風(fēng)險與收益的計量培訓(xùn)課程(共86頁).ppt

1、風(fēng)險與收益風(fēng)險與收益l風(fēng)險與收益的計量風(fēng)險與收益的計量l馬克維茲與證券組合理論馬克維茲與證券組合理論l資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型l多因素模型多因素模型套利定價理論套利定價理論l證券組合的業(yè)績評估證券組合的業(yè)績評估l風(fēng)險收益模型的應(yīng)用風(fēng)險收益模型的應(yīng)用 資本成本資本成本一、風(fēng)險與收益的計量一、風(fēng)險與收益的計量（一）風(fēng)險與收益的含義（一）風(fēng)險與收益的含義1. 1. 風(fēng)險風(fēng)險n風(fēng)險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)某一風(fēng)險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)某一事件可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度；事件可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度；n風(fēng)險是指投資收益的不確定性；風(fēng)險是指投資收益的不確定性；n風(fēng)險是無法達(dá)到預(yù)期收

2、益的可能性。風(fēng)險是無法達(dá)到預(yù)期收益的可能性。 風(fēng)險與不確定性有區(qū)別，但難以準(zhǔn)確區(qū)分。風(fēng)險與不確定性有區(qū)別，但難以準(zhǔn)確區(qū)分。2. 2. 收益收益n 收益也稱報酬、回報，是指投資者進(jìn)行投資收益也稱報酬、回報，是指投資者進(jìn)行投資活動，在扣除了原始投資后所得到的補償?；顒?，在扣除了原始投資后所得到的補償。 直接投資的收益來源于所獲利潤；直接投資的收益來源于所獲利潤； 債券投資的收益來源于利息和價差；債券投資的收益來源于利息和價差； 股票投資的收益來源于股利收益和資本利得。股票投資的收益來源于股利收益和資本利得。n 收益可用收益額或收益率來表示。收益可用收益額或收益率來表示。例例：年初購買年初購買100

3、股股票，每股股股票，每股12元，年內(nèi)每元，年內(nèi)每股獲得股獲得1.0元股利，年末每股市價元股利，年末每股市價14元。則：元。則： 初始投資為初始投資為1200元，元， 股利收益股利收益100元，元， 資本利得資本利得200元，元， 投資收益率為投資收益率為(100+200)/1200=25%其中：股利收益率其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 資本利得收益率資本利得收益率=200/1200=16.67%.平均收益率平均收益率若證券在某一期間的收益率為若證券在某一期間的收益率為R R1 1、R R2 2、R R3 3RRn n，平均收益率平均收益率為：為： R=R=(1+ (1+ R

4、R1 1)(1+ )(1+ R R2 2)(1+ )(1+ R R3 3)(1+ )(1+ R Rn n) )1/n1/n 1 1例例：某證券近五年的收益率分別為某證券近五年的收益率分別為-10%-10%、15%15%、24%24%、18%18%、33%33%，則：，則：年平均收益率年平均收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%) (1+33%) (1+33%) 1/51/5 -1=(201.42%) -1=(201.42%)1/5 1/5 11 =15.03%=15.03%3.3.風(fēng)險收益風(fēng)險收益( (風(fēng)險報酬風(fēng)

5、險報酬) ) 投資者因冒風(fēng)險進(jìn)行投資而獲得的超過無風(fēng)險投資者因冒風(fēng)險進(jìn)行投資而獲得的超過無風(fēng)險收益的那部分額外收益，稱為投資的風(fēng)險收益（也收益的那部分額外收益，稱為投資的風(fēng)險收益（也叫風(fēng)險報酬、風(fēng)險價值、風(fēng)險溢價叫風(fēng)險報酬、風(fēng)險價值、風(fēng)險溢價)。 投資者要求收益投資者要求收益( (率率) ) = =無風(fēng)險收益無風(fēng)險收益( (率率)+)+風(fēng)險收益風(fēng)險收益( (率率) ) 風(fēng)險和收益的正相關(guān)關(guān)系已被歷史經(jīng)驗所證明風(fēng)險和收益的正相關(guān)關(guān)系已被歷史經(jīng)驗所證明.1926-1997年間美國各種證券投資的年收益率年間美國各種證券投資的年收益率 證券證券 年平均年平均 風(fēng)險溢風(fēng)險溢 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 類型類型 收益收益

6、% % 價價% % 差差% %收益率概率分布收益率概率分布小公司股票小公司股票 17.7 13.9 33.9普通股票普通股票 13.0 9.2 20.3公司長期債券公司長期債券 6.1 2.3 8.7政府長期債券政府長期債券 5.6 1.8 9.2政府中期債券政府中期債券 5.4 1.6 5.7美國國庫券美國國庫券 3.8 3.2通貨膨脹率通貨膨脹率 3.2 4.5-90%090%（二）單個資產(chǎn)的風(fēng)險與收益（二）單個資產(chǎn)的風(fēng)險與收益收益：預(yù)期收益率、持有期收益率；收益：預(yù)期收益率、持有期收益率；風(fēng)險：收益的概率分布、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。風(fēng)險：收益的概率分布、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。1. 1. 單個證券的期望收

7、益率單個證券的期望收益率 證券證券A A：R RA A -20% 10% 30% 50% -20% 10% 30% 50% 證券證券B RB RB B 5% 20% -12% 9% 5% 20% -12% 9% 概率概率 p 0.25 0.25 0.25 0.25p 0.25 0.25 0.25 0.25期望收益率的計算公式：期望收益率的計算公式：計算得：計算得：E(RE(RA A)=17.5%)=17.5%；E(RE(RB B)=5.5%)=5.5% niiiPRRE1)(2. 2. 證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差或方差 標(biāo)準(zhǔn)差或方差是度量證券收益率偏離期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差或方差是度

8、量證券收益率偏離期望收益率程度的指標(biāo)，可作為證券風(fēng)險的度量。程度的指標(biāo)，可作為證券風(fēng)險的度量。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式： 2 2A A=6.6875%, =6.6875%, A A=25.86% =25.86% 2 2B B=1.3225%, =1.3225%, B B=11.50% =11.50% iniiiniipRERpRER.)(.)(21212（三）投資組合的風(fēng)險與收益（三）投資組合的風(fēng)險與收益1.1.概述概述n投資組合的收益投資組合的收益可用組合的期望收益率來測可用組合的期望收益率來測度。投資組合的期望收益率是組合中各項資度。投資組合的期望收益率是組合中各項資

9、產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值。產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值。n投資組合的風(fēng)險投資組合的風(fēng)險可用組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差來可用組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差來測測度度。 niiipREwRE1)()(n如果組合中包含如果組合中包含A A、B B兩種證券兩種證券, ,則有則有: :組合組合的期望收益率的期望收益率: :組合的方差組合的方差:AB = AB A BAB協(xié)方差；協(xié)方差； AB相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)BAABBABBAABBABBAAApWWWWWWWW . 2. 2.222222222 n1iiip)R(Ew)R(E如果證券如果證券A與證券與證券B之間的相關(guān)系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)AB分別為分別為+1、0、-1，則上邊的公式變?yōu)?/p>

10、：，則上邊的公式變?yōu)椋?可見，隨相關(guān)系數(shù)可見，隨相關(guān)系數(shù)AB由由+1 -1變化，證券組合風(fēng)險變化，證券組合風(fēng)險逐漸降低。當(dāng)逐漸降低。當(dāng)AB = -1時，組合風(fēng)險最小。時，組合風(fēng)險最小。22)(:1BABApABWW 222)()(:0BBAApABWW 22)(:1BBAApABWW BAABBA2B2B2A2A2p . . .W.W. 2 .W .W 三種證券構(gòu)成的組合方差三種證券構(gòu)成的組合方差：可見：可見：n當(dāng)證券組合包含兩種證券時，組合方差由當(dāng)證券組合包含兩種證券時，組合方差由4 4個項目構(gòu)個項目構(gòu)成，即成，即2 2個方差項和個方差項和2 2個協(xié)方差項構(gòu)成；個協(xié)方差項構(gòu)成；n當(dāng)組合包含三

11、種證券時，組合方差由當(dāng)組合包含三種證券時，組合方差由9 9個項目構(gòu)成，個項目構(gòu)成，即即3 3個方差項和個方差項和6 6個協(xié)方差項構(gòu)成；個協(xié)方差項構(gòu)成；CAACCACBBCCBBAABBA2CC2BB2A2AACCABCCBABBA2C2C2B2B2A2A2pWW2WW2WW2WWWWW2WW2WW. 2WWW n當(dāng)組合包含當(dāng)組合包含N N種證券時，組合方差由種證券時，組合方差由N N2 2個項目構(gòu)個項目構(gòu)成，即成，即N N個方差項和（個方差項和（N N2 2-N-N）個協(xié)方差項構(gòu)成；）個協(xié)方差項構(gòu)成；n隨著組合中證券種數(shù)的增加，方差的影響越來隨著組合中證券種數(shù)的增加，方差的影響越來越小，而協(xié)方

12、差的影響越來越大。當(dāng)越小，而協(xié)方差的影響越來越大。當(dāng)N N趨近趨近時，組合方差幾乎完全由協(xié)方差決定。時，組合方差幾乎完全由協(xié)方差決定。 而協(xié)方差的大小受兩種證券的相關(guān)系數(shù)影響，而協(xié)方差的大小受兩種證券的相關(guān)系數(shù)影響，相關(guān)系數(shù)在相關(guān)系數(shù)在+1+1-1-1之間。通過合理組合，可以之間。通過合理組合，可以降低組合方差，即降低組合風(fēng)險。降低組合方差，即降低組合風(fēng)險。證券證券A證券證券BA 、B組合組合收益收益時間時間20%-10%10%組合中證券數(shù)量組合中證券數(shù)量系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險總風(fēng)險總風(fēng)險投資組合標(biāo)準(zhǔn)差投資組合標(biāo)準(zhǔn)差投資組合分散風(fēng)險示意圖投資組合分散風(fēng)險示意圖0二、馬克維茲與證券

13、組合理論二、馬克維茲與證券組合理論n 1952年年3月馬克維茲月馬克維茲(Markowitz) 在在金融雜志金融雜志發(fā)表了發(fā)表了題為題為資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的選擇的論文，將概率論和線性代數(shù)的的論文，將概率論和線性代數(shù)的方法應(yīng)用于證券投資組合的研究，探討了不同類別的、運方法應(yīng)用于證券投資組合的研究，探討了不同類別的、運動方向各異的證券之間的內(nèi)在相關(guān)性，并于動方向各異的證券之間的內(nèi)在相關(guān)性，并于1959年出版了年出版了證券組合選擇證券組合選擇一書，詳細(xì)論述了證券組合的基本原理，一書，詳細(xì)論述了證券組合的基本原理，從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。 n馬克

14、維茲指出，投資者可以通過選擇那些不完全一致變動馬克維茲指出，投資者可以通過選擇那些不完全一致變動的股票，可以減少證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險）。并首次揭的股票，可以減少證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險）。并首次揭示了如何建立證券組合有效邊界，使邊界上所代表的每一示了如何建立證券組合有效邊界，使邊界上所代表的每一個組合在給定風(fēng)險水平下獲得最大的收益。個組合在給定風(fēng)險水平下獲得最大的收益。馬克維茲投資組合理論的基本假設(shè)馬克維茲投資組合理論的基本假設(shè)n投資者希望財富越多愈好，效用是財富的函數(shù)，財富又投資者希望財富越多愈好，效用是財富的函數(shù)，財富又是投資收益率的函數(shù)，因此可以認(rèn)為效用為收益率的函是投資收益率的函數(shù)，因

15、此可以認(rèn)為效用為收益率的函數(shù)。數(shù)。投資者用預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差評價投資組合；投資者用預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差評價投資組合；n投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布；投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布； n投資風(fēng)險可用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示；投資風(fēng)險可用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表示； n影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險兩項；影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險兩項；n投資者是厭惡風(fēng)險的，同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較投資者是厭惡風(fēng)險的，同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。1.證

16、券組合的可行集與有效集證券組合的可行集與有效集(有效邊界有效邊界)n考慮考慮A、B兩種股票，假定其相關(guān)系數(shù)為兩種股票，假定其相關(guān)系數(shù)為-0.2，通過改變兩，通過改變兩種股票的投資比例，可以構(gòu)造無數(shù)的證券組合，如圖：種股票的投資比例，可以構(gòu)造無數(shù)的證券組合，如圖：n圖中圖中AB曲線為曲線為可行集可行集 也稱機會集。也稱機會集。nEA曲線為曲線為有效邊界有效邊界， 也稱有效集，指可行集中滿足也稱有效集，指可行集中滿足 下列兩個條件的證券組合：下列兩個條件的證券組合： 對每一風(fēng)險水平，預(yù)期收益率最大；對每一風(fēng)險水平，預(yù)期收益率最大； 對每一預(yù)期收益水平，風(fēng)險最小。對每一預(yù)期收益水平，風(fēng)險最小。 AB

17、ERpP P當(dāng)當(dāng)A、股票的相關(guān)系數(shù)發(fā)生變化時，曲線的形狀也、股票的相關(guān)系數(shù)發(fā)生變化時，曲線的形狀也發(fā)生變化。下圖反映了兩只股票相關(guān)系數(shù)從到發(fā)生變化。下圖反映了兩只股票相關(guān)系數(shù)從到變化時，投資組合的可行集。變化時，投資組合的可行集。AB=-0.4=-0.4RpP PD=+1=+1=-1=-1=0.2=0.2=-0.2=-0.2多種證券構(gòu)成的投資組合的可行集和有效集多種證券構(gòu)成的投資組合的可行集和有效集123E(RP)P P有效邊界有效邊界EF可行集可行集風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集和有效集風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集和有效集如果可以按照無風(fēng)險利率如果可以按照無風(fēng)險利率Rf自由的借

18、入或貸出，可以把自由的借入或貸出，可以把一部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，剩余資金投資于風(fēng)險證一部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，剩余資金投資于風(fēng)險證券或證券組合，這樣再構(gòu)成的投資組合的可行集落在券或證券組合，這樣再構(gòu)成的投資組合的可行集落在RfH、RfG等直線上。等直線上。 線（即線（即RfM）為有效集，它是）為有效集，它是由無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合由無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合M構(gòu)成的投資組合。構(gòu)成的投資組合。E(RP)P PEFRfMGH2. 2. 最優(yōu)證券組合的選擇最優(yōu)證券組合的選擇（1）無差異曲線無差異曲線 無差異曲線是表示一個投資者對風(fēng)險和收益的偏好的無差異曲線是表示一個投資者對風(fēng)險和收益的偏好的曲線。曲線

19、。 一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交。滿意程度相同，無差異曲線不能相交。 位于坐標(biāo)左上（西北）方向的無差異曲線上的組合比位于坐標(biāo)左上（西北）方向的無差異曲線上的組合比位于坐標(biāo)右下（東南）方向的無差異曲線上的組合更使投位于坐標(biāo)右下（東南）方向的無差異曲線上的組合更使投資者滿意。資者滿意。 若投資者是風(fēng)險厭惡者，則無差異曲線有正的斜率并若投資者是風(fēng)險厭惡者，則無差異曲線有正的斜率并且是凸的。且是凸的。（2）不同類型風(fēng)險厭惡的投資者的無差異曲線）不同類型風(fēng)險厭惡的投資者的無差異曲線P PE(RP)A AI1I

20、2I3E(RP)E(RP)P PB BI1I2I3P PC CI3I2I1（3）最優(yōu)證券組合的選擇）最優(yōu)證券組合的選擇 最優(yōu)證券組合在有效集和具有最大可能效用的最優(yōu)證券組合在有效集和具有最大可能效用的無差異曲線的切點上。無差異曲線的切點上。P PARP PA AB n馬科維茲的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理馬科維茲的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理工具為手段向人們展示了一個風(fēng)險厭惡的投資者在眾多風(fēng)險資工具為手段向人們展示了一個風(fēng)險厭惡的投資者在眾多風(fēng)險資產(chǎn)中如何構(gòu)建最優(yōu)資產(chǎn)組合的方法。這一理論告訴了投資者應(yīng)產(chǎn)中如何構(gòu)建最優(yōu)資產(chǎn)組合的方法。這一理論告訴了投資者應(yīng)該如何進(jìn)

21、行投資選擇。該如何進(jìn)行投資選擇。n但問題是，在但問題是，在2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代，即便有了當(dāng)時剛剛誕生的電腦的年代，即便有了當(dāng)時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應(yīng)用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生幫助，在實踐中應(yīng)用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作。厭的高難度工作。n正是由于這一問題的存在，從正是由于這一問題的存在，從2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代初開始，以夏普為年代初開始，以夏普為代表的一些經(jīng)濟學(xué)家開始從實證的角度出發(fā)，探索證券投資的代表的一些經(jīng)濟學(xué)家開始從實證的角度出發(fā)，探索證券投資的現(xiàn)實，即馬科維茨的理論在現(xiàn)實中的應(yīng)用能否得到簡化現(xiàn)實，即馬科維茨的理論在現(xiàn)實中的應(yīng)用

22、能否得到簡化? ?如果如果投資者都采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合，那么投資者都采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合，那么資產(chǎn)的均衡價格將如何在收益與風(fēng)險的權(quán)衡中形成資產(chǎn)的均衡價格將如何在收益與風(fēng)險的權(quán)衡中形成? ?或者說，或者說，在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格如何依風(fēng)險而確定在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格如何依風(fēng)險而確定? ?這些學(xué)者這些學(xué)者的研究的研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價模型的產(chǎn)生。導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價模型的產(chǎn)生。n資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型( (Capital Asset Pricing Model，CAPM) )是由美國學(xué)者夏普（是由美國學(xué)者夏普（William Sharpe

23、，1964）、林特爾）、林特爾（John Lintner,1965）和莫辛（）和莫辛（Jan Mossin,1966）等人）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場價格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財領(lǐng)域。價格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財領(lǐng)域。主要研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險資產(chǎn)之間主要研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險資產(chǎn)之間的關(guān)系的關(guān)系, ,以及均衡價格是如何形成的。以及均衡價格是如何形成的。n資本資產(chǎn)定價模型是以資本形式資本資產(chǎn)定價模型是以資本形式( (如股票如股票) )存在的資產(chǎn)的存在的資產(chǎn)的價格

24、確定模型價格確定模型。 三、資本資產(chǎn)定價模型三、資本資產(chǎn)定價模型（一）（一）CAPM模型基本假設(shè)模型基本假設(shè)nCAPMCAPM是建立在馬科威茨模型基礎(chǔ)上的，馬科威茨模型是建立在馬科威茨模型基礎(chǔ)上的，馬科威茨模型的假設(shè)自然包含在其中。的假設(shè)自然包含在其中。CAPMCAPM的附加假設(shè)條件：的附加假設(shè)條件：n所有證券投資可無限分割，在任何一個投資組合里可所有證券投資可無限分割，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份以含有非整數(shù)股份；n投資者可按無風(fēng)險利率無限制地借入或貸出資金；投資者可按無風(fēng)險利率無限制地借入或貸出資金；n所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此所有投資者對證券收益率概率分布的

25、看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條；市場上的效率邊界只有一條；n所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期；所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期；n買賣證券時沒有稅負(fù)及交易成本；買賣證券時沒有稅負(fù)及交易成本；n所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息；所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息；n投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。 （二）資本市場線（二）資本市場線 資本市場線是描述市場處于均衡狀態(tài)時，有效組資本市場線是描述市場處于均衡狀態(tài)時，有效組合的期望收

26、益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。合的期望收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。 當(dāng)資本市場上存在無風(fēng)險的借和貸時，投資者可當(dāng)資本市場上存在無風(fēng)險的借和貸時，投資者可以將一個無風(fēng)險證券（以將一個無風(fēng)險證券（f f）與一個風(fēng)險證券或風(fēng)險組）與一個風(fēng)險證券或風(fēng)險組合（合（i i）進(jìn)行再組合，此時，該組合的期望收益率、）進(jìn)行再組合，此時，該組合的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為( (f= 0)= 0)：ifffiiffpWRWRWRRW-1R）（ 2222222)1 ()1 (2)1 (ifififffifffpWWWWW ifpW）（ 1n由由 得得n將將Wf 代入組合期望收益率公式，整理得：代入組合期望收

27、益率公式，整理得：n上述模型通常稱為托賓模型，它表明上述模型通常稱為托賓模型，它表明Rp與與p之間呈線性之間呈線性關(guān)系，即無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行組合時，組合的收關(guān)系，即無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行組合時，組合的收益與風(fēng)險之間呈線性關(guān)系。如果將風(fēng)險資產(chǎn)益與風(fēng)險之間呈線性關(guān)系。如果將風(fēng)險資產(chǎn) i 換成市場換成市場組合，無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合再組合，存在同樣的關(guān)系：組合，無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合再組合，存在同樣的關(guān)系：ifpW)1( ipifW ipfifpRRRR)( MpfMfpRRRR)( 該模型表示的直線就是資本市場線該模型表示的直線就是資本市場線CML在所有在所有R Rf f與證券組合再組合構(gòu)成的

28、直線中，與證券組合再組合構(gòu)成的直線中，RfM線線( (資本資本市場線）上的組合優(yōu)于其他組合，稱為市場線）上的組合優(yōu)于其他組合，稱為有效集有效集。如果所。如果所有投資者對證券收益的期望值、方差和協(xié)方差有完全相有投資者對證券收益的期望值、方差和協(xié)方差有完全相同的估計，則同的估計，則RFM（資本市場線）（資本市場線）線是他們共同的最優(yōu)線是他們共同的最優(yōu)選擇。選擇。E(R)MRfPCML（資本市場線）（資本市場線）AEQSRP 資本市場線資本市場線”（CML）是所有證券包括無風(fēng)險證券和）是所有證券包括無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券的有效集，它反映了市場處于均衡狀態(tài)時，有效風(fēng)險證券的有效集，它反映了市場處于均衡狀

29、態(tài)時，有效組合的期望收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。其截距為組合的期望收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。其截距為R Rf f，其斜，其斜率為率為RRm m-R-Rf f/M M, ,該斜率表明單位風(fēng)險的市場價格。該斜率表明單位風(fēng)險的市場價格。 資本市場線說明：資本市場線說明： 如果可以按無風(fēng)險利率進(jìn)行借入或貸出，市場均衡時，如果可以按無風(fēng)險利率進(jìn)行借入或貸出，市場均衡時，任何投資者持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合都將是任何投資者持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合都將是M M點，它不受投資點，它不受投資者個人偏好的影響。者個人偏好的影響。M M組合稱為組合稱為“市場組合市場組合”。 投資者的決策可以分兩步：投資者的決策可以分兩步：第一步，決定

30、第一步，決定M M點；點；第二步，決定第二步，決定R Rf f與與 M M 的組合。的組合。 例如你有自有資本例如你有自有資本10001000元，可將元，可將10001000元全部投入無元全部投入無風(fēng)險資產(chǎn)，即選擇風(fēng)險資產(chǎn)，即選擇R Rf f點；也可把點；也可把10001000元全部投在風(fēng)險元全部投在風(fēng)險資產(chǎn)上，選擇資產(chǎn)上，選擇M M點；還可把點；還可把500500投在無風(fēng)險資產(chǎn)投在無風(fēng)險資產(chǎn)500500元元投在市場組合，即選擇投在市場組合，即選擇R Rf f與與 M M的中間點的中間點A A；如果你又以；如果你又以無風(fēng)險利率借入無風(fēng)險利率借入500500元，然后將元，然后將15001500元

31、全部投入市場元全部投入市場組合，則該組合位于組合，則該組合位于M M外外1/21/2點點B B。無論投資者最終選。無論投資者最終選擇什么樣的投資組合，都是由無風(fēng)險資產(chǎn)和切點投資擇什么樣的投資組合，都是由無風(fēng)險資產(chǎn)和切點投資組合組合M M（市場組合）的一定比例構(gòu)成，其風(fēng)險證券組（市場組合）的一定比例構(gòu)成，其風(fēng)險證券組合都是合都是M M，所不同的只是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重不同。，所不同的只是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重不同。最優(yōu)投資組合的確定與投資者的風(fēng)險偏好、效用函數(shù)最優(yōu)投資組合的確定與投資者的風(fēng)險偏好、效用函數(shù)或無差異曲線無關(guān)或無差異曲線無關(guān)( (分離定理）。分離定理）。CMLE(RP)P PMf 分離

32、定理最早由美國芝加哥大學(xué)的詹姆士分離定理最早由美國芝加哥大學(xué)的詹姆士托賓于托賓于19581958年年提出來的，分離定理的具體表述為：我們不需要知道投資者提出來的，分離定理的具體表述為：我們不需要知道投資者對風(fēng)險和收益率的偏好，就能夠確定風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。對風(fēng)險和收益率的偏好，就能夠確定風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。 由于無風(fēng)險借貸屬于融資決策的內(nèi)容，投資于切點證券組由于無風(fēng)險借貸屬于融資決策的內(nèi)容，投資于切點證券組合屬于投資決策的內(nèi)容，因此分離定理實質(zhì)上論述的是投資合屬于投資決策的內(nèi)容，因此分離定理實質(zhì)上論述的是投資者的投資決策與融資決策的分離。者的投資決策與融資決策的分離。 例如，現(xiàn)有三種風(fēng)險證券例

33、如，現(xiàn)有三種風(fēng)險證券A、B、C，某人經(jīng)過分析估計三，某人經(jīng)過分析估計三種證券的期望收益率分別為種證券的期望收益率分別為8%、20%、30%，標(biāo)準(zhǔn)差分別，標(biāo)準(zhǔn)差分別為為5%、15%、40%，證券，證券A與與B、A與與C及及B與與C的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為分別為0.6、0.4、0.2，已知無風(fēng)險收益率為，已知無風(fēng)險收益率為4%，該人自由資，該人自由資金金 20000元。元。 分離定理分離定理n設(shè)由設(shè)由A、B、C構(gòu)成的任一風(fēng)險組合構(gòu)成的任一風(fēng)險組合R中，中，C的投資的投資比例分別為比例分別為X1、X2、（、（1-X1-X2），則有：），則有： 使得達(dá)到最大時的使得達(dá)到最大時的X1、X2、1-X1-

34、X2就是最優(yōu)風(fēng)險證券組合就是最優(yōu)風(fēng)險證券組合。nS分別對分別對X1、X2求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得：求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得： X1 =0.137； X2=0.735；X3(1-X1-X2)=0.128 即最優(yōu)組合即最優(yōu)組合M為（為（0.137，0.735，0.128）如果該投資者比較保守，將一半資金如果該投資者比較保守，將一半資金10000元投資無風(fēng)元投資無風(fēng)險資產(chǎn)，另一半險資產(chǎn)，另一半10000元投資最優(yōu)風(fēng)險組合元投資最優(yōu)風(fēng)險組合M，則他對，則他對證券證券ABC所投資的比例分別為所投資的比例分別為1370、7350、1280元。元。如果該投資者比較激進(jìn)，賣空無風(fēng)險資產(chǎn)如果該投資者比較激進(jìn)

35、，賣空無風(fēng)險資產(chǎn)(借入借入)，得資，得資金金10000元，將其與自有資金元，將其與自有資金20000元共元共30000元全部投元全部投資于最優(yōu)風(fēng)險證券組合資于最優(yōu)風(fēng)險證券組合M上，則他對證券上，則他對證券ABC所投資的所投資的比例分別為比例分別為4110、22050、3840元。元。無論他是保守還是激進(jìn)，投資證券比例相同。無論他是保守還是激進(jìn)，投資證券比例相同。 現(xiàn)考慮一證券現(xiàn)考慮一證券i i，它對投資者風(fēng)險收益權(quán)衡的影響，它對投資者風(fēng)險收益權(quán)衡的影響，可以通過比較當(dāng)包括可以通過比較當(dāng)包括i i時的資本市場線的位置與不包括時的資本市場線的位置與不包括i i時資本市場線的位置得出。定義任意證券組

36、合時資本市場線的位置得出。定義任意證券組合, ,中除了不包括證券中除了不包括證券i i以外，所包括的其他證券與市場組以外，所包括的其他證券與市場組合合M M完全相同。完全相同。 M M為任意一種風(fēng)險組合為任意一種風(fēng)險組合, ,其與證券其與證券i i構(gòu)成的所有組合構(gòu)成的所有組合的曲線的曲線iMiM必定包括了市場組合必定包括了市場組合 M M ，因為定義市場組，因為定義市場組合包括任何一種證券，該曲線在合包括任何一種證券，該曲線在M M點與直線點與直線CMLCML必定相切。必定相切。CMLMME(R)PRfiEF（三）資本資產(chǎn)定價模型（三）資本資產(chǎn)定價模型曲線曲線iM在在M點的切線斜率為點的切線斜

37、率為(推導(dǎo)過程略推導(dǎo)過程略)：由由iM曲線在曲線在M點的斜率等于直線（資本市場線）斜率可得：點的斜率等于直線（資本市場線）斜率可得：將上式整理，得到如下方程：將上式整理，得到如下方程：定義：定義：上式變成：上式變成：miimmmiimmimi 22mmiMmiRR2 mfmmmimmiRRRR 22)(mimfmfiRRRR fmifiRRRR 該式即為著名的該式即為著名的資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)。它是一條直。它是一條直線線證券市場線（證券市場線（SML）,它描述當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時，它描述當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時，任何證券或證券組合的期望收益率與風(fēng)險的關(guān)系。任何證券或證券組合

38、的期望收益率與風(fēng)險的關(guān)系。 RSML：證券市場線證券市場線Rf RmRm-Rf12fmifiRRRR （四）系統(tǒng)風(fēng)險、非系統(tǒng)風(fēng)險及四）系統(tǒng)風(fēng)險、非系統(tǒng)風(fēng)險及系數(shù)系數(shù) 系統(tǒng)風(fēng)險是影響整個市場所有資產(chǎn)收益率的風(fēng)險，影響系統(tǒng)風(fēng)險是影響整個市場所有資產(chǎn)收益率的風(fēng)險，影響因素如：利率、通脹、經(jīng)濟體制、因素如：利率、通脹、經(jīng)濟體制、GNPGNP等。非系統(tǒng)風(fēng)險是因等。非系統(tǒng)風(fēng)險是因資產(chǎn)特有因素造成的風(fēng)險，如企業(yè)決策失誤、職工罷工等，資產(chǎn)特有因素造成的風(fēng)險，如企業(yè)決策失誤、職工罷工等，它可通過組合投資分散。它可通過組合投資分散。 系數(shù)表示股票的系統(tǒng)風(fēng)險，表示了資產(chǎn)的回報率對市系數(shù)表示股票的系統(tǒng)風(fēng)險，表示了資產(chǎn)

39、的回報率對市場變動的敏感程度，它的直觀含義場變動的敏感程度，它的直觀含義是一種證券收益率對市場一種證券收益率對市場組合收益率變動的反映系數(shù)。組合收益率變動的反映系數(shù)。 系數(shù)用該證券收益與市場組合收益之間的協(xié)方差除以系數(shù)用該證券收益與市場組合收益之間的協(xié)方差除以市場組合方差計算。市場組合方差計算。 如果如果可準(zhǔn)確測度，可得到可準(zhǔn)確測度，可得到R Ri i, ,把它與實際收益率比較把它與實際收益率比較, ,可可發(fā)現(xiàn)價格被高估或低估的股票。發(fā)現(xiàn)價格被高估或低估的股票。miimmmiimmimi 22系數(shù)估計系數(shù)估計n某種股票某種股票i i的的值，可用值，可用股票股票i i的收益率與市場平均收益的收益

40、率與市場平均收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，得到線性回歸方程，其斜率即率的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，得到線性回歸方程，其斜率即為股票為股票i i的的系數(shù)，反映了股票系數(shù)，反映了股票i i的系統(tǒng)風(fēng)險。的系統(tǒng)風(fēng)險。n投資組合的投資組合的系數(shù)：系數(shù)： niiipW1市場組合收益率市場組合收益率Rm證券收益率證券收益率Ri系數(shù)系數(shù)證券特征線證券特征線資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用 資本資產(chǎn)定價模型主要應(yīng)用于資產(chǎn)估值、資金成本估算資本資產(chǎn)定價模型主要應(yīng)用于資產(chǎn)估值、資金成本估算以及資源配置等方面。以及資源配置等方面。n在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價模型主要被用來判斷在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價模型主要被用

41、來判斷證券是否被市場錯誤定價。證券是否被市場錯誤定價。 n在資源配置方面，就是根據(jù)對市場走勢的預(yù)測來選擇在資源配置方面，就是根據(jù)對市場走勢的預(yù)測來選擇具有不同具有不同系數(shù)的證券或組合，以獲得較高收益或規(guī)系數(shù)的證券或組合，以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險。當(dāng)有很大把握預(yù)測牛市到來時，應(yīng)選擇避市場風(fēng)險。當(dāng)有很大把握預(yù)測牛市到來時，應(yīng)選擇那些高那些高系數(shù)的證券或組合，以獲得較高的收益。反系數(shù)的證券或組合，以獲得較高的收益。反之，熊市到來之際，應(yīng)選擇那些低之，熊市到來之際，應(yīng)選擇那些低系數(shù)的證券或組系數(shù)的證券或組合，以減少因市場下跌而造成的損失。合，以減少因市場下跌而造成的損失。n資本資產(chǎn)定價模型可用來估

42、算權(quán)益資本成本。資本資產(chǎn)定價模型可用來估算權(quán)益資本成本。 nCAPM最大的優(yōu)點在于簡單、明確、實用性強。最大的優(yōu)點在于簡單、明確、實用性強。nCAPM給出了一個非常簡單的結(jié)論：只有一種原因會使給出了一個非常簡單的結(jié)論：只有一種原因會使投資者得到更高回報，那就是投資高風(fēng)險的股票。不容投資者得到更高回報，那就是投資高風(fēng)險的股票。不容懷疑，這個模型在現(xiàn)代金融理論里占據(jù)著主導(dǎo)地位懷疑，這個模型在現(xiàn)代金融理論里占據(jù)著主導(dǎo)地位 nCAPMCAPM不是一個完美的模型，其不是一個完美的模型，其假設(shè)前提難以實現(xiàn)、假設(shè)前提難以實現(xiàn)、值值難以確定。但是其分析問題的角度是正確的。它提供了難以確定。但是其分析問題的角度

43、是正確的。它提供了一個可以衡量風(fēng)險大小的模型，來幫助投資者決定所得一個可以衡量風(fēng)險大小的模型，來幫助投資者決定所得到的額外回報是否與其風(fēng)險相匹配。到的額外回報是否與其風(fēng)險相匹配。 n一些證實了股票投資組合的收益率和它們的一些證實了股票投資組合的收益率和它們的系數(shù)系數(shù)間存間存在著線形關(guān)系。也有的研究認(rèn)為，在這長時期里在著線形關(guān)系。也有的研究認(rèn)為，在這長時期里值并值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)。不能充分解釋股票的表現(xiàn)。 四、套利定價理論四、套利定價理論u資本資產(chǎn)定價模型（資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）假定所有的投資者都）假定所有的投資者都是按均值是按均值方差準(zhǔn)則來做出決策。它基于的一些假方差準(zhǔn)則來做出決

44、策。它基于的一些假設(shè)過于理想化，因而有大量的投資者和學(xué)者對其實設(shè)過于理想化，因而有大量的投資者和學(xué)者對其實際應(yīng)用性和有效性提出了質(zhì)疑。際應(yīng)用性和有效性提出了質(zhì)疑。u羅斯（羅斯（Ross,1976)Ross,1976)認(rèn)為應(yīng)該有多個因素影響資產(chǎn)定認(rèn)為應(yīng)該有多個因素影響資產(chǎn)定價，而羅爾（價，而羅爾（Roll）則認(rèn)為）則認(rèn)為CAPM不是理論，因為它不是理論，因為它不能被驗證。因此羅斯（不能被驗證。因此羅斯（1976）和羅爾（）和羅爾（1980）提）提出了一種多因素模型或稱套利定價模型（出了一種多因素模型或稱套利定價模型（APT），），該模型中資產(chǎn)定價被多個宏觀經(jīng)濟變量來解釋。該模型中資產(chǎn)定價被多個宏

45、觀經(jīng)濟變量來解釋。 有實證研究表明，資本資產(chǎn)定價模型的有實證研究表明，資本資產(chǎn)定價模型的 系數(shù)系數(shù)并不能充分解釋現(xiàn)實中證券之間收益的差異，所并不能充分解釋現(xiàn)實中證券之間收益的差異，所以其他模型應(yīng)運而生。最主要的是套利定價模型。以其他模型應(yīng)運而生。最主要的是套利定價模型。 套利定價理論（套利定價理論（Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory，APTAPT）是）是Stephen Ross(Stephen Ross(斯蒂芬斯蒂芬 羅斯羅斯) )于于19761976年首年首先提出的一種市場均衡理論。這個模型不依賴于先提出的一種市場均衡理論。這個模

46、型不依賴于市場投資組合觀點，而是從產(chǎn)生證券收益過程的市場投資組合觀點，而是從產(chǎn)生證券收益過程的性質(zhì)中推導(dǎo)收益，用套利的概念定義均衡。性質(zhì)中推導(dǎo)收益，用套利的概念定義均衡。1.1.套利定價理論假設(shè)套利定價理論假設(shè)n影響證券收益率的因素不止一個，而有多個；影響證券收益率的因素不止一個，而有多個；n資本市場是處于完全競爭的市場；資本市場是處于完全競爭的市場；n組合投資可以消除單一證券的特定風(fēng)險組合投資可以消除單一證券的特定風(fēng)險非系統(tǒng)非系統(tǒng)風(fēng)險；風(fēng)險；n投資者為風(fēng)險規(guī)避者；投資者為風(fēng)險規(guī)避者；n在市場均衡時，投資組合的套利收益為零。在市場均衡時，投資組合的套利收益為零。2. 可預(yù)測收益與不可預(yù)測收益：

47、可預(yù)測收益與不可預(yù)測收益：n套利定價模型將任何證券的收益分為兩部分：套利定價模型將任何證券的收益分為兩部分：預(yù)預(yù)期收益期收益（期望收益）和（期望收益）和非預(yù)期收益非預(yù)期收益（非期望收（非期望收益）。益）。 RR證券投資收益率；證券投資收益率； E(R)E(R)預(yù)期部分；預(yù)期部分； UU非預(yù)期部分非預(yù)期部分URER )(3. 市場風(fēng)險與公司特有風(fēng)險：市場風(fēng)險與公司特有風(fēng)險：n正是非預(yù)期部分產(chǎn)生投資風(fēng)險。其主要來源一是公司特有的，正是非預(yù)期部分產(chǎn)生投資風(fēng)險。其主要來源一是公司特有的，二是市場范圍的，它包括許多經(jīng)濟變量的非預(yù)期變化，如行二是市場范圍的，它包括許多經(jīng)濟變量的非預(yù)期變化，如行業(yè)狀況、通貨

48、膨脹率、長短期利率差異、高風(fēng)險債券與低風(fēng)業(yè)狀況、通貨膨脹率、長短期利率差異、高風(fēng)險債券與低風(fēng)險債券之間的利率差異等。把這些因素加入到前面的式子中險債券之間的利率差異等。把這些因素加入到前面的式子中得：得： m非預(yù)期風(fēng)險收益的市場部分（系統(tǒng)性風(fēng)險）；非預(yù)期風(fēng)險收益的市場部分（系統(tǒng)性風(fēng)險）； 非預(yù)期風(fēng)險收益的公司特有部分非預(yù)期風(fēng)險收益的公司特有部分(非系統(tǒng)性風(fēng)險）非系統(tǒng)性風(fēng)險）; i i證券對因素證券對因素 j 的非預(yù)期變化的敏感性；的非預(yù)期變化的敏感性； F因素因素 j 的非預(yù)期變化。的非預(yù)期變化。)FFF()R(Em)R(ERnn2211 4. 分散化效應(yīng)分散化效應(yīng)n套利定價理論同樣證明了風(fēng)險

49、分散效應(yīng)，即隨套利定價理論同樣證明了風(fēng)險分散效應(yīng)，即隨著組合中證券數(shù)目的增加，不可預(yù)測風(fēng)險收益著組合中證券數(shù)目的增加，不可預(yù)測風(fēng)險收益的公司特有部分將消除。的公司特有部分將消除。n任意兩種股票或證券組合，若對任一經(jīng)濟因素任意兩種股票或證券組合，若對任一經(jīng)濟因素的變化具有相同的敏感系數(shù)，則必有相同的期的變化具有相同的敏感系數(shù)，則必有相同的期望收益率。否則，人們將會利用套利行為來賺望收益率。否則，人們將會利用套利行為來賺取無風(fēng)險收益。取無風(fēng)險收益。n套利的概念是建立在同物一價原理的基礎(chǔ)上的，套利的概念是建立在同物一價原理的基礎(chǔ)上的，即兩種具有相同風(fēng)險的證券其收益率必然相同，即兩種具有相同風(fēng)險的證券

50、其收益率必然相同，否則存在無風(fēng)險套利的機會。否則存在無風(fēng)險套利的機會。 例例1：假如有兩個公司股票假如有兩個公司股票C C和和D D，對各風(fēng)險因素的敏，對各風(fēng)險因素的敏感系數(shù)感系數(shù)()()完全相同，根據(jù)套利定價模型兩只股票的收益完全相同，根據(jù)套利定價模型兩只股票的收益率均為率均為11.3%11.3%。 但是，由于但是，由于C C公司股票的價格被市場低估，價格較低，公司股票的價格被市場低估，價格較低，因而未來預(yù)期收益率較高，為因而未來預(yù)期收益率較高，為12.8%12.8%； D D公司股票價格被公司股票價格被高估，價格較高，預(yù)期收益率較低，僅為高估，價格較高，預(yù)期收益率較低，僅為10.5%10.

51、5%。 聰明的套利者將會買進(jìn)聰明的套利者將會買進(jìn)C C公司股票，出售公司股票，出售D D公司股票。公司股票。許多聰明人都這樣做的結(jié)果，會使許多聰明人都這樣做的結(jié)果，會使C C公司股票價格上升，公司股票價格上升，預(yù)期收益率下降；而預(yù)期收益率下降；而D D公司股票價格會下降，預(yù)期收益率公司股票價格會下降，預(yù)期收益率會上升。這種情況將會持續(xù)到兩種股票的預(yù)期收益率均為會上升。這種情況將會持續(xù)到兩種股票的預(yù)期收益率均為11.3%11.3%時為止。時為止。5. 套利定價套利定價例例2 2：假設(shè)存在三種證券或證券組合，分別用：假設(shè)存在三種證券或證券組合，分別用A A、D D、U U表示。表示。 證券或組合證

52、券或組合 A D UA D U 風(fēng)險風(fēng)險() 1.2 0.8 1.0() 1.2 0.8 1.0 收益率收益率(%) 13.4 10.6 15.0(%) 13.4 10.6 15.0套利過程如下：套利過程如下：賣空證券組合賣空證券組合F F（F=0.5A+0.5D)F=0.5A+0.5D)，同時購買證券，同時購買證券U U。 投資額投資額 投資收益投資收益 風(fēng)險風(fēng)險()() 證券證券U 1000 150 1.0U 1000 150 1.0證券組合證券組合F 1000 120 1.0 1000 120 1.0套利組合套利組合 0 300 30 0.0 在一般的情況下，當(dāng)不存在無風(fēng)險套利機會時，市

53、場在一般的情況下，當(dāng)不存在無風(fēng)險套利機會時，市場處于均衡狀態(tài)，證券的期望收益率處于均衡狀態(tài)，證券的期望收益率E(RE(Ri i) )為：為：式中：式中： R Rf f表示無風(fēng)險收益率表示無風(fēng)險收益率, ,即即為零時的期望收益為零時的期望收益 ； j j表示第表示第n n種因素的風(fēng)險溢價，種因素的風(fēng)險溢價， 即風(fēng)險收益率即風(fēng)險收益率E(RE(Rj j)-R)-RF F 。例如。例如1 1表示當(dāng)表示當(dāng)1 1=1=1，其，其 他他=0=0時的風(fēng)險溢價；時的風(fēng)險溢價； E(Rj)E(Rj)因素因素j j的的值為值為1 1，其余因素，其余因素值為值為0 0的期望收益；的期望收益； 表示股票的收益對不可預(yù)

54、測的經(jīng)濟因素的敏感系數(shù)。表示股票的收益對不可預(yù)測的經(jīng)濟因素的敏感系數(shù)。 nn相關(guān)經(jīng)濟因素的數(shù)量。相關(guān)經(jīng)濟因素的數(shù)量。R)R(ER)R(ER)R(ER . . .R)R(Efnnf22f11fnn2211f 美國的里查德美國的里查德羅爾、斯蒂芬羅爾、斯蒂芬羅斯等人于上世紀(jì)羅斯等人于上世紀(jì)8080年代中年代中期建立了一個五因素的模型：期建立了一個五因素的模型：他們認(rèn)為，不同的證券對五個系統(tǒng)性因素有不同的敏他們認(rèn)為，不同的證券對五個系統(tǒng)性因素有不同的敏感性，這五個因素分別是：感性，這五個因素分別是：工業(yè)產(chǎn)出的月增長率工業(yè)產(chǎn)出的月增長率(IP)；預(yù)期到的通貨膨脹率的變動預(yù)期到的通貨膨脹率的變動(EI)

55、；未預(yù)期到的通貨膨脹率的變動未預(yù)期到的通貨膨脹率的變動(UI)；未預(yù)期到的風(fēng)險債券與無風(fēng)險債券收益之間差異的未預(yù)期到的風(fēng)險債券與無風(fēng)險債券收益之間差異的變動變動(URP)；未預(yù)期到的政府長短期債券收益率之間差異的變動未預(yù)期到的政府長短期債券收益率之間差異的變動(UBR)。 他們使用他們使用1958-19841958-1984年為研究期間，估計出如下模型年為研究期間，估計出如下模型（月收益率）（月收益率）： 如果能估計出某股票各因素的如果能估計出某股票各因素的 值，即可用該模型估計值，即可用該模型估計這種股票的月期望收益率。目前，美國有機構(gòu)可向社會有這種股票的月期望收益率。目前，美國有機構(gòu)可向社

56、會有償提供該模型的參數(shù)估計結(jié)果。償提供該模型的參數(shù)估計結(jié)果。 另外，鮑爾另外，鮑爾(Bower)(Bower)和和LogueLogue計算了美國計算了美國1970-19791970-1979年間年間815815種股票的收益，建立了描述證券風(fēng)險與收益關(guān)系四因種股票的收益，建立了描述證券風(fēng)險與收益關(guān)系四因素的模型。素的模型。UBRURPUIEIIPiRE 005200072000060000100136000410.)( 五、證券組合的業(yè)績評估五、證券組合的業(yè)績評估n證券組合的業(yè)績通常從組合的收益、風(fēng)險、證券組合的業(yè)績通常從組合的收益、風(fēng)險、綜合收益與風(fēng)險三個角度進(jìn)行評估。綜合收益與風(fēng)險三個角度進(jìn)

57、行評估。n專業(yè)投資者普遍采用綜合評估的方法評估專業(yè)投資者普遍采用綜合評估的方法評估證券組合的業(yè)績。證券組合的業(yè)績。n綜合評估使用的指標(biāo)主要是四個指數(shù)：夏綜合評估使用的指標(biāo)主要是四個指數(shù)：夏普指數(shù)、特雷諾指數(shù)、詹森指數(shù)和信息比普指數(shù)、特雷諾指數(shù)、詹森指數(shù)和信息比率。率。1. 夏普指數(shù)夏普指數(shù)n夏普組合又稱夏普比率、夏普測度，是威廉夏普組合又稱夏普比率、夏普測度，是威廉夏普夏普( (Sharpe)1966)1966年提出的。它是證券組合業(yè)績評估的重年提出的。它是證券組合業(yè)績評估的重要指標(biāo)，被廣泛使用。要指標(biāo)，被廣泛使用。n夏普指數(shù)計算公式為：夏普指數(shù)計算公式為： 式中：式中：S SP P夏普指數(shù)；

58、夏普指數(shù)；R Rp p組合的收益平均值；組合的收益平均值； R Rf f無風(fēng)險收益平均值；無風(fēng)險收益平均值；p p組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合的標(biāo)準(zhǔn)差n夏普指數(shù)衡量的是夏普指數(shù)衡量的是證券組合單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價證券組合單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價，即每，即每個單位的總風(fēng)險所獲得的風(fēng)險報酬。個單位的總風(fēng)險所獲得的風(fēng)險報酬。pfppRRS_ n夏普指數(shù)的夏普指數(shù)的比較基準(zhǔn)是資本市場線比較基準(zhǔn)是資本市場線，即市場組合的風(fēng)，即市場組合的風(fēng)險溢價水平。險溢價水平。 下圖中，組合下圖中，組合A的夏普指數(shù)高于市場組的夏普指數(shù)高于市場組合，說明在考察期內(nèi)組合合，說明在考察期內(nèi)組合A的管理比市場好。而組合的管理比市場好。而組合B夏普

59、指數(shù)低于組合，其單位風(fēng)險獲得的風(fēng)險報酬比市夏普指數(shù)低于組合，其單位風(fēng)險獲得的風(fēng)險報酬比市場組合差，更低于組合場組合差，更低于組合A，如果業(yè)績持續(xù)得不到改善，如果業(yè)績持續(xù)得不到改善，不如轉(zhuǎn)投資于代表市場組合的被動型指數(shù)基金。不如轉(zhuǎn)投資于代表市場組合的被動型指數(shù)基金。預(yù)期收益預(yù)期收益%標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差%Rf資本市場線資本市場線CMLAMB夏普指數(shù)夏普指數(shù)與資本市與資本市場線關(guān)系場線關(guān)系2. 特雷諾指數(shù)特雷諾指數(shù)n又稱特雷諾測度，由特雷諾又稱特雷諾測度，由特雷諾(Treynor)于于1966年提出。年提出。n由于適度分散投資可以消除組合的非系統(tǒng)風(fēng)險，所以由于適度分散投資可以消除組合的非系統(tǒng)風(fēng)險，所以只考

60、慮證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險。只考慮證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險。n特雷諾指數(shù)計算公式為：特雷諾指數(shù)計算公式為： 式中：式中：TP P特雷諾指數(shù)；特雷諾指數(shù)； p p組合的組合的系數(shù)。系數(shù)。n特雷諾指數(shù)衡量的是特雷諾指數(shù)衡量的是每單位系統(tǒng)性風(fēng)險所獲得的風(fēng)險每單位系統(tǒng)性風(fēng)險所獲得的風(fēng)險溢價溢價。n特雷諾指數(shù)的比較基準(zhǔn)是證券市場線。特雷諾指數(shù)的比較基準(zhǔn)是證券市場線。pfppRRT_ n下圖中，組合下圖中，組合C在在系數(shù)小于系數(shù)小于1 1的情況下，取得了高于的情況下，取得了高于市場組合的收益，每單位系統(tǒng)性風(fēng)險獲得的風(fēng)險報酬明市場組合的收益，每單位系統(tǒng)性風(fēng)險獲得的風(fēng)險報酬明顯高于市場組合，說明組合顯高于市場組合，說明組合C C