2020年黑龍江中學(xué)人教版必修二1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征試題含答案

1、1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征類(lèi)型一 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例 1 (1) 下列命題中正確的是 ( 填序號(hào) ) 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱； 棱柱的一對(duì)互相平行的平面均可看作底面； 三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面； 棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)(2) 關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為 這是一個(gè)六面體 . 這是一個(gè)四棱臺(tái) . 這是一個(gè)四棱柱 . 此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到 此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到跟蹤訓(xùn)練 1 (1) 棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是 ( )A兩底面相似 B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等 D 側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)(2) 給出下列幾個(gè)命題，其中錯(cuò)

2、誤的命題是 ( ) A棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)C多面體至少有四個(gè)面D用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái) 類(lèi)型二 簡(jiǎn)單幾何體的判定(1) 這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？是幾(2) 用平面 BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后， 各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是， 棱柱？如果不是，說(shuō)明理由跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示的幾何體中，所有棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾鞏固提升】、選擇題1下面的幾何體中是棱柱的有( )A 3 個(gè)B4 個(gè)C 5 個(gè) D6 個(gè)2下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法，其中不正確的是( )A棱臺(tái)

3、的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B棱錐的側(cè)面只能是三角形C由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐3下列實(shí)物不能近似看成多面體的是( )金字塔A鉆石B 粉筆盒 C 籃球 D 4下列三種敘述，正確的有 ( )用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)； 兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； 有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)A0 個(gè)B 1個(gè) C2個(gè)D 3 個(gè)5一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是( )A三棱錐B 四棱錐 C 五棱錐 D 六棱錐二、填空題 6四棱柱有 條側(cè)棱， 個(gè)頂點(diǎn)7下列幾個(gè)命題：棱柱的底面一定是平行四

4、邊形；棱錐的底面一 定是 三角形； 棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 其中正確的是 (填序號(hào) )8下列說(shuō)法正確的有 棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)； 棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形； 棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線(xiàn)均相交于同一點(diǎn)； 多面體至少有四個(gè)面三、解答題9根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng)：(1) 由 6 個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2) 由 7個(gè)面圍成的幾何體， 其中一個(gè)面是六邊形， 其余 6 個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3) 由 5 個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余 3 個(gè)面都是梯形，并且這 些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)10. 如圖所

5、示是一個(gè)三棱臺(tái) ABCABC，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每 部分都是一個(gè)三棱錐11紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)，外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A南北下12側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體底面是矩形的直平行六面體叫作長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體)：請(qǐng)根據(jù)上述定義，回答下面的問(wèn)題 ( 填“一定”、“不一定”“一定不”(1) 直四棱柱是長(zhǎng)方體；(2)

6、 正四棱柱是正方體13畫(huà)一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成： (1) 一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2) 三個(gè)三棱錐，并用字母表示14如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm,4 cm,3 cm. 一只螞蟻從 A點(diǎn)到 C1 點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少？1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案類(lèi)型一 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 例 1 【答案】 (1) (2) 跟蹤訓(xùn)練 1 答案： (1)C (2)D 類(lèi)型二 簡(jiǎn)單幾何體的判定例 2 【解析】 (1) 該長(zhǎng)方體是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底 面都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行(2) 截面 BCFE

7、上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1CFC1，其中 BEB1 和 CFC1是底面 截面 BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1DCFD1，其中四邊形 ABEA1 和 DCF1D是底 面.跟蹤訓(xùn)練 2 解析：這個(gè)幾何體有 8 個(gè)面，都是全等的正三角形；有 6 個(gè)頂點(diǎn)；有 12 條 棱 鞏固提升 1解析：棱柱有三個(gè)特征： (1) 有兩個(gè)面相互平行； (2) 其余各面是四邊形； (3) 側(cè)棱相互 平行本題所給幾何體中不符合棱柱的三個(gè)特征，而符合，故選 C.答案： C2選項(xiàng) A正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；選項(xiàng)B 正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形； 選項(xiàng) C 正確，

8、由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐； 選項(xiàng) D錯(cuò)誤， 如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐答案： D3 解析：鉆石、粉筆盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似 看成多面體籃球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體答案： C4 解析：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò)；可用 如圖的反例檢驗(yàn)，故不正確故選 A.答案： A5 解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?6×60° 360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐答案： D6解析：四棱柱有 4 條側(cè)棱， 8

9、個(gè)頂點(diǎn) ( 可以結(jié)合正方體觀(guān)察求得 )答案： 4 87解析：棱柱的底面可以為任意多邊形棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等答案：8 解析： 棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角 形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故對(duì)棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底 面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相交于一點(diǎn) ( 即原棱錐的頂點(diǎn) )， 故錯(cuò)，對(duì)顯然正確因而正確的有.答案：9 解析： (1) 這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4 個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2) 這是一個(gè)六棱錐(3) 這是一個(gè)三棱臺(tái)10. 解析：過(guò) A， B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò) A， B，C作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái) AB ABC分成三部分， 形成的三個(gè)三棱錐分別是 AABC，BABC，ABCC.( 答 案不唯一 )11 解析： 將所給圖形還原為正方體， 并將已知面“上”、 “東”分別指向上面、 東面， 則標(biāo)記“”的為北面答案： B12 解析：根據(jù)上述定義知：長(zhǎng)方體一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體； 正方體一 定是 正四棱柱，但是正四棱柱不一 定是 正方體答案： (1) 不一定 (2) 不一定13 解析：畫(huà)三棱臺(tái)一定要利用三棱錐展開(kāi)后， A，C1兩點(diǎn)間的距離分別為：34 如圖所示，三棱柱是棱柱 ABC ABC，另一個(gè)多面體是 B CB