2022年華科版《復(fù)習(xí)4》公開課教案

1、第第1919章章 四邊形四邊形 【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解多邊形內(nèi)角和外角的概念， 會用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式進(jìn)行有關(guān)計算； 2.通過對幾種平行四邊形的回憶與思考，使學(xué)生梳理所學(xué)的知識，系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法； 3.正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別， 在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系； 4.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過歸納、概括、實(shí)踐等系統(tǒng)數(shù)學(xué)活動，感受獲得成功的體驗(yàn)，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】 1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別; 2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應(yīng)用方法. 【

2、教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】 平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用. 【教學(xué)模式】【教學(xué)模式】 以題代綱，梳理知識-變式訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺 -綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律-測試練習(xí)，提高效率 【教具準(zhǔn)備】【教具準(zhǔn)備】三角板、實(shí)物投影儀、電腦、自制課件。 【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】 一、以題代綱，梳理知識一、以題代綱，梳理知識 一開門見山，直奔主題 同學(xué)們，今天我們一起來復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識，先請同學(xué)們迅速地完成下面幾道練習(xí)題，請看大屏幕。 （二）診斷練習(xí) 1. 1任意五邊形的內(nèi)角和為 540540 ； 2 一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180， 那么它的邊數(shù)是 9 9 ； 2.根據(jù)條

3、件判定它是什么圖形，并在括號內(nèi)填出，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC和 BD 相交于點(diǎn) O： (1) ABCD,ADBC 平行四邊形平行四邊形 (2)ABC90 矩形矩形 (3)ABBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形 菱形菱形 (4)OAOCOBOD ，ACBD 正方形正方形 (5) ABCD, AC ( ？ ) 3.菱形的兩條對角線長分別是 6 厘米和 8 厘米，那么菱形的邊長為 5 5 厘米. 4.順次連結(jié)矩形 ABCD 各邊中點(diǎn)所成的四邊形是 菱形菱形 . 5.假設(shè)正方形 ABCD 的對角線長 10 厘米，那么它的面積是 5050 平方厘米. 6.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，

4、軸對稱圖形有： 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 ，中心對稱圖形的有： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是： 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 . 二歸納整理，形成體系 1、性質(zhì)判定，列表歸納 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 性 質(zhì) 邊 對邊對邊平行且相等 對邊對邊平行且相等 對邊對邊平行，四邊四邊相等 對邊對邊平行，四邊四邊相等 角 對角對角相等 四個角四個角都是直角 對角對角相等 四個角四個角都是直角 對角線 互相平分平分 互相平分且相平分且相等等 互相垂直平分垂直平分， 且每條對角線平分一組對角對角 互相垂直平分垂

5、直平分且相相等等,每條對角線平分一組對角對角 判定 1、兩組對邊分別平平行行； 2、兩組對邊分別相相等等； 3、一組對邊平行平行且相等相等; 4、兩組對角分別相相等等； 5、兩條對角線互相平分平分. 1、有三個三個角是直角的四邊形; 2、有一個一個角是直角的平 行四平 行四邊形邊形; 3、對角線對角線相等的平行四邊形平行四邊形. 1、四邊相等相等的四邊形； 2、對角線互相垂直垂直的平行四邊形； 3、有一組鄰邊相等相等的平行四邊形。 4、每條對角線平分平分一組對角的四邊形。 1、有一個角是直角直角的菱形； 2、對角線相等相等的菱形； 3、有一組鄰邊相等相等的矩形； 4、對角線互相垂直垂直的矩形；

6、 對稱性 只是中心對稱中心對稱圖形 既是軸對稱軸對稱圖形，又是中心對稱中心對稱圖形 面積 S= ahah S=abab S=2121dd S= a a2 2 2、根底練習(xí)： 1矩形、菱形、正方形都具有都具有的性質(zhì)是 C C A對角線相等 距、正距、正 B. 對角線平分一組對角 菱、正菱、正 C對角線互相平分 D. 對角線互相垂直 菱、正菱、正 2 、正方形具有具有，矩形也具有具有的性質(zhì)是 A A A對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直垂直 C. 對角線互相垂直垂直且互相平分 D. 對角線互相垂直平分且相等相等 3 、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定 D D A正方形

7、 B菱形 C矩形 D平行四邊形 都是中心對稱圖形，A、B、C 都是平行四邊形 4 、矩形具有，而菱形不一定不一定具有的性質(zhì)是 B B A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對邊平行且相等 D. 內(nèi)角和為 3600 問：菱形的對角線一定不相等嗎？錯，因?yàn)檎叫我彩橇庑巍?5 、正方形具有而矩形不具有不具有的特征是 D D A. 內(nèi)角為 3600 B. 四個角都是直角 C. 兩組對邊分別相等 D. 對角線平分對角 問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對角線相等 2、集合表示，突出關(guān)系 二、查漏補(bǔ)缺，講練結(jié)合查漏補(bǔ)缺，講練結(jié)合 一一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力 例題例題 1 1 ：如圖 1，

8、ABCD 的對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O， EF 過點(diǎn) O 與 AB、CD 分別交于點(diǎn) E、F 求證：OE=OF 證明: 變式變式 1 1在圖 1 中，連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形？為什么？ 正方平 行 四 邊矩菱圖 1 A B C D O E F ABCDOEF1-1 ABCDOEF1-2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. . 變式變式 2 2在圖 1 中，如果過點(diǎn) O 再作 GH，分別交 AD、BC 于 G、H，你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. . 變式變式 3 3在

9、圖 1 中， 假設(shè) EF 與 AB、 CD 的延長線分別交于點(diǎn) E、 F， 這時仍有 OE=OF嗎？你還能構(gòu)造出幾個新的平行四邊形？ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. . 變式變式 4 4在圖 1 中，假設(shè)改為過 A 作 AHBC，垂足為 H，連結(jié) HO 并延長交 AD 于G，連結(jié) GC，那么四邊形 AHCG 是什么四邊形？為什么？ 可由變式可由變式 1 1 可知四邊形可知四邊形 AHCGAHCG 是平行四邊形，是平行四邊形， 再由一個直角可得四邊形再由一個直角可得四邊形 AHCGAHCG 是矩形是矩形. . 變式變式 5 5在圖 1 中，假設(shè) GHBD，

10、GH 分別交 AD、BC 于 G、H，那么四邊形 BGDH是什么四邊形？為什么？ A B D C O H G 變式 4 A B C D O G H 變式 5 ABCDOEFGH變式 2 ABCDOEFGH2-3 ABCDOEFGH2-1 ABCDOEFGH2-2 ABCDOEF變式 3 ABCDOEF3-1 ABCDOEF3-2 可由變式可由變式 1 1 可知四邊形可知四邊形 BGDHBGDH 是平行四邊形，是平行四邊形， 再由對角線互相垂直可得四邊形再由對角線互相垂直可得四邊形 BGDHBGDH 是菱形是菱形. . 變式變式 6 6在變式 5 中，假設(shè)將“ABCD改為“矩形 ABCD，GH

11、分別交 AD、BC于 G、H，那么四邊形 BGDH 是什么四邊形？假設(shè) AB=6，BC=8，你能求出 GH 的長嗎？這一問題相當(dāng)于將矩形 ABCD 對折，使 B、D 重合，求折痕 GH 的長。 略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 設(shè) OG = x，那么 BG = GD=252x 在 RtABG 中，那么勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2 ， 即22222252586xx， 解得 415x GH = 2 x = 二一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維二一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維 例題例題 2 2 ：如圖，在正方形 ABCD，E 是 BC 邊上一點(diǎn)， F 是 CD 的中點(diǎn)，且 AE = DC +

12、 CE 求證：AF 平分DAE 證法一： 延長法延長 EF，交 AD 的延長線于 G如圖 2-1 。 四邊形 ABCD 是正方形， AD=CD，C=ADC=90正方形四邊相等，四個角都是直角 GDF=90， C =GDF 在EFC 和GFD 中 DFCFGDFC21 EFCGFDASA CE=DG，EF=GF B A D C F E 例 2 2-1 BADCFEG1 2 O B H C A G D 變式 6 AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF 平分DAE 證法二： 延長法延長 BC，交 AF 的延長線于 G如圖 2-2 四邊形 ABCD 是正方形， AD /

13、 BC，DA=DC，F(xiàn)CG=D=90 正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角 3=G，F(xiàn)CG=90， FCG =D 在FCG 和FDA 中 DFCFDFCG21 FCG 和FDAASA CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF 平分DAE 思考：如思考：如果用“截取法，即在果用“截取法，即在 AEAE 上取點(diǎn)上取點(diǎn) G G， 使使 AG=ADAG=AD，再連結(jié)，再連結(jié) GFGF、EFEF如圖如圖 2 2- -3 3 ，這樣能證明嗎？ ，這樣能證明嗎？ 三、綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律三、綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律 一綜合練習(xí)，提高解題能力 1

14、在例 2 中，假設(shè)將條件“AE = DC + CE和結(jié)論“AF 平分DAE對換， 所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？ A B D C F E G 1 2 3 4 2-2 ABDCFEG2-3 2 ：如圖，在ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F， G、H 分別是 BC、AD 的中點(diǎn) 求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形 用兩種方法 二課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法 1一題多變，舉一反三. 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。 2一題多解，觸類旁通. 在平時的作業(yè)或練習(xí)中， 通過一

15、題多解， 你不僅可以從中比照選出最優(yōu)方法，提高自己在應(yīng)考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，到達(dá)觸類旁通的目的。 3善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法. 數(shù)學(xué)題目本身蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。 四、課后反思四、課后反思 第 2 課時 比例線段 1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點(diǎn)) 2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn)) 3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn)) ABDCEFGH作 2 一、情境導(dǎo)入 請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ 這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大

16、小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對應(yīng)的線段的長度不同 二、合作探究 探究點(diǎn)一：線段的比 【類型一】根據(jù)線段的比求長度 如下列圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AMMB35，且 AB16cm，求線段 AM、BM 的長度 解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB. AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm) 方法總結(jié)：此題也可設(shè) AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法 【類型二】比例尺 在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地

17、的實(shí)際距離是_m. 解析： 根據(jù) “比例尺圖上距離實(shí)際距離可求解 設(shè)甲、 乙兩地的實(shí)際距離為 xcm， 那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m. 方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化 探究點(diǎn)二：成比例線段 【類型一】判斷線段成比例 以下四組線段中，是成比例線段的是( ) A3cm，4cm，5cm，6cm B4cm，8cm，3cm，5cm C5cm，15cm，2cm，6cm D8cm，4cm，1cm，3cm 解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項(xiàng)中，只有 C 項(xiàng)排列后有25615.應(yīng)

18、選 C. 方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法： (1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷； (2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷 【類型二】由線段成比例求線段的長 三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式 解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求 1， 2，2 的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長為 x，假設(shè) x1 22，那么 x22；假設(shè) 1x 22，那么 x 2；假設(shè)1 2x2，那么 x 2；假設(shè) 1 22x，那么 x2 2. 所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是22， 2，或 2 2. 方法總