滬科版八年級(jí)上冊(cè)16.2.2 線段的垂直平分線.

1、.問(wèn)題問(wèn)題:如圖如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建三個(gè)村莊合建一所學(xué)校一所學(xué)校,要求校址要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址請(qǐng)你幫助確定校址. ABC.ABMNC P.MNCABQ .ABMNP.Q.C.線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等.定理定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理).線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離距離相等相等.定理定理.線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等.定理

2、定理.線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的的距離相等距離相等.定理定理.線段垂直平分線上線段垂直平分線上的的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的的距離相等距離相等.定理定理.和一條線段兩個(gè)端和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在在這條線段的垂直平這條線段的垂直平分線上分線上.逆定理逆定理.ABC MN .C ABMN.在線段在線段AB垂直平分線垂直平分線m上的點(diǎn)與上的點(diǎn)與A、B距離距離都相等；反過(guò)來(lái)，與都相等；反過(guò)來(lái)，與A 、B兩點(diǎn)的距離相等兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)都在的點(diǎn)都在m上上,所以所以直線直線m可以看成與可以看成與A、B兩點(diǎn)的距離相等

3、的所有點(diǎn)的集合兩點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)的集合C DPA=PB,DA=DBPDAB,AC=CBmABP.例例 已知已知:如圖如圖 ABC中中,邊邊AB、BC的的垂直平分線相交于點(diǎn)垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證求證:PA=PB=PC. PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)證明證明: 點(diǎn)點(diǎn)A在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上(已知已知)同理同理 PB=PC PA=PB=PC.ACBMPNM/N/.問(wèn)題問(wèn)題:如圖如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建三個(gè)村莊合建一所學(xué)校一所學(xué)校,要求校址要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等莊都相等.

4、請(qǐng)你幫助確定校址請(qǐng)你幫助確定校址. ABCP 點(diǎn)點(diǎn)P為校址為校址.作圖題作圖題:如圖如圖,在直線在直線 l 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使使PA=PB l BAP點(diǎn)點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)為所求作的點(diǎn).填空：填空：1.已知已知:如圖如圖,AD是是 ABC的高的高,E為為AD上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且BE=CE,則則 ABC為為 三角形三角形.ABCED1題圖題圖等腰等腰.填空：填空：1.已知已知:如圖如圖,AD是是 ABC的高的高,E為為AD上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且BE=CE,則則 ABC為為 三角形三角形.2.已知已知: 等腰等腰 ABC,AB=AC,AD為為BC邊上的高邊上的高,E為為AD上一點(diǎn)上一點(diǎn),則則BE EC.

5、(填填、或或=號(hào)號(hào))ABCEDABCED1題圖題圖2題圖題圖等腰等腰=.3.已知已知:如圖如圖,AB=AC, A=30o,AB的垂的垂直平分線直平分線MN交交AC于于D,則則 1= , 2= .ABCDMN30o1275o30o60o45o.填空：填空：4.已知已知:如圖如圖,在在 ABC中中,DE是是AC的垂直平分線的垂直平分線,AE=3cm, ABD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為13cm,則則 ABC 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為 cmABDCE3cm3cm1913cm.5.如圖如圖,CD、EF分別是分別是AB、BC的垂直的垂直平分線平分線.請(qǐng)你指出圖中相等的線段有哪些請(qǐng)你指出圖中相等的線段有哪些?AD =BDCF

6、 = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即即:BF=CF=DFACEBFD.證明題證明題: 2.已知已知:如圖如圖,線段線段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD. 求證求證:ADBC.ABCDO123證明證明: 線段線段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知) 1= 3(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知) 1= 2(角平分線的定義角平分線的定義) 2= 3(等量代換等量代換) AD BC(內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行)在在RtACO和和RtBCO中中CA=CB(線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)定理定理 性質(zhì)定理性質(zhì)定理)

7、OC=OCRtACO RtBCOCA=CB.v線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上.k線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線 段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.證明題證明題:4.已知已知:如圖如圖,AD平分平分 BAC,EF垂直平分垂直平分AD交交BC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F,連結(jié)連結(jié)AF.求證求證: CAF= B.ABCDEF1234.ABCDEF1234 1+ 2= 4(全等全等)又又 4= B+ 3(三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于與它等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 1+ 2= B+ 3 AD平分平分 BAC(已知已知) 2= 3(角平分線的定義角平分線的定義) 1= B 即即 CAF= B.證明證明: EF垂直平分垂直平分AD(已知已知)EF=EF可得：可得：全等全等AF=DF在在Rt AF=DF(線段垂直線段垂直) ， AEF= DEF=90.如圖如圖,已知已知: AOB,點(diǎn)點(diǎn)M、N.求作求作:一點(diǎn)一點(diǎn)P,使點(diǎn)使點(diǎn)P到