6、2靜電場中的電介質(zhì)、電場的能量詳解

1、6-2 6-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1、導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。、導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。 2、場強方向處處與導(dǎo)體表面垂直。、場強方向處處與導(dǎo)體表面垂直。 推論：導(dǎo)體是一個等勢體；導(dǎo)體表面是一個等勢面。推論：導(dǎo)體是一個等勢體；導(dǎo)體表面是一個等勢面。靜電平衡條件靜電平衡條件靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布2 2、當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體時，空腔導(dǎo)體和實心導(dǎo)體一樣，、當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體時，空腔導(dǎo)體和實心導(dǎo)體一樣，內(nèi)內(nèi)部場強處處為零；部場強處處為零；電荷全部分布在導(dǎo)體的外表面。電荷全部分布在導(dǎo)體的外表面。3 3、當(dāng)空腔導(dǎo)體帶電為、當(dāng)空腔導(dǎo)體帶電為 Q Q ，空腔內(nèi)部有帶

2、電體，空腔內(nèi)部有帶電體 q q 時，時，空腔內(nèi)表面空腔內(nèi)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷出現(xiàn)感應(yīng)電荷 ，空腔導(dǎo)體的外表面帶電為，空腔導(dǎo)體的外表面帶電為 。qqqQq 1 1、靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面、靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面4 4、孤立導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的形狀有關(guān)。曲率半徑越大，、孤立導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的形狀有關(guān)。曲率半徑越大，電荷面密度越小。電荷面密度越小。5 5、導(dǎo)體表面附近場強、導(dǎo)體表面附近場強0 E（條件：離面的距離非常近，以致可以作為平面） 等效電荷及電荷重心等效電荷及電荷重心 把分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）等效為一個總的正把分子中

3、全部正電荷（或負(fù)電荷）等效為一個總的正電荷（或負(fù)電荷），并假定其位置處于分子中各個正電電荷（或負(fù)電荷），并假定其位置處于分子中各個正電荷（或負(fù)電荷）的荷（或負(fù)電荷）的“重心重心”處，使等效電荷在遠(yuǎn)處產(chǎn)生處，使等效電荷在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場和一個中性電介質(zhì)分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）的電場和一個中性電介質(zhì)分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）在該處所產(chǎn)生的電場相同。在該處所產(chǎn)生的電場相同。負(fù)電荷的負(fù)電荷的重心重心正電荷的正電荷的重心重心分子電矩分子電矩lqPeOH2O+ +- -6-2 6-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)無極分子無極分子電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。有極分

4、子有極分子電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷的重心不重合。電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷的重心不重合。0ep0ep 分類分類CH+H+H+H+正負(fù)電荷正負(fù)電荷重心重合重心重合甲烷分子甲烷分子4CH水分子水分子OH2eP0 eP0eP+H H+ +H H負(fù)電荷負(fù)電荷重心重心+正電荷重心正電荷重心O O2-0 ePe無外電場時無外電場時 ePffl外外E加上外電場后加上外電場后0 eP+外外E1 1）無極分子的位移極化）無極分子的位移極化0 0 eepp動畫演示動畫演示2 2）有極分子的取向極化）有極分子的取向極化ff外外EPMe +外外E+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

5、外外EeP加上外場加上外場 0 ep0 ep動畫演示動畫演示二、極化強度矢量二、極化強度矢量PVpPe 0E(2) (2) 是空間矢量點函數(shù)，介質(zhì)中不同點一般不同。是空間矢量點函數(shù)，介質(zhì)中不同點一般不同。P若若 ，即不隨空間變，則稱介質(zhì)，即不隨空間變，則稱介質(zhì)均勻極化均勻極化。常常量量 PP2米庫(1) (1) 的單位：的單位： 極化電荷面密度等于電極化強度沿外法線方向的分量極化電荷面密度等于電極化強度沿外法線方向的分量. .即即 = =P Pn n . .x xO OpA AneEP0 其中其中 和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān), ,稱為介質(zhì)的電極化率稱為介質(zhì)的電極化率. .實驗證明電極

6、化強度與電場強度成正比實驗證明電極化強度與電場強度成正比: :極化電荷與自由電荷的關(guān)系) 1 (0EEE)2(EEr001EErr0001rr電介質(zhì)中的電場強度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和電介質(zhì)中的電場強度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和. .EEE 0三、三、電介質(zhì)中的電場強度電介質(zhì)中的電場強度r0EE EP0 00EPS2S1S rrisqSSSqqqSE 001002100000111 d d四、有介質(zhì)時的高斯定理四、有介質(zhì)時的高斯定理0qSEs d d引入引入電位移矢量電位移矢量: :D得得有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理: :0idqSDs （3 3）在靜電場中，通過

7、任一閉合曲面的電位移通量等于該曲在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。0idqSDs 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理: :EEDr 0（2 2）E和D 與所有電荷及其分布有關(guān)與所有電荷及其分布有關(guān) sdD 只與只與S S面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無關(guān)面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無關(guān)（1 1）（4 4） 是輔助物理量，無物理意義。是輔助物理量，無物理意義。D為電解質(zhì)的電容率介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時的電場強度，若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時的電場強度，可用介質(zhì)中的高斯

8、定理。先求出可用介質(zhì)中的高斯定理。先求出 ，再求出電場強，再求出電場強度度DE思思路路EDqSdDEDiSr 00分析對稱性分析對稱性0idqSDs 例：例：p209頁例題頁例題1，22004rQDErr 解解: : 作同心球面為高斯面得作同心球面為高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 導(dǎo)體球的電勢：導(dǎo)體球的電勢： RRrdrrQrdEV204RQr 04 練習(xí)練習(xí). .已知已知: :導(dǎo)體球?qū)w球R Q介質(zhì)介質(zhì)r 求求: :球外任一點的球外任一點的E 導(dǎo)體球的電勢導(dǎo)體球的電勢Vr RrPSRQ電容器的電容電容器的電容ABBAUQUUQC 6-4 電容 電容器1. 1. 孤立導(dǎo)體的電容

9、孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球真空中孤立導(dǎo)體球RRqU041任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，q/U與與q、U均無關(guān)，定義為電容均無關(guān)，定義為電容RUq04 UqC 電容單位：法拉（電容單位：法拉（F）pF10nF10F101F12962. 電容器的電容電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。幾種常見電容器及其符號：幾種常見電容器及其符號：電容器的電容電容器的電容計算電容的一般方法：計算電容的一般方法：21UUqCq 其中一個極板電量絕對值其中一個極板電量絕對值U1-U2兩板電勢差兩板電勢差電

10、容器的電容器的電容電容： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。電勢差，最后代入定義式。電容器的電容電容器的電容（一）計算電容器電容的一般方法：（一）計算電容器電容的一般方法：* 令電容器的兩極板帶等值異號的電荷令電容器的兩極板帶等值異號的電荷Q;* 求出兩極板之間的電場強度求出兩極板之間的電場強度;* 計算兩極板間的電勢差計算兩極板間的電勢差UAB ;* 由電容的定義由電容的定義 C = q / UAB 求得電容求得電容 。電容電容電勢差電勢差場強分布場強分布電荷分布電荷分布CUEQAB(1)(1)平板電容器平板電容器

11、幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容S0ElEdUUd0dUUqC00/dSdS0電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容電容器的電容（2）圓柱形電容器）圓柱形電容器rE02lEdUUrrBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRlln20ARBRABRRln20電容器的電容電容器的電容(3) 球形電容器球形電容器204rqElEdUUUUqC0ABBARRRR04ARBRrrqBARRd420)11(40BARRq電容器的電容電容器的電容理論和實驗證明理論和實驗證明0CCr 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對介電常數(shù)一

12、些電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母36二氧化鈦100純水80普通陶瓷 5.76.8電木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102104(4)電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器電容器的電容電容器的電容電容器充滿電介質(zhì)時的電容電容器充滿電介質(zhì)時的電容設(shè)真空電容器的電容為設(shè)真空電容器的電容為C C0 0, ,則電介質(zhì)電容器的電容則電介質(zhì)電容器的電容: :C = rC0其中其中 r r稱為電介質(zhì)的相對電容率稱為電介質(zhì)的相對電容率, , r r= =C/CC/C0 0 . .真空真空C C0 0為為1 1。介質(zhì)的電容率

13、介質(zhì)的電容率-0r 平行板電容器的電容為平行板電容器的電容為dSCr 0 柱形電容器的電容柱形電容器的電容120ln2RRlCr 121204RRRRCr 球形電容器的電容球形電容器的電容充滿介質(zhì)時電容充滿介質(zhì)時電容真空中電容真空中電容例例2 2、求電荷分布、場求電荷分布、場強、電位移及電容。強、電位移及電容。1r 2r Sdq q 1S2S1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - 解解: 關(guān)鍵是把自由電荷關(guān)鍵是把自由電荷的分布的分布 確定下來。確定下來。在介質(zhì)在介質(zhì)1內(nèi)：內(nèi)：10111010101;rrEEE 在介質(zhì)在介質(zhì)2內(nèi)：內(nèi)：20222020202;rrE

14、EE 兩極板間的兩極板間的電勢差為：電勢差為：ddEVddEVrr2022210111; 1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - - - 兩極板間的電勢差為：兩極板間的電勢差為：ddEVddEVrr2022210111 21VV(1) 2211rr 再由電荷守恒有：再由電荷守恒有：(2) 2211qSS 聯(lián)立聯(lián)立(1),(2)兩式兩式, 得：得：221122221111;SSqSSqrrrrrr 1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - - - 221122221111SSqSSqrrrrrr )(221101011SSqErrr

15、)(221102022SSqErrr )(221111101SSqEDrrrr )(221122202SSqEDrrrr )(221101SSqddEVrr dSSVqCrr)(22110 3. 3. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容器性能參數(shù)： 電容和耐壓電容和耐壓1C2CNC(1)并聯(lián)：并聯(lián)：NCCCC21(2)串聯(lián)：串聯(lián)：NCCCC1111211C2CNC增大電容增大電容提高耐壓提高耐壓(3)混聯(lián)：混聯(lián)：1C2C3C4CAB根據(jù)連接計算根據(jù)連接計算滿足容量和耐壓的滿足容量和耐壓的特殊要求特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例例6-3三個電容器按圖連三個電容

16、器按圖連接，其電容分別為接，其電容分別為C1 、C2和和C3。求當(dāng)電鍵。求當(dāng)電鍵K打開時，打開時， C1將充電到將充電到U0，然后斷開，然后斷開電源，并閉合電鍵電源，并閉合電鍵K。求。求各電容器上的電勢差。各電容器上的電勢差。解解 已知在已知在K 閉合前，閉合前， C1極板上所帶電荷量為極板上所帶電荷量為q0 =C1 U0 ， C2和和C3極板上的電荷量為零。極板上的電荷量為零。K閉合后，閉合后， C1放電并對放電并對C2 、 C3充電，整個電路可看作為充電，整個電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時，穩(wěn)定時， C1極板上的電荷量為極板上的電荷量為q1， C2和和C3

17、極板上的電荷極板上的電荷量為量為q2，因而有，因而有KU0+q0 q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)021qqq322211CqCqCq0313221321102UCCCCCCCCCqqq03132213211qCCCCCCCCCq解兩式得解兩式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的電勢差分別為上的電勢差分別為03132213221UCCCCCCCCC電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和

18、并聯(lián)CQWC22 QCQdqCqA022 電容器的電能電容器的電能CqUVVBA dqCqUdqdA dq任任一一時時刻刻q q AuBuU U設(shè)任意時刻極板上的電荷為設(shè)任意時刻極板上的電荷為q , q , 兩極兩極板間的電勢差為板間的電勢差為U ,U ,則有：則有：考慮此時將考慮此時將 dq dq 的電荷從負(fù)極板移到的電荷從負(fù)極板移到正極板，電源所做的功為正極板，電源所做的功為充電完畢后，電源所做的總功為：充電完畢后，電源所做的總功為：221CU QU21 UQC/ 靜電場的能量靜電場的能量一、帶電電容器的能量一、帶電電容器的能量電場能量密度電場能量密度=二、電場的能量和能量密度二、電場的能

19、量和能量密度對平行板電容器對平行板電容器221CUW 221)Ed)(dS(W )Sd(E221 VE221 221EVWwe 221D DE21 電場的空間體積電場的空間體積dS q q 這個結(jié)果對任意電這個結(jié)果對任意電場都是成立的。場都是成立的。ED 非均勻電場的能量計算要用積分的辦法非均勻電場的能量計算要用積分的辦法 VVedVEdVwW221 VDEdV21dV例例1、計算球形電容器的能量、計算球形電容器的能量 ARBRq q 已知已知ARBR q r解：解：場強分布場強分布24rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW221 drr)rq(2224421 能量能量 VR

20、RBAdrrqdWW228)RR(qBA1182 ABBAcRRRRqcqW 4212122還可以由電容器的能量公式計算還可以由電容器的能量公式計算 )RR(qBA1182 1dt2ddAB例例2、平行板電容器平行板電容器已知已知 :dS插入厚為插入厚為、t的銅版的銅版求：求： C 如插入的為如插入的為r 的介質(zhì)板，的介質(zhì)板，再計算其電容。并考慮當(dāng)充電到再計算其電容。并考慮當(dāng)充電到U0 后，后，再斷開電源，抽出介質(zhì)板的過程中，再斷開電源，抽出介質(zhì)板的過程中，外力所做的功。外力所做的功。 充電到充電到U0 ，斷開電源，斷開電源，抽出銅板，求外力的功抽出銅板，求外力的功A;求求C1dt2ddABq

21、 q 0E0EE設(shè)設(shè)q 場強分布場強分布電勢差電勢差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 ; 0E銅板內(nèi)：銅板內(nèi)：SqE000 銅板外：銅板外：解：解：1dt2ddABq q 0E0EEABq q 充電到充電到0U抽出銅板，抽出銅板，求外力的功求外力的功A12WWWA 20121CUW 20021UtdS抽出銅板后抽出銅板后0CUq 不變，不變，C變?yōu)椋鹤優(yōu)椋篸SC/0 CqW222CUC2202202012)(2UtdStWWA20200)(21UtdSSdW 1 和和W 2 ：抽出銅板前后：抽出銅板前后電容器的能量。電容器的能量。 如插入的為如插入的為r 的介質(zhì)，的介質(zhì)，再作計算再作計算1dt2ddABq q 0E0EEEtddEuuBA)(210ttdr00)() 1(0 rrrBAtdSuuqC充電到充電到0U20121UCW 抽出介質(zhì)后：抽出介質(zhì)后：CqW 22212WWWA dSC00uCq q 不變：不變：例例3（）將平行板電容器的兩極板接上電源以維持（）將平行板