2022年華師大版《銳角三角函數(shù)3》公開課教案

1、24.324.3 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第 3 課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；2熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用計(jì)算器求三角函數(shù)值.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入教師講解：通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是 30、45或 60等特殊角時，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值二、合作探究二、合作探究探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【類型一】

2、角度，用計(jì)算器求函數(shù)值用計(jì)算器求以下各式的值(精確到 0.0001)：(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)sin18cos55tan59.解析： 熟練使用計(jì)算器， 對計(jì)算器給出的結(jié)果， 根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin470.7314；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時要注意按鍵順序【類型二】 三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)以下銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A，B)：(1)si

3、nA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時，用到sin，cos，tan鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序解：(1)sinA0.7，得A；sinBB；(2)cosA0.15，得A；cosB0.8，得B；(3)由 tanA2.4，得A；由 tanB0.5，得B.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時要注意按鍵順序【類型三】 利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比擬以下各對數(shù)的大小，并提出你的猜測：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；si

4、n45；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40.猜測：045，那么 sin2_2sincos.(2)如圖，在ABC中，ABAC1，BAC2，請根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算至各式中左邊與右邊，比擬大??；(2)通過計(jì)算ABC的面積來驗(yàn)證解：(1)通過計(jì)算可知：sin302sin15cos15；sin362sin18cos18；sin45；sin602sin30cos30；sin802sin40cos40；sin22sincos.(2)SABC12ABsin2AC12sin2，SABC122ABsinACcossincos，sin22s

5、incos.方法總結(jié)：此題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到【類型四】 用計(jì)算器比擬三角函數(shù)值的大小用計(jì)算器比擬大小：20sin87_tan87.解析： 20sin87200.998619.974， tan8719.081， 19.97419.081， 20sin87tan87.方法總結(jié)：利用計(jì)算器求值時，要注意計(jì)算器的按鍵順序探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC20km，CAB25，CBA37，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路

6、AB的長；(2)公路改直后比原來縮短了多少千米？解析： (1)作CHAB于H.在 RtACH中根據(jù)CHAC sinCAB求出CH的長， 由AHAC cosCAB求出AH的長，同理可求出BH的長，根據(jù)ABAHBH可求得AB的長；(2)在 RtBCH中，由BCCHsinCBA可求出BC的長，由ACBCAB即可得出結(jié)論解： (1)作CHAB于H.在 RtACH中，CHAC sinCABAC sin25200.428.4km，AHACcosCABACcos2520BCH中，BHCHtanCBA錯誤錯誤!11.1km，ABAHBHAB的長為 29.3km；(2)在 RtBCH中，BCCHsinCBACH

7、sin37錯誤錯誤!14km， 那么ACBCAB201429.34.7km.答：公路改直后比原來縮短了 4.7km.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)三、板書設(shè)計(jì)1角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；2三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；3用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題四、教學(xué)反思四、教學(xué)反思備課時盡可能站在學(xué)生的角度思考問題， 設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)， 讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提

8、高成績.3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)

9、算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114

10、 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘