2022年華師大版《一元二次方程的解法6》公開課教案

1、22.2 一元二次方程的解法第6課時教學(xué)目標(biāo)1探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2會不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題教學(xué)重難點【教學(xué)重點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)難點】利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一般地，對于關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為常數(shù)，p24q0)，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1·x2的值，你能得出什么結(jié)果？二、合作探究探究點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【類型一】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于方程根的代數(shù)式的值 m、n是方程2x2x20的兩實數(shù)根，那么的值為()A1 B. C D1

2、解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出mn和mn的值，再將原代數(shù)式變形后，整體代入計算即可因為m、n是方程2x2x20的兩實數(shù)根，所以mn，mn1，.應(yīng)選C.方法總結(jié)：解題時先把代數(shù)式變形成與兩根和、積有關(guān)的形式，注意前提：方程有兩個實數(shù)根時，判別式大于或等于0.【類型二】根據(jù)方程的根確定一元二次方程 一元二次方程的兩根分別是4和5，那么這個一元二次方程是()Ax26x80 Bx29x10Cx2x60 Dx2x200解析：方程的兩根分別是4和5，設(shè)兩根為x1，x2，那么x1x21，x1·x2ax2bxc0中，a1，那么b1，c20.方程為x2x200.應(yīng)選D.方法總結(jié)：先把所構(gòu)造的方程的

3、二次項系數(shù)定為1，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程一次項系數(shù)和常數(shù)項【類型三】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的解 x4是一元二次方程x23xc0的一個根，那么另一個根為_解析：設(shè)另一根為x1，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得x143，x1x1.方法總結(jié)：解決這類問題時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可解決【類型四】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù) 關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，那么a的值是()A1或5 B1C5 D1解析：將兩根平方和轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決設(shè)方程兩根為x1，x2，由題意，得xx5.(x1x2)2

4、2x1x25.x1x2a，x1x22a，a22×2aa15，a2a28a，當(dāng)a5時，<0，此時方程無實數(shù)根，所以舍去aa1時，>0，此時方程有兩實數(shù)根所以取a1.應(yīng)選D.方法總結(jié)：解答此類題的關(guān)鍵是將與方程兩根有關(guān)的式子轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題注意不要忽略題目中的隱含條件0，導(dǎo)致解答不全面【類型五】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的情況的綜合應(yīng)用 x1、x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個實數(shù)根(1)是否存在實數(shù)a，使x1x1x24x2成立？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，請你說明理由；(2)求使(x11)(x21

5、)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值解：(1)根據(jù)題意，得(2a)24×a(a6)24aaa60，a6.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2，x1x2.由x1x1x24x2得x1x24x1x2，4，解得aa24是方程4的解即存在a24，使x1x1x24x2成立(2)原式x1x2x1x211為負(fù)整數(shù)，那么6aa7或8，9，12.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是通過求根公式得到的，在利用此關(guān)系確定字母的取值時，一定要記住0這個前提條件.第1課時 變量與函數(shù)【知識與技能】了解變量與常量，初步理解函數(shù)的概念.【過程與方法】經(jīng)歷函數(shù)概念的探索過程，感悟變量.【情感與態(tài)度】鼓勵

6、探索方式的多樣化，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.【教學(xué)重點】重點是理解函數(shù)的意義，并會根據(jù)具體問題探究相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.【教學(xué)難點】難點是對函數(shù)意義的準(zhǔn)確理解.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知活動一：乘熱氣球探測高空氣象用熱氣球探測高空氣象，熱氣球從海拔1800 m處的某地升空，在一段時間內(nèi)，它勻速上升.它上升過程中到達(dá)的海拔高度h(m)與上升時間t(min)的關(guān)系記錄如下表：觀察上表：1這個問題中，有哪幾個量？2熱氣球在升空過程中平均每分鐘上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min時氣球到達(dá)的海拔高度嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考問題，為新知識建立鋪墊.活動二：用電負(fù)荷曲線圖S市某日自動測量儀記下的用

7、電負(fù)荷曲線如以下圖.看圖答復(fù)1這個問題中，涉及哪幾個量？2任意給出這天中的某一時刻x，能找到這一時刻的負(fù)荷y×103兆瓦是多少嗎？3這一天的用電頂峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少？它們是在什么時刻到達(dá)的？活動三：汽車剎車距離汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有以下經(jīng)驗公式：sv2/2561式中涉及哪幾個量？2當(dāng)剎車時速v分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？【教學(xué)說明】教師在學(xué)生答復(fù)的根底上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：哪些是常量，哪些

8、是變量.從而為引出函數(shù)概念做鋪墊.二、達(dá)成共識，構(gòu)建新知新知探究：函數(shù)的概念交流：在活動一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與同伴交流.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：熱氣球上升后到達(dá)的海拔高度h是自變量時間t的函數(shù)；用電負(fù)荷y是自變量時間t的函數(shù)；制動距離s是自變量車速v的函數(shù).引導(dǎo)練習(xí)：1.說出以下各個過程中的變量與常量：1鐵的質(zhì)量mg與體積Vcm3之間的關(guān)系式是mV.是鐵的密度2長方形的長為2cm

9、，它的面積為Scm2與寬acm的關(guān)系式是S=2a.2.函數(shù)y=3x-5，當(dāng)x=2時，y= 1 .三、運用新知，深化理解1.寄一封質(zhì)量在20g以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.80元，那么寄x封這樣的信所需郵資y元.試用含x的式子表示y，并指出其中的常量和變量.2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10 cm，每1 kg重物使彈簧伸長0.5 cm，怎樣用含有重物質(zhì)量mkg的式子表示受力后的彈簧長度ycm？【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決

10、一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.【參考答案】1.解：根據(jù)題意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是變量.2.y=0.5m+10四、師生互動，課堂小結(jié)掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)問題背景確定函數(shù)關(guān)系式，會確定自變量的取值范圍.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點進(jìn)行很好的回憶以加深學(xué)生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.課本第23頁練習(xí)1、2.2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)的作業(yè).函數(shù)第一課時主要