隨機(jī)季節(jié)模型利用隨機(jī)季節(jié)模型 n稱為稱為乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型 。 tstDsdsaBBVxBUB)()()()(ttdaBeB)()(tstDsseBVxBU)()(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n注意：注意：n之所以稱為之所以稱為乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型，是因?yàn)閺哪Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)形，是因?yàn)閺哪Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)形式上看，它是隨機(jī)季節(jié)模型與式上看，它是隨機(jī)季節(jié)模型與ARIMAARIMA模型的結(jié)合式。模型的結(jié)合式。 n 表示同一周期內(nèi)不同周期點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系；表示同一周期內(nèi)不同周期點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系；n 描述不同周期的同一周期點(diǎn)上的相關(guān)關(guān)系，描述不同周期的同一周期點(diǎn)上的相關(guān)關(guān)

46、系，n二者結(jié)合起來(lái)便同時(shí)刻畫了兩個(gè)因素的作用。二者結(jié)合起來(lái)便同時(shí)刻畫了兩個(gè)因素的作用。n乘積季節(jié)模型的階數(shù)表示為：乘積季節(jié)模型的階數(shù)表示為：tDssxBU)(tdxB )(tstDsdsaBBVxBUB)()()()(sqDpmdn),() ,(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n乘積季節(jié)模型與乘積季節(jié)模型與ARIMA模型的關(guān)系模型的關(guān)系n乘積季節(jié)模型實(shí)質(zhì)上就是乘積季節(jié)模型實(shí)質(zhì)上就是ARIMA模型模型3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)時(shí)序模型的建模季節(jié)時(shí)序模型的建模n估計(jì)季節(jié)時(shí)序模型與估計(jì)估計(jì)季節(jié)時(shí)序模型與估計(jì)ARMA(p,q)的步驟類似，的步驟類似，關(guān)鍵是如下兩點(diǎn)：關(guān)鍵是如下兩點(diǎn)：n檢

47、驗(yàn)序列的周期性以及周期長(zhǎng)度檢驗(yàn)序列的周期性以及周期長(zhǎng)度sn最簡(jiǎn)單方法是根據(jù)數(shù)據(jù)圖來(lái)判定，也可根據(jù)相關(guān)函最簡(jiǎn)單方法是根據(jù)數(shù)據(jù)圖來(lái)判定，也可根據(jù)相關(guān)函數(shù)圖來(lái)確定。數(shù)圖來(lái)確定。n擬合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型擬合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型n主要利用相關(guān)函數(shù)提供的信息來(lái)選擇暫定模型，再主要利用相關(guān)函數(shù)提供的信息來(lái)選擇暫定模型，再進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，即擬合模型的剩余序列是一個(gè)白進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，即擬合模型的剩余序列是一個(gè)白噪聲序列。噪聲序列。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)序列的因素：季節(jié)序列的因素：nTrend=長(zhǎng)期趨勢(shì)要素長(zhǎng)期趨勢(shì)要素: 代表序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。代表序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。 nCycle=循環(huán)要素循環(huán)要素:

48、是以數(shù)年為周期的一種周期性。是以數(shù)年為周期的一種周期性。 nSF=季節(jié)要素季節(jié)要素: 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月度或個(gè)月度或4個(gè)個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。政策等因素引起。 nIR=不規(guī)則要素不規(guī)則要素: 又稱又稱隨機(jī)因子隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)殘余變動(dòng)或或噪聲噪聲，其變動(dòng)無(wú)，其變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、

49、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。誤差等。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n問(wèn)題：如何識(shí)別季節(jié)數(shù)據(jù)中的四個(gè)要素？問(wèn)題：如何識(shí)別季節(jié)數(shù)據(jù)中的四個(gè)要素？n-季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整833.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整n有些應(yīng)用中，季節(jié)性是次要的，可以把它從數(shù)據(jù)中有些應(yīng)用中，季節(jié)性是次要的，可以把它從數(shù)據(jù)中消除，得到經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時(shí)間序列，然后再來(lái)做消除，得到經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時(shí)間序列，然后再來(lái)做推斷。推斷。n美國(guó)政府公布的多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是經(jīng)季節(jié)調(diào)整，如國(guó)美國(guó)政府公布的多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是經(jīng)季節(jié)調(diào)整，如國(guó)民總產(chǎn)值的增值率、失業(yè)率等。民總產(chǎn)值的增值率、失業(yè)率等。843.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整

50、概念季節(jié)調(diào)整概念n經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)變動(dòng)因素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化。時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化。n這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)季節(jié)性波動(dòng)。853.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他

51、客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻煩。煩。n在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)季節(jié)調(diào)整調(diào)整” (Seasonal Adjustment)863.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整的原理季節(jié)調(diào)整的原理n方法方法-移動(dòng)算術(shù)平均移動(dòng)算術(shù)平均n效果效果-周期（及其整數(shù)倍）與移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等周期（及其整數(shù)倍）與移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等的周期性變動(dòng)基本得到消除；的周期性變動(dòng)基本得到消除；n互相獨(dú)立的

52、不規(guī)則變動(dòng)得到平滑?；ハ嗒?dú)立的不規(guī)則變動(dòng)得到平滑。873.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yT ，T 為樣本長(zhǎng)度，為樣本長(zhǎng)度，在時(shí)點(diǎn)在時(shí)點(diǎn) t 上的上的2k+1項(xiàng)移動(dòng)平均值項(xiàng)移動(dòng)平均值 MAt 的一般表示為的一般表示為nk為正整數(shù)。為正整數(shù)。n注意：注意：移動(dòng)平均后的序列移動(dòng)平均后的序列 MAtMAt 的始端和末端各欠的始端和末端各欠缺缺k k 項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。 kTkktykMAkkiitt,.,2, 1,121883.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n例如，常用的三項(xiàng)移動(dòng)平均例如，常用的三項(xiàng)移動(dòng)

53、平均 n兩端補(bǔ)欠項(xiàng)：兩端補(bǔ)欠項(xiàng)：1131iittyMA211231yyMA1231TTTyyMA1, 2Tt3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n對(duì)月度數(shù)據(jù)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)月度數(shù)據(jù)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行1212個(gè)個(gè)月移動(dòng)平均。月移動(dòng)平均。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n移動(dòng)平均的中心化移動(dòng)平均的中心化（12X2 12X2 移動(dòng)平均）移動(dòng)平均）-取連續(xù)取連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為該月的值：的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為該月的值：MAyyy65121212.() /MAyyy7 5231312.() /MAyyyyyy71212231312122913.5.3.5.季節(jié)模

54、型季節(jié)模型n中心化移動(dòng)平均的一般公式為中心化移動(dòng)平均的一般公式為MAyytt it iii12112112655611212126655yyytt iti6,8,7Tt923.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n注意：注意：n采用采用1212個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列的兩端各有個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列的兩端各有6 6個(gè)欠項(xiàng)值（對(duì)季度數(shù)據(jù)采用個(gè)欠項(xiàng)值（對(duì)季度數(shù)據(jù)采用3 3個(gè)月中心化移動(dòng)平均個(gè)月中心化移動(dòng)平均后序列欠后序列欠2 2項(xiàng)），需用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將項(xiàng)），需用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其補(bǔ)齊。其補(bǔ)齊。 933.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n當(dāng)季節(jié)因素比較穩(wěn)定時(shí)，可用相鄰兩個(gè)周期的相應(yīng)當(dāng)季節(jié)

55、因素比較穩(wěn)定時(shí)，可用相鄰兩個(gè)周期的相應(yīng)周期點(diǎn)上的數(shù)值的平均數(shù)來(lái)代替，如周期點(diǎn)上的數(shù)值的平均數(shù)來(lái)代替，如n利用利用“中心化移動(dòng)平均法中心化移動(dòng)平均法”可以消除序列的季節(jié)因可以消除序列的季節(jié)因素，分離出序列的趨勢(shì)項(xiàng)。素，分離出序列的趨勢(shì)項(xiàng)。2,2122425131nnnMAMMAMAMMA943.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n1212個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以看個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以看作是一次移動(dòng)平均作是一次移動(dòng)平均n也叫做也叫做加權(quán)平均加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等。，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等。55662121121ititttyyyMA3.5.3.5.季節(jié)模型季

56、節(jié)模型n幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法：幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法：n3X3項(xiàng)移動(dòng)平均：項(xiàng)移動(dòng)平均：是對(duì)是對(duì)3項(xiàng)移動(dòng)平均值再進(jìn)行移動(dòng)項(xiàng)移動(dòng)平均值再進(jìn)行移動(dòng)平均。平均。3/3212yyyMA3/5434yyyMA3/4323yyyMA3/432)2(3MAMAMAMA9/23254321yyyyy963.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n3 3項(xiàng)移動(dòng)平均一般公式項(xiàng)移動(dòng)平均一般公式9/2322112ttttttyyyyyMA973.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n5X55X5項(xiàng)移動(dòng)平均項(xiàng)移動(dòng)平均nHendersonHenderson加權(quán)移動(dòng)平均加權(quán)移動(dòng)平均HTtHyhMAitHHiHt1,)12(983.5

57、.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展 n19541954年美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究年美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于局戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開(kāi)始大規(guī)模地季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開(kāi)始大規(guī)模地對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。n此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X X再再加上序號(hào)表示。加上序號(hào)表示。993.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n19601960年，國(guó)勢(shì)普查局發(fā)表了年，國(guó)勢(shì)普

58、查局發(fā)表了X-3X-3方法，其中特異項(xiàng)方法，其中特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。n19611961年，國(guó)勢(shì)普查局又發(fā)表了年，國(guó)勢(shì)普查局又發(fā)表了X-10X-10方法，考慮到了方法，考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。n19651965年年1010月發(fā)表了月發(fā)表了X-11X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法。變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法。1003.5.3.5.季節(jié)

59、模型季節(jié)模型nX-11X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。n在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長(zhǎng)不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長(zhǎng)

60、度越大。度越大。1013.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型nX-11X-11方法是通過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)行分解的，每一次對(duì)方法是通過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。組成因子的估算都進(jìn)一步精化。nX-11X-11方法受到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國(guó)的方法受到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國(guó)的官方和民間企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)官方和民間企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)(IMF)(IMF)等采用，成為目等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。102n美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的X12X12季節(jié)調(diào)整程序是在季節(jié)調(diào)整程序是在X11X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括方法的基礎(chǔ)