提公因式法 (2)

1、 (1)a(b+c) = = ab+ac (2)m(a+b+c)= = ma+mb+mc (3)3(a-b)=)= 3a-3b (4)ab(c+d)= =abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d)(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = = 探究與交流填一填填一填試一試試一試 合作與探究 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫積的形式叫因式分解因式分解. .因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式. .因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式

2、分解方法：因式分解方法：1、找公因式、找公因式 2、提公因式、提公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式公因式aabmbmm尋找過關(guān)武器如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如： 各項(xiàng)的公因式是各項(xiàng)的公因式是2axbxmx嘗試，把上式分解因式為：嘗試，把上式分解因式為：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2

3、)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：小組探究過關(guān)武器：c 3xab2xy（2 2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？( (交流探索）交流探索）過關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母

4、最低次冪一個(gè)，即字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數(shù)定指數(shù)1思考：思考：如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式 （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab 溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的

5、乘積的乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例例1. 將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：(1)63 x(2)xx2172(3)abcabba323128(4)xxx28122423解：(1)23363xx（找公因式：把各項(xiàng)寫成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式找公因式：把各項(xiàng)寫成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式。）的乘積的形式。）)2(3x（提取公因式）（提取公因式）(2)3772172xxxxx（找公因式）)3(7xx（提取公因式）（找公因式）) 1128(22cbbaab(3)112812822323abcbabbaababcabba（提取公因式）(4)281224(2

6、812242323xxxxxx（先提出（先提出“”號(hào)）號(hào)）)743464(2xxxxx)736(42xxx63 xxx2172abcabba323128xxx28122423)2(3x)3(7xx) 1128(22cbbaab)736(42xxx(1) 用提公因式法分解因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式中有沒有公因式？用提公因式法分解因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式中有沒有公因式？(2) 用提公因式法分解因式后，括號(hào)里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相用提公因式法分解因式后，括號(hào)里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相比，有沒有什么變化？比，有沒有什么變化？(3) 以上以上4個(gè)式子從左向右的變形過程是提公因式分解因式個(gè)式子從左

7、向右的變形過程是提公因式分解因式 , 那從右向左的那從右向左的變形過程是變形過程是，所以它們之間的關(guān)系是，所以它們之間的關(guān)系是；因式的結(jié)果是否正確，我們可以采用什么方法呢？因式的結(jié)果是否正確，我們可以采用什么方法呢？( 不能再有公因式不能再有公因式 )( 項(xiàng)數(shù)相等，常利用這一點(diǎn)檢驗(yàn)提公因式時(shí)是否出現(xiàn)項(xiàng)數(shù)相等，常利用這一點(diǎn)檢驗(yàn)提公因式時(shí)是否出現(xiàn)“漏項(xiàng)漏項(xiàng)”的錯(cuò)的錯(cuò)誤誤 )單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式互逆的互逆的( 利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則乘回去，進(jìn)行驗(yàn)證利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則乘回去，進(jìn)行驗(yàn)證 )練習(xí)練習(xí)1. 因式分解因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）

8、3x3-9x2+3x思考：把思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“-”號(hào)，使括號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)為正數(shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)72.把下列各多項(xiàng)式因式分解把下列各多項(xiàng)式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4

9、) -x4y2-2x2y-xy 把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-

10、x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：小結(jié)與反思小結(jié)與反思3 3、提公因式法分解因式步驟：提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要提盡；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1)1)定系數(shù)定系數(shù) 2)2)定字母定字母 3)3)定指數(shù)定指數(shù) 課堂操練課堂操練、填空、填空(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12x2+28x= （ ） 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 思考思考 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1