2022年華科版《圓周角定理及推論》公開課教案

1、 24.3 圓周角第1課時 圓周角定理及推論1理解圓周角的概念，學(xué)會識別圓周角；2了解圓周角與圓心角的關(guān)系，能夠理解和掌握圓周角定理及推論，并進行簡單的計算與證明(重點，難點)一、情境導(dǎo)入你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？第六屆東亞四強賽于2021年在武漢舉行，共有來自亞洲的8支球隊參加賽事，共進行24場比賽決定冠軍隊伍比賽如以下圖，甲隊員在圓心O處，乙隊員在圓上C處，丙隊員帶球突破防守把球傳給乙，乙依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎？二、合作探究探究點一：圓周角定理【類型一】 利用圓周角定理求角 如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點，AOC130°，那么D

2、等于()A25°B30°C35°D50°解析：此題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)OC130°，AOB180°，BOC50°，D25°.應(yīng)選A.方法總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第4題【類型二】 同弦所對圓周角中的分類討論思想 O的弦AB長等于O的半徑，求此弦AB所對的圓周角的度數(shù)解析：弦AB的長恰好等于O的半徑，那么OAB是等邊三角形，那么AOB60°.而弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧，因此

3、此題要分類討論解：分下面兩種情況：如圖所示，連接OA，OB，在O上任取一點C，連接CA，CB.ABOAOB，AOB60°，ACBAOB30°.即弦AB所對的圓周角等于30°.如圖所示，連接OA，OB，在劣弧上任取一點D，連接AD，OD，BD，那么BADBOD，ABDAOD.BADABD(BODAOD)AOB.AB的長等于O的半徑，AOB為等邊三角形，AOB60°.BADABD30°，ADB180°(BADABD)150°，即弦AB所對的圓周角為150°.綜上所述，弦AB所對的圓周角的度數(shù)是30°或150&

4、#176;.方法總結(jié)：此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)要注意的是弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論，解題時可分別作圖，結(jié)合圖形求解，以免漏解變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第3題探究點二：圓周角定理的推論【類型一】 利用圓周角定理的推論1解題 如以下圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，那么AED的正切值等于()A. B. C2 D.解析：根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解，EABD，tanAEDtanABD .應(yīng)選D.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對的圓周角也相等注意與三角函數(shù)的結(jié)合變式訓(xùn)練：見

5、本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第3題【類型二】 利用圓周角定理的推論2解題 如以下圖，ABC的頂點在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑，求證：BAECAD.解析：連接BE構(gòu)造RtABE，由AD是ABC的高得RtACD，要證BAECAD，只要證出它們的余角E與C相等，而E與C是同弧AB所對的圓周角證明：連接BE，AE是O的直徑，ABE90°，BAEE90°.AD是ABC的高，ADC90°，CADC90°.，EC.BAEE90°，CADC90°，BAECAD.方法總結(jié)：涉及直徑時，通常是利用“直徑所對的圓周角是直角來構(gòu)造直角三角形，并借助直

6、角三角形的性質(zhì)來解決問題變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第7題三、板書設(shè)計1圓周角的概念2圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半3圓周角定理的推論推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 教學(xué)過程中，經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，使學(xué)生掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)；配合練習(xí)，穩(wěn)固所學(xué)知識，結(jié)合實際應(yīng)用來提升學(xué)生的思維能力.第1課時 比賽積分和行程問題【知識與技能】1.了解列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同.2.經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，了解應(yīng)用二元一次方

7、程組解決實際問題的一般步驟.【過程與方法】經(jīng)歷二元一次方程組解決實際問題的過程，體會列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同，知道列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.【情感態(tài)度】針對問題的探究，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣，敢于面對挑戰(zhàn).【教學(xué)重點】重點是會用列方程組解決比賽積分和行程問題.【教學(xué)難點】難點是在實際問題中找等量關(guān)系、列方程組.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識【情境】實物投影，并呈現(xiàn)問題：甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，假設(shè)同向跑，那么每隔分鐘相遇一次；假設(shè)反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙兩

8、人的速度.你能找出問題中所含的等量關(guān)系嗎？你能列方程組解決問題嗎？總結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟.【教學(xué)說明】情境中同向跑是追及問題，追及時甲比乙多跑一周；反向跑是相遇問題，相遇時兩人所跑路程之和是環(huán)形跑道的長.解：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒.依題意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進而體驗到成功的喜悅，同時，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、思考探究，獲取新知列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟問題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？【

9、教學(xué)說明】學(xué)生通過類比一元一次方程應(yīng)用的步驟，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；找出題中的兩個等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.三、運用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9時下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午2時,假設(shè)他走平路每小時走4 km,爬山時每小時走3 km,下山時每小時走6 km,那么小明從上午到下午一共走的路程是 2.某校學(xué)生進行軍訓(xùn)，以每小時5km的速度去執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)4

10、小時12分鐘后，學(xué)校軍訓(xùn)指揮部派通訊員騎摩托車追趕學(xué)生隊伍傳達新任務(wù)，用了36分鐘趕上了隊伍，求摩托車的速度.【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對列二元一次方程組解應(yīng)用題有了更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.x千米.根據(jù)題意，列方程得x=5×(4+)解這個方程得x40答：摩托車的速度為每小時40千米.四、師生互動，課堂小結(jié)1.列方程組解比賽積分和行程問題需要注意哪些問題？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑，大家交流.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回憶以加深學(xué)生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第109頁“練習(xí)和教材第112頁“中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).這節(jié)課充分利用學(xué)生身邊的實際問題，盡可