2022年華師大版《二次根式的加減》公開課教案

1、21.3 二次根式的加減1會(huì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式加減法的運(yùn)算；(重點(diǎn))2熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并運(yùn)用其解決問題(難點(diǎn))3正確地運(yùn)用二次根式加減乘除法那么及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn)(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小明家的客廳是長(zhǎng)7.5m，寬5m的長(zhǎng)方形，他要在客廳中截出兩個(gè)面積分別為8m2和18m2的正方形鋪不同顏色的地磚，問能否截出？二、合作探究探究點(diǎn)一：同類二次根式最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并同類項(xiàng)，求ab的值解析：利用最簡(jiǎn)二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可解：最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并同類項(xiàng)，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2.方法總結(jié)：根據(jù)同類二次

2、根式的概念求待定字母的值時(shí)，應(yīng)該根據(jù)同類二次根式的概念建立方程或方程組求解探究點(diǎn)二：二次根式的運(yùn)算【類型一】 二次根式的加減運(yùn)算 計(jì)算：()2|2|.解析：二次根式的加減運(yùn)算應(yīng)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式解：原式222.方法總結(jié)：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并時(shí)系數(shù)相加減，根式不變【類型二】二次根式的四那么運(yùn)算 計(jì)算：(1)×9÷；(2)÷2；(3)(2)÷.解析：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算解：(1)原式×9×

3、15;9×；(2)原式÷2×5；(3)原式(2)÷1.方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式【類型三】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a2，b2.解析：先將原式化為最簡(jiǎn)形式，再將a與b的值代入計(jì)算即可求出解：原式÷·.當(dāng)a2，b2時(shí)，原式.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值時(shí)一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯(cuò)解【類型四】 二次根式運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用 母親節(jié)快到了，為了表示對(duì)媽媽的感恩，小號(hào)同學(xué)特地做了兩張大

4、小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金色細(xì)彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他手上現(xiàn)有1.2m長(zhǎng)的金色細(xì)彩帶，請(qǐng)你幫他算一算，他的金色細(xì)彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長(zhǎng)的金色細(xì)彩帶(1.414，結(jié)果保存整數(shù))?解析：先求出每張正方形壁畫的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求所需金色細(xì)彩帶的長(zhǎng)解：鑲壁畫所用的金色細(xì)彩帶的長(zhǎng)為：4×()4×(2015)14078(cm)，即還需買78cm的金色細(xì)彩帶方法總結(jié)：利用二次根式來(lái)解決生活中的問題，應(yīng)認(rèn)真分析題意，注意計(jì)算的正確性與結(jié)果的要求三、板書設(shè)計(jì)1同類二次根式2二次根式的加減一般地

5、，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并3二次根式的四那么運(yùn)算先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的在授課過程中，要以學(xué)生為主體，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論在例題的選擇上可由簡(jiǎn)到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握知識(shí)在得到定義、法那么的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程，體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的成功與快樂第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲如圖是兩個(gè)完全

6、相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1“2“3“4表示固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率 如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的，可知該小鋼球

7、最終停在陰影區(qū)域的概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率 一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A. B. C. D.解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的概率探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用 如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_解析：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1234的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，圓形轉(zhuǎn)盤被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，P(落在B區(qū)域