2022年華科版《一元一次方程和等式的基本性質(zhì)》公開課教案

1、第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法第1課時(shí) 一元一次方程和等式的根本性質(zhì)【知識與技能】1.經(jīng)歷對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問題.2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.3.理解等式的根本性質(zhì)，并利用等式的根本性質(zhì)解一元一次方程.4.初步認(rèn)識方程模型，體會數(shù)學(xué)模型思想，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【過程與方法】從一個學(xué)生熟悉的實(shí)例引入一元一次方程，并通過各種師生活動加深學(xué)生對“一元一次方程的概念和等式的根本性質(zhì)的理解；并使學(xué)生會利用等式的根本性質(zhì)解方程，逐步提高學(xué)生解決問題的能力.【情感態(tài)度】從學(xué)生的生活實(shí)際中提出問

2、題，既表達(dá)知識的學(xué)習(xí)過程，又表達(dá)知識的應(yīng)用過程，同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己盟仞B(yǎng).【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是對一元一次方程概念的理解，會運(yùn)用等式的根本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是對等式根本性質(zhì)的理解與運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：判斷以下各式是不是方程.1m0；2-2+5=3；3x>3；4xy8；52a+b；62x2-4x1=0.你能說出什么是方程嗎？【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：1情境漫畫：好馬和劣馬沿同一條路徑旅行，好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬假設(shè)干天可以追上劣馬.你能列出相應(yīng)的方程嗎？

3、2學(xué)生問老師多少歲，老師說我像你這么大時(shí)，你才2歲，你長到我這么大時(shí)，我就41歲了.請你算算老師、學(xué)生各多少歲？你能列出方程嗎？你能說出以上兩個方程的共同點(diǎn)嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確地列出方程，從而得出一元一次方程的概念.情境1中146是方程，含有未知數(shù)的等式叫做方程.情境2中1設(shè)好馬x天追上劣馬，列方程240x=150×12+150xx歲，那么老師2x-2歲，列出方程2x-2+x-2=41.兩個方程都含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且方程的兩邊都是整式.【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的意義，開展學(xué)生的應(yīng)用意識.通過前面的情景

4、引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并使學(xué)生獲得大量的感性材料，有趣的情境也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、思考探究，獲取新知問題1什么是一元一次方程？問題2什么是一元一次方程的解？【教學(xué)說明】學(xué)生通過閱讀教材和觀察生活，在經(jīng)過觀察、分析后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.問題1等式的根本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？問題2什么是等量代換？【教學(xué)說明】一方面讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)，在用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過程中體會用字母表示數(shù)的意義，另外開展學(xué)生運(yùn)用符號的意識.【

5、歸納結(jié)論】等式的根本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.用式子形式表示為：如果ab，那么acbc，a-cb-c.性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式.用式子形式表示為：如果ab，那么acbc，(c0).性質(zhì)3：如果ab，那么ba.(對稱性).性質(zhì)4：如果ab，bc，那么ac.(傳遞性).在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，一個量用與它相等的量代替，簡稱等量代換.三、運(yùn)用新知，深化理解 .A.SabB.x-y0C.x0D. 1E.3-12y-51x22x10H.x2.2.說明以下變形是根據(jù)等式的哪一條根本性質(zhì)得到的？1如果

6、5x+3=7，那么5x=4；2如果-8x=16，那么x=-2；3如果3x=2x+1，那么x=1；4如果-8y，那么y-8.x+1=9的解.1x=22x=3.4.利用等式的性質(zhì)解方程：12x-4=1822y+8=5y【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識. F2.1等式的根本性質(zhì)12等式的根本性質(zhì)23等式的根本性質(zhì)14等式的根本性質(zhì)33.1把x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=4×2+1=9，右邊=9，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=2是方程4x+1=9的解.2把x=3分

7、別代入方程的左邊和右邊，得左邊4×3+1=13，右邊=9，因?yàn)樽筮呌疫?，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.1x=112y=四、師生互動，課堂小結(jié)1.什么叫一元一次方程？等式的根本性質(zhì)是什么？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點(diǎn)進(jìn)行很好的回憶以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第87頁“練習(xí)和教材第90頁“中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).“等量關(guān)系，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的根本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)

8、用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.本章復(fù)習(xí)【知識與技能】對本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算.【過程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會如何歸納知識，反思自己的學(xué)習(xí)過程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識點(diǎn)，展示本章知識框圖，使學(xué)生系

9、統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號；如

10、果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負(fù)號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序

11、，先算高一級的運(yùn)算，再算低一級的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位

12、，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用

13、運(yùn)算律簡化計(jì)算.例4下表是七年級1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個同學(xué)的身體最重？哪個同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學(xué)的身體最重，即求哪個同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個分?jǐn)?shù)分母的后一個因

14、數(shù)比前一個大1，且后一個分?jǐn)?shù)的分母含有前一個分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個例題層次遞進(jìn)，對本章重要知識點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對本章重點(diǎn)知識的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-

15、38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說明】師生共同回憶本章主要知識點(diǎn)，教師適時(shí)予以評講，說明應(yīng)用各知識點(diǎn)要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)

16、過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識，盡可能讓