建筑力學(xué)彎矩圖剪力圖PPT精選課件

1、1一、本章主要知識點(diǎn) 1截面內(nèi)力及符號 2內(nèi)力圖 3荷載和剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系2 4疊加法作彎矩圖、剪力圖 5分段疊加法作彎矩圖 6靜定梁作內(nèi)力圖 7剛架作內(nèi)力圖 8三鉸拱的計算 9桁架的計算3 （一）截面內(nèi)力及符號 物體因受外力作用，在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。對內(nèi)力的正、負(fù)號作如下規(guī)定： 軸力符號：當(dāng)截面上的軸力使分離體受拉時為正；反之為負(fù)。4 剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；反之為負(fù)。 彎矩符號：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時為正，反之為負(fù)。 當(dāng)所有外力（包括已知荷點(diǎn)，通過平衡方程求出的所有支座約束反力）已知時，通過三個獨(dú)立的

2、平衡方程可求解三個內(nèi)力。截面法是結(jié)構(gòu)力學(xué)計算最基本的方法。5+6教材例63（P73） 一外伸梁如圖所示。 。求截面11及截面22的剪力和彎矩。mNqNP/4,10222PqAB1217 解： 1求梁的支座反力。 由整體平衡可求： 2求11截面上的內(nèi)力 桿上外力均為已知，可求任意截面的內(nèi)力。如截面11，取左段為分離體，如圖所示。NYNYXBAA15,3, 0YAQ1PM12m1m8 由 由 由 求截面11內(nèi)力也可取左段為分離體，其結(jié)果見教材。 3求22截面上的內(nèi)力。（見教材）0, 01NX)( 71524, 01NQY01M)( 12241151mNM4Q2M219l（二）內(nèi)力圖l 內(nèi)力圖為表示

3、內(nèi)力隨橫截面的位置變化的函數(shù)的圖形。l 一般取桿軸線為坐標(biāo)軸，橫截的位置選擇用X表示，則梁的各個橫截面上的內(nèi)力可以表示為X的函數(shù)，函數(shù)圖形即內(nèi)力圖。10l教材例67（P76）l 簡支梁AB受一集度為q的均布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。l 分析：取左邊X長的分離體，X處截面的內(nèi)力按正方向假設(shè)，用平衡方程求解。11qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2qL/2qL/212l 解：l （1）求梁的支座反力l 由整體平衡可求：l （2）取距A端X處的C截面，標(biāo)出 。解得：l l l 2, 0qlYYXBAACACACAQNM,222)(qxxqlMx0)(xNqxqlQx2)(CQ(x)M(x

4、)xA13l M圖為二次拋物線，確定X0，L/2及L處M值可確定M的函數(shù)圖形。l Q圖為直線形，確定X0，L處Q值即可確定Q圖。MQ+-qL2/8qL/2qL/214l 根據(jù)內(nèi)力圖的特征，除均布荷載q作用下的M點(diǎn)為二次拋物線外，其余情況均為直線段。因此，可以不需列出函數(shù)方程，直接確定直線段內(nèi)力圖的控制點(diǎn)值，即荷點(diǎn)作用不連續(xù)點(diǎn)的截面內(nèi)力連接直線即可。15l 均布荷點(diǎn)作用段內(nèi)M圖再確定一中間值即可畫出二次拋物線。按建筑力學(xué)的習(xí)慣，M圖畫在桿件彎曲變形時受拉一側(cè)。l 畫出M圖。彎矩最大值在梁的中點(diǎn)，為 ql2/8 ；l 畫出Q圖。剪力最大值在梁端，為ql/2。16l（三）荷載與剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)

5、系l 純彎曲：剪力圖為零，彎矩圖為一水平直線。l q0： 剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。17PL/2L/2MQ+-PL/4P/2P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/218l q常數(shù):剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。l 集中力：剪力圖為一水平直線，P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。19PabLPab/4MQPb/LPa/L+-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L20l 集中力偶：剪力圖為一水平直線，力偶作用處無變化。彎矩圖為水平線，力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。21l教材例610（P81反）l 外伸梁如圖所示，已知 ，試畫出該梁的內(nèi)力圖

6、。222PqAB121CDkNpmkNq15,/5kNYkNYDB5,2022l 分 析 ： 例 中 ， 整 體 平 衡 可 求解 ，則A、B、C、D為外力不連續(xù)點(diǎn)，作為控制截面。l 在集中力P，或支座反力處剪力有突變，所以控制截面截取應(yīng)B左、B右、C左、C右，D右支座反力即作用于CD桿端的剪力。) 0(,DDBXYY23l Q圖由控制點(diǎn)A、B左、B右、C左、C右的值之間連直線得到。l 解：l （1）求梁的支座反力l kNYkNYDB5,2024l （2）畫彎矩圖：l 求控制截面的彎矩值，取AB桿的分離體。l l 桿上側(cè)受拉。l 取CD桿的分離體：l （鉸支端）l l 桿下側(cè)受拉。)(1022

7、02mkNqMMBAAB0DCM)(1025mkNMCD25l 確定A、B、C、D四點(diǎn)M值：l BC，CD間無均布荷載q，直接聯(lián)直線；l A B 間 有 均 布 荷 載 q , 確 定 中 點(diǎn) 值 為2.5KN/m,可由三點(diǎn)確定拋物線。26 （2）畫彎矩圖：連接控制截面的彎矩值，如圖:l M圖AB段的端點(diǎn)值即MA、MB的中間值由 l 確定，作拋物線。M圖lBD段的端點(diǎn)值即MB、MD的中間值由 確定，用直線連接。l如在的連線上疊加的二次拋物線，或在的連線上疊加的三角形的底邊，簡單拼合，顯然不能對齊。28q2BAMML42PLMMDB27l軸力為零不考慮。l桿端作用剪力、彎矩與相應(yīng)簡支梁兩端作用彎

8、矩受力情況完全相同，即對應(yīng)。所以任意分段均可同疊加法作M圖。M圖10kNm10kNmABCD28l （3）畫剪力圖：取控制截面如圖。l 計算剪力：取分離體如圖。l AB：QAB=0（自由端）l l CD：l l BC：l QBCl l QCB5-P=-10102qQBA55DCCDDCQQQ10220q29l 剪力圖如圖所示。l 在已荷點(diǎn)和所有反應(yīng)力的情況下，可以取分段分離體求剪力控制截面值，但如果M圖已知，不求約束反力也可確定分段桿端的剪力控制截面值。l l l 10kN10kN5kN-+ABCD30PL/2L/2MQ+-PL/4P/2P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/231PabL

9、Pab/4MQPb/LPa/L+-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L32當(dāng)梁上有幾項荷載作用時，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計算：先分別計算出每項荷載單獨(dú)作用時的反力和內(nèi)力，然后把這些計算結(jié)果代數(shù)相加，即得到幾項荷載共同作用時的反力和內(nèi)力。332q81LPqL+P+qLMQ+PqPqLPL1/2 qL2PL+1/2qL234 上圖懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。 梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項與集中力P有關(guān)，是由集中力P單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項與均布荷載q有關(guān)，是由均布荷載q單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項荷載共同作用的結(jié)果。這種

10、方法即為疊加法。35l 剪力圖：l 集中力P單獨(dú)作用時為一水平直線，均布荷載q單獨(dú)作用時為一斜線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。36l 彎矩圖：l 集中力P單獨(dú)作用時為一斜線，均布荷載q單獨(dú)作用時為拋物線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。l 分段疊加法作彎矩圖l 直桿彎矩圖分段疊加，簡化繪圖工作，適用于多跨梁、剛架的彎矩圖的繪制。37l教材例610（P81反）l 外伸梁如圖所示，已知 ，試用疊加法畫出該梁的M圖。222PqAB121CDkNpmkNq15,/5kNYkNYDB5,2038M圖10kNm10kNmmk1541525. 041NPL10kN10kN5kN-+3

11、9l 簡支梁作用有均布荷載ql 簡支梁作用有中點(diǎn)的Pl 懸臂梁作用有均布荷載ql 懸臂梁作用有端點(diǎn)的Pl 簡支梁作用有非中點(diǎn)的Pl 簡支梁作用有中點(diǎn)的m40P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/241 （1）簡支梁作用有均布荷載q 簡支梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其中點(diǎn)彎矩為。 （ 2 ） 簡 支 梁 作 用 有 中 點(diǎn) 的 P 簡支梁作用有中點(diǎn)的P的彎矩圖為一折線，在集中力P作處產(chǎn)生折點(diǎn)，其值為。42PL/2L/2MQ+-PL/4P/2簡支梁作用有中點(diǎn)的P43mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L44PabLPab/4MQPb/LPa/L+-45MQ+PPPL+qqL1/2

12、 qL2l懸臂梁作用有均布荷載ql懸臂梁作用有端點(diǎn)的P46l（5）懸臂梁作用有均布荷載q 懸臂梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其值端點(diǎn)為零、固定端為。l（6）懸臂梁作用有端點(diǎn)的P 懸臂梁作用有端點(diǎn)的P的彎矩圖為一斜線，其值端點(diǎn)為零、固定端為PL。47l簡支梁上作用有均布荷載q，其兩端作用有 彎矩，用疊加法作彎矩圖。BAMM ,48MAMAMBMBqqLL+2q81LMAMB49l 原結(jié)構(gòu)作用有兩種荷載彎矩和均布荷載。將原結(jié)構(gòu)分解為由彎矩與均布荷載分別作用的兩種情況，如圖所示。AMBM82ql+282BAMMqlAMBM50MAMAMBMBqqLL+2q81LMAMB中點(diǎn)M=2q812LM

13、MBA512q81LMAMB即：+52l 分段疊加法作彎矩圖:桿端彎矩圖疊加上簡支梁上對應(yīng)荷載（均布荷載q或中點(diǎn)集中力P）的標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖；l 疊加：是指彎矩圖縱坐標(biāo)的代數(shù)和，而不是彎矩圖的簡單拼合。l分段疊加法作彎矩圖的方法如下：53l分段疊加法作彎矩圖的方法：l（1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）l 控制截面一般取外力不連續(xù)點(diǎn)（如：均布荷載q的端點(diǎn)、P作用點(diǎn)和集中力偶M作圖點(diǎn)的左、右）。54l （2）分段畫彎矩圖l 控制截面內(nèi)無荷載連直線；l 控制截面內(nèi)有荷載（q或中點(diǎn)P）連虛線，再疊加相應(yīng)的彎矩圖。 55l剪力圖可以由彎矩圖取得：l 任取桿段AB，荷載及桿端彎矩已知，如圖所示。l 則：

14、， l ，l或由l ，分別為荷載對桿端A，B之矩的代數(shù)和。0BM)(10BBAABmMMlQ0AM0(1ABABAmMMlQ00,BAMM56MAMBQABQBAP57l 例610l 外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。本例同例6-10反向222PqAB121CD58l 解：l （1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）；本題的控制截面為A、B、D截面。l A端為自由端，D端為鉸支端，AB為懸臂梁，其控制截面彎矩如圖，分段畫彎矩圖：M圖10kNm10kNm1022002qMMMBDA59 按取得A、B、D截面的彎矩值并連以虛線。在AB段的虛線上疊加均布荷載q的彎矩，如圖所示。在BD段的虛線

15、上疊加集中力P的彎矩，其值為：0,10, 0DBAMMM1042PlMMMDBC60l （2）由彎矩圖畫剪力圖 AB段：分離體如圖所示： l 00AABMQ10BAQ可得： 101000BAAABQMQBAQA61 CD段：分離體如圖所示： BC段：分離體如圖所示： 10)1010(21CBBCQQ5)10(21DCCDQQ10)1010(21CBBCQQCBQBCQCB62l剪力圖：l 用A、B、C、D截面的剪力值取點(diǎn)并連以直線，得到本題的剪力圖，如圖所示。10kN10kN5kN-+ABCD63 直播課堂7 姚志剛64l 多跨靜定梁按幾何組成的相反次序求解，可避免解聯(lián)立方程。l 多跨靜定梁組

16、成：l 基本部分能獨(dú)立承受荷載的部分l 附屬部分依賴于基本部分承受荷載的部分65l教材例612（P82）l多跨靜定梁如教材圖所示。已知l 。試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。（1）求支座反力，kNPmkNq10,/5kNYkNYkNYkNYFDBA5,1075. 3,25.11ABCEFDq5P104m12211566412211qP11P=102255510541q=5511.253.7567l （2）作彎矩圖：用疊加法l 求出控制截面的彎矩（A點(diǎn)、C點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)彎矩為零），連以直線；l 在AB段、EF段彎矩的直線上分別疊加均布荷載與集中荷載的彎矩，如教材P83（b）圖所示即為結(jié)果。68l（3）作剪

17、力圖l 分別求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷載左右及F的剪力；連以直線，結(jié)果如教材P83圖（c）所示。l利用形狀特征直接畫彎矩圖：即利用四個標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖畫多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示69*利用形狀特征直接畫M、Q圖ABCEFDq510P104m1221112.655511.2553.7510+-11.258.75555M(kNm)Q(kN)7011P=105552210541q=5511.253.75MQ71l1靜定剛架作內(nèi)力圖l平面剛架是由梁與柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。 各桿間由結(jié)點(diǎn)聯(lián)接，主要為剛結(jié)點(diǎn)，也有鉸結(jié)點(diǎn)。l剛架的特點(diǎn)：梁與柱的聯(lián)接處為剛結(jié)點(diǎn)，當(dāng)剛架受力

18、而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點(diǎn)處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔(dān)彎矩。鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的桿端可相對轉(zhuǎn)動，一般彎矩0。72l（1）常見剛架類型l 常見的剛架類型有三種基本類型：懸臂、簡支，三鉸剛架。應(yīng)熟練掌握其受力特點(diǎn)及相應(yīng)的計算方法。73la簡單剛架l簡支剛架：剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接（與地基由二剛片規(guī)則組成）。l 懸臂剛架：懸臂構(gòu)件與地基固結(jié)。l三鉸剛架: 兩構(gòu)件與地基由三個鉸聯(lián)接而成的剛架。（與地基由三剛片規(guī)則組成）。74l b.組合剛架l構(gòu)件由剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)組合而成的剛架。其結(jié)構(gòu)可分為基本部分與附屬部分。75l（2）支座反力計算la.懸臂剛架_懸臂構(gòu)件與地基固定聯(lián)接，固定端的反力有： 。由一矩

19、式平衡方程可求： 由l l由l由AAAMYX,AAAAMMYYXX求求求, 0, 0, 076lb.簡支剛架_剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接。有A端反力，B端反力。由平衡方程可求： 支反力BAAYYX、77lc.三鉸剛架，或整體剛架：l取整體為分離體：求 l 局部為分離體：（取荷載少的半跨求解簡單）求l也可利用BAYY 或BAXX 或AAYXX或求, 0BAABBAYmYmXXX000BCXm0C78l （3）計算桿端內(nèi)力l 求解桿端內(nèi)力的基本方法是截面法：la.截取桿端截面，適當(dāng)選取分離體（構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)）79lb.正確的受力分析: 已知力（荷載及已求出的力）按實際方向畫；未知力按正方向假設(shè)。lc

20、.選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，避免解?lián)立方程，求解各桿端內(nèi)力（彎矩，剪力，軸力）80l 小結(jié)：剛架支座反力求解后，外力均為已知。任取桿端截面切開，取左（或右）部分為分離體，均只有三個內(nèi)力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷載、已求出的約束反力，及其它已求出的內(nèi)力；未知力的計算結(jié)果為代數(shù)值，其符號的正負(fù)表示實際方向：正號與假設(shè)的方向相同，負(fù)號表示相反。可以極大的簡化計算。一般取任意一桿件或結(jié)點(diǎn)校核。81l（4）畫內(nèi)力圖（彎矩圖，剪力圖，軸力圖）的要求：l注明桿端及控制截面值；彎矩圖畫在受拉面；剪力圖、軸力圖注明正負(fù)；校核：整體及任取局部均應(yīng)平衡。82l教材例616（P90）作如圖所示三鉸剛架

21、的彎矩圖、剪力圖及軸力圖。4m2m2m20kN/mABC83l（1）求支座反力：l取整體l l取ADC分離體，受力分析如圖625（b）所示。取ADC分離體，l解 l例中Xa=Xb=10kN，計算錯誤，由此導(dǎo)致求解內(nèi)力M、Q、N均錯。應(yīng)為Xa=Xb=5kN。300322040BBAYYmBAABXXXYm0100kNXXXmBAAC502104084l 求未知反力是求解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的第一步，解出后，應(yīng)先簡單校核，確保第一步正確，否則如書中例題，一錯均錯。 立即可以校核0220BAYYY85l（2）作彎矩圖l 取AD分離體，D截面有M，Q，N。對D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一個未知力 ，可直

22、接求出；l 取AD桿：A端為支座端，l有支座反力：lD端為剛結(jié)，有內(nèi)力： 。DAMkNYkNXAA10,5DADADANQM,mkNMMADB2045086l 也可以考慮AD桿，點(diǎn)D處為剛結(jié)約束（如固定支座）： 對D處的力矩：取結(jié)點(diǎn)D分離體，有三對內(nèi)力?？紤]D點(diǎn)力矩平衡：Q，N均通過D點(diǎn)，無力矩，所以 ，同為外側(cè)受拉。AAYX,DADCMM87l剛結(jié)點(diǎn)處，彎矩大小相等，同外（內(nèi)）側(cè)受拉，是剛架及連續(xù)梁M圖的一個顯著特點(diǎn)，應(yīng)特別注意，并可以利用其特點(diǎn)做M圖（確定其值，或校核）。l同理：取BE桿及結(jié)點(diǎn)B的分離體可以求得： （外側(cè)受拉）l 結(jié)點(diǎn)C為鉸結(jié)點(diǎn)：l 鉸結(jié)點(diǎn)處桿端彎矩為零，也是剛架及連續(xù)梁彎

23、矩圖的一個顯著特點(diǎn)。mkNMMECEB200CECDMM88l按疊加法作彎矩圖：l 各桿桿端彎矩，即控制截面彎矩已求出，按疊加法，各桿端M值之間： l首先，標(biāo)出鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)處的彎矩值，且連以直線。有均布荷載的桿段CE處畫虛線；圖相應(yīng)簡支梁對應(yīng)荷載的有荷載連虛線，疊加無荷載連直線M89l 其次，在CE桿段疊加均布荷載的彎矩，其形狀為拋物線，如圖（c）所示。4m2m2m20kN/mABC20kN/mABC1055309020kN/mA105B530CDE91l 取桿AD：l 桿端A的剪力即支座反力XA，因剪力定義的正方向為繞桿順時針轉(zhuǎn)為正，所以 。510050ADDADAQNYQX5ADQ92l

24、取結(jié)點(diǎn)D：l 結(jié)點(diǎn)D，DC桿端QDC，NPC按正方向假設(shè)（未知）。l 建議：DA桿端， 最好按實際方向畫在結(jié)點(diǎn)D分離體，標(biāo)絕對值（按正方向標(biāo)示也可以，但代入方程應(yīng)為負(fù)值）10,5DCDCNQ93l 注意：結(jié)點(diǎn)的桿端與桿上桿端的內(nèi)力為作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但對于各自的桿端，其符號正負(fù)相同。l這里沒有畫出內(nèi)力M，因為所用的力的平衡方程求解Q，N，與M無關(guān)。截DC桿的桿端D截面，取桿DAD為分離體：l桿上所有力應(yīng)畫全（桿端內(nèi)力，荷載等），求解Q，與N無關(guān)，可以不畫N。50100ADCADCXNXYQY94l同理可求：l 取CE分離體求l取鉸結(jié)點(diǎn)Cl作剪力圖：根據(jù)各桿桿端剪力值，連直線

25、即得Q圖。其特點(diǎn)是：桿上無荷載，為平行桿軸的直線，桿上有均布荷載q，為斜交桿軸的直線，桿上有集中力，集中力下為臺階狀，其兩側(cè)仍為平行桿軸直線。530305ECEBECEBNNQQ10)20220(210CEEQmCEQ10CECDQQ95l作軸力圖：各桿端的軸力：在求剪力Q時可以同時求出。直接連接直線即得，其特點(diǎn)均為平行桿軸的直線。l以書中例題（例題錯），P91，圖6-25（c）。取桿DC或（CE），進(jìn)行受力分析如教材圖：對D點(diǎn)取力矩平衡，結(jié)果不滿足平衡。96l（1）整體（或加局部）平衡求支座反力，注意及時校核。l（2）取構(gòu)件分離體，求桿端截面的三個內(nèi)力控制值。l（3）疊加法作內(nèi)力圖：剪力圖、

26、軸力圖為直線；彎矩圖：桿上無荷載為直線，桿上有荷載則疊加簡支梁相應(yīng)的彎矩圖。97l（4）注意利用剛結(jié)點(diǎn)彎矩圖的特點(diǎn)，鉸結(jié)點(diǎn)的彎矩為零。l（5）校核應(yīng)選取未用過的部分為隔離體（構(gòu)件或結(jié)點(diǎn)），驗證滿足平衡條件。書中P91圖625（C）取構(gòu)件DC（或CE）的受力圖校核。98 直播課堂8 姚志剛99l1三鉸拱的特點(diǎn)：豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平反力，這是與相應(yīng)簡支梁比較而言。幾何組成與三鉸剛架相同，只是其桿件為曲桿。l2拉桿式三鉸拱與地為簡支，產(chǎn)生的水平推力由拉桿提供，以避免對支座產(chǎn)生推力。100l3三鉸拱的計算，見P93圖628l（1）支座反力l 支座反力計算與三鉸剛架相同fMHVVVVKBBAA

27、000101l 與相同跨度相同荷載的簡支梁相比： 為簡支梁上相應(yīng)的反力與彎矩。水平反力H與矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。ocBAMVV，00102l （2）內(nèi)力計算截面法l 取任意x位置用截面K假想截開，有內(nèi)力M、Q、N，分離體受力分析如圖；l 若N，Q按水平、豎向分解，則水平力與H平衡，豎內(nèi)力與荷載與 平衡，即相當(dāng)于相應(yīng)簡支梁的 ；0QAVHAVKMKNQ0QHK103l 此二力向N，Q方向投影則得到式（68）、（69）。 與二部分力平衡：一部分為豎向荷載及 ，相當(dāng)于相應(yīng)簡支梁的 ；第二部分為推力產(chǎn)生的：Hy，得公式（67）。KMAV0MKKKKKKKKKKHQNHQQyHMMcoss

28、insincos000104l(3)拱的合理軸線l 在豎向荷載作用下：三鉸拱的合理軸線形式與相應(yīng)簡支梁的M圖相同，只是乘以1/H（常數(shù)）HMyyHMMxxxxx0)()()(0)()(0105l例618，P97圖631l 試求圖631（a）所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。l 在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線)(4)(2xlxlfxy1061桁架特點(diǎn)：l 由直桿用鉸鏈聯(lián)接而成，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿只有軸力。l 組成方式：l 簡支桁架由二元體生長方法可得；l 聯(lián)合桁架幾個簡單桁架，按二剛片法則組成。107l 取結(jié)點(diǎn)為分離體平面匯交力系l 適于求解簡單桁架的各桿內(nèi)力。l 有二

29、個獨(dú)立的平衡方程，可求解二個未知力。108l（1）求解支座反力，零桿判斷；l 因幾何組成的不同而不一定是必須的，零桿判定后，可以大大簡化求解。l（2）再選取只含二個未知力的結(jié)點(diǎn)。順次取二個未知力的結(jié)點(diǎn)分離體可求解每個桿的內(nèi)力。109l（3）結(jié)點(diǎn)分離體中，未知軸力設(shè)為拉力（正），結(jié)果為負(fù)時表示與所設(shè)方向相反。已知力一般按實際方向畫，標(biāo)注其數(shù)值的絕對值，則平衡方程建立時看圖確定其正負(fù)。110l 1不共線二桿結(jié)點(diǎn)，無外力作用，則此二桿都是零桿。（圖636a）l 2三桿結(jié)點(diǎn)，無外力作用，如果其中二桿共線，則第三桿是零桿。（圖636b）111l 用截面切斷擬求構(gòu)件，將桁架分為二部分，取其中一部分為分離體，得平面任意力系，適于求解指定某幾個構(gòu)件的