2016年全國初中數(shù)學聯(lián)賽(四川初二初賽)試卷及其解答

1、2016 年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（四川初二初賽）試卷一、選擇題（本大題滿分 42 分，每小題 7 分）1 1、數(shù)軸上各點表示的數(shù)如圖所示，那么73a752 2、關于x的方程|2x 1 + |3x + 2|C C、5 5、一個等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成（ ）1515 和 9 9 兩個部分，則該三角形的底長所有可能值為10A、一2B B、C C、3 3、若a(ab 4b a2aa2- 3ab 2bab-2b；的值是4 4、如圖所示,方形（右圖）將一個長為a，寬為，則小正方形的邊長為b的長方形（a b） ,沿著虛線剪開, ）拼成缺一個小正方形角的大正bQbB、6C C、12D D、4或12

2、6 6、已知正數(shù)m，滿足m4- 7 m2則m丄的值為 （mC C、7 分)（本大題滿分 28 分，“數(shù)”當作“形”來研究，他稱下面一些數(shù)為“三角形數(shù)”（如下圖），第 1 1第 2 2 個是 3 3,第 3 3 個是 6 6，第 4 4 個是 1010,按照這個規(guī)律，第 5050 個“三角形數(shù)”是 _二、填空題7 7、古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯把個“三角形數(shù)”是1 1,每小題-a的可能取值是4，其所有解的和是28 8、若1 x x2320152016 x xx x的值為x + 5，貝y m的最小值為1010、如圖，在厶ABCABC 中，/ C=90C=90,D點在BC邊上，滿足：BD=4 4, D(

3、=5D(=5,若AE+ +AD=28,28,則AD等于三、解答題(本題共 3 小題，第 11 題 20 分，第 12、13 題各 25 分，滿分 70 分)1111、若關于x的方程(3x 2) m (2x 3)n x-1=0有無數(shù)多個解，求實數(shù)m n的值. .21212、已知實數(shù)a、b、c，滿足abc= 0且( (a - c) - 4(b - c)(a - b) =0，a c求的值. .b1313、如圖，在ABCABC 中，/ B=2B=2/ C,C,且 AC=AB+BD.AC=AB+BD.求證：ADAD 是/ BACBAC 的平分線. .2016 年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（四川初二初賽）參考答案一

4、、選擇題：1、D2、B3、D4、C5、A6、D二、 填空題：7、12758、 19、 610、 13三、解答題：11 題：解：由（3x 2）m （2x 3）n x - 1 = 0，整理為（3m 2n 1）x 2m 3n - 1 = 0，/ 方程有無數(shù)多個解3m + 2n + 1= 0m= -11解之，*、2m + 3n - 1= 0i n = 112 題:2解：( (a c) 4( b c)( a2 2 2b) =0a +c 2ac4ab + 4b +4ac 4bc=02 2 2a c 4b 2ac - 4ab - 4bc = 0(a c - 2b)2= 0/ a c= 2 b13 題：(法一

5、)延長 AB 至 E,使 AE=AC，連結(jié) DE、CE./ AE=AB+BE AC=AB+BD/ BD=BE/ / BED= / BDE又 / ABD= / BED+ / BDE 即 / ABD=2 / BED/ ABD=2 / ACD/ / BED= / ACD AE=AC/ AEC= / ACE 由、可得/ DEC= / DCEDE=DCDE/ DAE= / DAC/ AD 是/ BAC 的平分線.AE = ACAD二AD AED ACD (SSS)/E=/EAB/ABD=2/E又vZABD=2/C/E=/C=/EAB/AE=ACAC=AB+BDBE=BAAC=BE+BD=DEAE=DEZEAD=ZE