2019學(xué)年北京市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、 2019 學(xué)年北京市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 在 0至 U 2n 范圍內(nèi)，與角 4H 終邊相同的角是（ ) A 71 211 r 47A. Al - B . r? -C. 巴 D. V 2. sin150。的值等于（ ） A.丄 B .丄 C.坐 D.丟 9 9 9 3. sin2 cos40 +cos20 sin40 。的值等于（） A. 1 B . C. 丄 D. 4 9 冋 4. 已知 0A ，且 8 就二 g , 那么 sin2A 等于 ( A. 4 B 7 C. 12 D 24 9F 5.

2、函數(shù) y=tan4x 的最小正周期為( ) A . 2n _ B . n _ C . _ D . 91 - 4 兀| 6. 要得到函數(shù) y=sin (2x - .）的圖象，應(yīng)該把函數(shù) y=sin2x 的圖象（ ) A .向左平移富 B .向右平移丐 C 向左平移, D 向右平移 p- 7. 函數(shù) f (x) = ，- -，在(0, + 8)內(nèi)( ) A 沒(méi)有零點(diǎn) _ B 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C .有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) _ D 有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn) 8. 已知函數(shù) f (x) = n cos(予+F )，如果存在實(shí)數(shù) x 1 、x 2，使得對(duì)任意實(shí)數(shù) x, 都有 f (x 1 ) f (x) 0, | 0

3、| v n )的一段圖象如圖所示，貝 V函數(shù)的解 析式為 13. 關(guān)于函數(shù) :有下列命題： U 1 f (x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為 f (天)二 48m (加-羋); rn f (X)的圖象關(guān)于點(diǎn) -匹，o)對(duì)稱； A f (x)的圖象關(guān)于直線 .- 對(duì)稱； f( x)在區(qū)間 (- A 衛(wèi))上是減函數(shù)； n 1? 其中正確的是 _ (請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上) 14. 設(shè)函數(shù) f (x) =Asin (3 x+ 0)( A, co , 0 是常數(shù)，A 0, 0)若 f (x)在區(qū) 間，上具有單調(diào)性，且 f ()=f ()=-f (丄)，貝 V f (x)的 最小正周期為 _ . 三、解答題 1

4、5. 已知角 a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) sin a , cos a , tan a 的值； TT 2sin (嘰-Q) -sin ( - a) gin(27T - a ) +cos兀) )的值. 4 TT 16. 已知函數(shù)- 丫丨二二,工一卜. I 1 (I )在給定坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) f (x)在一個(gè)周期上的圖象(先列表, 再畫(huà)圖)； (n)求 f(x)的對(duì)稱中心； (川)求直線尸吉與函數(shù) y=f (x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 17. 已知函數(shù)-丁 -m ：i： j . (I )求函數(shù) f (x)的最小正周期 T和單調(diào)增區(qū)間;的值; (n)若

5、 疋o,辛，求 f(x)的最大值和最小值. 已知函數(shù)二丁二亠心. si nr I )求 f (x )的定義域及最小正周期 T; n)求使 f(x)0時(shí)，x的取值范圍； 川)是否存在最小正實(shí)數(shù) m使得函數(shù) f (x)的圖象向左平移 數(shù)？若存在，求出 m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19. 已知函數(shù) f (x) =sinx+cos 2 x . (I )若 a為銳角，且 sin ( d -書(shū)二一言，求 f ( a )的值； (n )若不等式|f (x) - m| =2sin ( 2x4 3 IT T 【解析】 試趣井析；由條件利用正弦酗的圖象和性質(zhì) J 誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論. TT TIT 解；關(guān)于雷

6、數(shù) f 0)=4Sin (2K+) , GR ,4的表達(dá)式可改寫(xiě)為 f (x TT Tf _TT _ - (2ZH ) =4cos ( 2x) -4cos (2x ，故正確. 5 o b 宙于*-晉時(shí)，f 5 屯 可得 (x)的團(tuán)象關(guān)于點(diǎn)-中 0)對(duì)稱，故正確. TC JT 當(dāng) Ly叭求得電不是最值，可得(X)的團(tuán)象不關(guān)于直線鼻十對(duì)稱， TT 7T IT TT *JT 在區(qū)間(-I ) ,氐丐 e (-. y , (X)対増的瓠故排除 D, 故答案為：. 第 14題【答案】 【解析】 TT QTT IT 1T 試題分折：由 f (y ) =f 求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合 f (x)在區(qū)間花，p

7、上具有單調(diào) IT JT 性丿且 (忑=- (疋) 可得函數(shù)的半周期，則周期可求. T- 9 JT 亠衛(wèi)兀 解：由(市)=f r可知函數(shù) f 3的一條對(duì)稱軸為*7 3 5 2 1.2 TT Jf TT 又 f Cy ) =-f (),貝吐有對(duì)稱中心；0), 兀 JT 由于在區(qū)間可叵上具有單調(diào)性, ml H 兀 “ 1 , 2 兀 |(771 71 T 則 2 -氣T，從而 P 可肯*兀- 故答案為：7T. 覇最逅對(duì)稱軸距離対罟 n 7T 212 第 15題【答案】 4 3 v 4 I (I ) sinCl=y=- , cosd=t=- 7、 tan Cl =_ 由條件利用任意角的三角函數(shù)的主義求

8、得 sinCL ； cosQ , tan CL 的值. 利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) (x)在一個(gè)周期上的團(tuán)象先列表，再畫(huà)圖i 11)根據(jù)二冷國(guó)數(shù)的對(duì)稱性即求 f 的對(duì)稱中心； 兀 k 兀 7T、廠 二由 2xt-=k7Tin： (kz), z 0 .-.f (x)的對(duì)稱中心為(罟一，0)(kEZ) 兀 7T 兀 兀 H JT (III) 由 sin(2x+y )乜知：2x4-y=-2k 兀 或 2x+ 3- 6 42kH (kz), 第 17題【答案】 【解折】 7T 試題分析：由三角函數(shù)公武化簡(jiǎn)可得 f 3）耳 in C2x* ）, （I）由周期公式可得最小正周朗：解-亍加兀益 2/+氣令吃 1

9、1?？傻脝握{(diào)增區(qū)間; （II）由疋血 今可得氐礙 E 尋 易得三甬函數(shù)的最宦 解:由三角函數(shù)公式化剛得 f （i）二字扇十寺口丈 4 口血十晉）, 2 兀 （I）宙周期公武可得函數(shù)# K）的最小正罔期 T&二兀, 由今吃k兀2計(jì)卡號(hào)+弘?？傻?卡+k兀兀（k?）、 w的單調(diào)増區(qū)間為-尋遠(yuǎn) 尋k“（kZ） J （ii廠.詵 co. -y, 罟, 當(dāng)加礙嶺時(shí)，f（ X）max=siny=l , 匸2只罟吋，f （譏迪=專. 第 18題【答案】跚的翩増區(qū)間対導(dǎo) b 尋訂武。 JT TT f II當(dāng) 2 計(jì)只二口時(shí) 1 2 - I ) f (x)的定義域?yàn)閄|XR_X幷兀(kz) fX)的最小

10、正周期 2二兀 II 八的取值范圍為： 牛 k 兀，y+k (kZ). 3 兀 (III) 存在最小正實(shí)數(shù) HP 七使得函數(shù) f(X)的圖象向左平移九個(gè)里位后為偶函數(shù). 【解析】 試題分析：(I 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得 f(X)=V2Sin(2x- )-b isinxO,可求 f (x)的定義域，利用三角函數(shù)周期公式可求 f (x)的最小正周朗. II)由 3)勿知，sin (2x 中 形，得牛 2阿 5-晉丄尹 2k 冗(kZ) ,即可解得 x 的取值范圍. -JT III) f(X)的團(tuán)象向左平移 m 個(gè)單位后得到的函數(shù)為民 sin2 (x+m) -1,該函數(shù)為偶 函

11、數(shù)，則需滔足2rn=Vk7r XZ),從而解得幾的值，即可得解. 由 sinx 尹 0 知，x 尹 b 兀(k 62), /.f (x的定義域?yàn)閤|xR 且詳 kTT (kG ， f x)的最小正周期丁 1二兀 (II) 宙 f (x) 知，妊 in(2x- 10 即丈 n 血一晉) i(x MQ 時(shí)的取值范圍為；弓4k 兀辛+k 兀(k2). (III) 函數(shù) f (x的圖象向左平移爪個(gè)單位后得到的函數(shù)為 y=V2sin2 (討 m)Csinx - cosx) sin2x (smx - cosx) 2sinxcosx o =sin.2x (cos2x+l)二返 sin (2x - 4)- 2

12、k 兀 即專+k 兀：今秋兀(kZ), sinx 第 19 題【答案】 (I) f d =sin-l-co g2a=gin-+cos2_-=+ 諾；由 a 為銳角，可得a -y的范圍，結(jié)合n （a -可）二土求得 a,代入已知 圈數(shù)解析式求得（。）的值, TT JT （II）把不等式|f x） - m|W2 在 三上恒成立，轉(zhuǎn)化為* f x）的最值后求解關(guān)于血的不等式組得答案. 解；（I ） TQ 為銳角八：Q （0,豐），則 a _豐 （ ?） L o JO B $ “ TV、 1 円 7T - 兀 ,.sin(a-T)=-, a 則 ap, (II ) T |f (x) 一3R|W2, .

13、JR- 2f (x) Wn+2 丿 -IT TF T 不等式 K (x) -an 1215x6 _ 邁】上恒成立, m- 2F (x ) Jim nrf2f (x ) 而 f (x) =sinx +co s 冬二-si/x +sinx +1 二-(sinx-寺) 乙 X - , , .sinx - ，1 ； .當(dāng) sinx 二 g 時(shí)，f （x）負(fù)曲寺 J 當(dāng) sinx 二-寺時(shí)f （x ） m- 24 實(shí)數(shù) m 的取值范圍為埠弓.缶- 2f (x ) _ .f (a) 2 max 4 min 4 第 20 題【答案】2 , x F ( - OO, 1 ) U ( 1,十 8) 在 心)上單調(diào)

14、遞増.(III見(jiàn)解析 【解析】 試題分析：(1根抿函魏的定義即可得到結(jié)論. U 1,心,g(X)的定義域?yàn)?R, ,S 上 7，x (-8, 1) U (1, +8) .h (x)二仆 1 1, x=l (II) 當(dāng) Q1 時(shí)，h (x) 任57xixzE (b 心， V X1X2E (1, +8) &. X J - x20, x2- l0 當(dāng) XlVxzW (lj 2時(shí),X1X2 ( X1+X2)0： /.h (xi) h (xi)，故,h (x)在(1, 2)上單調(diào)遞減 當(dāng) xx 疋(2j +)時(shí),xii2- (xi 十 xz) 0,即 h (xi) _h (xz) C0, /.h (Xx) 在(2, go)上電調(diào)遞増. (III) 由函數(shù) y= (x)的走義域?yàn)?R,礙(x) =f G+Q)的定義域?yàn)?R, 對(duì)于任童疋