剛體運動的動力學方程

1、第二節(jié)第二節(jié) 剛體簡單運動的動力學方程剛體簡單運動的動力學方程一、平動剛體的動力學方程平動剛體的動力學方程 ： 剛體的質心加速度剛體的質心加速度二、剛體定軸轉動的動力學方程二、剛體定軸轉動的動力學方程二、剛體定軸轉動的動力學方程二、剛體定軸轉動的動力學方程剛體剛體定軸轉動定軸轉動的轉動定律的轉動定律: : 剛體繞定軸轉動時，作用于剛體剛體繞定軸轉動時，作用于剛體上的合外力矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積。上的合外力矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積。 上式反映了剛體的轉動狀態(tài)變化與其所受的外力矩之間的關系，上式反映了剛體的轉動狀態(tài)變化與其所受的外力矩之間的關系，稱為剛體定軸轉

2、動動力學基本方程。稱為剛體定軸轉動動力學基本方程。定軸轉動剛體的轉動定律的應用定軸轉動剛體的轉動定律的應用解：解： Ra maTmg :m 對對221MRJ JTRMM：對對 221RMJ JTRMM ：對對2121MRJ JRTMM：對對 Ra maTmg :m 1對對 RamaTmg:m 對 例例 一個質量為一個質量為 半徑為半徑為R 的定滑輪（當的定滑輪（當作均勻圓盤），上面繞有細繩，繩的一端固作均勻圓盤），上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為定在滑輪邊上，另一端掛一質量為m 的物體的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體 運動運動的加速的加速度和

3、此時滑輪的角加速度。度和此時滑輪的角加速度。( )( )M 221RMJ JTRMM ：對對 RgMmma2 解方程得：解方程得： aNgM 1Tmg 0例例2 一個飛輪的質量為一個飛輪的質量為69kg ，半徑為半徑為0.25m, ,正在以每分正在以每分10001000轉轉的轉速轉動?，F在要制動飛輪，要求在的轉速轉動?，F在要制動飛輪，要求在5.0秒內使它均勻減速而秒內使它均勻減速而最后停下來。摩擦系數為最后停下來。摩擦系數為0.46。求閘瓦對輪子的壓力求閘瓦對輪子的壓力N為多大？為多大？（J = mR2 ）解：解：飛輪制動時有角加速度飛輪制動時有角加速度t0 2rad/s.920 外力矩是摩擦

4、阻力矩，角加速度為負值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負值。 0Nfr 2mRJNRRfMr 2mRNR NmRN784 st 50 rad/s./710410000 分分轉轉 物理意義：轉動慣量是對剛體轉動慣性大小的量度，其大小物理意義：轉動慣量是對剛體轉動慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體轉動狀態(tài)的難易程度。反映了改變剛體轉動狀態(tài)的難易程度。三、轉動慣量三、轉動慣量 JM 定軸定軸1. 定義定義2. 與轉動慣量有關的因素與轉動慣量有關的因素剛體的質量及其分布剛體的質量及其分布; ; 轉軸的位置轉軸的位置; ; 剛體的形狀。剛體的形狀。在（在（SI）中，中，J 的單位：的單位：kgm2 剛

5、體對某一轉軸的轉動慣量等于每個質剛體對某一轉軸的轉動慣量等于每個質點的質量與這一質點到轉軸的距離平方的點的質量與這一質點到轉軸的距離平方的乘積之和。乘積之和。3. 轉動慣量的計算轉動慣量的計算1m 2m 2r1r2mJ均質物體的轉動慣量均質物體的轉動慣量對于形狀簡單的均質物體，轉動慣量的計算公式可從有關冊子查出。表12-1細直桿薄圓板矩形六面體薄壁空心球圓柱四四. 平行軸定理平行軸定理 前例中前例中JC 表示相對質心軸的轉動慣量，表示相對質心軸的轉動慣量，JA 表表示相對通過棒端的軸的轉動慣量。兩軸平行，相距示相對通過棒端的軸的轉動慣量。兩軸平行，相距L /2，有，有：222231411212

6、mLmLmLLmJJCA cd推廣推廣: 若有任一軸與過質心的軸若有任一軸與過質心的軸平行且相距平行且相距d ，剛體對其轉動慣剛體對其轉動慣量為量為: , 稱為稱為平行軸平行軸定理定理。2mdJJC 第三節(jié)第三節(jié) 剛體簡單運動動力學方程的應用剛體簡單運動動力學方程的應用主要研究剛體定軸轉動動力學方程的應用主要研究剛體定軸轉動動力學方程的應用一、已知剛體的轉動規(guī)律，求作用于剛體上的外力一、已知剛體的轉動規(guī)律，求作用于剛體上的外力 例例12-4二、已知作用于剛體上的力矩，求轉動規(guī)律二、已知作用于剛體上的力矩，求轉動規(guī)律 例例12-5 例例12-6第四節(jié) 動靜法節(jié)節(jié)一、質點的達朗伯原理一、質點的達朗

7、伯原理二、質點系的達朗伯原理平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件:（1）力系中各力在）力系中各力在X 軸和軸和Y軸上投影的代數和為零；軸上投影的代數和為零；（2）力系中各力對平面內任一點的力矩的代數和為零）力系中各力對平面內任一點的力矩的代數和為零 動靜法的應用：剛體的平動和繞定軸轉動動靜法的應用：剛體的平動和繞定軸轉動1、剛體的平動例題例題；慣性力系的主矢等于剛體質量和質心加速度的乘積，方向和加速度方向相反。慣性力系的主矩等于轉動慣量和角加速度的乘積，但方向和剛體轉動的角加速度相反。練習練習(m1m2)第五節(jié) 點的復合運動分析有關概念兩種參考系兩種參考系動參考系和靜參考系動參考系和靜

8、參考系 三種運動三種運動絕對運動、相對運動和牽連運動絕對運動、相對運動和牽連運動 三種速度三種速度絕對速度、相對速度和牽連速度絕對速度、相對速度和牽連速度兩種參考系絕對運動、相對運動和牽連運動分析三種運動時，必須明確：站在什么參考系上，分析三種運動時，必須明確：站在什么參考系上，觀察什么對象？觀察什么對象？靜靜點的速度合成定理點的速度合成定理例例2課本 例12-10 例12-12練習練習練習練習練習練習第六節(jié) 剛體的復雜運動分析 剛體的平面運動剛體的平面運動引例：汽車沿直線行駛時，車輪的運動引例：汽車沿直線行駛時，車輪的運動 一平面運動的定義一平面運動的定義 在運動過程中，剛體上任一點到某一固

9、定平面的距離始終保持不在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內運變也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內運動具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動動具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動 剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復雜的運動剛體平面運動轉動平動例如車輪的運動例如車輪的運動 車輪的平面運動可以看成車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉動的合成對車廂的轉動的合成 車輪對于靜系的平面運動車輪對于靜系的平面運動 （絕對運動）（絕對運動） 車廂（動系車廂（

10、動系Ax y ) 相對靜系的平動相對靜系的平動 （牽連運動）（牽連運動） 車輪相對車廂（動系車輪相對車廂（動系Ax y ）的轉動）的轉動 （相對運動）（相對運動） 所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關，所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關，而繞基點轉動的規(guī)律與基點選取無關而繞基點轉動的規(guī)律與基點選取無關(即在同一瞬間，圖即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉動的形繞任一基點轉動的 , 都是相同的）基點的選取是任意的。都是相同的）基點的選取是任意的。(通常選取運動情況已知的點作為基點通常選取運動情況已知的點作為基點)求剛體內任一點速度的方法基點法速度投影法速度瞬心法P177例12-12 例12-13 例12-14 例12-15課后作業(yè)